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2023年15期

基础精讲 | 巧用辅助圆，解答数学题

【摘要】在初中数学解题训练中，学生们往往会遇到一些比较复杂的题目，很难准确求出答案，这时就要用到一些特殊的解题方法或者技巧，而圆是一个比较特殊的曲线图形，教师可指引学生根据实际解题需求巧妙运用辅助圆，把复杂化的数学问题变得简单化，轻松解答数学题.笔者针对怎么巧用辅助圆解答初中数学题进行分析，并分享部分解题实例. 【关键词】辅助圆；初中数学；解题几何题属于初中数学解题教学中的重要构

基础精讲 | 注重几何直观培养，强化习题解法教学

【摘要】几何直观能力是初中阶段学生需要发展的重要能力，具有几何直观能力的学生可以更好地解决抽象问题，并从题目展示的图片中获取有效的解题信息. 【关键词】初中数学；几何直观；解法教学在初中阶段，学生抽象能力素养的培养是教师需要关注的内容.几何直观的意识和能力会直接影响到学生读图、析图的能力［1］.教师需要围绕教学实际情况作出研究，从学生的现实发展入手构建教学解析的有效环节，为学生例析相关的习题

基础精讲 | 分类讨论思想解初中数学问题的不同情形应用分析

【摘要】分类讨论思想是指在一些不确定的条件下，不能用统一的思路或结论解答问题时，按照可能出现的情况分别进行讨论并解答问题的一种方法，也是解答初中数学问题的常见方法之一.分类讨论思想是一种重要的解题思路，能够运用在不同类型的问题中，如三角形问题、方程问题、动点问题，这种思路的运用不仅能够高效地解答问题，还有助于学生更加全面完整地思考问题.本文主要对三角形问题、动点问题、方程问题的分类讨论具体应用进行

基础精讲 | 从圆周角定理证明谈数学思想方法的应用

【摘要】数学思想方法有很多，比如函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、转化思想、化归思想等.数学思想潜移默化地渗透在数学教学的每一个角落，循序渐进地灌输于学生的学习全过程中. 【关键词】数学思想；初中数学；圆周角初中数学教材中，运用的数学思想较多的定理证明当属圆周角定理的证明.下面我们来看这个定理证明的过程. 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

基础精讲 | 与圆相关的几何动态问题探究

【摘要】与圆相关的几何动态问题是初中数学学习的重点知识，包含了点和图形的运动问题.这类问题是通过点或图形的运动过程研究其变化规律，探讨某些性质.解决这类问题，要发挥想象力，抓住动点运动的范围和特点，观察动点的运动引起其他哪些点的运动，造成图形的什么变化，同时也要分析动点运动到图形的特殊位置时，图形与图形、量与量之间的特殊关系，以此作为突破口解决问题.本文分析研究与圆相关的三种几何动态问题，并针对每

基础精讲 | 初中数学相似三角形模型分析及应用

【摘要】相似三角形是初中数学不可忽视的学习内容，也是教学的重难点.图形的多样变化给相似三角形的判定增添了一定难度，导致学生无法及时找到问题相关的相似三角形并解答.本文主要介绍三种常见的相似三角形模型与对应图形，以此给予学生更多思路与启发，从而提高解题效率与正确率. 【关键词】初中数学；相似三角形；模型分析 4 结语上述相似三角形模型的分析与应用，能够让学生更熟练地判定相似三角形，并应用相似

例题精讲 | 一道与菱形有关的最值问题多角度解答

【摘要】在近年各类考试中，几何最值问题以压轴形式频频出现，是命题的热点．几何最值问题涵盖的知识面广，综合性强，对学生的数学建模、转化能力要求较高．解决几何最值问题的关键在于：利用几何变换、图形性质等转化为“两点之间线段最短”或“垂线段最短”或函数等问题．本文对一道菱形问题最值，展开多角度探究，以提升学生的数学素养．【关键词】初中数学；几何最值；一题多解几何最值问题是初中数学中最具有探索性、

例题精讲 | 例谈因式分解的几个技巧

【摘要】因式分解是初中数学的一个重点内容，涉及分式方程与一元二次方程，也是代数式化简与求值过程中十分重要的一步.因式分解的常用方法与技巧有很多，解题时灵活地选择一些技巧，能将问题化难为简，从而使问题得以解答.本文将介绍几种因式分解的技巧，以供学生学习参考. 【关键词】因式分解；化简；技巧；初中数学因式分解的过程就是将一个多项式变形为几个整式乘积的形式，但在实际遇到问题时，往往能够直接进行因式

