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2023年07期
基础精讲 |
三角变换与求解三角形面积的综合问题探究
【摘要】三角函数的图象变换、性质和三角恒等变换以及解三角形的综合问题，考查学生对题目条件的转化能力.在求解这类问题时，要充分利用正弦定理和余弦定理实现三角形边与角之间的转化，然后利用三角函数关系的和角、差角、倍角、半角公式进行三角恒等变换，进而求出结果，得出结论.本文列举两道三角变换与求解三角形面积的例题，分析三角变换和解三角形的综合问题的解题思路，并对解题的一般步骤做出归纳总结，破解其解题过程.
基础精讲 |
锐角三角形或钝角三角形中的范围问题剖析
【摘要】对于三角形中的范围问题，解题思路大致可分为两种，一种是转化为角的关系去解决；一种是转化为边的关系去解决.本文主要从这两个角度对比分析，寻求三角函数运算中的有效解决方法. 【关键词】换元思想；方程思想；三角函数 参考文献： ［1］孟彪.利用函数思想求解三角形中的范围问题［J］.数理化解题研究，2022（01）：40-42. ［2］靳晗翔.探究一道与三角形有关的最值范围问题［J］.中学
基础精讲 |
处理多面体外接球问题的策略分析
【摘要】多面体外接球问题是高中数学立体几何中的重要知识点，同时也是最近几年高考数学试题经常考查的知识点.解答多面体外接球方面的问题，需要学生掌握多面体的相关知识，也需要学生在解题过程中会应用球的相关知识，特别是要掌握球的半径与相关几何元素之间的关系.本文从两个方面探究了解此类试题的两种策略. 【关键词】多面体外接球；特殊几何体；球的性质 参考文献： ［1］陈晓明.构造模型解决多面体的外接球问
基础精讲 |
求解立体几何最值问题的三种方法
【摘要】在立体几何学习中，学生学法积累普遍不足，教师对学生学法积累情况做出针对性评估，与学生一起研究学法，可以帮助学生更新学法积累题库，促使学生展开创造性学习，以提升其学习效率和学习品质. 【关键词】最值问题；立体几何；函数法
基础精讲 |
圆锥曲线中的阿基米德三角形与同构方程
【摘要】解圆锥曲线是高中数学的重难点问题，本文列举三个运用同构方程方法解答圆锥曲线中阿基米德三角形问题的例题与变式，并针对这一类问题的解题思路和过程进行细致分析，希望能促使学生在运用同构方程方法解圆锥曲线问题上思维更加严密. 【关键词】圆锥曲线；切线；同构方程
例题精讲 |
借助函数场景，强调创新精神
【摘要】数学创新题是相对于传统的命题方式而言的，是创新意识与创新应用的一个潜移默化的渗透与培养．以函数为问题背景，通过函数的创新概念、创新映射、创新性质等加以设置，通过条件或结论、解题方法或思路等方面的创新情境，需要通过对问题的观察、分析、类比、归纳等处理过程方能解决，为高层次思维创造了条件，是挖掘、提炼数学思想方法，充分展示应用数学思想方法的良好载体． 【关键词】高中数学；函数场景；创新精神
例题精讲 |
一道数列最值问题的三种解法
【摘要】数列中的最值问题，是数列考点中一个常见的问题，也是数列中的难点之一.数列中的最值问题考查范围广泛，涉及数列的通项公式、单调性等，还考查函数的图象与性质、不等式性质等知识.本文就一道数列最值问题进行分析，用三种不同的方法对其进行解答，供读者在学习的过程中应用. 【关键词】高中数学；数列；最值问题
例题精讲 |
一道含多个分式类二元最小值问题的多解探究
【摘要】二元最小值问题是一类经常考查的最值问题，此类问题的分析、求解，往往具有一定的难度和技巧性.如果在已知条件与目标问题中涉及多个分式，那么应该如何求解呢？本文拟结合如下具体问题，详细阐述此类问题的常用解题思维，旨在帮助读者拓宽解题思路，提高解题的技能技巧，进一步提升数学核心素养. 【关键词】高中数学；二元最值；解题技巧
例题精讲 |
导数与三角函数综合问题的突破
