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2022年15期
数学基础精讲 |
掌握基本图形，提高解题速度
【摘要】 要在复杂的几何图形中快速找到解题思路，我们平时要掌握一些基本图形的性质，它能为我们解决问题提供简便的方法. 【关键词】 基本图形 为了提高几何的解题速度，我们平时解题时要掌握一些基本图形.例如两条线段相交构成的“”字型. 因为 ∠A+∠B+∠AOB=180°， ∠C+∠D+∠COD=180°， 又因为∠AOB=∠COD， 所以∠A+∠B=∠C+∠D. 若∠A=∠C，那么∠
数学基础精讲 |
中点四边形的形状
【摘要】 顺次连接任意四边形各边的中点，把形成的新四边形称为中点四边形.中点四边形的形状由原四边形的两条对角线是否相等与垂直来决定.本文主要探究原四边形的两条对角线既不相等又不垂直;互相垂直;相等;既相等又垂直这四种情况下中点四边形的形状. 【关键词】 原四边形;中点四边形;对角线;相等;垂直;形状 问题 已知：如图1，四边形ABCD四条边上的中点分别为E，F，G，H，顺次连接EF，FG，GH
数学基础精讲 |
三角形内切圆的半径公式及其应用
【摘要】 任何三角形都有唯一的内切圆，该圆的圆心就是三内角平分线的交点，半径就是圆心到三边的距离，其大小不仅与三角形的周长有关，而且还与三角形的面积有关，在许多与内切圆有关的三角形问题中都会涉及到半径，因此，本文首先推导出三角形内切圆的半径公式，然后举例予以说明. 【关键词】 三角形;内切圆;半径;应用 如图1，设△ABC的三边长分别为BC=a，CA=b，AB=c，半周长为p=a+b+c2，内
数学基础精讲 |
平行线中的数量与位置关系
【摘要】 在数学的学习中，经常涉及到数量关系与位置关系的相互转化，本文从平行线的判定方法和性质两个角度入手，通过例题具体呈现平行线中数量关系和位置关系的相互转化过程，这对数学的学习很有益处. 【关键词】平行线数量关系;位置关系;相互转化 平行线的判定1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 例1 如图1，已知点B在AC上，BD
数学基础精讲 |
圆中常见的三类辅助线
【摘要】 一些几何题的证明或求解，由原图形分析探究，有时显得十分复杂，若通过适当的变换，即添加适当的辅助线，将原图形转换成一个完整的、特殊的、简单的新图形，则能使原问题的本质得到充分的显示，通过对新图形的分析，原问题顺利获解. 【关键词】 辅助线;转换;构造 圆是初中重点内容，属中考必考内容，中考中有关圆的题，大部分需添辅助线，现就圆中常见辅助线的添法作一归纳，以期对同学们有所帮助. 1 连
数学中的思想和方法 |
合分比性质定理在初中阶段的运用
【摘要】 合分比性质在基础教育阶段一般作为一种技巧性应用工具，特别在初中数学阶段，是分数或者分式计算中常用的性质之一，包括合分比性质、分比性质和合比性质，很多时候一旦用合分比性质这一技巧解题时，题目就可以迎刃而解. 【关键词】 合分比;技巧性 性质1 分比性质：在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于比的前后项的差与它的后项的比. 字母表达 若ab=cd，则 a-bb=c-d
数学中的思想和方法 |
忽视等价转化致错两例
由命题A可推出命题B，反之，由命题B亦可推出命题A，称为A与B等价.数学解题就是将数学问题不断转化的过程，但要保证问题的等价性，稍有疏忽，往往致错. 例1 若二次方程x2-2ax+a2-4=0仅有一个正根，求实数a的取值范围. 错解 因为二次方程仅有一正根，所以方程另一根必为0或负数，从而有x1·x2≤0. 由Δ=（-2a）2-4（a2-4）w≥0，x1·x2=a2-4≤0. 解得-2≤a
数学中的思想和方法 |
例谈一类几何最值模型
