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2022年11期
数学基础精讲 |
用绝对值几何意义求一类代数式最小值
【摘要】 绝对值是七年级上的内容.数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.从概念中可以获知，绝对值是一个值，体现了代数的特征;绝对值表示一段距离，距离是几何的内容.因此绝对值是代数与几何的结合体，可以实现数与形之间的转换，数形结合在绝对值这个载体上得到了充分的诠释.本文主要利用绝对值的几何意义来快速解决某一类代数式最小值问题. 【关键词】 数形结合;绝对值;最小值 1 供应站问题
数学基础精讲 |
谈谈平行四边形的判定
【摘要】 本文通过对平行四边形判定方法的探索，帮大家进一步熟悉其基本判定方法的应用，开阔视野，提高逻辑思维能力. 【关键词】 平行四边形;判定;开阔视野 我们知道，初中数学各种版本的教材中，平行四边形的判定方法一般有五种，即： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形; （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形; （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; （4）两组对角分别
数学基础精讲 |
用好斜边上的高
【摘要】 斜边上的高是直角三角形的一条重要线段，适时构造，可以帮助我们解题. 【关键词】 直角三角形;斜边;高 定理 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似. 例1 如图1，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P. （1）求证：CP=CB; （2）若OB=4，CB=3，求线段BP的长. 解 （1）略; （2）如图1，易知∠OBC=9
数学中的思想和方法 |
抛物线的三个性质及其应用
【摘要】 文中证明了抛物线的三个性质，并通过实例说明这三个性质的应用. 【关键词】 抛物线;性质;应用 定理1 如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，点C是x轴上方抛物线上的动点，连接CA，CB，设△ABC的两条高CE，AD所在的直线交于点H，则点H到x轴的距离是1|a|. 证明 设A（x1，0），B（x2，0），E（m，0），则C（m，am2+bm+c）， AE·BE=
数学中的思想和方法 |
利用二次函数求几何最值
【摘要】 几何最值是中考数学热点问题之一，此类问题考查知识点丰富，综合性强，而且具有一定的技巧性，备受命题者的追捧.今年来，为了遏制技巧，考查本质，将几何最值扭转为用二次函数的性质进行求解.本文将利用二次函数求几何最值问题进行归类，然后进行分析求解，并给出了此类问题的解题策略. 【关键词】 中考数学;几何最值;二次函数的性质 利用二次函数求几何最值只需充分运用条件，根据图形的特点，综合运用所学
数学中的思想和方法 |
动态几何定值问题三例
【摘要】动态几何是指用运动的观点研究几何图形的位置、大小的相互关系.用动的观点看几何定理，常可把几个定理归为一类.几何图形按一定条件运动，有的几何量随着运动的变化而有规律变化，这就出现了轨迹和极值问题，而有的量却始终保持不变，这就是定值问题.解答动态几何定值问题的方法一般有两种：第一种是先探求定值.再证明它能成立.探求的方法，常用特殊位置定值法，即把动点放在特殊的位置，找出定值的表达式，然后写出证
数学中的思想和方法 |
分离常数法
【摘要】 在求解一些较为复杂的分式或“反比例型函数”等数学问题时，常运用下面的变形技巧：ax+bcx+d=ac（cx+d）-adc+bcx+d=ac+b-adccx+d（c≠0，d≠0），这一变形技巧我们称为“分离常数法”.利用“分离常数法”可以将分式问题或“反比例型函数”问题转化，从而较容易地解决问题. 【关键词】 应用;分离常数;解题 下面举例说明“分离常数法”在几个方面的巧妙应用.
