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2022年05期

上篇 | 关于抛物线切线的若干结论

【摘要】抛物线的切线是直线与抛物线的位置关系中一种特殊的情形，其蕴含着丰富的性质与结论，抛物线的切线与切点本质上是抛物线的一对极线与极点.文章主要探究抛物线切线的有关角平分线、定点、斜率关系与面积关系等相关问题，得出一系列相应的结论，并进行证明. 【关键词】抛物线;切线;结论;定点抛物线的切线是直线与抛物线的位置关系中一种特殊的情形，其蕴含着丰富的性质与结论，抛物线的切线与切点本质上是

上篇 | 一类直线过定点问题的解法探究

【摘要】直线过定点问题是解析几何中常见的一类经典题型，传统的解法往往运算量比较大，同学在解决问题时常出现会做但不敢做或做不出来的情况.“坐标斜率化”和“方程齐次化”是两种很好用的可以减少运算量的技巧方法，解决椭圆中这类直线过定点问题这两种方法都可用，而且恰当运用会事半功倍，大大提高解题效率. 【关键词】定点;运算量;技巧;简便直线过定点问题是解析几何中常见的一类经典题型，常规做法一般就

上篇 | 三类重要函数单调性求参数范围易错点剖析

【摘要】函数f（x）单调性定义：对定义域内的任意x1<x2都有f（x1）<f（x2），同学们对定义中的“定义域”、“任意”、“f（x1）<f（x2）”容易忽视导致解题出错，下面对三类重要函数易错点进行剖析. 【关键词】函数;单调性;定义域;分段函数

上篇 | 与圆锥曲线切割线相关的几个重要结论

【摘要】一提到切割线，我们最先想到的是圆幂定理，它反映了圆的相交弦长、切线长、割线长之间的关系，圆是一种特殊的有心圆锥曲线，现在已将圆幂定理推广到了有心圆锥曲线，它们主要反映的是切割线长与焦点弦长、切割线长与切点的关系，本文基于2021年新高考数学第21题给出切割线长与切割线斜率之间的关系. 【关键词】圆幂定理;切割线定理;圆锥曲线;割线斜率

上篇 | 异面直线垂直的代数证明

【摘要】课本习题中隐藏着很多重要结论，本文从直线和圆一章的一道课本习题入手，证明问题，并将该结论由平面推广到空间，进而解决一类异面直线垂直的证明问题. 【关键词】异面直线;垂直;课本习题 1 课本习题证明及空间推广题目如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，那么它的对角线具有什么关系？为什么？（A版第103页17题）

上篇 | 三角形中一个有趣结论及应用

【摘要】三角形中有下面这样一个有趣的结论，用此结论解决一类与三角形有关的问题，会起到事半功倍的效果. 【关键词】三角形;平方差公式;向量

上篇 | 活用长方体模型解题

【摘要】近年的高考试题中经常出现以长方体或正方体为模型的试题，这类试题对学生的阅读理解和空间想象能力要求较高.本文对近年来的各种和长方体模型有关的试题进行归纳分析，从而提高师生解决这部分问题的能力. 【关键词】长方体模型;位置关系;思维能力近年的高考试题中经常出现以长方体或正方体为模型的试题，这类试题对学生的阅读理解和空间想象能力要求较高.本文对近年来的各种和长方体模型有关的试题进行归

上篇 | 破解圆锥曲线中的三角形面积问题

【摘要】圆锥曲线中几何图形的面积问题是近几年高考命题的重点和难点，尤其是三角形面积问题是热点考题，本文主要对圆锥曲线中求某三角形面积的方法进行归类，以飨读者. 【关键词】圆锥;曲线;面积;极坐标

上篇 | 函数零点虚设后的几种处理策略

【摘要】本文探究了高考函数零点虚设后的几种处理策略，并分别从降次留参、放缩消参、整体消参和特点定号等不同视角对其进行呈现. 【关键词】高考;隐零点;虚设零点;策略

