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2023年17期

基础精讲 | 基于逆向思维的初中数学解题

【摘要】逆向思维是通过已知条件推进的一种思维方式，将其运用于初中数学的解题教学中，不仅能激发学生的学习兴趣，而且能提高学生的解题灵活性与敏捷性.因此，初中数学的解题教学中，教师需注重培养学生的逆向思维，引导学生进行逆向思考，从而有效解决相关数学问题. 【关键词】初中数学；逆向思维；解题策略初中数学的解题教学中，数学思维以及思维习惯通常对解题步骤的优化以及解题正确率有着重要影响，逆

基础精讲 | 关于勾股定理在折叠问题中的应用探究

【摘要】勾股定理广泛应用于折叠问题中，求解时根据题干信息题理解折叠过程，提取或构建直角三角形，利用勾股定理来推导其中的线段长.本文结合实例探究三种类型问题，剖析解题过程，总结方法策略. 【关键词】勾股定理；折叠；最值折叠问题是初中数学重点问题，该类问题求解时需要理解折叠过程，利用折叠特性解析.同时勾股定理也常用于线段长推导中，思路构建时，需要提取其中的直角三角形，再结合勾股定理来

基础精讲 | 数形结合思想在初中代数解题中的应用研究

【摘要】数形结合思想是一种相对新奇的数学学习概念.本文在解释数形结合思想内容的基础上，借助具体的题目进一步阐释数形结合在解决难题时的便捷之处，从而论证数形结合思想的独特意义. 【关键词】初中数学；；数形结合教学策略学生的发展关键时期便是初中阶段.相对于其他而言，许多学生认为数学科目中较难学习的模块是代数.而在初中代数题目中，大部分可以通过数形结合的方法算出答案.因此教师需要在开展

基础精讲 | 初中数学二次函数动点问题解题方法探究

【摘要】初中数学二次函数动点问题主要涉及与角、三角形、四边形相关的问题，求解此类问题，需要依据二次函数性质，判定是单动点还是双动点，找出变量与不变量，作图并分类讨论，综合运用多种数学思想方法，有效求解. 【关键词】初中数学；二次函数；动点问题 1 与角相关的二次函数动点问题此类动点问题主要是等角型动点问题，即在抛物线上或某区域内找一个或几个动点为顶点构建已知角度的角.解决此类

例题精讲 | 例谈因式分解中的数学思想

【摘要】因式分解不仅是初中数学中重要的恒等变形，还是处理数学问题的重要手段与工具.对于因式分解的学习，既要掌握常见的基本方法，还要领悟方法中渗透的数学思想.本文通过实例，探讨因式分解中渗透的数学思想. 【关键词】初中数学；因式分解；数学思想数学思想作为一种数学意识，在对其领会的基础上并加以运动，可以加深对数学问题的认识、处理与解决.随着时间推移即使数学知识出现遗忘，数学思想仍然能

例题精讲 | 圆中辅助线作法的举例探究

【摘要】圆中辅助线的作法较多，作图时要充分利用圆的几何要素，串联圆中的几何特性来构建模型，如连接弦心距、连接圆心与切点、作直径所对的圆周角等.本文具体讲解其中常见的三种辅助线作法，并结合实例加以探究. 【关键词】圆；辅助线；弦心距；圆心；直径圆综合题的破解过程通常需要作辅助线，将图形特性显现出来，串联问题条件.实际作辅助线时有一些技巧可利用，可立足几何圆的特征，把握圆心、直径、弦

例题精讲 | 对一道中考几何题的变式研究

【摘要】在初中几何三角形问题的学习中，题目往往侧重考查基本图形，同时条件和问题灵活多变，易成为学生学习的难点.梳理核心知识，把握基本图形，适当变式拓展是培养学生思维能力的关键.本文以2021年杭州中考数学第21题为例，谈谈如何挖掘试题内涵，进行变式拓展. 【关键词】初中数学；三角形；变式练习 1 试题呈现 2021年杭州中考数学第21题：如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线