例题精讲 | 关于锐角三角函数求值的方法例析

【摘要】锐角三角函数求值题的题型多样，设问形式多变.思路构建要经历几何特征提取、问题条件转化、定义模型构建三个阶段.具体求解时需选用合适的求值方法，本文结合实例具体探究. 【关键词】初中数学；锐角；三角函数；参数锐角三角函数求值问题在初中几何中较为常见，是基于锐角三角函数定义所构建的特殊问题.实际考查时常需要选用合适的方法，提取几何模型，转化分析条件，再结合定义构建解析方法求解.下面结合实例

例题精讲 | 设置体验型问题，激发学生知识思考

【摘要】立足于体验型问题导向的数学教学是激发学生知识思考，提升学生思维深刻性与批判性的有效途径.在设置体验型问题的过程中，教师应基于教学内容、教学目标、学生学习情况及思维能力发展情况分析，从激发思考、深化思维批判性等视角进行教学问题的设置，以提升问题的思维性，从而有效推进数学深度教学开展. 【关键词】初中数学；体验型问题；解题为了通过设置体验型问题，导向学生进入深度学习，切实提高初中数学深度

例题精讲 | “改斜归正”，巧妙转移线段位置

【摘要】几何图形放置方式不同，直接影响思维方式，改变试题的难度．如将水平放置的线段倾斜放置，难度将大大增加．本文以三个中考试题为例，详细讲解一种巧妙转移线段位置的方式，即将倾斜放置的线段转移至水平方向或者竖直方向，达到寻找线段间数量关系的目的．并将此策略称为“改斜归正”，以便记忆．【关键词】初中数学；几何图形；转移线段几何图形放置方式不同，直接影响解题者的思维方式．如初学几何的学生在画三角

例题精讲 | 借力“相对运动”，助解“几何变换”

【摘要】“几何变换”是初中阶段图形与几何领域的重要内容，包括平移、旋转、轴对称.“相对运动”则是物理学中的名词，是指某一物体对另一物体而言的相对位置的连续变动.对于同一个运动，选择不同参考系，运动情况是不一样的.本文撷取教学实践中几例“几何变换”问题，介绍如何借力“相对运动”助解“几何变换”，旨在拓宽解决问题视野，增强跨学科解决问题能力. 【关键词】相对运动；几何变换；转化思想 4 结语 “

解题技巧 | 初中数学教学中折叠问题的解题方法

【摘要】数学是一门具有抽象性、灵活性的学科，考查学生的综合能力.几何是初中数学的重要内容，折叠问题是几何中的难点问题.在折叠问题解答中，要求学生具备一定的联想与想象能力，完成折叠问题的思考与解答.通过折叠可以得到各种图形，引导学生分析其中的规律，加深对几何原理的理解，用于解题.本文分析初中数学教学中折叠问题的解题方法. 【关键词】初中数学；折叠问题；解题教学在初中数学解题中，要求学生看到题目

解题技巧 | 勾股定理在解与“翻折”相关问题中的应用

【摘要】我国古代的数学家们不仅很早就发现并证明了勾股定理，而且很早就开发了勾股定理的应用，其中解与“翻折”相关的几何问题就是其中之一.在初中几何的学习中，有关“翻折”的问题一直都是相对比较难理清思路的问题，因为涉及的因素多，包括角的度数、线段的长度、三角形的周长、面积等.其中，求线段的长度问题无法避免勾股定理的运用，而这也正是学生感觉困难的地方.本文借助一些与“翻折”相关的例题，介绍这类题型的解题

解题技巧 | 关于几何最值问题特殊解法的探究

【摘要】几何最值是初中数学的重难点问题，涉及线段最值、参数最值等，题型变化多样，知识点众多.旋转转化、对称转化、构造二次函数是破解该类问题的特殊方法，本文将具体探究三种解法，并结合实例具体分析. 【关键词】几何；最值；旋转；对称；二次函数几何中的最值问题类型较为多样，综合性强，问题探究需要把握问题特征，采用合适的破解方法，下面结合实例具体探究三种特殊的解法. 1 图形旋转转化分析图形旋

