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2022年21期
数学基础精讲 |
归纳四类常用一元二次方程的解法
【摘要】 学习一元二次方程时，它的解法是基础也是重点，应该值得我们的重视.一元二次方程的四类常用基本解法归纳如下：一、直接开平方法；二、配方法；三、运用公式法；四、分解因式法. 【关键词】 一元二次方程解法;直接开平方法;配方法;运用公式法;分解因式法 我们知道只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理
数学基础精讲 |
垂径定理的应用
【摘要】由垂径定理知，过圆心垂直于弦的垂线段、过弦一端点的半径和弦的一半这三条线段构成一个直角三角形.半径、弦长、弦心距的长、弓形高，已知其中的任何两个量，可求得其余两个量，即“知二可求二”. 【关键词】垂径定理；“四量”关系；“知二可求二” 如图1，AE是⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，AE⊥BC于点D.根据垂径定理，可得BD=DC，AB=AC，于是AB=AC，即△ABC为等腰三角形. 设
数学基础精讲 |
用整体法解二元一次方程组
【摘要】 二元一次方程组是初中数学中最重要的知识点之一，解二元一次方程组一般采用代入消元法和加减消元法等常规方法.但对于某些特殊系数结构的二元一次方程组时，可运用整体的方法解决问题，相比代入消元法和加减消元法解题更方便.本文将通过例题和练习说明整体法解决二元一次方程的巧妙之处. 【关键词】 二元一次方程组；整体法；运算 例1 解方程组 3x-2y=1，3x+y=7.①② 分析 方程①和②中
数学基础精讲 |
大于中位数与大于等于中位数数据个数的区别
【摘要】中位数是刻画数据集中趋势的统计量之一，反映数据集中趋势的位置代表值.由中位数的定义可以得到结论：这组数据中大于等于中位数的至少有一半，大于中位数的至多有一半. 【关键词】中位数；大于中位数；大于等于中位数 1中位数的意义 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数
数学基础精讲 |
例谈平行线分线段成比例定理的应用
【摘要】 学生在运用平行线分线段成比例定理时，常常会出现列错比例式的情形，原因在于对定理和推论的本质理解不清.要做到正确运用，关键在于借助图形和符号语言理解本质，正确识别图形中的对应线段，并借助口诀准确列出比例式. 【关键词】 平行线分线段成比例；相似三角形；对应线段；比例式 平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，要正确理解和运用平行线分线段成比例定理及推论，关键是借助图形
数学中的思想和方法 |
正方形中的“十字架”形
【摘要】 将一个基本图形的特征及性质进行迁移，结合正方形的边、角性质，得到正方形中“十字架”形的性质及变式图形（一线三直角）的性质．由基本图形到“十字架”形再到“一线三直角”形的系列过程，启发教者要特别关注基本图形的特征及性质的教学，并要学会在复杂图形中提炼基本图形的本领． 【关键词】 基本图形；迁移；正方形；“十字架”；变式 将一个基本图形的特征及性质进行迁移，结合正方形的边、角性质，可得到
数学中的思想和方法 |
解三角形的几种构造方法
【摘要】利用解直角三角形解决实际问题的关键是化“斜”为“直”，往往通过作垂线把斜三角形转化为直角三角形，通过解直角三角形达到解斜三角形的目的. 【关键词】解直角三角形；化斜为直；构造直角三角形 利用解直角三角形解决实际问题是每年中考必考内容，解决这类问题的关键是运用“化斜为直”的数学思想方法，即根据题意确定或构造出直角三角形，进而应用解直角三角形的知识解决问题．常见的构造的方法主要有如下几种：
数学中的思想和方法 |
题小乾坤大，多法妙解之
【摘要】比较大小是初中习题中常见的题型，本文探究了反比例函数背景下的比较大小，不仅用代数推理的方法从多角度比较大小，更借助图形比较大小．通过对本题多角度的探究，有利于培养我们代数推理的能力以及灵活运用以形助数方法解决问题的能力． 【关键词】 比较大小;代数推理;以形助数 例 已知反比例函数y=3x（x＞0）的图象经过点（m，y1），（m＋1，y2），（m＋2，y3），下列关于y1＋y3与y2的