例题精讲 | 关于函数图象信息提取的举例探究

【摘要】函数图象的信息提取是问题突破的关键，也是初中阶段需要学生重点掌握的技能.探究解析时，需要掌握信息提取的方法技巧，并能结合所学知识进行问题处理.本文对函数图象信息提取进行举例，分三种类型进行探究. 【关键词】初中数学；函数；数形结合 “处理函数图象信息”是中考数学大纲对学生的基本要求，需要学生理解题干条件，读懂函数图象，从中提取信息，进而解决问题.函数图象信息的问题类型较为多

解题技巧 | 数形结合思想在解题中的应用

【摘要】数学是研究数量关系与空间形式的科学，数形结合思想是连结数和形的桥梁，将数的抽象性与形的直观性相结合，使得抽象思维与形象思维相结合.本文通过对初中数学中考真题中的具体真实例题进行研究与分析，将其分为三种类型：用数解形、用形解数和数学结合，探究其在解决几何问题、不等式问题、函数类问题和概率论问题中应用的优越性，得出一些在解题中使用数形结合思想的优点. 【关键词】初中数学；数形结合

解题技巧 | 数形结合思想在初中数学解题中的应用

【摘要】数形结合在数学解体中应用范围广，解决题型多，是解决高考题型的常用解体方法. 【关键词】初中数学;数形结合;应用解题 1 数形结合在函数问题中的应用例1 若定义在区间内的函数满足，则a的取值范围是（）（A）. （B）. （C）. （D）. 分析由在定义区间内，可知函数在内的图象位于轴上方，且时，（如图1所示），所以底数应满足，

解题技巧 | 建构知识联系促进认知深化

【摘要】 “平行四边形”章节概念较多，学生容易混淆，出现多用、少用或错用条件等现象，理清各类四边形的转化关系是正确运用知识的前提.通过几何画板动态演示建立联系、知识结构图呈现条件梳理联系、开展拼图活动应用联系、设计添条件开放性问题深化联系，是四边形转化关系教学的有效策略. 【关键词】平行四边形；转化关系；几何画板 “四边形的转化关系”是人教版八年级下册第十八章“平行四边形”的重要教学内

解题技巧 | 平面几何常见极值问题的解法探究

【摘要】在动态几何题中，求满足条件的某个几何量在运动（变化）过程中达到最大（或小）值的问题，称为几何极值问题．这类题通常作为压轴题出现在中考选择题、填空题中．本文从三个“基本事实”出发，观察、探究、归纳常见平面几何极值问题的解法．【关键词】几何；极值；解题技巧 1 两点之间，线段最短这类题的解答关键点在于利用轴对称构建对称点（有时只需在图中寻找现成的点），把所求问题转化为两点之

聚焦“双减” | 立足“双减”，创新初中数学教学路径

【摘要】 “双减”政策的落地，使得“减负增效”成为各阶段各学科教学的重要目标.同时这一政策的落实，也要求教师将精力回归课堂，在深入解读“双减”政策内容与要求的基础上，切实进行教学方式调整优化，给自己做“加法”，真正在减轻学生学习负担的同时，将教学质量与效率提升，落实“减负增效”的教学要求.本文就“双减”政策下，对初中数学教学的创新优化策略进行分析，促使“双减”政策在初中数学教学中落地生根.

聚焦“双减” | “双减”背景下指向深度学习的初中数学例习题设计研究

【摘要】 “双减”背景下，指向深度学习的初中数学例习题设计应着眼于加深学生对数学知识的构建与理解，引导学生运用知识去探索、解决问题，促使学生主动反思、迁移、运用，将知识转化为素养.本文以落实“双减”政策、促进深度学习为目的，采用案例分析方法对初中数学例习题设计进行研究，并给出参考建议. 【关键词】 “双减”；初中数学；例习题设计在初中数学教学实践中，教师可以以例习题的设计为抓手，着眼

聚焦“双减” | “双减”理念下初中数学高效课堂构建研究

【摘要】 “双减”是教育部提出的重要要求，初中数学教师需要解析“双减”的要求，并从教学的实际构建出发做出研究设计.在实际教学中，为了给学生提供更好的学习机会，发展其综合能力，教师要关注学生的现实发展，对高效课堂的构建做出教学调整.为此教师需要结合“双减”的基本要求做出分析，再联系课堂的调整优化做出分析设计，构建更加高效合理的教学过程. 【关键词】 “双减”；初中数学；高效课堂高效课堂的

