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2022年03期

上篇 | 三角恒等变换中的常见错误

彭长军中学高级数学教师，嘉峪关市 "131 名师---骨干教师"，多年来，先后在省部级以上教学刊物上发表教学论文300余篇。

上篇 | 数量积在夹角问题中的应用

赵峰中学一级教师，多次荣获泰安市岱岳区优秀班主任，优秀教师，泰安市级优课，区创新课一等奖等荣誉称号。数量积及其性质是平面向量的重点内容，在平面向量中占重要的地位，计算向量的夹角问题是数量积的重要应用.两向量夹角的定义的前提是其起点要重合，是将两向量的起点移到同一点后，它们的正方向所夹的角，解题时要特别注意向量的方向.求向量的夹角时要注意：（1）向量的数量积不满足结合律; （2）数量积大于

上篇 | 对圆锥曲线中直线过定点问题的探究

李泽英中学高级教师。担任教研组长8年，备课组长14年。多次获得校级、区级优秀班主任、优秀教师、西山区“最美班主任”、昆明市名班主任、昆明市优秀教师，学校特殊贡献奖，区级高考目标优秀奖等荣誉。圆锥曲线是高中数学核心内容之一，包括椭圆、双曲线和抛物线，三种曲线具有统一的定义，其标准方程所对应的图形具有较强的对称性，其中蕴含着丰富的结论，对这些结论的探究是提升学生分析、解决问题的重要手段.下面以一道

上篇 | “两证三求”学立几突出重点提效率

立体几何内容繁多，要求空间想象能力强，逻辑思维缜密，形成一定学习难度，抓住重点问题并掌握通性通法是学好立几之要领. 一、“两证三求”概况的重点内容及方法（一）两证 1.证平行三级平行问题常常是利用平行的判定和性质相互转化：线线平行线面平行面面平行根据判定定理由低级平行可证高级平行，根据性质定理由高级平行可证低级平行. 证明直线与平面内的一条直线平行是基础，在平面内找出一条直线与已

上篇 | 透视二项分布中的错误陷阱

众所周知，二项分布是一种常见的概率分布.但在教学中发现，对于初学者来说，容易囿于对二项分布内涵理解不到位而产生种种解题错误.本文拟对出现错误的类型分三个方面作一些归纳，供同学们参考.

上篇 | 例说全概率公式的应用

全概率公式常用于多个原因导致一个结果发生的知因求果的概率预测.在不易直接求解事件B结果的情况下，需要根据具体情况构造一组完备事件组，得到完备事件组中每个事件的概率和在这些事件上的条件概率，然后利用全概率公式求和得到事件B的概率.其解题步骤如下： ①设出所有的条件事件分别为Ai; ②设出所求概率的事件为B; ③代入全概率公式求解.

上篇 | 求函数解析式的常见方法

1待定系数法待定系数法，一种求未知数的方法.将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式.然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法.

上篇 | 四点共圆问题的解题策略

沈雪明中学高级教师，从事高中数学教学，苏州市吴中区高中数学学科带头人。在全国各级刊物发表专业文章50余篇，参编教辅用书2本。

上篇 | 三角恒等变换万变不离其宗

三角恒等变换是三角函数部分的重点内容，其本质是“变其形不变其质”.高考对三角恒等变换主要是围绕“角的变换、名称的变换、公式的变换、结构的变换以及常数的变换”等展开的，主要有三种变换方法：①找差异，即找角、名、形的差异;②建立联系，即建立角的和差关系、倍半关系，名形之间与公式的联系;③变公式，即公式的正用，逆用和变形应用. 三角恒等变换体现目标意识下的“特殊值、消项和约项”，彰显函数与方程思想、转化

上篇 | 立体几何中的动态问题分类例说

动态立体几何题在变化过程中总蕴含着某些不变的因素，因此要认真分析其变化特点，寻找不变的静态因素，从静态因素中，找到解决问题的突破口. 求解动态范围的选择、填空题，有时应把这类动态的变化过程充分地展现出来，通过动态思维，观察它的变化规律，找到两个极端位置，即用特殊法求解范围.对于探究存在问题或动态范围（最值）问题，用定性分析比较难或繁时，可以引进参数，把动态问题化归为静态问题.具体地，可通过构建方

上篇 | 求函数值域的常用方法

本文根据函数类型的不同特点，总结了不同的解题方法，旨在帮助学生开阔视野、拓宽思路、提高解题能力.