上篇 | 构造法在导数中的应用

【摘要】构造法是解决抽象不等式的基本方法.抽象不等式具有高难度、创新性、丰富性的特点，从表面上看，似乎无从下手，因为抽象不等式没有具体的函数表达式，无法将问题转化为解具体不等式的简单问题.但是解决抽象不等式问题，还是有迹可循，这就需要根据题设的条件，利用初等函数的导数公式和导数的基本运算法则，巧妙的构造出辅助函数，通过进一步研究辅助函数的性质，如单调性、奇偶性等，从而找到解决问题的突破口，使问

上篇 | 2022年高考数学模拟试题（3）

一、单项选择题 1.已知集合M={（x，y）|y=t}，N={（x，y）|x2+（y+1）2=1}，若M∩N≠，则实数t的取值范围为（）

上篇 | 2022年高考数学模拟试题（4）

一、单项选择题二、多项选择题三、填空题

上篇 | 一道“希望杯”赛题的解法与探源

【摘要】本文对一道数列试题给出4种解法及探源. 【关键词】叠加;构造;一题多解

上篇 | 活跃在联赛中的高斯函数

【摘要】高斯函数是高中数学的重要内容和考点，在高中数学竞赛中的考查频率也颇高，且命题灵活，综合度较高，因而具有一定的难度和挑战性.本文通过对历年来全国各省市的竞赛题的分析，总结出以高斯函数为载体的试题的命题方向及其解题策略，以期对同学们备战高中数学竞赛有所帮助. 【关键词】取整;权方和;数学归纳法

上篇 | 一道赛题的5种解法

【摘要】本文对一道椭圆试题给出了5种解法. 【关键词】椭圆;焦点弦;焦距;一题多解题目已知F1，F2是椭圆x22+y2=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，则△AF2B面积的最大值是（）

上篇 | 第29届（2018年）“希望杯”全国数学邀请赛试题高中二年级第1试

高中二年级第1试一、选择题 1.已知P：a<5;Q：函数f（x）=log2（x2-2x-a）的图象与直线x=-1有交点，那么，P是Q的（）（A）充分而不必要条件. （B）必要而不充分条件. （C）充分必要条件. （D）既不充分也不必要条件.

上篇 | 新高考下高中数学核心素养的培养路径

【摘要】核心素养是新高考考查的主要内容.教学中将学生核心素养培养纳入教学重点，积极探寻相关的培养路径，更好的满足新高考要求.本文结合高中数学学科核心素养内容，以及教学实践，对具体培养路径谈谈自己的认识，以供参考. 【关键词】新高考;核心素养;培养路径 1 优化教学思路，注重知识形成新高考下为更好地培养学生的核心素养，应认识到传统教学思路的弊端，做好教学思路的优化.一方面，运用翻转课堂

下篇 | 顺应“双减”形势培养数学素养

【摘要】对于高中数学作业，无论是教师的布置还是学生的完成，一直都存在着“吃不了”与“吃不饱”的两种不良状况.为此，本文对布置数学作业的意义、教师布置数学作业存在的问题进行了探索和思考，并针对教师数学作业布置提出了解决的对策，即数学作业布置要有针对性、适度性、灵活性、层次性和实效性，旨在让学生体验数学学习的快乐，提升数学素养. 【关键词】数学作业;数学素养;作业布置很多家庭为了让孩子在高

下篇 | 核心素养下高中数学概念课教学策略

【摘要】概念是高中生学习数学的起点，也是解答数学问题的核心.高中数学概念课围绕抽象的概念展开，意在指导学生清晰、全面的掌握数学概念，促进数学学习效率和质量提升.文章先介绍了高中数学六大核心素养，又分析高中教学中亟待解决的问题，重点研究核心素养下的高中数学概念课教学策略，旨在促进概念课教学质量提升，打造高效数学课堂，促进高中生的核心素养形成和发展. 【关键词】核心素养;高中数学;教学策略