优化课堂方法 | 高效课堂下初中数学主题式教学分析

【摘要】初中学生学习科学文化知识的主要阵地便是课堂，教师作为课堂教育中的引导者、组织者与促进者，应该充分发挥自身所具备的教学能动性，以更加正向、直接的方式影响学生.本文主要研究在高效课堂背景下，初中数学主体教学的优化措施分析，仅供教职工作人员的参考. 【关键词】高效课堂；初中数学；主题式教学在高效课堂的教学背景下，在初中数学课程教育工作中应用主题式教学措施，不仅能够通过主题式教学所

优化课堂方法 | 巧用问题式探究激活初中数学课堂

【摘要】数学是一门对学生逻辑性和数学思维能力都有较高要求的学科，传统教学方式主要是以教师教学为主，并没有过多强调对学生自发性探索问题能力的培养.在“新课程改革”的推行背景下，现代教育理念更加强调“以学生为主体，教师为引导”的教学方式，在这样的背景下，问题探究式教学方法应运而生.在实践中，教师应创造出有效的问题情境，引导学生进行思维活动，使他们能够在问题的探索与解决中，巩固自身所学的数学知识，

优化课堂方法 | 初中数学单元化教学的设计与思考

【摘要】本文首先阐述初中数学设计单元化教学的意义，教师基于“以人为本”的学生观，构建科学有效的教育模式，培育学生的建模认知意识，提升学生的数学综合素养.接着分析初中数学课程开展单元化教学的问题现状，立足教师缺乏教育经验、教育目标流于形式化等问题，探究解决策略.最后通过认真筛选例题变式，引导学生学会举一反三，发散学生的数学思维，整合单元内容，分析学生的基本学情，明确教育目标，向学生呈现针对性

优化课堂方法 | 在体验中爱上数学

【摘要】在核心素养培养视角下，突出“生本”原则，强化学生个体的主观思维发挥及应用是构建有效课堂，促进学生学科综合素质提升的必然要求之一.本文重点对初中数学体验式教学模式的融入价值与策略进行讨论，旨在促使初中学生在体验过程中爱上数学. 【关键词】初中数学；体验式教学；教学策略作为基础教育的关键阶段之一，初中阶段的数学知识点丰富性、抽象性、繁杂度以及综合性等特性相较于小学数学知识学习

优化课堂方法 | 新课改背景下初中数学大单元教学分析

【摘要】自新课改实施以后，初中数学课程将培养数学核心素养作为导向，加速改革传统课程，并朝着高质量教学方向迈进，构建新型数学教学体系.从新课程教学改革角度出发，由单个知识点授课变为单元整体设计，融合新型概念，加快教学改革脚步，有利于学生养成数学核心素养，掌握更多的数学知识.本文主要阐述新课改背景下初中数学大单元教学内容，明确初中数学大单元整合价值，制定教学策略，仅供参考. 【关键词】新

教学思想实践 | 借助适切情境，撬动数学思维

【摘要】初中数学是一门强调逻辑性和探究性的学科，也因此对学生的思维发展有着更高的要求，而情境创设是调动学生兴趣、促进知识理解、激活学生思维的重要途径.因此，教师在教学中，应围绕学生学情，依据学生认知来创设适切的情境，让情境引发学生思考，助力学生内化数学思想，完善知识体系，促进思维的全面升华，最终收获更好的教学效果. 【关键词】初中数学；情境创设；课堂教学初中数学十分注重对学生思维

教学思想实践 | 初中数学三角形问题易错题探究

【摘要】本文结合多年的教学实践，归纳了一些常见的初中数学三角形易错题型，并给出了相应的解决方法，以期为广大师生提供一些有益的启示.易错题含有大量的知识，往往会导致基础不扎实、思维松散的学生落入出题者的圈套.所以，在平时的教学和授课中，教师要多分析易错题的类型和解题方式，将容易出现的问题进行归纳、分类，并在讲课中向学生解释这些问题的联系，以弥补学生的基本功和思维上的不足. 【关键词】初中