【摘要】高考数学试题中经常考查导数与三角函数知识的结合，这类试题往往是压轴题，对考生具有很大的区分度，如何破解此类压轴题，是数学老师与学生都需要认真思考的问题.本文探究“分区间讨论法”在解答此类试题中的应用情况，以期帮助考生有效突破此类考题. 【关键词】高中数学；三角函数；解题策略 参考文献： ［1］傅毓涛.导数中的三角函数问题——对2020年广州市普通高中毕业班综合测试（二）压轴题的多
例题精讲 |
在新情境中探究双曲线的离心率
【摘要】创设新情境考查双曲线的离心率的客观题频频出现在全国各地高考模拟试卷中，是考查学生的学科素养和关键能力的极好素材，有一定的研讨价值.本文采撷四类并配例加以剖析，旨在探索题型规律，揭示解题方法. 【关键词】新情境；探究；双曲线的离心率
例题精讲 |
一道“希望杯”赛题的解法探究
【摘要】陈省声教授说：“数学好玩”，而我贸然补上一句：“竞赛有味”.这里的“有味”体现在数学竞赛题往往从结构到解法都充满着艺术的魅力，它吸引着人们去进行积极探索，在探索中亲自体验数学思想的智慧光辉，从而进一步产生向往感.解答数学竞赛题，除了灵活运用高中数学教材中的常规解题方法外，常常离不开各种技巧，譬如分类讨论、奇偶分析、重要不等式、递推、构造、不完全数学归纳法等等.因此就要求我们要有较强的创造性
例题精讲 |
例析三角函数中ω的取值范围问题的求解策略
【摘要】在三角函数的解题中，ω的最值、取值范围问题是高考题、模拟题中常见的题型，此类题型的背景一般有与三角函数的单调性相关、与对称性相关、与函数零点相关、与三角函数性质综合相关等，求解时需要综合运用三角函数的图象及性质.本文分类例析三角函数中ω的取值范围问题问题求解的一般策略． 【关键词】三角函数；最值；取值范围 参考文献： ［1］江志杰. 三角函数模型中“ω”值的求法探究［J］. 数学通讯
解题技巧 |
浅谈向量法解赛题的一点技巧
【摘要】“向量”进入新教材之后，为解决高中数学问题提供了更简便的手段，尤其利用向量数量积的性质：m·n≤m·n，可使某些赛题得到快速解答，解题的关键是巧妙地构造向量模型，过程直观简洁，思路自然流畅，方法独特新颖，给人耳目一新的感觉. 【关键词】高中数学；向量；数量积
解题技巧 |
函数思想在解题中的应用
【摘要】函数思想在高中数学解题中占有重要的地位，通常是指采用函数的概念和性质以及图象去解决和分析数学问题，并表示出变量之间的关系，根据题意构造出函数模型来解决函数问题. 【关键词】高中数学；函数思想；解题技巧 参考文献： ［1］李学勤.以函数思想指导高中数学解题的分析与研究［J］.中学生作文指导，2019（31）：195-196. ［2］王鹏.函数思想在高中数学解题中的应用［J］.数理化解
解题技巧 |
高中数学不等式解题的常见方法和解题技巧
【摘要】当前很多高中学生在对数学不等式题目进行学习与思考时，只是按照教材中的解题思路进行探究.这样的学习方式导致学生只会用一种解题思路思考问题，久而久之就会失去创新能力.为了彻底解决这一问题，授课教师应当在适当的条件下摆脱教材的束缚，鼓励学生发挥自身的主观能动性进行思考与探究，从而了解不同的解题方法与解题技巧. 【关键词】 高中数学；不等式；解题 参考文献： ［1］刘文华.高中数学解题中多思
解题技巧 |
用向量共线定理推导三角形四心的向量形式
【摘要】通过向量共线定理，结合三角形重心、外心、内心、垂心的定义，经过向量的运算，推导出三角形四心的向量形式. 【关键词】重心；外心；垂心；内心
解题技巧 |
巧借“同构函数”秒解导数压轴题
【摘要】通过构造“同构函数”，可以巧妙地解决一类导数压轴题，这给导数压轴题的破解带来了很大的便利. 【关键词】高中数学；导数；同构函数
解题技巧 |
向量在高中数学解题中的应用
【摘要】在高中数学教学阶段，向量知识属于很关键的内容，并且向量知识具有一定的特殊性，既有代数特点，也有几何特性.高中学生在解决数学问题时，教师可以指引其尝试利用向量法，实现复杂问题的处理，这可以很好地提升学生的数学思维能力及运算解题能力，能强化学生的数学学习能力提升.本文首先介绍高中数学解题中向量法的应用价值，剖析向量法在高中数学解题中的应用注意事项，最后介绍高中数学解题中向量法的具体应用策略.
