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2022年07期
数学基础精神 |
用待定系数法求二次函数的解析式
【摘要】 根据表格信息选用三种方法求二次函数的解析式. 【关键词】 二次函数;解析式;平移;灵活 待定系数法求二次函数解析式是初中数学的重点内容，由于二次函数解析式不同于一次函数和反比例函数解析式，它有三种表达形式，选择何种形式会影响到是我们是否能快捷、准确的求出关系式. 例 根据表格信息求二次函数解析式. x…-4-3-2-1… y…-15-24-27-24… 方法1 利用一般式求解
数学基础精神 |
三步到位学好二元一次方程组的解法
【摘要】 二元一次方程组是初中数学“数与代数”中的重要内容之一，握其解法是学好本部分的基础.解二元一次方程组的基本思想是“消元”——化“二元”为“一元”，化“未知（学）”为“已知（学）”.常用方法有两种：一是代入消元法，一是加减消元法. 【关键词】 代入消元法：直接代入，转化代入，整体代入 加减消元法：直接加减，倍数加减，公倍数加减 正文：二元一次方程组是初中数学“数与代数”中的重要内容之一
数学基础精神 |
反比例函数中的面积问题
【摘要】 反比例函数的面积问题主要包含以下三种情况：一点与原点以及坐标轴上一点构成的三角形的面积，两点与原点构成的三角形的面积，两点两垂线的面积问题. 【关键词】 反比例函数;面积问题 1 反比例函数上一点与坐标轴上一点及原点构成三角形 过反比例函数y=kx（k≠0）的图象上一点，向x轴或y轴作垂线，所围成的三角形面积为12|k|. 例1 如图1，过反比例函数y=kx（x>0）的图象
数学基础精神 |
平行四边形对角线的应用
平行四边形的对角线互相平分是平行四边形一条重要的性质.利用该性质可求解平行四边形周长、面积、线段长等问题，也是历年中考热点问题之一.利用该性质求解问题，需根据具体问题，合理利用已知条件进行分析、求解，进而得出答案.以下列举说明它们的应用. 1 利用对角线求周长 例1 图1 如图1，在平行四边形ABCD中，BC=10，AC=14，BD=8.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？
数学中的思想和方法 |
一元二次方程根的分布问题
一元二次方程根的分布问题，是初中数学的一个难点，有些同学总感到难以下手.究其原因，主要是没有掌握解决此类问题的方法.以下就从题目“若关于x的方程x2-2mx+m2-1=0的两根都比1小，求m的取值范围”来谈谈这类题的几种解法. 1 求根法 解法1 原方程可化为 （x-m+1）（x-m-1）=0， 解得x1=m-1，x2=m+1. 因为原方程的两根都比1小， 所以m-1<1，m+1
数学中的思想和方法 |
浅谈一类几何最值的代数解法
【摘要】 几何的最值问题牵涉面较广，与平移、旋转、轴对称或中心对称等几何变换都有着较大的关联.本文就一类几何最值问题从简单的一条线段确定最值到多条线段之和取最值问题进行深入探究，发现代数法也是其解决途径之一，多角度研究线段最值问题并形成比较，从而为深层次理解数形结合奠定了基础. 【关键词】 最值问题;几何变换;代数法;数形结合 1 模型初探 在使用几何方法难以处理问题时可以直接使用代数的方法
数学中的思想和方法 |
坐标系中的几何问题
【摘要】 平面直角坐标系把前面所学的代数知识与几何知识巧妙地联系到了一起，这为我们利用代数方法解决几何问题提供了有效的解决途径.而且在近年许多中考数学压轴题中，有一类综合题：在平面直角坐标系中，含有平面图形，我们把这类综合题简称为坐标几何题.这类试题是在平面直角坐标系的背景下去研究几何，重在考查同学们数形结合思想，要求学生具备用平面直角坐标系和几何知识综合解决问题的能力. 【关键词】 坐标几何;