解题技巧 | 圆中最值问题的几种解题思路

【摘要】中考的热门考点中有以圆为载体的最值问题，此类问题解题时需要运用到圆的性质定理等，故能够较为全面地考查学生对知识点的掌握程度，同时该类问题具有较强的变化性，题目场景新颖，解题方法往往也具有多样性.文章将会归纳几种圆内最值问题的解题思路，从而凸显此类问题的本质思想，帮助读者解题. 【关键词】最值问题；圆的性质；解题圆中的最值问题有一定的难度，考查的知识点涉及的范围较广，故需要学生在平常解

解题技巧 | 初中数学教学中妙用“特殊值法”解题

【摘要】在初中数学解题教学时，教师需要指导学生掌握所有解题的方法.本文将以“特殊值法”为主要内容展开阐述. 【关键词】初中数学；特殊值法；解题技巧参考文献：［1］罗静，廖华彬.例谈特殊值法在初中数学解题中的作用［J］.数学学习与研究，2012（2）：91-91；［2］王娥.例谈用特殊值法解代数客观题［J］.中小学数学：初中版，2017（6）：44-44.

聚焦“双减” | “双减”政策下的初中数学作业优化设计研究

【摘要】作业是检验学生课堂学习成果的重要工具，“双减”政策对教师的作业布置提出了更高的要求.为实现“减负提质”的目标，教师需要关注学生实际，结合学生特点设计针对性的课后作业，让作业得以发挥实效.本文聚焦于初中数学作业设计，明确数学作业优化设计的意义，分析初中数学作业现存问题，并提出优化设计方案，以打造初中数学高效课堂. 【关键词】“双减”政策；初中数学；作业设计传统教学模式下，教师布置作业时

聚焦“双减” | “双减”背景下初中数学作业的研究与设计

【摘要】“双减”背景下进行初中数学学科作业设计时，教师要发挥主导作用，针对学生作业应对能力展开科学设计，组织适合的作业学习活动，强调作业的趣味性、层次性、具身性、互动性、实践性，能够创造更多作业内驱动力，调动学生主动作业的热情.数学作业包括课内作业、课外作业、家庭作业、假期作业等，教师有意识减少作业分量，创新作业设计形式，能够达成“双减”目标，激发学生的作业兴趣，调动学生的作业思维，促进学科核心素

聚焦“双减” | “双减”背景下基于新课标的初中数学作业优化路径

【摘要】作业是检验学生学习成果的有效方式之一，便于教师掌握班级同学的基本学情，及时调整后续的教学策略，以此推动高效课堂的构架.随着“双减”政策的不断推行，初中数学教师应积极响应国家号召，在设计作业时融入趣味性、层次性教学的内容、实践性、开放性的理念，减少数量的同时保证题目质量，真正意义上做到减负增效.本文简要分析“双减”背景下基于新课标的初中数学作业设计原则，深入探讨具体的作业优化设计策略，为教育

优化课堂方法 | 探究初中数学解题教学中逆向思维的应用

【摘要】使用逆向思维的核心是深入探究与积极思考问题，并建立与正向思维完全相反的思维方式.逆向思维运用在初中数学解题过程中，可以有效地打破常规的思维方式，创造出不一样的问题解决方式.初中学生运用逆向思维不仅可以快速解决问题，还能提高学生的创造能力，深化创新意识.本文重点分析逆向思维在初中数学解题教学中的作用，并针对逆向思维的有效应用提出具体的策略，供广大数学教师借鉴，并尝试应用到课堂教学中. 【关

优化课堂方法 | 基于PBL模式的初中数学单元教学策略思考

【摘要】在核心素养培养理念下，大概念、大单元等新教学理念层出不穷，为教育教学方法革新提供了全新的机遇.其中PBL模式是一种问题导向式教学模式，倡导借助问题设计来启发学生的思维，促进学生开展深度学习活动.本文立足初中数学单元教学现状，重点对基于PBL模式的教学价值与策略进行讨论. 【关键词】初中数学；PBL模式；单元教学随着学科核心素养培养理念的普及，促进课程知识体系优化与教学手段及方法革新是

优化课堂方法 | 基于母题变式的“轴对称”复习课教学设计

【摘要】复习课既能指导学生系统掌握知识、发展思维能力，又能辅助教师弥补教学缺失、提高教学质量，是中小学教学中必不可少的环节.本文以北师大版数学七年级下册第五章“生活中的轴对称”期末复习课为例，对原有复习课“知识点罗列+习题课”的模式进行改进，基于母题变式，一课一题，探讨期末复习课如何有效开展. 【关键词】轴对称；折叠；三角形教学内容北师大版数学七年级下册第五章“生活中的轴对称”期末复习课.