高考高分之路 |
问题驱动，寻根溯源，深化探究
【摘要】章建跃博士指出：“课堂教学是数学育人的主阵地，学生数学学科核心素养的发展是通过一个个具体内容的教学，在潜移默化中实现的.我们始终认为，教好数学就是落实核心素养.”众所周知，全国新高考I卷更加注重学生能力和素养的考查，更加注重对数学问题的本质和内在联系与规律的考查.教师需要从学生的实际情况出发，用好全国新高考I卷的真题，合理设计问题情境，让学生参与探究，体验探究知识的过程，并且寻根溯源，揣摩
高考高分之路 |
一道高考数学改编试题的解法探究
【摘要】本文题目改编自2022年新高考Ⅱ卷第12题，归纳出求解条件最值不等式的常见8种解法，以期为广大一线教师和学生提供一点思考. 【关键词】高中数学；一题多解；解法探究
高考高分之路 |
数学归纳法在数列求通项问题中的价值与局限
【摘要】数学归纳法在证明与自然数有关的问题时简洁有力，是培养学生逻辑推理素养的重要工具.数列求通项问题是近年高考的常见考点，其考查形式灵活多变，涉及的方法多样.采用数学归纳法求数列通项问题能够降低学生的思维难度，是一个适用性极广的解题方法.同时，数学归纳法在处理求通项问题也具有一定的局限性.针对数学归纳法在数列求通项问题中的价值与局限，本文分析数学归纳法的优势所在，并提出数学归纳法的适用范围.
优化课堂方法 |
大单元教学中高中数学教学目标制定
【摘要】我国教育领域深入贯彻落实新课程改革教学政策的要求，高中数学教师的课堂教学模式面临着新的改革挑战，同时需要应对新高考的变化，在数学课程的教学设计环节，强调进一步落实培养学生数学学科核心素养能力的教学目标.本文具体探究积极推动大单元教学目标的具体制定方法，为高中数学教师的大单元教学提供教学目标的指导参考. 【关键词】高中数学；大单元教学；课堂教学 大单元整体化教学模式在高中数学课程当中的具
优化课堂方法 |
新课程背景下培养数学逻辑推理能力的策略
【摘要】逻辑推理是数学学习最基础的思维，旨在根据命题和事实按一定的逻辑规则推导数学问题.教师要在新课程背景下，关注学生的逻辑推理能力，让学生能够基于实践和建模树立科学的思维方式，并学会从本质探究问题的本源. 【关键词】高中数学；逻辑推理；培养策略 在高中阶段的学习和生活中，常常会使用到逻辑推理能力，但教材中的逻辑推理较为抽象，逻辑关系以及条件都不易于察觉，致使学生在学习时由于畏难而产生抵触心理
教学思想实践 |
类比法在高中数学教学中的运用探讨
【摘要】类比法是一种重要的数学思想，不仅能实现知识的融会贯通，还能帮助学生找到解题思路.本文针对高中数学教学活动进行探究，从类比教学法的应用价值入手，详细介绍类比法在高中数学教学中的运用，并指出几点教学中的注意事项.实践表明，将类比法运用在高中数学教学中，能提高课堂教学效率，有助于培养学生的问题解决能力，具有较高的推广价值. 【关键词】高中数学；类比法；课堂教学 新课标背景下，高中数学的核心素
教学思想实践 |
基于小组合作的高中数学深度学习教学策略
【摘要】合作学习是一种有利于学生综合发展的学习模式.在这种模式下，个人与小组其他成员相互监督，相互学习，互相帮助，能科学、有效地构建起知识体系.文章基于学习目标的明确、合作内容的提炼、小组管理的强化、课后反思的引导四个高中数学深度教学考虑，提出了巧设问题、联系现实、引导互助、巩固要点四个小组合作中促进学生数学深度学习的策略，以助力实现突出、促进、完善、强化深度学习的教育目的. 【关键词】小组合作