数学中的思想和方法 |
遇角平分线及其垂线构造等腰三角形
【摘要】 在求证线段的两倍关系或是线段和差后的两倍关系的问题，如果条件中有角平分线又有这条角平分线的垂线，一般考虑构造等腰三角形，用等腰三角形的性质来解，本文举例说明. 【关键词】角平分线;垂线;构造等腰三角形 1 证明某线段与三角形两边之差的二分之一的关系 例1 图1 已知，如图1，在△ABC中，AB>AC，AD平分∠BAC，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，M是BC的中点，求证：
中考数学高分之路 |
2022年中考数学模拟试题(5)
一、选择题 1.计算：（-8）2022÷1-0.1252022=（）图1 （A）-1.（B） 4. （C） 1.（D）-10. 2.如图1是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（） 3.计算：（-3ab-674c2）3=（） （A）27ac6b674.（B）-3a3c6b674. （C）27a3cb2022.（D）-27a3c6b2022. 4.已
中考数学高分之路 |
2022年中考数学模拟试题(6)
一、选择题 1.下列各数中，最大的数是（） （A）-2. （B） 0. （C） 4.（D）-3. 2.图1是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（） 3.图2中各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，①中有1个三角形，②中有5个三角形，③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则图⑧中三角形个数是（） （A） 69. （B） 70. （C） 71. （D） 72.
数学竞赛 |
辅助线的由来
【摘要】 几何竞赛题中已知两个角的相等关系，常隐含另外两个角的相等关系，通过作辅助线，对角进行相等转化，从而构造特殊的三角形（如等腰直角三角形、等边三角形等），再利用相似三角形的知识可轻松解题. 【关键词】 辅助线;隐含条件;构造 初中数学竞赛题中的平面几何题，大多都要作辅助线，下面举两例说明辅助线的由来，帮大家掌握其中作辅助线的方法. 例1 如图1，已知D为锐角△ABC内一点，若∠ADB=
数学竞赛 |
竞赛中二次方程的整数解问题的求解方法
【摘要】 文章以第十届世界数学团体锦标赛试题为例，给出了二次方程整数解问题的三种解法，一是利用一元二次方程根的判别式求解;二是利用一元二次方程的根与系数的关系求解;三是利用因式分解法求解. 【关键词】 二次方程;整数解;求解方法 1 利用一元二次方程根的判别式求解 例1 已知关于x的方程x2-10x-9n2+36n=0的根都是整数，则正整数n=. 解 由一元二次方程的根的判别式，得 Δ=
数学竞赛 |
用裂项相消法解题
在解题中运用裂项公式，把每一项分式用裂项变形为两个分式之差的形式， 然后相加把相同的式子抵消，可以使这类看似复杂的问题得到非常简洁的解答.用裂项相消法解题，要注意裂项后那些项抵消了，那些项没有抵消，下面举例说明. 1 常用变形公式 1.1n（n+1）=1n-1n+1; 2.1n（n+k）=1k1n-1n+k; 3.1（n-1）n（n+1）=121（n-1）n-1n（n+1）; 4.1n+
数学竞赛 |
梯形中位线定理的推广模型
模型 如图1，在梯形ABCD中，AD∥EF∥BC，AEBE=mn，则有EF=mBC+nADm+n. 证明 如图2，过点D作DN∥AB交EF于点M，交BC于点N，则有AD=EM=BN， 因为AD∥EF∥BC， AEBE=mn， 所以MFNC=DFDC=AEAB=mm+n， 所以MF=mm+nNC， 所以EF=EM+MF=BN+mm+nNC =（m+n）BN+mNCm+n =m（BN+
