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2022年19期
数学基础精讲 |
巧用中线解周长与面积
【摘要】三角形的中线把三角形某个顶点的对边平均分成了两份.这一几何特征，在解答有关三角的面积与周长的问题有着不可替代的作用. 【关键词】中线;平分;面积与周长 三角形的中线就是连接三角形的顶点与对边中点的线段，是三角形中的主要线段之一，它的特征就是把三角形某个顶点的对边平均分成了两份.利用这一特征，我们可以解决某些有关三角的面积与周长的问题，下面举例说明. 1利用三角形的中线解决周长问题
数学基础精讲 |
利用线段图解决一类应用题
【摘要】用一元一次方程解应用题，难点在于找不出题目中的相等关系.可利用线段图来表示题目中的数量关系，通过线段之间的和差关系找出相等关系，列出方程解应用题. 【关键词】线段;解决;应用题 利用一元一次方程解应用题是七年级学生数学学习的重点和难点，难点是不能正确找出题目中的相等关系，也就不能列出方程解决问题.对于一类有大小关系的应用题，这时可尝试利用线段图，来直观表示题目中的各类数量关系，从线段图
数学基础精讲 |
圆的特殊弦——切线
【摘要】切线可以看作是圆的特殊弦，这样我们研究一些定理、解决一些问题便会轻松简洁起来. 【关键词】圆的特殊弦;圆的切线;两个定理达成一致 我们熟知圆的特殊弦是直径，笔者研究发现，事实上切线也可以看成是圆的一条特殊弦，有了这条特殊弦之后，可以使不同的定理达成一致. 1认识特殊弦 如图1，AB是⊙O的弦，我们把AB向下方平移，随着平移则点A，B之间的距离逐渐缩小，当A，B之间的距离缩小到0时，
数学基础精讲 |
变式课本习题提升思维能力
例如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，BC=21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q同时出发，P，Q的运动速度均为1cm/s.那么运动几秒时，它们相距15cm？ 解设运动t秒时，P，Q两点相距15厘米，则有CP=BQ=1×t=t厘米， 所以CQ=21-t， 在Rt△PCQ中，由勾股定理可得 CP2+CQ2=PQ2， 即
数学基础精讲 |
配方法解一元二次方程精读
【摘要】解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程“降次”为两个一元一次方程.通过解两个一元一次方程，到达求解的目的.而配方法是解一元二次方程的基础方法，且又是一种重要的方法，下面让我们一起来理解配方法在解一元二次方程中的应用. 【关键词】配方法;直接开平方法;规律总结 知识点精读 1.配方法：将一元二次方程配成（x+m）2n的形式，再用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法
数学中的思想和方法 |
共线同高三角形的性质及推广
【摘要】共线同高的三角形是指两个三角形的两条边在同一条直线，且这两条边的高为同一条线段.根据三角形的面积公式，得共线同高的三角形的面积比等于底的比，反过来，共线同高的三角形底的比等于三角形的面积比，这一性质是解答共线同高三角形面积问题的重要依据. 【关键词】共线同高;面积比 例如图1，延长△ABC的三边分别至D，E，F，使AB=2BD，BC=2CE，CA=2AF，则△DEF与△ABC的面积比为
数学中的思想和方法 |
三角形中角平分线的一个结论及应用
【摘要】学习了三角形角平分线后，经常会遇到涉及三角形中线段的比的问题，本文对其图形结论进行归纳，并例析其应用. 【关键词】三角形角平分线;结论;应用 八年级学生学习了三角形角平分线后，经常会遇到涉及三角形中线段的比的问题，本文对其图形结论进行归纳，并例析其应用. 分析问题条件只有一个三角形和该三角形的一条角平分线，学生初步接触三角形的相关知识，如何得到这四条线段的比例关系？ 由于学生的知识
数学中的思想和方法 |
如何由图象确定字母或代数式的符号