优化课堂方法 | 小组合作学习的有效性与注意事项

【摘要】当前我国教育改革工作已开始朝向更为深入的方向开展，随之各类学习模式也呈现在大家面前，其中实用性相对来说比较强的就是小组合作学习模式.若教师在课堂上对该学习模式进行使用，那么不仅可以使学生的主体地位得到充分尊重，同时还可以进一步提升学生的独立思考能力及合作意识.本文对初中数学小组合作学习模式在教学中的应用进行分析. 【关键词】初中数学；课堂教学；小组合作学习由于大部分教师在开展教学工作

优化课堂方法 | 新课标下初中数学课堂合作学习实施路径

【摘要】近年来，在新课标不断推进与持续深入的教育背景下，对教育行业带来极大的冲击与影响，对于广大教育工作者来说，不仅是严峻挑战，还是发展机遇，相应的各种各样的新式教学方法与学习方式也层出不穷.其中在新课标下的初中数学课堂教学中，合作学习极为流行，能够让学生遇到的不少疑难问题迎刃而解，提升他们的团队协作精神与合作意识.本文针对新课标下的初中数学课堂合作学习进行深入分析，并制定部分恰当的实施路径.

教学思想实践 | 数形结合思想在初中数学课堂教学中的渗透

【摘要】数形结合思想是数学学习过程中的主要思想之一，合理运用数形结合思想可以合理简化知识点内涵，也有助于学生更快捷、更精确地掌握和记忆数学知识点.为有效丰富学生的数学思想，推动学生综合素质的提高，本文结合初中数学教学的实际特点以及初中学生实际学情，提出数形结合初中数学课堂教学中实现有效渗透的措施，以期为广大教师提供借鉴参考，并助力学生数学核心素养的培育. 【关键词】数形结合；初中数学；课堂教学

教学思想实践 | 问题导学法在初中数学教学中的应用

【摘要】将问题导学法引入到实际的初中数学教学活动中，不仅能提升学生的学习主动性，还能帮助学生找到正确的学习方法，实现学生自主学习能力的提升.学生也能在问题的帮助下找到正确的学习方向，并能够逐步理解数学学习的意义，掌握数学知识学习方法.运用问题导学法，教师也能较好地缓解学生的学习压力，帮助学生提升课堂学习的效率，使学生能够更快更好地攻克学习难题.本文主要从初中数学教学面临的问题以及问题导学法在初中数

教学思想实践 | 深度学习能力下的初中数学教学方略

【摘要】随着我国素质化教育改革的不断深入，国家越来越重视对于人才的全方位培养.因此，初中数学教师在进行日常教学的过程当中，除了重视学生的学习成绩，还要更加关注学生的学习过程.从学习过程当中挖掘学生存在的学习问题以及需要培养的综合学习能力，从而实现人才的全面培养，帮助学生建立起健康的学习人格和健全的学习心理，为学生的后续学习道路奠定坚实的基础.教师应该逐步完善自身的教学思路和教学策略，为学生带来更好

教学思想实践 | 初中数学探究式教学的实践研究

【摘要】数学涉及众多概念以及方法，是一门较为抽象的学科.运用探究式教学方法能帮助学生更好地理清学习思路，并掌握相应的学习技巧，提高学生思考问题以及解决问题的能力.本文从探究式教学开展意义入手，从教学活动、教学资源、教学情境、思维培养、典例示范、视觉观察与互动教学等方面，深入探究初中数学教学中探究式教学的应用价值. 【关键词】初中数学；探究式教学；一元二次方程探究式教学通常需要教师创设特定的教

教学经验交流 | 初中学生“函数几何直观能力培养”的教学案例分析

【摘要】几何直观内容贯穿整个初中阶段，对学生数学思维、数学能力的培养起着重要的作用.一方面，几何直观能将抽象的数学知识直观化，让内隐的思维可视化；另一方面，几何直观可帮助学生对事物有所感知，能通过表象抽象出其本质特征，且在头脑中建立事物间的联系，从而分析和理解问题.教师要在平时的教学中注重几何直观能力的培养，从而提高学生的数学核心素养. 【关键词】函数；几何直观；课堂教学 1 研究背景《数