中考数学高分之路 |
建坐标系法解一类中考题
【摘要】 同一类型的题虽然从表面上看，条件、结论都不同，但其有共同的解题思路、技巧与方法，我们把这样一类题归并在一起讲解，可以提高学生的综合与归纳能力，并使知识系统化.本文以建直角坐标系法为例，多题一法，试用2021年浙江省若干中考题来进行阐释，与大家分享. 【关键词】 建直角坐标系;多题一法;平面上两点间的距离公式 例1 如图1，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，
中考数学高分之路 |
中考数据分析问题举例
【摘要】 在中考试题中，和数据分析有关的计算问题出现较多，题型多样，特别是综合型问题更是受命题者的青睐. 【关键词】 平均数;中位数;众数;方差 1 已知一组数据平均数，求未知数据 例1 喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8.已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ） （A） 5.（B） 55.（C） 6.（D） 7.
中考数学高分之路 |
隐性轨迹问题
【摘要】 动点在运动过程中产生的轨迹问题，是近年来中考数学中的一个常考题型，这类问题的难度一般都比较大，通常得分率比较低.究其原因主要是以下几个方面，其一是学生基础知识掌握不好，因为这类问题综合性通常都比较强，它会综合矩形、菱形、正方形、平行四边形等特殊四边形、圆形、三角形等知识，再结合三角函数，以及点的运动，所以难度可想而知;其二是学生对从动点的运动轨迹不会判断，也就是不知道轨迹是什么样子的，
数学竞赛 |
解一类一元四次方程
例1 解方程： x4+7x3+14x2+7x+1=0. 解 观察方程特点，可以发现方程中各系数关于中间项对称. 显然x=0不是方程的根，等号两边同时除以x2，得 x2+1x2+7x+1x+14=0. 令x+1x=y，则x2+1x2=y2-2， 原方程化为 y2+7y+12=0， （y+3）（y+4）=0， 所以y1=-3或y2=-4. 解得x1=-3+52，x2=-3-52，
数学竞赛 |
构造一元二次方程解赛题
当问题中含有形如：ax20+bx0+c=0，-b±b2-4ac2a，b2-4ac或a+b与ab这样的代数式时，可由此联想到一元二次方程、一元二次方程的求根公式、一元二次方程的判别式和一元二次方程的韦达定理，通过构造一元二次方程达到求解问题的目的. 1 由根的定义构造一元二次方程 例1 已知a2=a+1，b2=b+1且a≠b，求a5+b5的值. 解 由已知条件，可知a，b是一元二次方程x2-
数学竞赛 |
赛题中求正方形面积的技巧
【摘要】 正方形是完美的四边形，它的边、角、对角线具有特殊的性质，知道边长或对角线长都可以求出面积.在一些关于正方形的赛题中，没有直接告诉边长或对角线的长，需要我们求出面积.不妨根据条件求出边长或对角线的长就能到达解决问题的目的.现举例说明. 【关键词】 赛题中;求正方形面积;技巧 1 用对角线长来求面积 例1 图1 如图1，正方形ABCD内有两点E，F，满足AE=1，EF=CF=3，
数学竞赛 |
两边夹法在解方程或不等式中的应用
【摘要】 本文先给出了“两边夹法”的定义，然后通过具体的例子来说明这种方法在解方程或不等式中的灵活应用. 【关键词】 两边夹法;解方程或不等式;配方;最值取得条件;化归 在初中数学中，若方程或不等式经过化简，得到如下的形式：a≤x，且x≤a， 其中x常常指各种各样的代数式，a是一个常数，则可得x=a. 我们把这种得到x与a相等的方法称为“两边夹法”.这种方法在处理某些特殊方程或不等式时，
数学竞赛 |
第4届世界数学团体锦标赛少年组试题
（2013.11北京） 团体赛 1.下面的公式可以计算某日是星期几： S=（x-1）+[x-14]-[x-1100]+[x-1400]+y， 其中，x是年份，y是该年中从元旦起到这一天为止的天数，[x]表示不超过x的最大整数. 若S÷7得到的余数是几，则该天就是星期几.如：余数是0表示星期日，余数是1表示星期一……余数是6表示星期六. 问：2011年11月25日是星期几？（用数字0～6
核心素养培养 |
核心素养下初中数学课堂教学策略
【摘要】随着教育领域新课标改革政策的不断落实，各学科教师都积极对传统教学模式进行优化与创新，致力于构建出自由、和谐、平等的课堂，促进学生核心素养的发展，为他们未来学习与成长打下良好基础，基于此初中数学教师也应及时明确全新教学目标，将培养学生抽象理解能力、空间辨析能力、逻辑推理能力、实践应用能力等为主要教学方向，优化教学策略，落实课程改革工作，在初中时期强化学生数学学科核心素养，达成理想化教学目标.
