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2023年03期

基础精讲 | 对不同题型不等式问题的解析归纳与分析

【摘要】不等式是贯穿整个高中数学学习过程的内容，不等式问题也在高中数学的不同层面有所体现.不同类型的不等式问题具备一定的特点，本文着重对抽象不等式、线性不等式、一元二次不等式三类问题进行分析和总结归纳，以此提高解题效率和准确度. 【关键词】高中数学；不等式；解题技巧参考文献：［1］王圆圆.常见不等式综合问题的三类题型及解法分析［J］.数理化解题研究，2021（16）：52-53. ［2

基础精讲 | 高中数学解题中向量法的运用

【摘要】向量是高中数学的重要知识点，也是解答相关数学习题的重要工具.本文结合具体实例，探讨向量法在三角函数、不等式、平面几何、立体几何、直线、数列与圆等解题中的运用. 【关键词】高中数学；向量法；解题参考文献：［1］徐波.探讨向量法在高中数学解题中的应用［J］.试题与研究，2020（06）：24. ［2］官良燕.例析向量法在高中数学解题中的应用［J］.中学生数理化（学习研究），201

基础精讲 | 抛物线中角度问题破题策略探究

【摘要】抛物线中的角度问题较为常见，涉及求角度关系，转化锐角三角函数值，解直线倾斜角等.角度问题突破需要结合关联知识，从向量积、解三角形、直线位置与斜率关系等视角破解.本文结合实例探究抛物线中角度问题的破题策略. 【关键词】抛物线；倾斜角；锐角三角函数值

基础精讲 | 对称性在解析几何中的应用探究

【摘要】对称不仅为解析几何赋予了“美感”，同时使其具有特性性质，利用对称特性可进行等量代换、简推坐标、转化图形等，可充分简化解题思路，降低问题的思维难度.本文结合实例探究对称性在解析几何问题中的应用，与读者交流. 【关键词】对称性；解析几何；等量；点坐标

基础精讲 | 浅谈导数求解含参函数单调性问题的不同分类讨论维度

【摘要】导数作为解答函数的单调性、极值和最值问题的常见解题手段，具有重要的意义.在函数单调性问题中，含参数的函数难度比较大，通常需要借助分类讨论方法进行进一步地解答.参数所处位置的不同导致问题需围绕不同的分界点做出讨论，因此掌握常见的分类讨论界限能够帮助学生高效解答含参函数的单调性问题.本文主要从三个不同角度出发，探讨与导数有关的含参函数单调性问题分类讨论的界限，以此给学生更多解题思路与启发.

基础精讲 | 拨云睹日

【摘要】德国著名思想家恩格斯说过：“在表面上是偶然性起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的，而问题只是在于发现这些规律.”笔者在进行“概率”这章的“超几何分布”的教学过程中，遇到了一类求看似复杂的随机变量的期望问题，其中有相关的随机变量服从一种概率模型——超几何分布，笔者尝试直接利用超几何分布的期望公式及离散型随机变量数学期望线性性质处理此类问题，得到了意想不到的. 【关键词】

例题精讲 | 一道导数压轴题的几种解法

【摘要】本文以一道例题的多种解法说明若题目中含有lnx与其他基本初等函数构成的商函数或积函数，可以通过等价转化把lnx系数化为常数，再构造函数求导研究更方便. 【关键词】高中数学；函数；等价转化参考文献：［1］胡贵平.2021年全国新高考Ⅰ卷导数题的几种解法［J］.数理化解题研究，2022（01）：11-13. ［2］周威.对2019年北京理科导数题的一种解法探究与推广［J］.中学数学

例题精讲 | 一道含参不等式恒成立题目的解法探究

【摘要】不等式恒成立问题可以综合地考查函数、导数、不等式等高中数学主干知识，历来是高考的热点问题，这类问题是高考复习的重要内容之一.本文对一道含参不等式恒成立题目的解法进行探究. 【关键词】高中数学；含参不等式；恒成立

例题精讲 | 例谈数列综合性问题的分类与解题思路

【摘要】高中数学的每一个知识点都不是独立存在的，都与其他内容存在直接或间接联系，这也在近年来高考命题中得到充分体现.以数列为例，数列的考查主要分为两大方面：一是通项公式的考查，二是数列求和的探讨.看似与其他知识模块割裂，实则能与其他不同方面知识内容联系，进行综合性的考查.本文主要对数列与函数、不等式、概率的交汇性问题做出分析，结合具体例题思考解答这些交汇性问题的对应策略，使学生深刻理解数列问题的综