教学经验交流 | 以德润课，以课育人

【摘要】新时代的教育，立德树人是育人的根本任务.德育与学科的融合，既要体现本学科的特色，又要与大德育课程的要求保持高度的一致性.如何在日常显性的学科教学中无痕地融入德育，要求教师在日常的教学中善于挖掘德育元素，通过创设有效情境、精心设计教学活动等方式将德育自然渗透到课堂中，帮助学生塑造正确的数学观、培养数学精神、提升数学品质，学德之数学，觅数学之德. 【关键词】初中数学；德育融合；课堂教学学

教学经验交流 | 初中数学课后作业设计的优化路径探索

【摘要】“双减”政策在推行的过程中颁布了“五项管理”规定，其中“作业管理”规定要求教师加大作业优化设计的力度，助力学生减轻作业负担，能真正地发挥作业的功能，使学生能高效复习，掌握学习方法，端正学习态度，产生求知欲，同时可以通过做作业提升核心素养.如何有效地设计数学作业，成为初中数学教师基于“双减”需探究的问题之一.本文通过探索初中数学课后作业设计的优化路径，以期为提高初中数学作业管理质量提供参考.

教学经验交流 | 观图形之美，得思维之源

【摘要】学生在掌握判定三角形全等的基础上，通过观察让学生发现如何从“旋转模型”转化成“手拉手模型”，结合动手操作实验更深入地了解“拉手”，进一步总结出“手拉手模型”的一般特征，让学生能够在复杂图形中找到“手拉手模型”，再通过从变化中寻找不变的学习思路，经历猜想、证明的过程得出一般性结论，从而更好地帮助学生解答复杂图形中包含“手拉手模型”的题目. 【关键词】初中数学；三角形全等；手拉手模型 1

教学经验交流 | 让学生自主命题激活数学复习课

【摘要】传统的初中数学单元复习课堂氛围沉闷，学生参与度不高，效果欠佳，因此，教师要积极探索更适合学生发展的复习课教学模式.本文结合教学实践，阐述学生自主命题式数学复习课的教学实践过程，并从课堂参与度、目标分层和核心素养发展三个方面对教学实践进行成效分析，最后指出这种复习模式在教学内容和课堂实践上的局限性. 【关键词】初中数学；复习课；自主命题古人云“温故而知新”，数学复习课是把所学知识加以回

核心素养培养 | 核心素养视域下的初中数学微项目式学习策略

【摘要】项目式学习对于提高初中数学教学质量有着积极的促进作用.如何将项目式学习与初中数学教学紧密地联系起来，如何以此为切入点提升学生的核心素养，都应当成为初中数学教师重点考虑的问题.本文就项目式学习的概念及在初中数学教学中应用的可行性和价值进行简要分析，提出核心素养视域下初中数学项目式学习的具体策略，希望能够有助于切实提升初中数学教学水平，引导学生更好地学习数学知识，有效提升他们的数学能力和数学素

核心素养培养 | 数学核心素养理念下的初中数学课堂教学实践探索

【摘要】数学的核心素养，是指学生在学习过程中通过积累数学知识，提高自身的数学水平和数学的综合素质，进而养成对于数学的学习态度的这种意识.数学的核心素养既来源于数学也高于数学，通过提高学生的数学核心素养可以使其对数学知识掌握得更加牢固，还可以使数学真正地渗透到他们的日常生活中，从而使学习更实实在在地为其服务.本文重点介绍在数学核心素养模式下对初中数学课堂教学的探讨和思考，希望提供一定的参考价值.

教育技术与数学融合 | 初中数学教学与多媒体融合的有效路径研究

【摘要】在素质教育日益推进的今天，怎样运用多媒体，让教学工作高效地进行，提高教与学的效率，正是目前教学工作所要讨论的，在初中数学教学中，同样不能幸免.在初中数学课堂教学过程中应用多媒体技术能够优化教学模式，激发学生的积极性，提高教学质量，因此教师应该积极地探索和研究这一方法.本文概述中学数学教学的现状和多媒体的整合，提出具体有效的方法，并进行多方面的讨论，希望能对中学数学教师的专业发展有所帮助.