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基于课堂的数学拓展性课程教学实践
【摘要】拓展性课程是初中数学课堂教学中的一个重要建设内容，数学教师要在教学中坚持以学生为中心，结合拓展性课堂中存在的问题、掌握拓展性课堂特征，加强整合数学基础性知识以便于灵活应用，以增强个体应用能力，提高课程的实践性及综合性.近些年来，各校学校掀起了学校拓展性课程开发与实施的热潮，因此，初中数学教师要在核心素养的理念下重视拓展性课程的开发与教学实践研究，促进个体学科综合素养的提升. 【关键词】初
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初中数学课堂教学效率提升策略研究
【摘要】初中是学生开启学习新阶段的重要过程，数学教学可以培养学生的创新能力，对于学生未来的发展具有重要意义，基于此，研究初中数学课堂教学效率提升策略.分析初中数学课堂教学现状，了解数学课堂的教学难题;从转变数学教学观念、制定层次化教学目标、培养学生良好的数学学习习惯、激发学生在数学课堂的潜在动力、重视初中数学课堂的个性化教学、搭建线上线下教学平台等方面，研究教学效率提升策略.通过以上研究，旨在提升
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初中数学课堂如何培养学生问题意识
【摘要】现阶段，随着社会的发展，教育部门对初中学生的教学给予高度的重视.在初中数学课堂教学中，对于数学教学提出了更高的要求.因此，教育人员要根据相关部门的要求更新教学理念，与此同时，针对当前的教学模式进行创新，有效提升初中学生的问题意识，在一定程度上提升教学质量.鉴于此，本文通过对初中学生的问题意识培养的意义进行研究，对初中学生问题培养的现状进行分析，并提出有效的培养策略，确保初中数学课堂教学的质
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初中数学高效课堂教学方法探讨
【摘要】新课程标准下，打造高效课堂是教育工作的主要内容，也是广大教师教学的方向.数学是义务教育背景下的重点学科，学习数学能够带领学生轻松地解决现实生活中遇到的各种各样的问题，还能为其它学科的学习提供帮助.随着教育改革的不断深入，素质教育的不断推进，教师有责任有义务提升教学质量，打造高效课堂，从而加强学生的数学能力，促进学生的全面发展.传统教学在开展教学活动时存在很大的难度，教师应探索并创新新的教学
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数学教师课堂时间管理的改进策略
【摘要】伴随着我国教育事业的不断进步，社会对于初中数学教师的教学质量要求逐步提高，良好的课堂时间管理模式是提高学生学习质量的前提.基于此，本文首先分析了初中数学教师课堂时间管理的现状及问题，其次结合实际教学情况对教师课堂时间管理的改进提出研究策略，以期推动我国初中数学教育事业的不断进步. 【关键词】初中数学;课堂时间管理;改进策略 初中教师想要提高学生的学习效率，需要制定科学合理的教学模式.课
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基于深度学习的初中数学复习课教学设计与实践
【摘要】本节基于深度学习的复习课通过中考题的练习，引导学生整合一章知识点，整体把握核心内容，选用典型素材，设计引发学生深度思考的问题，让学生经历数学知识“再探究”的，不仅着眼于基础知识、基本技能的落实，更着力于学生关健能力的提升及核心素养的发展. 【关键词】深度学习;复习课;教学设计 1 内容分析 一元二次方程是初中阶段一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程和二元一次方程（组）的延续和深