几何最值计算是初中数学学习中的一项重要内容，涉及到的知识丰富，方法灵活！解题实践中借助一些成熟的最值模型往往可以事半功倍，本文从一个实例开始引入一类简便的最值模型并给出初步应用. 引例 如图1，点C为线段BD上一点（不包括端点），在同侧作等边△ABC及等边△ECD，且BD=2，连接AE.求AE的最小值. 常用解法如下. 解 如图2，分别过点A，E作AF⊥BC，EG⊥CD，交BC，CD于点F，
数学中的思想和方法 |
利用外心求最值
【摘要】 在定边（长）定角的动点最值问题中，利用三角形外心确定定长（外接圆半径），就可将动点最值转化为线段的长度比较，达到化动为定的目的.其中直角三角形中斜边大于直角边（简称斜边大于直角边）可作为构造不等式，确定最值的有效方法. 【关键词】 三角形外心;动点最值;化动为定 例1 如图1，△ABC中，过C点作CD⊥AB于点D，若AB=12，∠ACB=60°，求CD的最大值. 解 取△ABC的外
中考数学高分之路 |
一道中考图形旋转问题的探索与思考
“图形的旋转”是“新课程标准”中明确规定的重要内容之一.近年来，在各地的中考试卷中，图形的旋转问题都放在了重要的位置上.对于这类问题，学生思考时通常有些困难，对于教师而言，如何在解题实践中合理、有效地利用图形旋转来教学，都是需要探索与思考的问题.下面以2021年苏州的一道中考题填空压轴题为例谈谈几种解决图形旋转问题的探索与思考. 原题呈现如图1，射线OM，ON互相垂直，OA=8，点B位于射线OM
中考数学高分之路 |
一道期末考试题的解法探究
【摘要】 这是一道典型的以直角三角形为模型的翻折问题，考查了翻折前后的数量不变性.文章通过多种解法的探究，发掘出折叠问题的本质，让学生体会三角形翻折问题的多个思考角度，通过做一题、得多法、会一类. 【关键词】翻折;勾股定理;相似 1 试题呈现 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD延长线上
中考数学高分之路 |
活用网格巧画图
【摘要】 有限的网格将核心数学知识及丰富的数学原理融入其中，架起了数学思考与问题解决之间的桥梁.提高实践能力.几何变换是解决几何作图问题的常见思路与方法，灵活运用网格中丰富的“数形”关系是发现、解决问题的关键. 【关键词】 格点;格线;平移;画图 网格背景下的无刻度直尺画图问题因其结构简单，形式新颖，设计巧妙，从而引起了众多地区中考命题者及一线教师、学生的关注.有限的网格将核心数学知识及丰富的
中考数学高分之路 |
一元二次方程实际应用中考热点问题
【摘要】 列一元二次方程求解应用题是中考命题热点之一，列一元二次方程解应用题就是把实际问题抽象成数学问题，然后通过对数学问题的解决而获得对实际问题的解决. 【关键词】 平均变化率;面积;利润;比赛;传播 以实际问题为背景的题目，能够培养我们利用数学知识解决实际问题的能力，突出体现了数学在现实生活中的应用价值，这一点在2021年各地中考试卷中方面表现得更加抢眼. 今从2021年各地中考中选取有关
中考数学高分之路 |
动点产生的全等三角形存在性问题
【摘要】 动态几何题，是指以几何知识和几何图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题;而通过对几何图形运动变化，使同学们经历由观察、想象、推理等发现、探索的过程，是中考数学试题中考查创新意识、创新能力的重要题型.解决动态问题，要用分类思想把这个过程分为几个阶段，在每一个阶段抓住某一静止的瞬间进行分析，进而解决问题. 【关键词】 动态几何题;运动变化;分类思想;静止 动点型问题常常集几何、代数知识于
数学竞赛 |
一道赛题的解法探究
【摘要】 本文借助轴对称的性质、全等三角形的性质、相似三角形的性质、平行四边形的性质、圆的有关性质给出了一道八年级赛题的三种解法.这些方法是解决折线的长与线段长度之间数量关系的通法，即“化折为直法”，将折线的长度问题转化为线段长度问题，它具有普遍适用性. 【关键词】 转化;轴对称;三角形;平行四边形;圆;化折为直法 1 问题呈现 如图1，在△ABC中，∠C=90°，过点C作CH⊥AB，垂足为
数学竞赛 |
赏析数学竞赛中的代数求值技巧