上篇 | 2022年高考数学模拟试题（1）

汪仁林先后荣获“省级学科带头人”、“省级教学能手”、“高考阅卷优秀教师”等荣誉称号;先后在中学数学专业期刊发表教育教学论文140余篇。一、选择题 1.已知z=2i-（1+i）21-i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则||=（）（A）1.（B）2.（C）3.（D）2. 2.已知集合A={x|log2x≤2}，B={x|x2-x-6≤0}，则A∩B=（）

上篇 | 2022年高考数学模拟试题（2）

程春民中学一级教师，主要从事数学教学和数学教学研究，县骨干教师，多次获得市级、县级优质课竞赛一等奖，发表数学论文数篇。

上篇 | 曲切转化固然好代数论证不可少

沈盈盈中学高级教师，任教于浙江省宁波市第四中学，潜心研究高中数学教学研究，所教学生高考成绩突出，课堂教学深受学生好评。 1试题呈现设函数f（x）=ax2+2ax-ln（x+1），其中a∈R. （1）讨论f（x）的单调性; （2）若f（x）+e-x>1x+1在区间（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围.（第31届“希望杯”高二2试）这类含参函数不等式恒成立问题，是高考和模考常

上篇 | 用z•z^-=|z|²巧解复数赛题

焦永垚甘肃省兰州市人，研究生学历，中学一级教师。在解复数竞赛题时，如果能够灵活运用公式z·=|z|2解题，往往会起到事半功倍的效果.本文以历年全国高中数学竞赛中的复数试题为例，介绍用公式z·=|z|2解题的思路与方法，供读者参考.

上篇 | 赏析几道与2021有关的特色试题

林运来中学高级教师，奥林匹克高级教练员。在《数理天地》等期刊发表论文80余篇，出版专著3本。所教学生曾获高考全省第一名，多人考入北大和清华。

上篇 | 一道福建省预赛题的探究

高继浩中学一级教师，硕士，发表论文多篇，获2015年四川省教育教学信息化大赛一等奖，2018年雅安市中学数学优质课展评一等奖，现从事高中数学教学工作，主要研究中学数学教学。

上篇 | 第29届（2018年）“希望杯”全国数学邀请赛试题高中一年级第2试

一、选择题 1.在△ABC中，条件p：sinA>cosB，条件q：△ABC是锐角三角形，则p是q的（）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分又不必要条件.

上篇 | 在数学课堂教学中渗透核心素养

【摘要】高中数学课堂教学过程中，培养学生的数学核心素养，是显著提升数学教学质量的核心指标.本文提出了创新数学课堂教学模式、结合提问创设情境、加大对课外教学资源的运用、组织学生互动交流、把握数学课程进行主题单元教学等方面的教学策略，提升学生学科核心素养. 【关键词】高中数学;核心素养;创设情境现代教育日趋新颖，教学手段不断变化，新型教学模式给教师开展教学活动提供了极大方便，为现代教育持续

上篇 | 利用信息技术打造高效课堂

【摘要】教师在高中数学课堂教学过程中借助信息技术，除可创新传统课堂教学模式外，还可将对学生的个性化学习要求与现代教育发展需求相契合.高中数学具备抽象且内容复杂的特点，教师借助信息技术可将抽象化知识以具体、生动的方式呈现在学生面前，实现学生学习兴趣的激发，推动课堂教学效率的提升.因此本文围绕信息技术在高中数学课堂教学中的多元化应用策略展开探讨. 【关键词】信息技术;高中数学;数学教学新课