【摘要】二次函数是初中数学的重点内容之一，其图象是一种直观形象的交流语言，含有大量有价值的信息，用好这些信息有助于培养和提高同学们分析问题，解决问题的能力. 【关键词】图象;系数;字母;代数式;符号 二次函数图象与系数关系的相关考题是历年各地中考的热点，这是一类比较难的题型.特别是根据图象来判断字母或代数式的符号问题，不少同学感到困难，而此类问题是近年来中考中出现比较频繁的一类题型，应该说它的
数学中的思想和方法 |
巧构中位线解题
【摘要】三角形是平面几何的基本图形，也是日常生活中的常见图形，三角形中位线定理在平面几何中有着举足轻重的地位，是中考试题的“嘉宾”，中位线定理及其应用值得同学们学习和研究. 【关键词】平面几何;三角形中位线;构造中位线 三角形中位线定理是平面几何的一个重要结论，它在解题中应用广泛，当题目的条件中有中点或能产生中点时，可考虑构造三角形的中位线，进而运用三角形的中位线定理解题，下面介绍五种常见的构
数学中的思想和方法 |
一类平面几何最值探秘（续）
《一类平面几何最值探秘》（发表于《数理天地》（初中版）2022年5月上）已就a+kb类平面几何最值问题中k=0的情况作了探究，本文继续探求当k=1，0<k<1，k>1和k<0（k=-1）时的最值. 1.当k=1时，为a+b型，及由此推广的a+b+…型，是求一点到两点（或多于两点）距离之和的最值问题.这类问题往往要通过变换（较多的是轴对称变换，也有旋转变换）转化为两点之间线
中考数学高分之路 |
平面几何中与动点有关的最值问题
【摘要】动点和最值的综合问题是初中数学中的重点和难点，很多学生遇到此类问题时不知道如何下手.因此，教师有必要在复习阶段引导学生系统地将常见的动点和最值的综合问题进行归类分析和深化探究，使之掌握解决此类问题的基本思路和常用方法. 【关键词】平面几何;动点问题;最值问题;中考真题 平面几何中的动点和最值综合问题常常出现在初中数学各类试题中，而且多以压轴题的面目示人. 难度大，分值高，让诸多基础差的
中考数学高分之路 |
这样判定矩形
【摘要】矩形是特殊的平行四边形，它既是平行四边形的应用又是学习正方形的基础，具有至关重要的作用，探究并证明矩形的判定定理，证明一个四边形是矩形是中考常见的题目，下面对矩形的三个判定方法进行举例说明. 【关键词】矩形;证明 1有一个角为直角的平行四边形是矩形 例1如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF. （1）写出由条件“△ABC沿BC方向平移，得
中考数学高分之路 |
用好斜边上的中线
【摘要】斜边上的中线是直角三角形的一条重要线段，适时构造，助你解题. 【关键词】直角三角形;斜边;中线 定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 应用举例： 例1如图1，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P. （1）求证：CP=CB; （2）若OB=4，CB=3，求线段BP的长. 解（1）略; （2）因为BC是⊙O的切线， 所以∠OBC=90°，
中考数学高分之路 |
中考最值问题分析及解题技巧
【摘要】最值问题涉及函数问题，平面几何和立体几何问题，实际应用问题等等，考查面比较广泛. 【关键词】最值;图形;函数 最值问题是近几年中考的热点考向，主要涉及平面几何图形中的最值问题、函数中的最值问题、与立体图形有关的最值问题等等，函数最值问题主要是利用二次函数求最值.立体图形的最值问题往往需要转化为平面图形来解决.化归是解决最值问题的关键.本文归类总结这些问题的考查方向和解题策略. 1平面
数学竞赛 |
同余式及其应用
【摘要】若两个整数A、B被自然数m除有相同的余数，那么称A、B对于模m同余，用式表示为A≡B（modm）. 【关键词】余数;模;整除 同余有如下性质： （2）反身性：a≡a（modm）. （3）传递性：a≡b（modm），b≡c（modm） ⇒a≡c（modm）. （4）对称性：a≡b（modm）⇒b≡a（modm）. （5）可加性：a≡b（modm），c≡d（modm） ⇒a+c
数学竞赛 |
钟表时针和分针对称问题的求解公式