中考数学高分之路 |
含高次多项式的分式求值方法探索
【摘要】 本文对一道2022年云南中考数学压轴大题进行了探索，这道试题是有关含高次多项式的分式求值问题，笔者从降幂视角、洞悉代数结构发现整体转化视角、逆向思维与配凑策略相结合的视角出发，共得到五种方法. 【关键词】 中考压轴题；高次多项式；降幂；转化；配凑 1 考题呈现 已知抛物线y=-x2-3x+c经过点（0，2），且与x轴交于A，B两点.设k是抛物线y=-3x+c与x轴交点的横坐标，M是
中考数学高分之路 |
2021年福建中考数学压轴题的解法探究
【摘要】2021年福建省初中学业水平考试数学试卷的压轴题综合考查了一次函数、二次函数以及三角形的面积等知识，尤其是最后一问，蕴含丰富的高中数学思想，对思维能力以及运算能力要求较高，针对该问的求解在这里和大家共同作一番探讨. 【关键词】中考数学；压轴题；二次函数；勾股定理 原题再现 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点. （1）若抛物线过点P（0，1），求a+b的最小值； （
中考数学高分之路 |
抛物线的一个结论及应用
【摘要】通过探究得到抛物线的多切线问题中的一个优美结论，并用其解决相关问题. 【关键词】抛物线切线；二次函数；中考压轴 当直线l（l与y轴不平行）与抛物线y=ax2+bx+c只有一个公共点，这时我们说直线l和抛物线相切，直线l叫做抛物线的切线，这个公共点叫做切点. 结论过抛物线y=ax2+bx+c外任一点P作抛物线的切线l1，l2，切点分别为M，N，若点M，N的横坐标分别为m，n，则点P的坐
中考数学高分之路 |
合理运用点的坐标 顺解反比例函数面积问题
【摘要】 反比例函数面积综合问题是历年中考的重点内容，也是考查难点.本文通过对2021年各省市中考真题的研究，合理利用点的坐标，寻求常规方法，解决反比例函数的综合问题，总结解题规律.发现从点的坐标过渡到线段长度，最后到达图形面积这一过程中，体现思维拓展，发展几何直观. 【关键词】 反比例函数；点的坐标；线段长度；图形面积 1 模型思想 平面直角坐标系中图形面积的基本模型是三角形的面积问题，通
数学竞赛 |
一道“希望杯”赛题的解法探究与推广
【摘要】 文章通过对一道竞赛试题深入探究，引导学生进行知识关联和知识检索，寻求一题多解，并深入挖掘试题的潜在价值，得到了一般化的结论.同时帮助学生掌握基础知识，提高解题能力，开阔解题视野，有效地培养学生思维的广阔性、深刻性和创新意识. 【关键词】 反比例函数；面积问题；一题多解；拓展变式 1 试题呈现 图1 例 如图1，反比例函数y=kx（x>0）的图象经过Rt△OAB直角边AB的中
数学竞赛 |
浅析几道竞赛特色小题
【摘要】 本文对几道有显著特色的数学竞赛小题给予解答、评析，旨在激发学生学习兴趣，提高学生解题能力. 【关键词】 竞赛；特色小题；解题能力 例1 已知实数x，y满足26x3y3x6-27y6=1，且x2≠y2，则x2+y2x2-y2的值为（ ） （A）54.（B）45.（C）12.（D） 2. 解 由26x3y3x6-27y6=1，得 x6-26x3y3-27y6=0， 所以（x3-
数学竞赛 |
抓住特征巧解方程
【摘要】 一元四次方程没有特定的解法，一些结构比较特殊的一元四次方程，如果打破常规思路，抓住其本质特征另辟蹊径去求解，会收到很好的解题效果. 【关键词】 一元四次方程;增元降次;函数图象 有些结构较为特殊的一元四次方程，按照一般思路去思考，往往很难求解，如果仔细分析方程的结构特征，抓住其结构特征巧妙地增（换）元降次，从而会使问题轻松获得解决，兹举例予以说明. 例1 解方程： （x2-6）2
数学竞赛 |
初中二年级 第1试
一、选择题 1.下列各式中，正确的是（ ） （A）192=13. （B）214=112. （C）4+916=2+34. （D）172-72=10. 2.130-31与30+31的关系是（ ） （A）相等. （B）互为相反数. （C）互为倒数.（D）互为负倒数. 3.代数式π-3.14163.1415-π的值（ ） （A）是零.（B）在0与1之间. （C）在-1与0之间.
