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2023年09期

基础精讲 | 换元法求二次型条件最值

条件最值问题，是高中数学研究的的重要问题，涉及函数、方程、不等式，解析几何等的综合应用，条件和目标函数形式多样，解题有一定难度.条件最值问题，是近几年高考的热点和难点.尤其在高校自主招生面试题和数学联赛的试题中，是常见题型.

基础精讲 | 基于课本挖素材，探究结论巧应用

【摘要】数学课本是教师教学、学生学习的主要载体.在数学学习中，如何充分挖掘课本素材，探究素材背后隐藏的二级结论？如何利用二级结论，巧妙解决高考试题？笔者以椭圆、抛物线为载体，基于课本素材，探究椭圆、抛物线中与焦半径公式和焦点弦长有关的问题；以高考真题为载体，分析其在高考中的应用. 【关键词】课本；素材；探究结论；应用从高考的角度来看，发现一些考题的出题情景常常取自于课本例题、习题

基础精讲 | 圆锥曲线中一类定点问题的探究

【摘要】本文将对圆锥曲线中一类斜率之和有关的定点问题出发，得出了一些很有意义的一般性结论，对深入认识和研究圆锥曲线上的定点定值问题有参考意义. 【关键词】定点问题、定值问题、圆锥曲线. 圆锥曲线问题是高考每年必考题型，本文围绕高三年级月考卷的一道直线过定点问题展开思考和探究，最后得到了一般性的结论.

基础精讲 | 解决抛物线焦半径问题三种方法

【摘要】在抛物线半径问题解题方法探索过程中，教师需要有对接意识，借助现成的数学定理、公式展开推理设计，从不同角度进行实践尝试，给学生提供更多路径选择机会，这样可以帮助学生获得更多学习成长机会.解决抛物线半径问题是学生倍感头疼的问题，教师从学法优化角度展开指导，能够对学生学科思维形成多点触动. 【关键词】高中数学；抛物线；半径问题在高中数学中与抛物线的焦半径相关的试题层出不穷，无论是选择

基础精讲 | 巧“凑定值”求最值

【摘要】基本不等式是高中数学的一个重要内容，是高考考查的一个重要知识点，c对如何利用基本不等式求最值，特别是求解两个式子之和的最小值以及两个式子之积的最大值有着特别重要的作用.应用基本不等式的重点是定值的条件，做题时要能灵活使用已知条件和所要求的式子给代数式做合适的等价变形，变出应用基本不等式的基本条件．如何凑定值是使用基本不等式解题的关键环节，本文着重从凑定值的几种方法入手，介绍求最值得常

例题精讲 | 例谈定比点差法在圆锥曲线问题中的应用

【摘要】圆锥曲线的中点弦问题可以采用点差法求得中点坐标与弦直线斜率的关系，定比点差法是点差法的拓展与延伸，在处理直线与圆锥曲线交点问题的时候提供了新的思路，合理利用此方法可以大大降低计算复杂度，开拓学生思维. 【关键词】定比；点差法；圆锥曲线在处理直线与圆锥曲线的交点问题的时候经常采用“设点”和“设线”两种大的方向解决，“设线”的一般思路是设出直线方程，代入圆锥曲线方程中，利用韦达

例题精讲 | 关于一道与向量相关的参数取值问题的多解探究

【摘要】利用参数取值问题展开教程设计，教师需要矫正教学设计方向，不妨运用坐标法、数量积法、图形法展开求解参数取值问题的探索，这样可以为学生规划清晰的探索路线，学生主动接受学法，并在应用实践中完成内化.高中生思维趋向成熟，对抽象数学问题有深度思考的意识和能力，教师需要有理性分析，以便做出准确判断. 【关键词】高中数学；参数取值；教学探索解决参数取值范围求解问题有一定难度，因为此类问

例题精讲 | 例谈巧构直角三角形解题

【摘要】数形结合思想是解决数学问题中常用的一种思想方法，许多代数问题都可以用几何的方法解决，本文通过对几道2022年高考题及改编的竞赛题等的分析解答，体会直角三角形在数学解决中的重要作用. 【关键词】构造；直角三角形 1 引言在中学数学课程中，三角形是一个居于核心地位的几何图形，是能够充分体现“借助简单对象阐释深刻思想”的理想载体[1]. 直角三角形最主要的性质在于勾股定理，