上篇 | 德育在高中数学课堂上的有效渗透

【摘要】立德树人在新时期的育人环境中具有重要的引领作用，能激励广大教师在具体的育人观以及接下来的授课行动上做出很大的改善与优化.在高中阶段，数学所彰显的育人魅力，以及对于学生综合品质的建设具有一定的支柱作用.在施教期间，教师需遵循立德树人的战略导向、彰显优良教学品质的原则，将德育与基础的课程要学紧密地结合，从而让整个课程呈现出新的活力，和凸显德智融合的发展特色. 【关键词】立德树人;高中数

上篇 | 基于生态课堂理念的数学教学

【摘要】基于《普通高中数学课程标准》的引导之下，在高中数学教育工作中，教师要改变以往理论灌输式的教育模式，而是要注重突出主线、优化课程结构，基于数学问题导向来构建生态课堂，不仅要让学生掌握数学理论知识，还要注重锻炼高中生的思维能力、自主学习能力，让学生更为自主、积极投入到问题探究中，共同构建和谐、生态化的数学课堂，促进学生的全面成长. 【关键词】高中数学;问题导向;教学方法在生态教育理

下篇 | 基于学习迁移理论的学教学策略

【摘要】迁移是学习的基本方法，迁移能力是影响学生学习效果的重要因素.在本文中，笔者将结合教学经验，从学习兴趣、基础知识、概括能力等方面入手，详细介绍应用学习迁移理论实施高中数学教学的策略. 【关键词】高中数学;学习迁移理论;教学策略迁移学习理论指出，学习迁移是一种学习对另外一种学习的影响，存在于各种学习活动中.学习迁移有正迁移和负迁移之分.其中正迁移可以使学生们迁移所学并建构新知，扎实

下篇 | 接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红

【摘要】本文以一道高考题为蓝本引发教学设计，通过不同角度层层深入的变式，利用一题多解及多题一解等方式，以“变”求其“不变”，以点带面，揭示此类问题的通性通法.在此基础上，针对高三数学复习提出三方面建议：一门深入，触类旁通;题海茫茫，精练为要;拓展思维，直击新题.高屋建瓴，切中要害，提高效率. 【关键词】高考复习;教学设计;一题多变 2 结语数学高考的复习实战，十分讲究“得法”为上，正

下篇 | 图形计算器的应用

【摘要】本文以“方程的根和函数的零点”的教学设计为例，探讨引入图形计算器的数学教学设计优化，通过图形计算器将传统数学课堂难以展现的数学内容快捷直观地展现，在教学中适时地使用HP-Prime图形计算器的函数图像、数值运算、CAS运算、数据采集器等功能，优化数学课堂教学. 【关键词】图形计算器;教学设计优化;课堂教学图形计算器于2010 年正式纳入教育部发布的《高中理科教学仪器配备标准》之

下篇 | 分类讨论思想的应用探讨

【摘要】培养学生的逻辑思维能力是高中数学的教学目标之一，而分类讨论思想是逻辑能力的一种.教师在教学中运用分类讨论的方式对知识点和习题进行讲解，可以有效提升学生的逻辑思考能力.分类讨论是求解高中数学问题常用的方法，通过分类讨论可以有效降低题目的难度，达到精准解题的目的.本文就分类讨论的思想进行探究，并结合高中数学知识点及在实际题目中的应用，具体地阐述了分类讨论方法在高中数学课堂的重要性. 【关

下篇 | 三角函数教学优化策略

【摘要】三角函数是高中数学的重要知识点.在当前新课程标准下，应认真总结教学经验，明确三角函数教学中存在的问题，结合自身教学经验以及新课程标准精神，积极采取针对性解决策略，不断提高课堂教学质量与效率，使学生牢固掌握并灵活运用相关的三角函数知识，增强对三角函数的深刻理解，提升高中学生的数学核心素养. 【关键词】新课程标准;高中数学;三角函数高中数学三角函数部分涉及很多的概念、规律，教学中应