王平华（福建省泉州师范学院数计学院竞赛数学研究中心362000） 【摘要】探讨钟表上时针和分针关于整点的对称问题，对原有时针和分针的夹角公式作进一步拓展，推导出的对称问题的求解公式并举例应用. 【关键词】时针;分针;夹角;对称 公务员考试的行测试题中经常出现关于钟表的问题，例如：“当5点刚过多少分时，时针和分针离“5”的距离相等，并且在“5”的两边？”（下称例1），等等.这就是钟表上时针和分
数学竞赛 |
一道“希望杯”赛题的变式及探索
【摘要】本文介绍一道28届“希望杯”初三2试试题. 【关键词】几何试题;一题多解;解题训练 题目如图1，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AC上，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=BD.有以下四个结论： （1）AE=EC; （2）∠ACE=∠ABE; （3）∠AEC=∠BCE; （4）BE是∠ABC的角平分线. 其中，结论成立的个数是（） （A）1.（B）2.（
数学竞赛 |
利用赵爽弦图解题3例
【摘要】本文借助于赵爽弦图中大小两个正方形边长之间的关系，解决了含赵爽弦图或类赵爽弦图的三个问题. 【关键词】赵爽弦图;大小正方形边长的关系;类赵爽弦图 三国时期的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”（如图1），他用形数结合的方法，给出了勾股定理的一种简洁证明，这种证明方法构思巧妙，给我们很多启发. 其实它是由四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间恰好形成一个小正方形（如图2）. 设Rt
数学竞赛 |
第10届（1999年） “希望杯”全国数学邀请赛试题初中一年级第1试
一、选择题 1.0-（0-1999）=（） （A）19.99.（B）-1999. （C）1999.（D）0. 2.下面四个命题中正确的是（） （A）1是最小的正有理数. （B）-1是最大的负有理数. （C）0是最小的正整数. （D）0是最大的非正整数. （A）1.（B）-1. （C）0.（D）2. 4.设a<0，则下述命题中正确的是（） （A）a的偶次方的偶次方是负数
数学竞赛 |
初中一年级第2试
一、选择题 （A）1999.（B）-1999. （A）负数.（B）非负数. （C）正数.（D）非正数. 3.下面四个命题中正确的是（） （A）相等的两个角是对顶角. （B）和等于180°的两个角是互为邻补角. （C）连接两点的最短线是过这两点的直线. （D）两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直. 4.a，b，c三个有理数在数轴上的位置如图1所示，则（） 5.7-
核心素养培养 |
核心素养背景下初中数学合作学习策略研究
【摘要】在课程改革日渐深化的背景下，初中数学教师需要抓住教学改革的目标和方向.通过引入合作学习模式，教师可引导学生组建学习小组，激发学生数学探究热情、学习兴趣，培养其独立思考能力、合作探究能力、动手实践能力，提升学生数学核心素养，打造数学高效课堂.本文阐述核心素养与合作学习的内涵，分析初中数学合作学习的重要性，结合数学课堂教学现状，探讨合作学习策略，以突破传统的授课模式，培养学生自学意识、独立学习
优化课堂方法 |
初中数学课堂教学中德育教学的实践性探讨
【摘要】从我国初中阶段的数学课堂现状来看，将德育教学加入初中数学的教学中使得初中生的综合素养得到有效提升.数学教师在进行日常的授课时，应该将德育教学与规定的教学任务相互配合，才会保证数学课堂的授课质量，才可以将德育教学落实到学生本身.本文结合我国初中数学教学的实际情况，探究其实践策略，使得学生在接受高质量的教学时可以培养其良好的道德品质. 【关键词】初中数学;德育教学;实践性探讨 从传统中的数
优化课堂方法 |
小讲师教学法
【摘要】随着教育改革的不断推进，传统教学模式已难以服务于新课程改革的目标，提升数学教学质量已成为教师面临的难题.“双减”政策背景下，数学教师更应注重实施减负增效的新模式，从而减轻学生学习负担，以提升学生的学习效率，对于初中数学学习，避开题海战术、克服学生的畏难心理、培养学生举一反三的能力是数学核心素养的必然要求，本文以“小讲师教学法”为例，通过对例题、练习题和复习题等的变式训练，改变问题的呈现方式