解题技巧 | 巧借光学性质，妙解圆锥曲线

【摘要】圆锥曲线自身具有物理学方面的非常特殊的光学性质，是新高考交汇学科，融合实际应用情境方面一个很好的问题情境与背景设置．借助圆锥曲线中椭圆、双曲线、抛物线等方面各自己的光学性质，结合实例加以创新与应用，契合新高考数学命题理念，引领高考数学命题潮流与动向．【关键词】圆锥曲线；光学性质；椭圆圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）具有一些特殊的光学性质，在生活、生产实际以及科学技术等方面中都

解题技巧 | 高考中大小比较问题的处理策略探究

【摘要】大小比较问题是近年高考的重点，也是难点题型，能有效考查考生分析与解决问题的能力.明确命题背景，总结问题类型，熟练处理策略以及技巧，是顺利解决这类问题的关键所在. 【关键词】比较；构造；函数代数式的大小比较问题是近年高考中的常考题型，且常以选择压轴题的形式出现，是学生解题中的难点题型，本文以部分高考题为例，就其中所涉及的策略进行探究，帮助同学们提升此类问题的解题能力.

解题技巧 | 不同方法求解函数解析式问题的应用分析与思考

【摘要】函数是高中数学的重难点内容，解析式作为最基本的元素之一，函数解析式对研究函数的相关性质具有重要作用，因此求解函数解析式问题也属于一类基本数学问题.配凑法、换元法、赋值法等都是求解函数解析式的有效手段，本篇文章将详细介绍配凑法、代入法、赋值法和换元法在解题中的运用，以此帮助同学们更透彻地理解函数解析式含义，提高解答函数解析式的效率与准确度. 【关键词】配凑法；代入法；赋值法；换元法

解题技巧 | 三角函数解题类型研究

【摘要】三角函数是中职数学教学的重要内容之一，也是历年江苏省职教高考的必考考题.研究三角函数考题类型一方面可以帮助总结解题技巧，加深三角函数知识的综合应用能力，另一方面也有利于培养数学运算、数学抽象、逻辑思维等数学核心素养.下面我以近六年高考真题为例，对三角函数的考试类型进行归纳剖析. 【关键词】三角函数；高考真题；类型研究

解题技巧 | 解三角形教学中含特殊线段问题的探究与反思

【摘要】通过对中线、高线、角平分线的合理转化利用，对含特殊线段的解三角形问题引导学生找准切入点，有规律可循.训练学生从特殊到一般的逻辑思维，并通过类比推理探究新问题，培养学生直观想象、会类比推理、会运算分析的数学素养. 【关键词】三角形;特殊线段;探究和反思

优化课堂方法 | 精心设计导入，建构高效数学课堂

【摘要】数学是高中阶段非常重要的一门学科，重在培养学生的思考力和创造力，为后续发展奠定坚实的基础.如何建构高效的数学课堂，是广大高中数学教师关注的重点话题之一，而导入是课堂教学的重要环节，也是高效教学的基础.由此，教师对此环节应该引起高度重视，充分挖掘导入素材，进行精心导入，集中学生的注意力，让学生的学习方向更加明确，复杂的知识简单化，促进理解，更好地提升他们的思考力、辨析力和创造力，让数

优化课堂方法 | 新课标下改善高中数学课堂教学有效性的方法与策略

【摘要】在教育改革推动的过程中，对高中数学教育也提出更多要求.高中数学知识繁琐，学习困难.高中数学教师若是想要提升教学效率，则要实施正确的教学方法，改变传统题海教学，避免学生因产生恐惧心理而无法掌握数学知识.教师要在新课改下，制定合理的教学方式，增加教学的有效性.本文主要阐述新课改下改善高中数学课堂教学有效性的相关措施，仅供参考. 【关键词】高中数学课堂；教学有效性；新课标高中数

优化课堂方法 | 高中数学课堂教学中学生解题能力强化分析

【摘要】高中数学具有一定的严谨性，学生在实际解题过程存在困扰，为此，在教学实践中，务必要增强学生的解题能力.众所周知，解题教学既能拓展思维，增强学习能力，也能提升教学成效.然而，现下绝大多数教师主要经由题海战术完成记忆加强，片面关注数学分数，忽略教学方法与思想，未开展有效培训，在解题思维方面的探索较多，阻碍了学生的个人发展，为此，高中数学推行解题思维教育尤为必要. 【关键词】高中数学