教学思想实践 | 深度教学视域下初中数学模型思想渗透路径探索

【摘要】深度教学旨在提升学生数学思维的维度与深度，让学生挖掘数学知识潜在的魅力.而模型思想能够将抽象化的数学知识归类统一，从而获得模型化的问题解决方案，提高学生的学习效率.在深度教学视域下渗透模型思想，能够有效拓宽学生在数学知识理解上的深度与广度，提升学生的数学技能，培养学生的数学素养. 【关键词】初中数学；深度教学；模型思想深度学习要求学习者深入知识内在的逻辑，在更深的领域展开数

教学思想实践 | 探究基于深度学习的初中数学单元整体教学实践

【摘要】社会对人才的要求越来越严格，单纯的表层学习已经无法满足人才适应社会的需求.在这一背景下，深度学习的理念被提出，并受到社会的广泛关注.深度学习是与表层学习相对的一种学习态度和理念，深度学习强调对待知识应该知其然且知其所以然，实现对知识的深度把握.数学是学生深度学习的有效载体，教师可以借助数学学科进行单元整体教学实践，帮助学生更好地理解数学概念，实现深度学习.本文基于深度学习的初中数学单

教学思想实践 | 问题导学法在初中数学教学中的应用

【摘要】问题导学法是新课标下的一种全新的数学教学方法，它能很好地促进学生的数学思考.问题导学法是一种从“教学”向“导学”转变的新型教学方法，它不仅符合学生的认识和学习规律，而且反映了当前的教育理念.因此，要积极探索问题导学法在课堂教学中的运用，促进新一轮的教学，提高中学数学的教学效果. 【关键词】初中数学；问题导学法；课堂教学在新课改的紧要关头，为了提高学生的主动性和积极，各个学

教学思想实践 | 初中数学总复习的有效思路和策略

【摘要】初中数学总复习是对初中三年知识的总体概括，是完成数学学习过程的最后一个环节.需要进行系统性的复习，帮助学生建立一个清晰的知识框架体系.这一阶段需要采用特别的复习方式，学生自身进行查缺补漏，巩固自身的知识点.学生还要加强自身分析问题、解决问题、总结规律的能力，只有具备这些才能轻松地应对即将到来的升学考试. 【关键词】初中数学；复习课；课堂教学进入数学总复习之后，很多学生会出现

教学经验交流 | 概念图在初中数学课堂教学中的应用策略探究

【摘要】概念图的作用和价值在于，可以用来组织知识，实现知识的表征，作为教学过程中的常用工具，也是帮助学生实现知识迁移、建设更为系统化和结构化知识体系的主要途径.在初中数学的教学过程中加强对概念图的运用，可以帮助学生更好地理解新旧知识之间的关联，对于优化学生的创新思维能力，改善其动手实践能力，优化学生的自主学习水平，有着非常重要的现实作用，因此在我国的教育行业获得了广泛运用.需在教师掌握我国

教学经验交流 | 新课标理念下初中数学作业设计策略

【摘要】新课标理念中提到，在数学教学中可以通过习题作业检验学生是否掌握所学知识，合理恰当的作业布置，可以帮助学生理解数学概念，在实践中灵活运用.数学学习不只是需要学生在课堂教学中认真听讲，还需要在课后巩固数学知识，这个时候就需要进行符合学生特点的课后作业布置.当前我国初中数学作业布置还是受传统教学影响，作业形式单一，缺乏多元性，在数学作业上依然是重复机械的数学运算，没有结合实际生活，这样的作

教学经验交流 | 建构主义下“三个二次”关系的教学设计

【摘要】学生已经对二次函数的概念、图象、性质以及应用有所掌握，也积累了一定的方法与经验，所以在本章学习过程中，渗透、归纳函数的研究方法，适时与“三个一次”关系的探究进行比较，寻找二次函数与一元二次方程、一元二次不等式这“三个二次”之间的联系与区别，甚至站在函数、方程、不等式这三个数学模型更高的领域去看. 【关键词】二次函数；一元二次方程；一元二次不等式内容分析设计一节“二次函