下篇 | 核心素养导向下的高中数学解题研究

【摘要】高中数学解题教学是提升学生成绩和促进其学习能力水平提升的重要途径，而核心素养导向下的解题教学，对学生的可持续发展大有裨益，需要教师结合实际学情来思考教学策略，不断调动学生的学习积极性，切实扩大教学成果.基于高中数学核心素养，文章介绍了六项素养的相关内容，探讨了相关培养路径，细致分析高中数学解题教学中亟待解决的问题，结合实际问题来提出解决建议，为教师提供了优质的核心素养培养方法，旨在促进

下篇 | 核心素养视角下高中数学问题解决式教学研究

【摘要】随着新课改进程的不断推进和深化，素质教育理念的推广取得一定的成效，而“核心素养”这一观念深受广大教师的认可与青睐，并对各个阶段教学带来一定的冲击力和影响力.基于高中数学课程具有较强的逻辑性、规律性以及实践性，学习难度系数较高，高中数学教师需针对该阶段学科特点与课程大纲来设计问题解决教学方案，提升学生的解题技能和学科素养.本文以笔者教学经历为切入点，简要阐述问题解决与学科素养间的内在联系

下篇 | 核心素养培养下探究式教学模式的应用

【摘要】中等专业学校在数学教学模式应用与创新方面，不仅要遵循一般教学原则，更要以学生为主体，立足于培养学生核心素养，提高学生数学知识技能水平.探究式教学模式在中专数学教学中能够有效提升学生的主观能动性，发展学生思维能力.本文对核心素养培养背景下中专数学探究式教学模式的应用展开了讨论. 【关键词】数学教学;探究式教学;核心素养提高中专学生数学学科核心素养是中专数学教学任务的重要组成部分，

下篇 | 核心素养下学生参与高中数学教研的策略

【摘要】现代化教育教学背景下，中学数学教育要求高中数学要秉持以人为本的学生发展观念，培养学生科学的数学思维方法与全面系统的解决数学问题能力.在实际教学过程中，教师要及时更新自身教学观念，结合数学学科特点与学生实际学习情况，进而培养学生数学学科核心素养为价值导向创设新型教学方法;以课堂数学解题为依托锻炼学生几何直观、数学运算、数学抽象、逻辑推理等数学能力，使学生充分参与高中数学课堂教学与学科教研

下篇 | 高中数学课堂问题设置探究

【摘要】高中数学的梯度设计对很多高中学生来讲具有一定的难度，很多同学在空间思维，灵活运用等方面学习感到吃力，跟不上老师的课堂进度.如何针对性的破解学生理解学习高中数学的难题，是值得广大高中教师深思的问题.新课程改革日渐发展促使高中数学的教学模式不断发生变化，课堂问题设置成为了高中数学课堂教学中的重要内容.激励吸引学生参加课堂讨论，充分和授课老师进行所讲内容的互动，老师在课堂上可以根据学生就问题

下篇 | 新课改理念下高中数学课堂教学实践与思考

【摘要】新课改的深化推进要求教师转变教育理念和教学模式，深刻认识到高中数学教学不仅是让学生掌握知识，更重要的是培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力，能够通过独立思考、自主探究，获得方法并实现创新发展，从而为学生今后的学习与发展奠定基础.高中数学教师应当重视并顺应新课改要求，不断优化课堂教学实践，通过明确教学目标、创设情境引入、小组合作探究、成果展示分享、跟踪督导评价等途径，提高数学课堂教学效率

下篇 | 核心素养引领下的单元教学设计

【摘要】单元设计是教师在课程目标的指引下，整体把握教材内容，将前后相关联的知识有效地组织教学，可以更好地规划学生核心素养的发展.笔者以“圆锥曲线的方程”为实例，分析内容结构、能力目标和核心素养发展，以及在课堂教学过程中如何落实目标. 【关键词】核心素养;单元设计;圆锥曲线《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下具体简称“标准2017”）提出：依据数学学科特点，关注数学逻辑结构体系