例题精讲 | 例谈高中数学向量数量积最值的求解方法

【摘要】向量数量积最值问题是高中数学的重要题型，问题突破的难点集中在处理向量的数量积.历年高考中考查平面向量数量积最值问题都十分灵活，因此平面向量数量积最值问题的求法是学生需要注意的问题，熟悉掌握好平面向量数量积最值的求解方法，从而提高解题正确率和效率.平面向量数量积最值问题的求解方法灵活多变，如：坐标法、基底法、几何法、化归法、定义法等.本文分别介绍三种常见的解题思路，结合具体例题讨论如何解决求

例题精讲 | 例谈导数在高中数学解题中的具体运用

【摘要】确定含参函数中参数的取值范围、不等式的证明、三角恒等式的证明等比较抽象困难的数学问题运用导数法更容易求解.导数知识是近几年高考数学考查的重点，不仅可以帮助学生精确地作出函数图象，也可以帮助学生更好地摆脱求解切线问题中旧知识产生的负迁移.培养学生利用导数的知识进行解题的意识以及灵活运用导数解题是教学的重点之一. 【关键词】导数；不等式；三角恒等式参考文献：［1］杨飞.导数法在高中数

例题精讲 | 一道解析几何定值问题的一般结论及推广

【摘要】有关定值的求解与证明是解析几何考查的热点，这一类问题条件中通常伴随一个或多个变量，根据题目设计，通常会选择合适的切入点，设定变量，由题目条件求解，直至求出这个定值.许多定值问题往往是一些结论的特殊化.在研究这类问题时，我们要深入地进行研究，观察其是否具有一般性. 【关键词】高中数学；解析几何；定值

例题精讲 | 解三角形特殊最值问题的举例探究

【摘要】以解三角形为核心的最值问题在高考中十分常见，问题突破需要经历模型构建、定理转化、最值分析等过程.依托三角形构建模型，利用正余弦定理转化、不等式或函数性质分析是问题突破的常规策略.本文以解三角形中的特殊最值问题为例，开展探究突破. 【关键词】解三角形；最值；余弦定理

解题技巧 | 基于学生解题能力培养的高中数学教学方式研究

【摘要】高中学生在数学学习过程中更倾向于使用题海战术，而忽略了学习方法与解题方法的选择.为提升学生的数学学习效率，提高其数学解题能力，本文提出以题型分类培养学生的应变能力、以提升分析意识降低解题难度、以数形结合方法提高解题速度等几种比较有代表性的教学方式. 【关键词】高中数学；数形结合；解题 3 结语高中数学题型较多，难度较大，在教学过程中，教师应注重教学方法的使用、解题方法与思路的引导，

解题技巧 | 关于几何体体积问题的解法探究

【摘要】几何体体积题型众多，涉及关系推导、比值求解、最值分析等，其中求解几何体体积是探究的关键.对于不同情形的几何体，需采用不同的方法构建模型，本文开展几何体体积问题解法探究，并总结方法，与读者交流. 【关键词】立体几何；体积；分割法；等积转换

解题技巧 | 确定多面体外接球球心位置的三种技巧

【摘要】多面体外接球问题是近几年的常考题型，通常以选择题的形式出现，也是立体几何知识中的重难点问题之一.求解此类型问题的突破点就是确定球心的位置，根据球心的位置正确求解.本文结合几个具有代表性的例题帮助同学们掌握确定多面体外接球球心的位置的方法和技巧，并结合实例分析相关问题的求解思路，希望能够帮助学生突破这一问题，获得更高的分数. 【关键词】多面体；定义法；构造法；坐标法参考文献：［1］

解题技巧 | 三招提高椭圆习题的解题效率

【摘要】解析几何是高考中必考的题型，但是因为运算烦琐，给学生带来了一定的困难，导致学生在解题时对椭圆习题的解答望而却步，无法将其攻克.为了能够提升学生的解题效率，本文就椭圆习题的解答技巧进行探究，并从三个方面帮助学生解决解题困难，让学生能够学会运用椭圆习题的解题方法提升自身的解题能力，为迎接新高考做好准备. 【关键词】高中数学；椭圆；解题参考文献：［1］蔡盛.活用椭圆的三种定义妙解题［J