下篇 | 溯源解题错误，探索矫正策略

【摘要】数学是对学生抽象能力和解题能力要求相对较高的学科，学生在对数学知识进行学习和对数学问题加以求解的过程中，往往会出现一些错误的情况，影响学生的数学学习成绩.本文将高中数学解题错误作为研究对象，对探寻错误根源，指导学生有效矫正的措施进行了分析，希望学生能掌握正确的解题方法和技巧，提高解题正确率，促进高中生数学综合学习能力得到合理化的培养. 【关键词】高中数学;解题错误;矫正策略高中

下篇 | 探析导数中含有参数的不等式的证明策略

【摘要】导数中的不等式证明一直是高考的热点，含有参数的不等式的证明更是难点..本文结合实例先将参数放缩成常数，避开参数讨论，然后再论述了导数中证明不等式的三种方法：求函数最值，切线放缩，凹凸反转，我们除了要掌握求函数最值的基本方法外，也要掌握并熟练运用切线放缩和凹凸反转的方法，做到另辟蹊径，这两种方法对学生的数学抽象、逻辑推理、数学想象等数学核心素养的提升有很大帮助.最后再提供一道压轴题，进一

下篇 | 浅谈高考数列问题

【摘要】数列是高中数学的重难点问题，无论是考查学生基础知识，还是在对学生进行拔高的要求方面，数列的相关知识点都是学生必须掌握的内容.数列问题对大多数学生都是不小的挑战.纵观近五年的全国卷，数列问题多次亮相.此文深入研究了2016-2020年全国卷高考数列问题，并对比进行分析. 【关键词】等差数列;等比数列;高考数学通过以上两道历年高考题，我们能够很明显地发现“难度阶梯化”的特点，从解题

下篇 | 高中函数学习多元化解题思路探微

【摘要】函数是高中数学学习的重要内容，通过函数学习能提升学生的分析能力、推理能力、想象能力、综合运用能力等，进而提升他们的数学素养.在教学的过程中教师要改变原先的教学方式，尽可能地拓展学生的能力，鼓励他们创设多元化的解题思路，促进学习能力的提升.让学生创设多元化的解题思路其实就是着力培养他们的创造能力，就是更关注他们的解题过程而不是结果. 【关键词】函数学习;多元路径;解题思路 4 结

下篇 | 极值点偏移的判定方法与解题策略研究

【摘要】极值点偏移是高中数学的常见问题，是函数思想方法的重要应用.极值点的偏移会导致自变量之间产生不对等的关系，在解中将自变量之间的大小关系转化为函数值之间的大小关系、将不对称的问题对称化、构造辅助函数是常用的思路.本文基于实际教学经验，对极值点偏移的判定方法进行梳理，结合具体案例阐述了常用的极值点偏移问题解题策略. 【关键词】极值点偏移;判定方法;解题策略 3 结语本文对极值点偏移

下篇 | 一类圆锥曲线定点定值问题的解法赏析

【摘要】直线与圆锥曲线的位置关系是高考数学的考察重点，其中定点与定值问题不仅是高频考点，同时也是难点. 解决此类问题对学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养要求较高. 本文将对一类与斜率之和或积有关的定点定值问题的解法进行赏析，通过一题多解，开拓学生解题思路，提高学生解题效率. 【关键词】圆锥曲线;定值问题;解法赏析 3 反思归纳 3.1 适用范围特点是两条直线有