优化课堂方法 |
新课程背景下初中数学实验课教学模式分析
【摘要】有效的教学模式的设计，能够充分调动初中数学实验课的课堂氛围，提升初中数学实验课的课堂效率.本文针对新课程背景下初中数学实验课的教学模式的现状进行重点分析，并据此提出几点实施建议. 【关键词】新课程;初中数学;实验课 曾有数学家将数学学科归类为实验探究性的学科.现实生活中，数学教学事业的发展与积极的实验探究有着密不可分的联系.因此，在新课程的时代背景下，开展初中数学实验课程是大势所趋;而
优化课堂方法 |
巧借思维导图，提升数学中考复习效率
【摘要】初中阶段的学生学业繁重，尤其是数学学习内容为学生带来了不小的压力，而学生要想更好地攻破数学学习中的难关，就必须努力掌握数学学习的核心要点，认真钻研数学学习的有效方法，从根本上提高自己的数学学习能力及逻辑思维能力.初中阶段的学生，心理压力及学习压力皆较大，不少学生即将备战中考，正准备全身心地投入到中考复习阶段中.数学教师应重视学生在数学学习过程中所遇到的困难，有效借助思维导图来为学生带来更科
优化课堂方法 |
初中数学课堂观察技术应用框架设计
【摘要】为了应对教育现代化过程中所产生的诸多问题，国家采取了多种具有针对性的改革举措，同时，教育研究也是一个热门话题，课堂观察是一种可以独立进行的研究方法.本文以中学数学课堂观察技术为基础，针对目前中学数学教学中观察技术的实际运用情况，设计和分析教学中出现的问题和原因，并提出相应的解决办法. 【关键词】初中数学;观察技术;课堂观察 观察技术是初中数学课堂的一个重要组成部分.在中学数学课堂上应用
优化课堂方法 |
初中数学课堂中渗透“立德树人”理念分析
【摘要】在新时代背景下成长的青少年不仅要提高文化素养，也要提高道德要求.道德要求是未来人才竞争的重要衡量标准，在初中数学课堂中渗透立德树人教育理念十分有必要.本文围绕如何更好在初中数学课堂上对学生进行德育教育展开讨论，帮助学生更好成长. 【关键词】初中数学;立德树人;探究 数学科目对于初中生来说是一门特殊的科目，有很多学生喜欢学习数学，也有不少学生苦恼学数学，究其根本是这部分学生没有发现学习数
教学思想与实践 |
“三度”视角：初中数学函数教学之探
【摘要】函数及其图象内容的综合性、探究性等特点使教师觉得这类课内容难、内容多、学生“不肯动”，在规定的教学时间内探究活动难以顺利展开.如何行之有效地上好一堂函数教学课成为数学教师研究的方向.初中函数教学可以从“广度”“深度”“跨度”三个方面入手构建课堂，以“三度”视角引导学生来加深函数知识线索或专题的理解，让函数的教学变得清晰、厚实，从而打开函数学习之窗. 【关键词】函数;深度;广度;跨度 函
教学思想与实践 |
初中数学教学效果的现状、原因及对策
【摘要】广西某市近年来的中考统计体现出该市初中数学教学的现状.这些数据也显示该市数学教育效果的趋势.本文通过对数据分析和对数学教师及学生的访谈，研判该市近年来数学教学效果的趋势及成因，提出相应的对策，对提升初中数学教学效果具有重要意义. 【关键词】初中数学;中考;教学效果 1广西某市市区学校近年初中数学教学效果的情况 根据某市官方公布的数据，广西某市市区中考近年来数学科目的中考成绩如下表.
教学思想与实践 |
初中数学教学中的理论应用研究
【摘要】初中数学是一门重要的学科，与其他科目一样需要考试，同时数学中的方法也对日常生活问题的解决发挥着作用.目前，传统的教学模式逐渐被摒弃，更多的是需要结合不同的教学方式和教学手段来满足学生多元化的学习需求和数学核心素养的培养，需要借用不同的教学理念最大限度发挥数学的教育价值.本文通过逻辑归纳的方式对应用于数学中的不同教育理论进行整理，分析不同教学理论的应用路径，找到其重要影响所在，以便为数学教学
教学思想与实践 |
初中数学教学中模型思想的渗透与培养策略
【摘要】将模型思想渗透到初中数学教学中，可以为学生提供高效的解题思路，提升教学成效.初中数学教师在开展教学活动时，应全面了解模型思想渗透的含义，本文结合教材的内容，灵活地将模型思想渗透其中，使学生具备一定的数学学习技巧，主动完成数学知识的探索，同时也减轻学习的难度，提高初中生的学科核心素养. 【关键词】初中数学;模型思想;培养策略 数学是初中教育中的关键学科，对学生今后的学习与成长有重要影响.