数学竞赛 |
初中二年级 第2试
一、选择题 1.下列五个多项式： ①a2b2-a2-b2-1； ②x3-9ax2+27a2x-27a3； ③x（b+c-d）-y（d-b-c）-2c+2d-2b； ④3m（m-n）+6n（n-m）； ⑤（x-2）2+4x. 其中在有理数范围内可以进行因式分解的有（ ） （A）①，②，③.（B）②，③，④. （C）③，④，⑤.（D）①，②，④. 2.关于x，y的方程x2y=18
核心素养培养 |
核心素养视域下，初中数学PBL教学设计与实施
【摘要】随着新课改的深入推进，教师着力打造多元色彩的学科教学.教学方式的新变新进，建设了新型学科课堂，提升了生本课堂的品质.PBL教学法是一种以问题任务为引擎，以学生为中心的教学方法，在具体的学科教学中有着独特的优势.如今，核心素养已经成为学科教学的核心航向，初中数学教学中教师应该重视PBL教学方法的运用，利用这一方法完成数学立德树人的教育使命，助力学生核心素养提升. 【关键词】核心素养；初中数
核心素养培养 |
以具有“人文性”的数学课堂落实核心素养
【摘要】数学的人文性在于“它是以数学的语言表述事物的状态、关系和过程，并加以推导、演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预言的方法”.它具有简洁性、高度抽象性、广泛的适用性，尤其是中学阶段的数学，其人文性的彰显更具天然优势，这一方面源于中学生认知思维的特性，另一方面源于中学阶段数学知识体系的特性.本文分别从“以数学故事为载体，设置问题情境”“以数学活动作体验，进行探究交流”“以数学思想为内涵，注重
核心素养培养 |
基于创新思维和创新能力培养的初中数学教学研究
【摘要】初中数学教师在开展教学工作的过程中，积极培养学生综合能力已经成为教学工作的重点内容.培养学生的创新思维和创新能力可以更好地为提升学生的数学创新综合素养提供科学的帮助，使得学生在学习的过程中高效应对自身问题，进而全面提升初中数学知识水平. 【关键词】创新思维；创新能力；初中数学 创新作为教学教育的一项主要内容，需要教师予以有效应用.在开展初中数学教学工作时，教师应当将创新作为教学改革的指
核心素养培养 |
注重类比思维 提升核心素养
【摘要】本文以苏科版《数学》八年级下册“二次根式的乘除”为例，来说明在教学中如何运用类比思维揭示新旧知识的相同因素和不同因素，实现数学知识的顺利迁移和深化，进而揭示数学的内部规律，体现数学的本真，促进学生数学思维的发展和核心素养的提升. 【关键词】二次根式；核心素养；类比思维 1 课前思考 在本节课之前，学生已经学过二次根式乘法的性质.在设计本节课的教学内容时，笔者采用让学生先复习二次根式乘
优化课堂方法 |
共学课堂下初中数学智慧教学策略
【摘要】目前我国正全力推进现代化智慧教育的建设，强调“以生为本”的教学新理念，这是践行国务院提出的创新驱动策略和新课程标准的具体措施.建构促进每一个学生持续发展的“共学课堂”，尊重学生的个体差异，促进学生的和谐发展，实现智慧教学范式，既是现代社会的要求，也是教育本真的体现，亟待关注.本文首先分析共学课堂下智慧教学的基本内涵，随后从引导学生课前自学、巧设问题激发思考、师生共同合作学习、布置当堂解题训
优化课堂方法 |
初中数学个性化教学的实现之道
【摘要】初中教学是我国教育体系的一个关键环节.其中，初中数学教育是初中教育中的重要组成部分.当前的初中数学教育，学生学习效率低，数学学习情绪低迷，数学的课外辅导班层出不穷.因此，初中数学个性化教育的开展势在必行.本文就初中数学教育现状提出策略. 【关键词】初中数学；课堂教学；个性化教学 将个性化教学融入现代的初中数学的教学中，能够让每个学生清晰地了解自己的学习水平与学习能力，了解自己在学习中的