教学思想实践 |
数学建模方法在高中数学解题中的探究
【摘要】随着教育改革的深入推进，高中数学教学活动较之以往有了很大改变.在以往的高中数学教学中，受诸多因素的影响，教师过于看重理论内容、知识点的传授，忽视了学生数学知识实际应用能力的提升.而数学建模是解决数学问题的很重要路径，也是学生灵活应用数学知识的表现，在近几年的高考试题中，越来越注重学生数学建模能力考查，而学生灵活地运用数学建模方法，可以在很大程度上提高自身的数学问题处理水平，对于学生数学学习
教学经验交流 |
基于大概念的高中数学单元作业设计探索
【摘要】在新教材、新高考的背景下，在侧重落实学科核心素养的当下，高中数学单元作业需要从作业目标、表现性任务、评价方式等方面进行改进.大概念作为落实数学核心素养的锚点，为单元作业的设计提供了一个重要途径.本文以数列为例，探究基于大概念的高中数学单元作业的设计策略. 【关键词】高中数学；大概念；单元作业 作业是教学的基本组成部分，也是连接教、学、评的重要环节.然而当前的高中数学作业往往仅限于数学知
教学经验交流 |
探讨高中数学教学中有效利用“错误资源”的方法
【摘要】随着社会对教育的重视程度加深，高中生的学习压力也越来越大，在学习中需要认识新知识、温习旧知识.而在数学教学中，学生在学习过程中难免会犯各种错误，面对学生的错误，如果教师能够合理、有效地加以利用，就可以把学生的错误转化为有效的教学资源，帮助学生改进自己的不足，巩固知识，构建完整的知识链，在学生找错的过程中不断开拓自己的思维，有效提高高中数学课堂的教学效果.但在使用错误问题资源的过程中还存在很
教学经验交流 |
以“错位相减法”的教学为例谈高三复习课设计
【摘要】复习课是高三数学教学中的常见课型，它可以帮助学生巩固必备知识，展现解题思路，使学生建构知识体系，进而提升学生分析和解决问题的能力.复习课的关键是调动学生积极性，促使其主动思考，发现知识间的联系，编织紧密的知识网络. 【关键词】高考数学；错位相减法；待定系数 复习课既不同于新授课那样学习新知识，也不像练习课把主要精力花在做题上，因此教学时，教师必须根据课程标准和高考命题规律，采取适当的策
核心素养培养 |
高中数学运算能力的组成及培养策略
【摘要】高中数学具有较强的逻辑性和计算性，对学生数学思维能力和运算能力具有较高要求.在学生解决实际问题时，容易出现计算结果错误、计算步骤错误、难以独立解决问题等情况，归根结底是因为学生缺乏运算能力，教师在教学中要重视运算能力的培养. 【关键词】高中数学；运算能力；思维问题 高中阶段是学生提高数学能力的关键时期，高中数学相比初中和小学，具有较强思维逻辑性、严谨的计算性对学生理性思维、逆向思维等方
核心素养培养 |
核心素养下高中生数学运算素养培养策略
【摘要】自学科素养提出后，各学科便围绕相关思想积极进行改革.在高中数学6大核心素养中，数学运算是其中之一.本应受到学生及教师重视的最为基础的素养，在实际的培养中并未取得预期的效果，导致学生的运算素养存在较大问题.仔细分析可以发现当今高中教学对学生数学运算素养的培养中存在重视程度较低、阅读能力较差、运算法则掌握不牢及运算习惯较差等多种问题，为了解决存在的问题，本文结合实际情况提出了提高重视程度、增强