解题技巧 | 三角形有关范围问题不同题型及解题思路的思考与分析

【摘要】高考试题中以三角形作为考查重点的不同类型问题对学生而言并不陌生，高效解答三角形相关问题，不仅要熟练掌握基础知识，还要熟知各种题型以及对应的解题思路，对学生提出了更高的标准和要求.本文主要从解三角形中常见的角度、边长、面积问题出发，结合例题分析对应范围问题的考查特点以及常见解题思路，给予更多经验和总结，帮助学生学习和提升. 【关键词】高中数学；三角形；解题参考文献：［1］叶洪清.对

解题技巧 | 顶点为椭圆上一点和两焦点的三角形面积问题的探讨

【摘要】本文通过对学生解法中错误的分析，对椭圆内一类三角形（三个顶点分别为椭圆上一点和椭圆的两焦点）面积问题进行了探讨，以达到避免命题错误、把握解题规律的目的. 【关键词】椭圆；勾股定理；余弦定理参考文献：［1］沈金兴.警惕数学命题编制中的科学性错误.中学数学（湖北大学主办），2014（05）：3.

高考高分之路 | 数列新思维，高考新聚焦

【摘要】作为历年高考数学试卷中一大创新应用的数列问题，是高考命题的风向标，可以很好引领并指导数学教学与复习备考．本文结合数列中的创新思维，就数列问题中的定义、方法、公式、思维、开放等思维视角的创新加以实例剖析，总结归纳，指导教学与复习．【关键词】数列；定义；方法；公式

高考高分之路 | 解析几何直线与圆相切问题的例析探究

【摘要】直线与圆相切是解析几何中特殊的位置关系，具体构建时有多种情形，包括渐近线与圆相切、特殊直线与圆相切、直线与多圆相切等.本文结合2022年高考真题进行探究分析，总结相应的破解策略. 【关键词】解析几何；直线与圆；相切

高考高分之路 | 2022年新高考Ⅰ卷第12题通法与“秒杀”

【摘要】抽象函数的性质问题综合性强，是高考的重点也是难点，要想突破这个难点，就要探究概念的本质与内涵，分析、总结、归纳解题方法，熟悉相关的符号语言，并适当地进行拓展延伸. 【关键词】高考数学；抽象函数；奇偶性

高考高分之路 | 新高考视角下高中数学课堂教学设计研究

【摘要】近年来，我国新高考改革的趋势越发明显，很多省份在高考考点设置、考试科目组合、分值搭配等方面进行了全面调整，以便于更好地适应教学改革，满足学生个性化发展的需求.对于高中数学教师而言，需要明确新高考改革的动向，根据高考改革的要求重塑数学教学目标，更新数学教学方案，探索新型的课堂教学方式.本文分析新高考视角下数学学科考查点的变化，阐述高中数学课堂教学设计流程，探索新高考视角下高中数学课堂教学设计

核心素养培养 | 核心素养背景下的高中数学分层教学探讨

【摘要】现阶段的高中数学教学，极其重视对学生核心素养的培养，但是不同学生之间存在较为明显的差异性，要想促进全部学生核心素养的提升，在教学中必须探究更为有效的教学模式和方法.分层教学以学生为主体，全面兼顾不同学生在接受能力、知识水平等各方面的差异，进而有效促进教学效率和质量的提升.本文以高中数学教学为切入点，探讨核心素养背景下分层教学的策略，以供参考. 【关键词】高中数学；核心素养；分层教学分

核心素养培养 | 高中数学核心素养培养的意义和策略

【摘要】新课程改革中明确提出，教师在教学的过程中要对学生的核心素养水平进行培养，学生核心素养水平的提升对学生学习能力以及学习思维提升都具有重要的推动作用，也利于学生未来的学习和发展.高中数学核心素养培养的教学课堂中，教师要对其意义和教学策略进行分析、创新，进而提高课堂教学质量. 【关键词】高中数学；核心素养；培养策略在高中数学课堂教学中培养学生的核心素养水平，教师要对学生的综合能力水平进行针