优化课堂方法 |
基于“说题”与“纠错记录本”纠错教学探讨
【摘要】让学生了解问题的来源和答案，才能真正做到思维顺畅.老师的点拨、同伴的说题，可以使学生的学习策略更加完善.最后进行反思、拓展和总结，从而进一步巩固自己的解题策略，并逐渐摆脱别人的引导.因此，学生需要在解题练习过程中，不断认知自己的错误并进行改正，以实现整体学习效果的提升.本文结合初中数学阶段教学过程中“说题”与“纠错记录本”的科学应用，为初中数学开展纠错教学的品质提升带来可参考的建议. 【
优化课堂方法 |
新课标下初中数学课堂教学优化措施
【摘要】新课改强调“以人为本，以学生发展为本”，聚焦发展学生的核心素养，在学习目标、课程内容、核心素养评价等方面做出变化.因此，这就需要教师在教学中要深刻地学习课改教育理念，建立和形成以“主动参与，乐于探索，合作交流”为特征的全新数学教学思维模式.本文探讨新课标下初中数学课堂教学优化的措施，帮助学生更好地学习数学，实现各项能力的全面提高. 【关键词】初中数学；课堂教学；优化措施 初中数学新课标
教学思想与实践 |
五育融合在初中数学教学中的实践
【摘要】新时代教育理念提出，我们要大力发展素质教育，促进德育、智育、体育、美育和劳动教育的有机融合，注重学生的全面发展.笔者以《反比例函数的图象和性质》教学为例，探究在初中数学教学中如何通过创设合适的教学情境、设计问题串、开展数学活动等方式有机地将五育融合在一起，促进学生的全面发展. 【关键词】初中数学；五育融合；反比例函数 五育融合指的是德育、智育、体育、美育和劳动教育的融合.在双减背景下，
教学思想与实践 |
“教学做合一”教学思想在初中数学教学中的应用
【摘要】“教学做合一”教学理念是我国一项重要的历史文化遗产，对于早期教育具有深远影响.尽管经济不断发展，教改逐步深化，“教学做合一”教学理念仍适用于当前的教学领域.本文通过对初中数学教学进行分析，探究“教学做合一”教学理念的重要性和当前初中数学教学的常见问题，并简述“教学做合一”教学理念指导下初中数学教学的落实方案. 【关键词】初中数学；教学做合一；教学理念 课堂、教材和教师都是初中生学习数学
教学思想与实践 |
抓住整体，剖析细节
【摘要】结构化教学注重学情，重点在于强化学生数学核心素养，统筹与优化教学内容，把优化后的教学内容视为独立的结构予以呈现，凸显数学的整体性、结构性与关联性特征.本文抓住整体、剖析细节，开展单元结构化教学，以此来更好地指导教学实践活动. 【关键词】初中数学；单元结构化；课堂教学 单元教学，是把教材内容整合为一个完整的单元开展相关教学的一种方式，每一个单元均设定相关目标及内容，切实改变注重零碎知识、
教学思想与实践 |
初中数学教学中数形结合思想的应用
【摘要】根据我国教育事业的发展，给学生提出了较高的要求，不仅要求学生学会知识，还要求能够理解知识，并根据题目的要求将所学知识提取出来，应用于解题.因此，就要在实际的教学中重视教学方法的应用，让学生的思维能力和逻辑能力得到提升. 【关键词】数形结合;初中数学;教学措施 众所周知，初中数学所学习的知识与小学有了很大的差距，初中数学的知识体系更为完整，对学生的数学能力要求也更全面.为了能够让学生更好
教学思想与实践 |
“导学互动”模式对初中数学教学的作用