核心素养培养 |
核心素养背景下高中数学项目式学习实施策略
【摘要】核心素养背景下，高中数学教育方向发生变革，从传统以学科教育为主，转变为推进高中生综合发展.在此基础上，以往教学模式已经无法迎合高中生成长需要，亟需一种全新的教学方法，在提升学生学习技能、数学思维的前提下，达成核心素养的培养目标.项目式学习尊重学生课上主体地位，以拓展学生自主学习思维为主，注重学生实践能力、核心素养的培养.为助力高中生综合发展，本文以高中数学项目式学习为研究对象，探查核心素养
核心素养培养 |
学科核心素养下的高中数学开放性试题开发与实践
【摘要】在新时代教育背景下，高中数学教师应基于学科核心素养，开发并实践研究开放性试题，利用其不完备性、不确定性、发散性以及创造性来推动高中学生的数学综合能力发展，并让学生了解更多优质的数学知识，使其思维覆盖面更加广泛.但是这类开放性试题对学生的综合素质要求较高，教师可以从“举反例”“补充条件”“写出命题”“做出决策”等几种形式创设开放性试题，从而更好地满足高中学生的学习需求，推动学生的各项思维发展
核心素养培养 |
核心素养理念下高中数学课堂教学方法创新策略
【摘要】长期以来，高中数学教育以知识讲解为主，使得学生长期处于被动状态来机械吸收数学知识，导致学生成为应试教育流水线上的大众产品，不利于学生能力和个性化发展.在核心素养理念下的高中数学课堂教学，要想有效培育学生的核心素养与能力，应注重课堂教学方法的创新.本文通过研究高中数学核心素养培育的重要作用，进一步基于核心素养培养视角，具体分析高中数学课堂教学现状及教学方法创新措施，旨在促进学生数学核心素养的
核心素养培养 |
发展核心素养培养全面人才
【摘要】在新课改和新教育理念的背景下，核心素养已经成为目前教育行业最为重视的名词.在高中数学教学中，教师应教会学生以数学的角度来看待问题，让其能学会运用数学思维来解决日常生活中遇到的问题，从而使其能提升运用数学的能力.结合新课改要求，高中数学教学应将数学的意义融入学生的思维品质中，并结合实践来使其认知情感得到提升，从而才能让其数学素养得到提升. 【关键词】高中数学；核心素养；课堂教学 当今各国
教师成长之路 |
浅谈高中数学教师解题能力的培养
【摘要】解题是数学教师的基本功，高中数学教师解题能力的培养非常重要.本文从教师解题比赛的答题情况出发，发现教师在解题中往往出现概念不清、运算能力差、目标层次不够、思维定式等问题.本文提出数学教师应学习解题理论、注重运算、教学相长、一题多解、一题多变，努力提高自身的解题能力. 【关键词】高中数学教师；解题能力；教师培养 每一学年，我们学校都会举行青年教师基本功比赛，其中数学组的比赛项目是“解题”
数理论坛 |
基于数学核心素养的跨学科教学策略
【摘要】 在当下素质教育背景下，发展学生的核心素养是立德树人的具体体现.核心素养是学生适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，培养具有核心素养的社会主义事业建设者和接班人，提高学校教学质量，推进教育改革，落实以学生为中心的教育理念，已成为一项重要课题.在把握核心素养涵义的基础上，提出跨学科学习活动是培育学生核心素养的重要途径.数学作为一门基础学科，其核心素养培育的重要性不言而喻，应贯穿于整