教学思想与实践 |
“双减”政策下初中数学教学策略研究
【摘要】数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠，在学生学习生涯中起到十分关键的作用.在新时期发展背景下，中小学教师应顺应时代发展，以“双减”政策为目标，不断创新数学教学模式，为学生带来全新的学习体验，本文主要以“双减”政策为背景，围绕初中数学教学展开研究，分别阐述双减政策导向下初中数学教学的政策背景与教学策略，希望能够为相关人士提供有效参考. 【关键词】“双减”政策;教学策略;信息化建设 伴随着“双
教学思想与实践 |
数形转换在初中数学解题中的运用分析
【摘要】数形结合的本质是将抽象的数字和直观的图象相互转换，实现代数问题几何化、几何问题代数化，降低解题难度.数学中最基本的元素是数与形，对数学学科发展具有重要作用，数量关系可以利用图形的直观性形象表述，而每一个几何图形中也有蕴含着某些数量关系，因此结合条件与结论之间的相互关系，将数与形相互转化，得到相应的几何意义与代数意义，并充分运用数与形的关系寻找解题思路，简单化问题. 【关键词】初中数学;数
学生培养与研究 |
初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力
【摘要】数学课程因为其思维力很强，对不少学生的初中学业提供了很好的思维助益.很多人在复习初中数学的过程中也出现过各种困难，希望有助于学生形成数学观念，提高掌握数学的技能，需要教师转变教学方法，将应试教育与能力培养相结合，提高学生的综合素质. 【关键词】初中数学;思维能力;数学思维 数学教学是一个抽象课程，学生们在掌握数学知识的时候必须循序渐进且连续性地加以掌握，而且要紧跟着老师的教学思想.在数
学生培养与研究 |
新常态下初中数学教学中的人才培养策略研究
【摘要】基于新课改持续推进、素质教育理念不断深入、教育信息化水平不断提升的教育新常态下，如何优化初中数学教学模式、提高教学质量、促进学生全面和谐发展并体现人才培养价值，已经成为一项重要的研究课题.本文简要论述新常态下对初中生数学能力的培养要求，重点结合实际教学内容、围绕具体教学方案，从优化教学模式、注重数学实践、尊重学生主体地位、优化教学评价方式等四方面探究新常态下初中数学教学中的人才培养策略.
学生培养与研究 |
关注差异乐在其中
【摘要】本文简要分析数学课外作业分层设计在契合双减要求、保障作业作用的发挥、促进个性化成长与发展等方面的价值，并尝试围绕合理确定分层依据和要点、根据知识难易度对作业进行分层设计、根据作业量多少对作业进行分层设计、根据作业形式对作业进行分层设计等方面，就基于分层设计优化数学课外作业的策略进行探讨. 【关键词】初中数学;课外作业;分层设计 长期以来，数学课外作业的设计与布置都较为统一，缺乏足够的灵
希望少年·创新作文大赛 |
我心中未来的城市小农场
“明月别枝惊鹊，清风半夜鸣蝉。稻花香里说丰年，听取蛙声一片。”宁静的夏夜，万物都归于沉寂，只有天上的星星在眨着眼睛。我放下手中的书，望着窗外的水泥森林，陷入了沉思。“什么时候才能在城市里看见稻田呢？要是小区里也能禾下乘凉，那该多好呀！”我向往着那心中的城市小农田。趴在书桌上，我渐渐进入了梦乡。 我站在小区门口，迎面是一条长长的“T”形廊架，大大小小、姿态各异的瓜果垂满长廊。道路两旁安装了高科技污
和Brenda一起看世界 |
A Letter to Parents at the Beginning of a School Year
不知道大家会不会好奇其他国家的中学生生活是什么样的，这里是一封真实的家长信，写信的是加拿大多伦多一所学校一个七/八年级班主任。让我们且从这封信里管中窥豹一下吧。 Dear Parents/Guardians， Greetings！ I would like to take this opportunity to introduce myself as your child's Grade 7