【摘要】 代数式的求值问题是各类考试的重要考题，这类题目有利于考查和培养推理论证、数学运算等能力，本文精选几例探究其解题规律. 【关键词】 数学竞赛;代数求值;技巧 当前的试题越来越重视逻辑推理、数学运算等数学核心素养，代数式求值问题是各类模拟题和竞赛试题的必考题型，解题方法灵活多变，因题而异，怎样才能快速、准确地求出代数式的值呢？下面提供几种常见的技巧. 1 利用恒等式求值 例1 已知1
数学竞赛 |
数学竞赛中的圆
【摘要】 圆是日常生活中的常见图形，是中学数学的一个重要知识点，是中考试题和数学竞赛的“嘉宾”，圆的性质及其应用值得我们深入研究. 【关键词】 圆;三角形;数学竞赛 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，它具有旋转对称性，因为圆的独特性质常常出现在各类数学竞赛中.垂径定理、圆与多边形的内切外接、三角形的等面积公式、勾股定理等都是常考内容，下面略举几例以窥一斑. 1 三角形的内切圆 例1 在△
数学竞赛 |
共点线的几种证法及其应用
【摘要】共点线是指三条或三条以上的直线相交于一点，三线共点问题在几何中经常出现，而证明共点线问题是初等几何的难点之一.本文介绍了证明共点线问题的几种方法，并通过具体例题对这些证法作了肤浅的探讨. 【关键词】共点线;证法;直线 一、共点线的几种求法 交于同一点的三条或三条以上的直线叫做共点线. 1利用特殊点的唯一性 利用特殊点的唯一性来证明多线共点问题，其作法大体是：欲证n（n≥3）条直线
数学竞赛 |
第3届世界数学团体锦标赛少年组试题
（2012.11北京） 团体赛 1. 已知a，b，c都是非零自然数，a4+b8+c16的近似值是 5.3，那么它的准确值用小数形式表示是什么？ 2. 如图1，五个正方形的边或顶点在同一条直线上，相邻的两个正方形有一个顶点重合，中间三个正方形的面积依次是289，64，100.求△AOK的面积. 3. 如图2，微型机器人M，N分别从边长为6 m的正方形ABCD的顶点A，B处，同时按顺时针方向沿
核心素养培养 |
数学学科核心素养教学设计实践和思考
【摘要】以往的教学方法更注重学生对知识的掌握，通过增加学生学习任务的方式，试图强化学生对数学知识的理解，便于学生数学成绩的提升.但此种教学方式违背素质教育理念要求，也无法对学生核心素养形成培养.学生处于成长阶段，身心发育尚未完善，强度过大的学习任务只会引起学生厌烦心理.核心素养背景下，更强调学生主体地位，以培养学生自主学习意识为主，提高学生认知能力，使学生产生学习兴趣.基于数学核心素养，教师在开展
核心素养培养 |
核心素养下初中数学单元整体教学的实践
【摘要】本文以苏科版九年级下册“二次函数”这一单元教学为例，结合具体例题展示在运算能力、抽象能力、几何直观、推理能力、模型观念核心素养下单元整体教学的具体实施，以供参考. 【关键词】核心素养;初中数学;单元整体教学 “二次函数”是初中数学非常重要的单元，共包含二次函数、二次函数的图像和性质、用待定系数法确定二次函数表达式、二次函数与一元二次方程、用二次函数解决问题共五节内容.认真学习和研究义务
核心素养培养 |
生本课堂下初中数学核心素养课堂建设
【摘要】初中生数学核心素养包含直觉想象、数学运算、数学建模、逻辑推理、数学抽象以及统计分析等六大方面.在初中数学教学中训练学生核心素养能力，是帮助学生学好数学的基础.在对学生进行核心素养训练时，学生本身的思维能力可以有效的提高，而根据学生逻辑能力抽象思维的发展水平，在中学阶段对学生核心素养进行训练时，比传统的讲授法更能提升课堂教学的有效性，促使学生的主体能力得到显著提升. 【关键词】生本课堂;学
优化课堂方法 |
基于问题导学的初中数学课堂教学策略
【摘要】数学是极具实用价值的理论性学科，它是培养学生思维和解决问题能力的重要渠道.在初中阶段，数学学科是关键性学科，是其他理论性学科的重要基础.而由于数学学科的理论性强，知识比较抽象，所以学生学习时往往会缺乏兴趣.由此可见，传统的教学方式已经不适合新时代的课堂，学生是课堂的主体，教师需要寻求一种能够契合学生需求的方式来激活他们的学习力.基于此，教师可以结合问题导学的方法来激活课堂氛围，提升学生的学