数学竞赛 |
换元法解方程
例1 设a，b是整数，且234-b34-a32+1=34+1，求a，b的值. 解 设32=x，则 34=x2，38=x3，232=x4， 所以原方程化为 2x2-bx2-ax+1=x2+1， 整理得（x2-ax+1）（x2+1）=2x2-b， 所以x4-ax3-ax+b+1=0， 即232-2a-32a+b+1=0， （2-a）32+（b-2a+1）=0. 因为a，b是整数，所以
数学竞赛 |
用列方程法求图形面积的三种途径
【摘要】 本文通过三个典型案例给出建立方程求解图形面积的三种途径：根据图形面积比建立方程、根据勾股定理建立方程、 根据中间桥梁建立方程. 【关键词】 求面积;列方程;面积比;勾股定理;中间桥梁 在平面几何中，求图形面积是一类重要的问题，特别是求三角形或四边形的面积类型较多.因为求图形的面积不仅仅涉及计算，还涉及到推理，能考查学生综合运用几何和代数知识解决问题的能力，所以它在竞赛中常常出现.下面
数学竞赛 |
第5届世界数学团体锦标赛少年组试题
（2014.11北京） 团体赛 1.已知A+B+C=1，B+C+D=2，C+D+E=3，D+E+F=4，E+F+G=5，F+G+H=6，G+H+I=7，求A+E+I. 2.如图1，某飞镖游戏设置了从0号到30号共31种奖品，游戏规则是：靶盘上的数字为每次飞镖落在该区域时对应的得分，脱靶得0分.每位游戏者投镖三次，得分的总和为对应奖品的号码.问：有几个号码对应的奖品不会被得到？ 3.已知ab
核心素养培养 |
探究初中数学核心素养的培养方法
【摘要】数学的教学目标可以大致分为显性目标和隐性目标，像一些数学的考试成绩等属于显性目标，而核心素养的培养则是隐形目标，并且随着社会的不断发展，数学核心素养的培养已经逐渐地成为了课堂教学的重点，核心素养的培养能够影响到学生的综合能力，但是就目前的数学教育来说，核心素养的培养还未发展完全，需要教师对初中数学的核心素养进行探究.因此，本文就初中数学核心素养的培养方法进行探究，讨论了几点课堂教学方法，以
优化课堂方法 |
浅谈如何提高初中数学教学课堂效率
【摘要】数学学科内容一直以来都是教学中的重难点，这是由于数学具有抽象性，学生在步入初中后无法迅速的理解数学知识内容，从而使得学生逐渐对数学学习兴趣降低，进而提高数学教学课堂效率成为目前教师的首要教学任务.文章主要分析目前初中数学教学课堂存在的问题，并通过提高学生兴趣以及教师实施分层教学的方式进行相应的解决策略. 【关键词】初中数学;教学课堂;课堂效率 随着教育的不断改革，教师不在是课堂的主导者
优化课堂方法 |
基于双减背景的初中数学高效课堂创建
【摘要】双减背景下，义务教育阶段初中数学课堂有效创建，既能优化课堂教学质量，又能激发初中生学习数学的能动性.本文在双减政策概述的基础上，分析初中数学教学现状，最后重点探究双减背景的初中数学高效课堂创建对策.旨在为相关人员提供借鉴，提高双减政策视域下初中数学高效课堂构建水平. 【关键词】双减背景;高效课堂;创建对策 近年来，初中数学教学要求逐渐提高，为达到提质增效目的，务必积极响应双减政策号召，
优化课堂方法 |
遵循学生认知规律 提高课堂教学实效
【摘要】遵循学生形象化认知思维特点，运用更加多样的教学策略，开展更加直观的概念教学，进行更加精准的问题设计，创设更加多元的解题路径，关注学生能力培养，从而促进初中数学课堂效果的全面提升. 【关键词】认知规律;教学策略;课堂效果 1 认知思维形象化特点 初中生的心理特征和认知规律告诉我们，初中生更擅长形象思维，所以在初中数学教学中，为了适应学生的认知规律，教师可以尝试借助图形、图象、类比、举例