【摘要】初中数学是培养学生理性思维的重要学科之一，其在教育教学中的重要性不言而喻.数学课堂上引入“导学互动”模式，通过灵活的导入模式，吸引学生注意力，让学生充分感知学习数学这门课程所带来的快乐，其可以有效延伸数学这门课程的广度与深度，提升学生的自主学习能力.本文针对“导学互动”模式对初中数学教学的作用进行分析，希望可以发挥出该模式的效用. 【关键词】 导学互动；初中数学；教学作用 教学具有双向
学生培养与研究 |
初中数学教学中学生提问能力的培养路径
【摘要】在初中数学教学中，培养学生的提问能力，不仅能够促使学生自觉钻研各种知识，而且还能够促进学生调动已有知识来进行思考，缓解教师的授课负担，巩固学生的听讲效果，所以培养学生的提问能力对于初中数学授课质量的提高具有十分明显的作用.本文对初中数学授课工作中学生提问能力的培养路径予以探析，希望能够为初中数学教师培养学生提问能力提供参考，促进初中数学授课水平的提高. 【关键词】初中数学；提问能力；培养
学生培养与研究 |
初中生数学推理和语言表达能力的培养
【摘要】本文以我校初中数学教学为例，在阐明数学核心素养下数学推理与语言表达能力培养使然性的基础上，分别从数学推理能力培养和语言表达能力培养两方面入手，提出了具体的培养策略. 【关键词】初中数学；数学推理；语言表达 在初中数学教学中，受学生个体差异、学习环境、教学方法等因素的影响，初中生数学学习存在一定难度，特别是数学逻辑推理和语言表达上存在明显短板.如何帮助学生快速养成核心素养，快速触碰数学本
学生培养与研究 |
问题先行，启发思维
【摘要】问题意识是反映学生是否进入深度学习状态最为重要的指标之一.强化学生的问题意识，不仅能够帮助学生养成提出问题、分析问题和解决问题的良好习惯，更有助于促进学生数学思维的形成.就以往教学模式来看，教师过于注重学生数学成绩，给予学生自主思考的机会较少，缺乏对学生问题意识的培养，一定程度上影响学生个性化发展.本文立足于初中数学教学角度，分析学生问题意识的培养策略. 【关键词】问题意识；初中数学；数
希望少年·创新作文大赛 |
火星，我来了
随着地球人口爆炸式增长，带来了地球资源枯竭、环境恶化等一系列问题。三十年后，为了缓解地球压力，科学家们将一个已经秘密进行了五十年的计划公布于世——“移民火星”。在万般无奈的情况下，火星这颗与地球距离最近的类地行星，成为首批星际移民的目的地。而我作为一名生物学家，有幸成为了第一批移民者。 早晨7点，休息舱中的灯光逐渐明亮，一个温柔的声音在耳边响起“张教授，早晨好！我是人工智能茜茜。您预定的起床时间
希望少年·创新作文大赛 |
我的未来“视界”
咦，眼睛怎么看不清黑板了？那你一定是近视了！模糊不清的感觉让你很难受吧？不过在未来，这完全不是问题。经过科学家们苦心研究，他们找到了解决近视的好方法。 想了解如何预防近视，确定自己是否近视？免不了要去医院咨询检查吧？太麻烦了！别着急，只要戴上这款“视界神测”超级VR眼镜，问题顷刻之间迎刃而解！只见一个栩栩如生的卡通人物跃然镜片上，它清楚地告诉你，应该如何去预防近视，并对你的用眼习惯、学习坐姿、日
和Brenda一起看世界 |
The World of Tea
After water， tea is the second mostconsumed beverage in the world and it has been enjoyed for centuries. Tea production began in China but soon spread to other parts of Asia. When European explorers，