优化课堂方法 |
基于翻转课堂教学模式的初中数学教学探讨
【摘要】伴随着新课改的实施和推广，教师在授课中更加注重培养学生的综合素养，让学生成为课堂教学的主体，主动参与到学习过程中，实现自身能力的成长.翻转课堂教学模式是来源于美国的新式教学模式，这种教学模式的优势在于转变了传统的师生关系，让学生作为课堂教学的主体进行学习，在学习中实现自身的成长.基于此，本文主要探讨在初中数学教学过程中应用翻转课堂教学模式进行授课的策略，以期为现代化教学模式的建立打下良好基
优化课堂方法 |
初中数学课堂对教材的整合与活用策略
【摘要】初中阶段是学生学习自主性与创新性提升的关键时期，此时学生的思维更加灵活，认知更加丰富，所以在学习过程中就更需要全面化、综合化、系统化的知识体系作为支撑.而对数学教材进行一定的整合，并有效地在教学过程中灵活应用，就能够帮助学生更好地开展课堂学习，提高学习效率与效果.因此初中数学教师应当积极探索教材整合的路径，运用整合后的教材更有效地提升学生的知识水平，促进课堂有效性. 【关键词】初中数学;
优化课堂方法 |
初中数学课堂学生批判性思维培养策略
【摘要】批判性思维是创新性思维的逻辑起点，批判性思维能力的欠缺将影响学生创造性思维能力的培养.基于此，初中数学教师要有培养学生批判性思维的教育自觉与教育意识，在教学实践中找到批判性思维与数学学科教学的结合点，使批判性思维成为教学常态.本文就如何在初中数学课堂上培养学生批判性思维进行举例论述. 【关键词】初中数学;数学课堂;批判性思维 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教育既要
优化课堂方法 |
智慧课堂中小组合作解题思路的教学策略
【摘要】本文针对初中这一教学阶段，就如何能够在数学智慧课堂教学中进一步应用小组合作解题思路的相关策略问题进行了深层次的研究和讨论，希望能够帮助相关教师在进行实际的教学形式创新过程中引发更多地思考，从而在整体上为提升学生的综合素养能力起到深远意义. 【关键词】初中数学;智慧课堂;小组合作 初中数学学科教学工作开展不仅能够集中提升学生的逻辑分析能力和空间想象能力，同时也是未来高考应试考察过程中的主
优化课堂方法 |
巧借“问题串”提高初中数学课堂教学效率
【摘要】把“问题串”与初中数学课堂有机地结合在一起，要问出水平，问出创意，把学生的学习兴趣充分调动出来，使学生的思想保持在活动状态中，指导学生由浅入深地形成整体的认识系统，从而促使学生解题水平的提高. 【关键词】“问题串”;初中数学;教学效率 所谓的学习问题串，是指在我们完成实际知识学习任务的过程活动中，围绕某一重要知识，按照由浅入深，由表及里递进式的有层次的进行细心的研究、分析所设计并形成的
优化课堂方法 |
浅析信息技术与中学数学课堂的有效融合
【摘要】随着网络技术和信息技术的快速发展，我国已经迈入了信息化时代，先进的科学技术在我国各行各业的发展中发挥着积极的推动作用.将信息技术引入到初中数学教学当中，不仅丰富了初中数学课堂教学的方式，而且极大地激发和调动了学生数学学习的兴趣和积极性，有效提升了数学教学的效率和质量.信息技术和初中数学教学相结合，突破了传统教学模式的束缚，激发了课堂教学的活力，为学生营造出了良好的学习环境，有助于学生实践能
教学思想与实践 |
试析“参与式”教学在初中数学教学中的渗透
【摘要】众所周知，教学活动是一种师生双方共同参与的双边性活动，这也就意味着除教师的正向引导与主导教学外，学生的积极参与与主动投入也同样重要.但就目前的初中数学教学而言，学生的主动参与意识仍存在一定程度的缺失，这就使得初中数学教学难以从根本上满足新课改所提出的教学要求，这不仅会影响初中数学的整体教学效果，同时也会对学生数学核心素养的发展造成限制.基于此，本文便针对当前的初中数学教学情况，提出了“参与
教学思想与实践 |
“比学赶帮超”式分层教学的实践与研究