优化课堂方法 |
让“探索”在数学课堂中轻舞飞扬
【摘要】探索是一切有意义学习的前提与基础，是有效学习最好的方法与途径，也是学生个人发展不能缺少的学习能力.在数学教学中，我们要以学生为主体，努力成为学生学习的引导者与合作者，引导学生在探索中学习，在学习中探索，有意识的培养学生的探索能力. 【关键词】学习能力;探索能力;数学教学 在数学的海洋里，学习的知识是无尽的，对知识的探求更是无穷无尽的，作为数学教师在让学生领悟更多知识的同时，更重要的是教
教学思想与实践 |
巧作辅助线
【摘要】初中数学中的几何面积最值问题是学生经常遇到的问题，在具体的解题中，教师可引导学生将遇到的问题朝着这两个方向转化，在转化的过程中让学生尝试着添加一些辅助线、辅助圆，以让问题得到解决，以让能力得到发展. 【关键词】初中数学;最值问题;作辅助线 1 作垂线，解决面积最值问题 求面积的最值是最值中常见的问题，学生首先要从面积公式入手展开思考.一般来说，题目中往往会存在一个动点，这个动点假如是
教学思想与实践 |
运用逆向思维巧解数学问题
【摘要】逆向思维能够解放学生的思维方式，能够加强学生数学思维的广度与深度;灵活应用逆向思维有利于优化初中解题教学的质量与效率.因此，数学教师要从概念、公式、解题方式等多角度出发，指导学生从对立面发散思维，从求解倒推回已知条件，从而另辟蹊径，以逆向的思路来轻松解决难题，从最本质的角度提升学生的解题能力. 【关键词】逆向思维;解题能力;发散思维 多数初中生经过长时间系统化的数学学习，已经初步形成了
教学思想与实践 |
巧作辅助线解决与梯形相关的几何问题
【摘要】梯形包括一般梯形、直角梯形、等腰梯形，与它们相关的性质与判定是苏科版初中数学八年级上册的重要内容.由于梯形的特殊性，一般都可以将梯形分割成一个平行四边形与一个三角形的形式，因此在证明与梯形相关的题目时，教师要引导学生巧作辅助线，以让问题转化到与三角形或者平行四边形相关的认知中. 【关键词】初中数学;巧作辅助线;梯形问题 作辅助线是解决几何问题常用的一种方式，通过辅助线能将原先的问题进行
教学思想与实践 |
初中数学单元主题教学设计
【摘要】单元主题教学是根据课程实施的水平目标，确立若干个教学主题，将一类内容作为整体，教师以主题为线索，开发和重组相关的教学内容进行教学设计并实施的教学方式.深度学习下的单元主题教学设计有助于优化学生的认知结构，让学生经历知识的形成、发展过程，使学生对知识的掌握更加系统和深入，从而培养学生的学科思维，发展学生的关键能力，培养学科核心素养下的创新型人才. 【关键词】主题教学;一次函数;教学方式
教学思想与实践 |
谈初中数学教学情境设置的不足及应对策略
【摘要】在开展初中数学教学时，通过创建教学情境不仅能够充分地激发出学生对数学学习的兴趣，还能够起到丰富数学教学内容的作用，进一步提高学生的思维和学习能力.因此，教师应当通过科学、合理的教学手段，将情境的设置融入到数学教学过程中，本文通过分析初中数学教学过程中存在情境设置不足的问题，结合实际的数学教学情况，提出一些情境设置的改善措施，以供参考. 【关键词】情境教学;教学质量;策略教学 所谓的教学
教学思想与实践 |
数学思想在初中数学解题教学中的渗透
【摘要】在数学这门学科中，数学思维方法非常关键，需要学生具备一定程度的理解和领悟，才能够自主完成知识网络的架构，才能提高解题能力、应用能力，从而发展学科综合素养，树立正确的科学探究意识.进入初中阶段之后，教师需要在解题过程中合理渗透数学思想与方法，这样既可以帮助学生完成对数学思维模式的梳理和架构，又可以促进其对知识的感悟，实现灵活运用，也只有这样才能够在解决实际问题的过程中真正经历发现、归纳以及总
教学思想与实践 |