核心素养培养 | 核心素养导向下的高中数学解题研究

【摘要】解题教学是高中阶段数学教学中的重要环节，通过有效解题教学的开展，能够促进学生思维能力的提升，帮助学生掌握运用所学知识解决实际问题的技能.在核心素养视域下，如何培养学生的解题能力已成为广大教师所共同关心的问题.基于核心素养内涵，本文细致分析高中数学解题教学中亟待解决的问题，并结合实际教学情况提出优化路径，通过革新观念、注重创新、丰富手段、加强实践等方式，促进高中数学解题教学质量的提升，帮助学

核心素养培养 | 基于“逻辑推理”核心素养培养的高中数学教学研究

【摘要】在教育体制改革的背景下，以学生核心素养为重点开展教学已成为素质教育新的发展方向，逻辑推理在高中数学教学中对学生产生重要影响，是学生核心能力的重要培养目标.随着课程标准不断地改变和更新，高中数学教师也在不断调整教学方式和教学计划.在数学教学中，教师要充分认识到逻辑推理能力的重要作用，根据自身的教学经验和高中数学的特点，积极探索相应的培养途径，既能巩固学生的知识，又能提高学生的逻辑推理能力.

核心素养培养 | 基于核心素养的高中数学课堂教学实践

【摘要】基于核心素养的高中数学课堂教学，要把学生的数学思想与实际运用联系在一起，进行扩展分析和综合引导教育.具体来说，教师要以六大数学素养为基础，进行渗透、引导和启发式教学，保证学生核心素养在学习过程中快速提高.本文从数学核心素养内涵入手，结合数学教学现状，指出高中数学教学存在的主要问题，并提出一些优化策略，希望能为高中数学教师的教学工作带来一些帮助. 【关键词】高中数学；核心素养；教学实践

核心素养培养 | 高中生数学运算素养提升方法探究

【摘要】数学运算能力是高中生必备的基本能力，是六大数学核心素养中最基础的素养.通过提高教学目的性，加强学生对定义、法则及公式的记忆；注重数学思想方法的教学，赋予运算技巧以灵魂；合理布置练习、教师板书演算示范；培养运算志趣等方法提升学生数学运算素养，从而达到数学成绩提升的目的. 【关键词】高中数学；核心素养；数学运算数学运算的学习贯穿于学生从小学、初中到高中的数学学习过程，随着学段的不断提高，

优化课堂方法 | 多维视角下的高中数学教学策略研究

【摘要】素质教学背景下，高中数学教学不仅需要完成知识的有效教学，还需要重视学生数学思维的培养，使学生具备多维度看待问题的能力.多维视角下的高中数学教学需要教师在教学过程中注意夯实学生的数学基础，通过类比转化，拓展学生的思维宽度，同时在教学过程中引发学生的自主思考，培养学生的发散思维，并结合科学丰富的教学形式，促进学生的思维想象以及知识应用，实现学生多重思维能力培养的高效教学. 【关键词】高中数学

优化课堂方法 | 情境教学在高中数学教学中的运用体会

【摘要】在新课程标准的改革下，高中数学教学已经由传统的应试教育逐渐向素质教育转变，代替传统“应试”技能考查，当下要对高中数学教学展开“综合”技能考查，这就需要教学中继续践行数学学科内涵与本质活动.教师要紧密结合数学教材内容，应用“情境教学”的具体模式，既要加强学生数学抽象思维和连贯性思维训练，又要在具体的教学过程中准确引导学生深度吸收数学教材的重要知识点，帮助学生打好数学学习基础，逐步提升学生数学

优化课堂方法 | 高中数学课堂教学中问题情境的创设策略

【摘要】情境教学是高中数学新课标的教学要求，也是高中数学课堂教学中引导学生，激发学习兴趣、重视学习过程的有效手段，在高质量的情境教学中设置问题，会使学生在潜移默化的问题探索中完成知识迁移与重构，从高中数学课堂问题情境创设的必要性入手，提出问题情境创设的基本原则，最后从悬念设置、故事引入、技术辅助三个角度分别举例，提出问题情境的创设策略. 【关键词】高中数学；数学教学；情境教学在高中数学课堂教