优化课堂方法 | 高中数学课堂引入“导学案”教学模式研究

【摘要】对比传统教学，“导学案”模式提高了学生吸收知识的能力，学生的学习和创新能力更强.“导学案”模式在改变传统的学习结构、鼓励教师创新教学观念、提高学生的学习自我意识方面发挥了积极作用.本文对如何在高中数学课堂引入“导学案”教学模式进行深入研究，分析现阶段导学模式所面临的问题，寻找有效课堂导学方法，以期实现高中数学课堂的高质高效. 【关键词】高中数学；导学；教学现代社会需要综合性高素

优化课堂方法 | 新课改背景下提升高中数学课堂教学质量的对策分析

【摘要】在新课程不断整改的背景下，教育部门对于各个阶段的教育给予了高度的重视.同时，对一线教育工作者也提出了更高的标准，要求教师应当与时俱进，顺应时代的发展，走在时代的前沿，突破传统教学的局限性，改变教学观念，从而满足新课改的要求.基于此，本文针对新课改背景下提升高中数学课堂教学质量的对策分析进行简要阐述，以下仅供参考. 【关键词】高中数学；教学质量，新课改 1 引言高中阶段

教学思想实践 | 直观形象，合理转化

【摘要】数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，是历年高考重点考查的数学思想方法之一．在解决一些复杂、抽象的数学问题时，可以巧妙借助抽象的数学语言与直观的图形相结合，将一些相关的知识转化为对应的几何图形问题，直观形象地来分析与解决问题，引领并指导复习备考．【关键词】数形结合；函数；方程；不等式数形结合思想是四大数学思想之一，也是高考中的重要考点之一．数形结合思想，就是根据数与形之间的

教学思想实践 | 数形结合思想在高中数学教学中的应用

【摘要】在高中教育阶段，数学是一门难度相对较大的科目，与初中数学教学相比，不仅知识难度、深度与广度有所提升，解题更是成为教学中一大难点，特别是出现难题的频率越来越高，处理这些难题时仅靠常规思路与方法难以进行，这时教师可指导学生应用数形结合思想，这是提升他们数学解题能力的有效途径，使其解题效率得以提高.基于此，本文主要对数形结合思想在高中数学解题教学中的应用作探讨，同时分享一些解题实例以供参

教学思想实践 | 新高考背景下数学史渗透高中数学课堂教学的实践

【摘要】数学作为一门知识内容综合性极强的科目，能够帮助学生在学习的过程中提升自己的逻辑思维能力.同时，由于数学知识也相对抽象复杂，且基于现代素质教育改革的背景下，将数学史渗透于数学的教学过程中能够充分提高学生的学习积极性.因此，本文将主要围绕“数学史教学”进行多方面的展开，旨在发挥其教学作用，帮助学生能够在良好的知识环境下理解知识本质，提高学习质量. 【关键词】高中数学；数学史；教学探究

教学思想实践 | 指向核心素养培育的高中数学单元教学设计与实践

【摘要】高中数学单元教学设计工作的科学实施，对于学生学科素养的培养有着重要的影响，因此该项教育工作应当引起足够的重视.此次论述中，进一步明确了该教学方式的优势，然后针对教学工作的具体实施策略进行了分析探讨. 【关键词】核心素养；高中数学；单元教学设计 1 引言数学作为高中阶段的重点学科，探索高效教学方法并提升学生核心素养是该项课程教育的重要目标之一，科学合理的单元教学设计，符合

教学思想实践 | 类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法

【摘要】类比推理是高中数学教学中常用的一种推理方式，多是根据两个或两类对象的相似点和共同点来展开推理.合理运用类比推理不仅可以检验学生对数学基本概念、定理和公式的掌握情况，还可以进一步促进学生多角度探究数学知识，有利于思维意识和探索意识的形成.本文简单阐述类比推理在高中数学教学中的价值与作用，并以数学概念教学、整合知识、新知传授教学、解决问题过程等为切入点，探究类比推理在数学课堂中的应用方法，