下篇 | 新课改背景下高中数学融课堂的构建

【摘要】在新课改背景下，教育模式正由知识导向逐渐向素养导向过渡，学科界限越来越模糊，教师的角色也发生变化，可重智育、轻德育及弱化音、体、美、劳观念转变缓慢，“满堂灌”和“填鸭式”仍然存在，构建融课堂显得相当有必要.本文以新课改下的高中数学教学为例，深入探讨融课堂的构建途径，并提出部分个人建议. 【关键词】新课改;高中数学;融课堂高品质的“融课堂”源自对“融”字的理解，是要将教育方针的要

下篇 | 渗透分类讨论思想强化高中数学授课

【摘要】时代在不断变迁，我国经济发展在不断加速，教育体系也发生着变化，传统教学模式已无法满足现代化教学需求，不适用于教育体系，因此教师需要创新授课方式，提升教学效率.高中数学教师在授课过程中，应以新课程作为标准讲解有关内容，实施分类讨论的授课方式，一方面能够提升学生学习兴趣，一方面能够保证教学质量，使学生学习成绩不断得到进步.本文主要阐述高中数学授课应用的分类讨论思想，仅供参考. 【关键词】

下篇 | 数形结合的数学思想对数学素养的影响

【摘要】数学思想是数学教学的本质与精髓，是提高学生数学学习成效的灵魂.因此，高中数学教师在开展数学教学的实践中，应该重视数学思想与方法的渗透，通过科学有效的数学思想拓展，不断提高数学思想方法的有效性.数形结合是数学思想中重要的探究手段，对于提升学生学习数学知识的效果有着直接的影响.基于此，高中数学教师在高中课堂讲学中，将数形结合思想在教学实践中不断地整合渗透，借助直观的图形，将数学的概念与数量

下篇 | 基于数形结合思想促进学生深度学习的实践途径

【摘要】新课标明确高中数学的教学目标是培育学生的学习能力，数学是高中所有学科中与生活联系最密切的一个学科，因此高中数学教学要注重教学方法与时俱进.随着新课改中核心素养培育理念的提出，高中数学教学中学生的学习主体地位开始凸显，高中数学教学要想跟上时代步伐，就要在高中阶段数学教学开展期间将学生作为课堂的中心，一切教学活动围绕着学生展开. 【关键词】数形结合思想;高中数学;深度学习随着当下社

下篇 | 高中学困生心理特征与教育策略

【摘要】由于学生的生活环境、接受能力不同，在学习的过程中难免会存在学困生群体，尤其多出现于较为抽象、学习困难程度较高的高中数学.随着新课改的进一步深化，确保每一个学生都能够通过学习获得进步成为了教师的共识.因此，高中数学教师在对于学困生进行教学的过程中，应该考虑学困生的心理特征，有针对性的制定教育策略，提升其数学学习能力，从而完成学困生转化，使学生掌握更多的知识，在今后成为社会发展需要的人才.

下篇 | 策略引领，培养学生反思能力

【摘要】从本质上来看，学生的学习过程，就是一个不断反思、纠错与进步的过程，但是他们在学习过程中恰恰缺失的就是反思能力.其中在高中数学教学中，教师同样面临着这样的困境，这就要制定多元化的教学策略，引领学生学会反思，使其在反思中学习，培养他们的反思能力. 【关键词】策略引领;反思能力;教学策略反思，从字面上来看就是反过来回头思考的意思，属于哲学中使用最为广泛的一个概念.学生反思主要是回顾与

下篇 | 如何在数学教学中培养学生的数学思维能力

【摘要】高中数学知识较为复杂，各章节之间的联系较为紧密，学生必须要具有较高的数学思维能力才能真正掌握数学内涵，熟练运用高中知识.数学思维能力是学生在对数学知识有了初步了解后，通过演绎推理、归纳总结等数学方法探索出其中的数学逻辑，最后解决数学问题的过程.教师应当在课堂教学和课下巩固教学中逐渐渗透数学思维的培养，提升学生高中数学素养. 【关键词】高中数学;数学思维能力;培养方法数学思维能力

下篇 | Canada protests ：After police cleared bridge, is this the end?

On Feb 13 morning， the officers arrived by the bus load， carrying long guns， ready to oust the last few protesters blocking the roads leading to the Ambassador Bridge. A week＼|long stalemate was about