下篇 | 高中数学中任意性和存在性问题的研究

【摘要】任意性和存在性问题是高中数学导数部分的重要知识构成，其涉及到一些难度较高的导数题目，是学生在解题中较为畏惧的一类题目.本文对高中数学中不等式任意性和存在性问题的常见分类与解题策略进行了分析研究. 【关键词】高中数学;函数教学;任意性和存在性任意性和存在性问题是导数题目中常见的考查类型，其存在几种不同的考查方式，教师要联系不同的考查方式来构建解析教学，为学生做出展现，让其实现对几

下篇 | 三角函数的解题技巧

【摘要】三角函数知识的抽象性较强，是高中数学中的教学难点之一.但掌握了相应的解题思路和解题技巧后，困难就会迎刃而解.基于此，文章结合过往教学经验，针对高中数学中三角函数解题的展开分析和探讨，从解题思路和解题技巧两方面入手，详细阐述具体的解题过程，以此为学生学习提供参考. 【关键词】三角函数;解题技巧;解题思路例1 某三角函数的区间求值选择题，给出了a∈（0，π2）、2cos2a=cos

下篇 | 应用参数方程解析几何

【摘要】高中数学中，参数方程是应用最多的元素，特别是在几何解析教学中，使用方程可以简化几何结构，求解不同的几何变量.方程和几何融合，使用数形结合的方法解答问题，既锻炼了学生的空间思维能力，又有效锻炼了学生的逻辑思维能力，开阔学生视野，提高学习效率. 【关键词】参数方程;解析几何;空间思维能力 1 转化，妙解最值型问题在高中数学中，最值问题是常见的问题，也是生活、生产以及科学研究中经常

下篇 | 数学分析思维在高中数学解题中的应用

【摘要】数学学习不能拘泥于知识的应用，更要注重数学分析思维的训练和掌握，通过在解题过程中思考数学分析思维的使用，让学生在提高解题效率的同时真正掌握和理解这些数学分析思维，这样学生的数学能力就有了质的提升，在遇到其它类似问题时也能够运用这些数学分析思维，具备独立分析思考数学问题的能力. 【关键词】分析思维;数学解题;数学能力 1 逆向思维的数学分析思想逆向思维主要针对于正向求解比较困难

下篇 | 数学基础知识的教学与基本能力培养的途径

【摘要】在中学数学的课程标准下，数学基础知识的教学和基本能力的培养始终贯穿于数学教学之中，是现阶段提高教学质量的关键. 本文通过中学数学常见的基础知识类型进行展示与解答，并加以分析，探究基础知识教学的具体方法;针对中学数学必须掌握的五种数学基本能力进行展示与分析，寻找数学基本能力的具体培养途径. 【关键词】中学数学;基础知识;数学教学在整个中学数学的学习过程中，数学基础知识和基本能力往

下篇 | 生活中的数学应用情境创设

【摘要】高中数学本身就是从生活实践中归结出来的科学知识，其从生活实践中来，也将在生活实践问题解决中扮演重要角色.对于日常经济生活而言，其中有很多斗鱼高中数学知识点是关联的，在这样的背景下就需要在实际高中数学学习的过程中，巧妙的引入日常经济生活，创设对应生活化的情境，由此步入到更加理想的高中数学知识理解状态. 【关键词】高中数学;数学知识;经济生活在高中数学教育教学中，有教育工作者会以教

下篇 | 探讨高中数学考试焦虑心理疏解

【摘要】高中数学作为高中三门主课之一，对于学生来说具有较大的难度，并且随着近年来国家教育改革的不断深入，教师们对于高中的各类考试研究精细程度越来越深，学生在考试过程中的心理特征，已经成为高中数学考试研究的重点对象.对于高中生来说，高中的数学难度较大，在数学的学习上，学生需要花费大量的时间以及运用到更强的思维能力来，才能够在一定程度上取得较好的成绩.但是在高中学生要面临各种各样的考试，在数学科目

下篇 | Food Chains and Food Webs

How did you get to school today？ Did you walk， ride your bike， or take a bus？ Did you walk from class to class during the day？ Did you write in your notebook today？ All of these activities require ene