教学思想实践 | 新高考背景下高中数学德育实践研究

【摘要】数学作为高中教学工作中的一门基础课程，能够帮助学生树立创新意识，构建逻辑思维，提升学生的实践能力.此外，数学还蕴含着深刻的人文素养，教师开展数学教学必须以德育为核心，改变传统的教学方式，运用现代化手段，使德育素养渗透在高中数学教学中. 【关键词】高中数学;德育；新高考德育在教育中发挥着统率的作用，是开展素质教育的灵魂，在新课程建设中得到广泛的应用.高中数学中渗透德育，要结合数学

教学经验交流 | 高中数学素养导向的单元教学设计策略

【摘要】数学课程是高中学段的重要课程，也是学生进行其他理学科目学习的基础课程.为优化高中数学课堂的课程教学有效性，广大数学教育工作者提出从学科素养背景下落实数学教学，以响应教改，做教学优化.基于此，本文具体分析了学科素养背景下高中数学教学改革意义，并结合具体案例对学科素养背景下高中数学教学有效教学策略做探析，以供参考. 【关键词】高中数学；学科素养；单元整体教学 1 引言以学科素

教学经验交流 | 浅谈新课程改革下高中数学的教学研讨

【摘要】在高中教学阶段，数学学科是重要课程之一，同时也是学生必备的知识内容.因此，高中数学教学一直受到教学和学生的重点关注.尤其是在新课改背景下，高中数学教师需在教学模式和手段上进行了一定的改革，以更好地引导学生学习高中数学.在此基础上，本文分析了新课程改革下高中数学面临的问题，并据此提出了合理的对策，为高中数学的更好发展提供必要的理论依据. 【关键词】新课程；高中数学；教学研讨

教学经验交流 | “双减”下高中数学作业优化设计

【摘要】当前双减背景下的高中数学作业布置要与时俱进，高中数学教师要调整一种“提升思维、培养能力，激发兴趣”的作业优化布置思路，摒弃以往的“目的功利、重复练习、以知识为纲”的旧有作业观念，在具体教学实践中通过“分层设计、增强效率、间接沟通”等教学手法对数学作业进行更加结构性、系统化的布置，抓好课后作业与周末作业的布置方式，减轻学生作业负担的同时达到提高学生数学学习效率的教学目标. 【关键词

教学经验交流 | 基于“教、学、评”一体化理念的高中数学教学策略

【摘要】新课标理念的发展明确了核心素养的教学目标，但在当前的课堂之中因目标模糊、评价不到位、教学评不一致等因素的影响，阻碍着教师素养的发展.“教、学、评”一体化理念的渗透，为优化教学现状、推动核心素养落实指明了道路.基于此，文章以高中数学为研究对象，对“教、学、评”一体化理念的真正落实展开了深入的研究. 【关键词】 “教、学、评”一体化；教学策略教学改革的发展对教学提出了更高的要求，需要

教学经验交流 | 问题导学法在高中数学教学中的应用

【摘要】现阶段，随着素质教育理念的日益深入，对各个教育阶段的各科教学均产生一定的影响，再加上新一轮教育改革的持续推进，对广大教育工作者来说，既是严峻挑战，还是发展机遇，相应地也产生不少新颖、个性的教学方法，问题导学法即为其中之一.在高中教育阶段，数学是一门难度相对较大的学科，不少教师都在尝试应用问题导学法，且取得不错的效果.笔者针对问题导学法怎么在高中数学教学中应用作探讨，并制定一些恰当途径.

核心素养培养 | 探索新高考下的数学教学优化策略

【摘要】高考改革与新课程改革紧密联系，着重强调的是“素质教育”“立德树人”“德智体美劳全面发展”等内容，更注重学科核心素养的内容体现，凝练了学科教学过程学生的正确学习观、思维能力、科学探究能力等.为适应新高考制度的执行，保证高中学生适应新高考制度执行的数学考试要求和学习要求，文章以新高考制度执行背景下数学教学优化的要求为立足点，重点分析了当下高中数学过程中的问题，归纳总结新高考制度执行背景下数

核心素养培养 | 不同角度求最值，融会贯通练能力

【摘要】范围问题是高中数学一类重要而典型的问题，其主要设问角度为：求变量或代数式的范围，求函数的值域或最值等.对此类问题，我们常常可以利用基本不等式、（线性）规划、函数等知识进行解答. 【关键词】范围问题，函数最值范围问题是高中数学一类重要而典型的问题，其主要设问角度为：求变量或代数式的范围，求函数的值域或最值等.对此类问题，我们常常可以利用基本不等式、（线性）规划、函数等知识进行解答.本文