优化课堂方法 | 高中数学解题中学生反思能力的培养

【摘要】随着新课改的不断推进，在高中数学教学过程中，教师也越来越重视对学生综合能力的培养，希望通过数学学科来达到对学生反思能力的提升，在实际教学过程中，用科学有效的教学方式来引导学生.本文主要针对目前高中数学教学中解题过程进行探究，深入挖掘如何通过让学生掌握更多的解题思路与方法来达到提高学生的解题能力，从而不断培养学生的反思能力，以期能够为高中数学教学提供更多的参考，保证在新课程标准改革下学生的综

教学思想实践 | 谈极限思维在高中数学教学中的应用

【摘要】数学学科是高中教育中最重要的课程之一，其对于学生的综合发展有极大影响.由于高中数学本身具有极强的抽象性，教师在教学过程中需要结合学生的成长需求，采取多元趣味的方式引领学生获取知识，以此帮助学生更好地掌握数学学科本质.极限思维对于学生数学学习有很大帮助，其可以有效促进学生思维能力提升，并且极限思维还能引领学生从新的角度应用知识.本文就高中数学教学中极限思维的应用展开分析. 【关键词】高中数

教学思想实践 | 基于大概念的高中数学单元教学设计

【摘要】提高学生的综合素质，培养学生的核心素养，是新课改对高中数学教学提出的新要求.教师应精选课堂教学内容，以大概念为核心，促进课程内容结构化，并以单元主题为引领，使教学内容情境化，实现数学知识横向联系.本文简述大概念在高中数学教学中的应用价值，围绕教学内容、教学认知等多方面展开探究，以期提高高中数学课堂教学效率，促进学生能力全面发展. 【关键词】高中数学；大概念；单元教学如何在高中课堂中实

教学思想实践 | 深化高中数学建模教学，培养学生数学应用能力

【摘要】建模教学是把日常生活内的数量关系借助假设的方法，通过专业语言与数学知识充分地展示其中的内容.换言之，就是在结合模型与实际的前提下有效处理数学问题.通常而言，通过数学建模方式处理数学问题可以精炼化处理各种数量关系，实现数学问题与实际问题间的转换，通过数学模型的构建处理具体问题，通过此方式，不但能够提升学生应用数学知识的能力，还可以让学生全面认识数学.所以，教师应该深刻地认识到建模教学对于高中

教学经验交流 | 重视课后习题，发挥潜在价值

【摘要】以教材为载体，以课堂为主阵地，引导学生从盲目刷题中跳出来，学会思考，弄清楚数学概念的本质，数学方法的精髓，培养学生的数学抽象、逻辑推理等数学核心素养，让学生在学习数学的过程中得到不同程度的提高，努力发挥好数学的育人功能. 【关键词】高中数学；习题拓展；变式应用参考文献：［1］普通高中教科书（人教A版）数学必修第一册［M］.北京：人民教育出版社.2019.6 ［2］普通高中教科书

教学经验交流 | 关于数学文化中的数列问题探究

【摘要】数学文化背景下的数列问题将文化与数学相融合，可充分考查学生的阅读审题与知识运用能力.数学文化中的数列问题形式多样，但突破过程大致相同，需经历条件提取、模型构建、知识解析等过程.本文将结合实例探讨该类问题的破题策略，与读者交流. 【关键词】高中数学；数列；等差数列

教学经验交流 | 高中数学中的数列求和教学研究

【摘要】高中阶段是培养学生思维能力和思想观念的重要时期，因此在实际教学过程中不但要重视对高中生学科能力的培养，同时还要注重对学生思想观念的培养.在素质教育的理念下，将学科知识教学与能力培养有机结合是教学的核心任务，让学生在掌握数学知识的同时具备良好的思维能力、应用能力，从而促进学生的全面发展.本文探讨高中数学教学现状，并提出具体的数列求和教学策略. 【关键词】高中数学；数列求和；教学策略随着

教学经验交流 | 基于两个案例体会贝叶斯公式

【摘要】贝叶斯公式是概率论中重要的公式之一，用来处理由果溯因的问题，也就是根据实验结果，寻求导致结果发生的某种原因的概率问题的公式.贝叶斯公式虽然是一个数学公式，但它不仅可以解决数学中的问题，还能解决生活中的问题，甚至还在当今最先进的科技领域中扮演着重要的角色. 【关键词】高中数学；贝叶斯公式；案例体会参考文献：［1］张琦.基于单元视角的贝叶斯公式教学设计［J］.中国数学教育，2022（