教学经验交流 | 运用“四度六步”教学法提升乡村初中数学教学实效

【摘要】 “四度六步”教学法的主要内涵就是清晰掌握课程标准、教材内容、学生学情，根据“温故、引新、探究、变式、尝试、提升”等六个环节，巧妙设计教学方案，从而实现教学目标，努力追寻具有一定温度、梯度、宽度、深度的课堂，让师生能共同绽放异彩.本文讨论如何应用“四度六步”教学法提升乡村初中数学教学实效. 【关键词】初中数学；“四度六步”；课堂教学根据我国所颁布的《我国义务教育质量检测》相关

教学经验交流 | 新课标视角下的初中数学作业优化设计策略

【摘要】作业是学生巩固与反思的重要途径，同样也是帮助学生养成良好学习习惯与思维的关键方法.但是在素质教育的改革下，如何让课后作业与素质教育的发展相吻合，如何将作业从一种巩固与复习的形式转变为促进学生自身发展的方法成为现阶段教师们关注的重点，也成了教学改革和作业新设计的大方向.新的课程改革除了对教师提出了更高的要求，同样也为教师提供了更科学和更先进的理论方法指导.本文从初中数学的视角出发，仔

教学经验交流 | 小组协作教学法在初中数学教学中的应用初探

【摘要】小组协作教学是一种以学习小组为单位，以探究式学习为基本学习方式的教学方法.在初中数学这一学科教学中运用小组协作教学法，不仅有利于以人为本素质教育思想的贯彻，对学生精准学习、深度学习的实现也大有裨益.本文从分析小组协作教学法的内涵出发，以小组协作教学法在初中数学教学中的应用价值为依据，对在初中数学教学中有效应用小组协作教学法的策略展开探讨，旨在切实颠覆初中数学的传统教学格局，为学生数

学生培养研究 | 新课标背景下初中数学学生创新思维的培养措施研究

【摘要】新课标实施背景下，“以人为本”的教育核心理念成为初中教育发展的必然选择.初中阶段的数学教学活动，核心目标是全面提升学生创新能力，培育创新思维，学生是否具备创新能力成为衡量教学活动成功与否的重要指标.本文论述在新课标要求下，初中数学教学课程中所必须具备的创新思维能力，并分析在教学活动中如何有效提升学生的创新思维能力. 【关键词】新课标；初中数学；创新思维 1 培养初中数学学生创

学生培养研究 | 应用问题教学中培养学生解题能力的策略

【摘要】初中数学教学重点在于对数学知识融会贯通的实践应用能力，主要包括对于数学应用问题的独立的综合思维和计算能力，这能有效帮助学生提高逻辑思维、数学运算、分析解决基本数学问题的能力.教师可以注重在课堂教学中，归纳总结灵活综合运用各项数学应用问题的基本解题技巧，加深学生对数学知识概念的正确理解，运用思维创新与方法灵活解决具体数学问题，从而在逐步培养初中学生分析解决具体问题能力训练的学习实践中

学生培养研究 | 初一数学学困生的成因及应对策略

【摘要】本文围绕初一数学学科教学展开探析，分析探讨此方面教学中学困生的相关问题，力求引导学生走出学习困境，积极、主动地参与学习.本文对当前初一数学学困生的成因作以简要分析，指出家庭教育、教学内容及学生适应性等多方面的问题，致使部分学生在数学学习方面消极、懈怠，在此基础上围绕沟通交流、分层施教、合作学习等阐述具体的应对策略. 【关键词】初中数学；学生培养；课堂教学学困生就是学习困难的

学生培养研究 | 培养初中生数学学习自我效能感的研究

【摘要】具备良好的自我效能感能帮助学生沉浸式地参与到初中数学学习中，对提高课堂教学质量大有裨益.目前，部分学生在参与初中阶段数学学习中容易产生畏难情绪，不利于其学习能力的发展.基于这一问题，本文以培养初中生数学学习自我效能感的重要价值出发，从制定科学教学目标、树立榜样示范作用、创设和谐教学氛围、增加多元化的活动、实施分层教学手段、落实积极评价政策等角度出发，总结具体实践策略.旨在为学生构建