核心素养培养 | 浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养

【摘要】随着新课程改革政策在中国的进一步实施，教师在教学中越来越重视学生的全面优质教育.在教授高中数学时，教师还应注意学生良好的创造性思维能力和发展.创造性思维不仅可以帮助学生提高独立思考的逻辑思维能力，还可以真正激发学生学习高中数学课程的主观兴趣，提高我国高中数学教学的整体质量.本文将对高中数学教学中创造性思维能力的培养进行具体的讨论与分析. 【关键词】高中数学；创造性思维；能力培

核心素养培养 | 依“标”靠“本”提“素养”

【摘要】在高三复习备考过程中，训练有素的模拟考非常重要和关键.如何高效利用模拟考，让它成为进步的阶梯，笔者从高考模拟试题特点、做好模考分析，对标补弱提能力等不同角度进行阐述. 【关键词】数学模拟考；对标补弱；新课标高三的各类模拟考、联考很多，及时、科学地对每次“模拟”考进行考后分析，为下一步备考复习提供思路，这是广大高三学子有效提升成绩的明智做法.那么如何进行考后分析与总结呢？下

核心素养培养 | 高中数学教学中培养学生自主学习能力的策略

【摘要】文章以高中数学教学为抓手，对有效培养高中生自主学习能力的方法展开探究.结合笔者的高中数学教学经验提出了注重课前预习习惯培养，滋养自主学习意识；关注课程导入形式优化，调动自主学习兴趣；重视优良教学情境构建，增强主动学习动力；实施分层多元课后练习，提升自主学习能力的教学策略与方法.旨在为高中生的全面发展、终身发展作保，促进学生数学核心素养的稳步提升. 【关键词】高中数学；数学教学；能力

核心素养培养 | 新课改下高中数学中学生自主学习能力提升策略

【摘要】随着我国教育改革的不断深入，高中数学的教学方式和教学目标发生了一定的改变.如何能够更好地培养高中生自主学习能力成了目前家长和教师比较注重的问题.新课改过程中，将培养学生自主学习能力列为高中数学教学的主要任务.为了更好地完成这一教学任务，高中教师需要提高自身的能力，将培养适应新时代的关键性人才作为奋斗的方向.将激发学生对于数学学习的兴趣，从而培养出学生自主学习能力成了高中数学教学中需

核心素养培养 | 加强数学阅读,提升学科素养

摘要：阅读是人类汲取知识和认识世界的重要手段，开展数学阅读教学活动对学生数学思维能力的提升和数学核心素养的培育具有重要促进作用。在高中数学阅读教学模式的构建过程中，教师需要充分发挥阅读的作用，在数学阅读中引导学生自主学习、自主探索，体验数学知识的再发现过程，在阅读中感受数学文化，为学生营造积极、活跃、富有个性的数学学习环境，为学生终身学习习惯的养成奠定优势基础。基于此，本文分析了数学阅读活动的重要

教育技术与数学融合 | 数字化背景下高中数学教学的实践与探究

【摘要】数字化在高中数学教学中的广泛应用，重要的依然是课堂的教学本质，但教学方法的变化使得教师可以更便利、直观、具体地设置恰当教学情境，有效提高教学效率，成为高中数学教学模式改革的强大助推力。本文主要论述了如何将数字化教学手段更高效地结合到高中数学教学中，以《空间平面与平面的位置关系——二面角》为例，在概念课探索性学习过程中，让学生体会知识的生成过程，理解寻找二面角的平面角的本质和合理性.在

教育技术与数学融合 | 探索利用“互联网+”优化高中数学教学路径

【摘要】随着信息时代的发展，学校教学工作也要与时俱进，也需结合“互联网+”时代特点，对实际的教学工作进行创新与改进，使其能够符合当前教育事业发展的基本方向.数学是高中教学体系中重要学科，因此，数学教学工作也要紧跟时代发展的趋势，积极运用先进的“互联网+”技术，体现教学工作的时代性特点，并为教学工作的开展搭建平台，实现教学模式的优化与创新，促进教育现代化以及信息化发展.基于此，本文以高中数学