初中数学“阅读材料”教学价值与研究
【摘要】在对初中阶段数学教学进行改革的过程中，从数学阅读教学入手，探索教材中阅读材料的有效挖掘和应用，能对学生学习数学知识产生积极的影响，有助于促进阅读教学效果的整体性提升.本文从初中数学教学入手，对阅读材料的价值进行了适当的解析，并结合苏教版教材教学活动的开展，提出了有效应用阅读材料创新教学活动的建议，旨在能促进学生对阅读材料的系统分析，探寻科学的教学改革方案. 【关键词】阅读材料;教学价值;
教学思想与实践 |
妙用“错题”高效地进行初中数学教学
【摘要】新课改的推进促进初中数学教学持续进行改革与创新，而“错题”是教学的一种重要资源，将其应用在教学活动中，有利于教师了解学生的学习情况，也方便学生掌握自身的学习优势和进步.因此，可妙用“错题”资源. 【关键词】错题资源;数学教学;初中数学 初中数学教学效果会在一定程度上受到学生主观因素的影响，虽然大多数学生在课堂学习中已经掌握基本的概念和解题方法等，但是学生在平时的练习和考试中还是会存在不
教学思想与实践 |
运用情境教学法,优化初中数学教学
【摘要】情景教学法在初中数学教学中的应用，核心思想是通过情境引导促进数学知识的形象化渗透，在化繁为简的教学活动中辅助学生对数学知识的系统学习，从而提高学生学习数学知识的综合效果.本文运用情境教学法，针对有效开展数学教学实践活动的措施进行了探究，旨在借助情境教学实践的力量提高学生的数学学习成绩，帮助学生攻克数学学习难点，从而使学生找到最适合自己的数学学习和实践探究方法. 【关键词】情境教学;初中数
学生培养与研究 |
“双减”背景下初中数学作业个性化设计与实施策略
【摘要】“双减”政策的深入推进为初中数学教学提供了新的思路.除了课堂教学以外，作业设计也要依据双减政策的要求转变模式创新形式，使其切实帮助初中生加强数学知识框架建构、提升数学学科素养.因为双减政策更注重对学生主体性地位的尊重，所以在为学生设计数学作业时要深入分析学生的个体差异，科学设计个性化的作业，确保取得实效.教师要不断研究数学个性化作业的设计思路和方式，不断提升个性化作业质量. 【关键词】双
学生培养与研究 |
正确审题
【摘要】学生的学习不是一个被动接受知识、强化储存的过程，而是用原有的知识处理各项新的学习任务，不断地建构和完善认知结构的过程.数学教学必须鼓励学生积极参与数学教学活动中来，包括情感参与、思维参与和行为参与.教会学生如何正确审题、审题能力的培养就是让学生在经历问题的探索、猜想、推理和反思的过程中，提升学生的思维品质，促进良好的学习习惯的养成，增强学生学习数学的内驱力，实现学生数学素养的提升. 【关
希望少年 创新作文大赛 |
一封来自2051年火星中国基地的信
尊敬的原中国空间站王亚平阿姨： 我是一名第一批前往火星科学考察，为将来人类移民火星做准备的工作人员。今天是周六，我很想给您写封信。 记得在30年前，2021年的12月，您在中国空间站给全国的学生们开启了天宫课堂直播。在您的讲解下，我第一次知道了在空间站里是怎么生活的，还了解到浮力、重力的实验。从那时候起，我就特别向往宇宙，希望有一天能登上月球，登上火星，在神奇的宇宙里遨游。直到今年年初，我的愿
和Brenda一起看世界 |
Mythical Creatures from the World of Fantasy
Do you remember the old fairy tales you were told as a child？ Your favourite stories no doubt included some of the more wellknown fantasy creatures， such as mermaids， dragons， and unicorns. If you hav