【摘要】在初中数学的课程教学中，“分层教学”是一种面向全体学生，“不抛弃，不放弃”任何一人的教学模式.它讲究的是因材施教全体提高，让尖子生能求发展，让中等生能得进步，让后进生能不掉队.用这种分层递进的方式，教师找准了基本学情，正视了每一名学生的个体化差异，使班级里的任何一名学生，都可以在原有的基础之上，得到新的进步和发展.并在这一过程中增进了同学友谊，使他们感受了成功的自信和喜悦，并激发了学生学习
教学思想与实践 |
初中数学“单元结构化”教学研究
【摘要】数学教学并非单纯传授数学知识，更在于培养数学思维，传统教学模式不利于学生形成系统的知识网，而单元结构化教学能够避免此类问题，立足于整体性，整合单元内的知识点，优化教学方法和模式，引导学生自主学习，充分发挥其主体性.这种教学模式的优势在于能够培养学生发散性思维，不断提高自身学习能力，掌握数学技能，同时也能够锻炼其创新能力、思维能力等. 【关键词】初中数学;单元结构化;数学教学 在初中数学
教学思想与实践 |
初中数学解题教学中转化思想的应用
【摘要】本文结合具体案例探讨直接转化、函数与方程转化、数形转化、动静转化在解题中的应用，深化学习者对转化思想重要性认识，使其自觉养成运用转化思想解题的意识与习惯. 【关键词】初中数学;解题教学;转化思想 在数学思想指引下解答初中数学习题，可帮助学习者迅速找到解题切入点，提高解题效率，促进数学学习成绩更好地提升[1].其中转化思想在解题中应用广泛，教学中应做好转化思想的应用讲解，给学习者的解题带
学生培养与研究 |
初中数学教学中学生创新思维和创新能力的培养
【摘要】创新是社会发展的源泉，是国家强大的推动力.新时代是创新的时代，是培养创新型人才的时代，在国内层面，各个领域继续吹响创新的号角，尤其教育领域初中数学教学方面，中学生的创新思维和创新能力的培养受到社会广泛的关注.在国际层面，经济不断发展，国际竞争日趋激烈，国家间的竞争，归根到底是人才的竞争，只有培养创新型人才，建设创新型国家，才能增强国际竞争力，在激烈的人才竞争中立于不败之地. 【关键词】初
学生培养与研究 |
数学教学中培养初中生应用意识的实践
【摘要】数学来源于生活，我们要从数学的应用价值出发，对学生的求知欲望进行有效地激发.一般而言，需要将丰富的教学手段作为主要的研究内容，促进初中生数学应用意识的提升.在新课改持续推进的影响下，数学教学发展面临着更高的要求与标准，而数学应用意识的培养就属于其中的一个重要内容，需要教师和学生的共同努力.基于此，本文主要从数学应用意识培养的重要意义出发，简要分析了当前初中数学教学的现状，并提出了初中生数学
希望少年 创新作文大赛 |
2051年的暑假
2051年的暑假快要到了，爸爸妈妈答应带我去坐航天飞机环游太空，我心里别提多激动了。那时的深圳可是世界级的航空旅游胜地。 今天是2051年8月1日，离出发时间还有两天。我们家的智能小爱同学把我从睡梦中叫醒，播放着爸爸妈妈临走出门时给我留下的录音。我突然想起今天还有一点儿功课没有做完呢，我爬起来，心想：“一定要在爸爸妈妈乘坐深圳八号快速巴士回来前将功课做完，今天的事就由我自己安排吧！”我高喊了一声
希望少年 创新作文大赛 |
当我们进入10G时代
在未来，我们会进入10G时代，我们幻想未来的世界是什么样的呢？由我来给您解答。 首先是关于10G的一些数据。它达到600-700Tbit/s，能够满足我们随时随地操控未来的智能设备，能满足1024K“极清”的视频和99.9%的虚拟现实等大数据量传输。空中接口时延低至0.0000000000001ms，在任何区域上网都无忧无虑。具备覆盖全球的连接能力和物联网通信极为强大，频谱效率比LTE提升600
和Brenda一起看世界 |
Exploring the Stars!
Dad and I bought a new telescope for our cottage last week！ Before using it we read a lot about our solar system the different planets asteroids and so much more. Dad told me that constellations are