教学思想与实践 |
二次函数与等腰三角形结合的解题策略
【摘要】二次函数动点问题常常被作为压轴题，这类题目考察范围较广，对于学生基础知识掌握能力及思维方式均有较高的要求.本文就这类题目的解题思想及具体过程进行分析，主要是借助分类讨论思想并结合中考数学题实例进行分析，从而将二次函数动点问题进行剖析，帮助学生增加解决复杂数学题的信心. 【关键词】分类讨论;二次函数;等腰三角形 1 典型例题呈现 二次函数与等腰三角形结合的动点问题是十分常见的，本文重点
教学思想与实践 |
运用数学实验促进学生深度学习
【摘要】数学实验是调动学生积极性、促进学生深度学习、启发学生手脑并用的科学学习方法.在传统的数学教学中，教师通常以课本为主要教学内容，导致学生不会举一反三，难以串联各个部分的知识点.本文利用数学实验中的趣味性和挑战性，提出具体可行的教学方法和策略，旨在通过提高教师的教学方法促进中学学生更好地进行数学深度学习. 【关键词】数学实验;深度学习;教学方法 数学实验是初中学生学好数学的重要学习方式之一
教学思想与实践 |
直角三角形应用题的基本类型及解法
【摘要】解直角三角形实际问题是各地中考必考大题，阅读题目根据题意画出几何图形，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决.当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，一般来说，由观测点向要求目标线段所在直线做垂线段是基本方法.本文从模型构建的角度讲解此类中考大题. 【关键词】直角三角形;应用题;数学解题 1 两条观测线（视线）夹角为锐角，被观测点在同一条水平（或竖直）直线上
教学思想与实践 |
对中点问题的思考
【摘要】“双减”背景之下，如何高效地完成教与学的任务，已然是教育界的热点问题，教师要跟紧时代步伐，为实现“减负、提质、增效”而努力探索.线段的中点就是把一条线段分割成两条长度相等的点.中点关联着轴对称以及中心对称等几何关系，在图形变换中起重要的作用.如，等腰三角形底边上的中线、高线，顶角平分线三线合一，等腰三角形借助此线可得到两个直角三角形;直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，直角三角形借助此线可
教学思想与实践 |
将数学思想融入初中函数教学
【摘要】众所周知初中数学教学首要要求就是培养学生的数学思想，只有形成数学思想，学生对于数学的学习才能事半功倍.本文将对数学思想在初中函数教学中的运用进行探索，通过论述何为数学思想、数学思想的重要性以及当前数学教学中存在的问题，进而探究如何在初中函数中运用数学思想，通过培养学生的数学思想，开展数学教学工作. 【关键词】数学思想;函数教学;初中教学 初中数学学习对于学生的学习生涯而言是十分重要的，
教学思想与实践 |
重视数学理解，做好初高衔接
【摘要】所谓“数形结合”思想，其实就是一种研究数学问题的思想，即具体结合数学问题中所作出的题设与结论间的内在关系，既分析出其数量关系，又揭示出其几何意义，从而使得数量关系同几何图形更加巧妙的结合在一起，让问题更好的解决的一种思想方法.加强“数形结合思想”在教学中应用，能更好地加深对数学的理解、落实核心素养. 【关键词】数学理解;初高衔接;数形结合 1 以形助数，确定方程解的个数问题 方程的解
教学思想与实践 |
巧用转化思想提升数学解题教学
【摘要】数学作为初中教育阶段的一门既基础又重要的科目，教学重点之一是锻炼学生的解题能力与逻辑思维能力，在解题中，往往要用到一些常见的数学思想，转化思想就是其中一个，教师可根据实际情况指导学生巧妙运用转化思想，促使他们快速、准确的解答题目.笔者主要对初中数学解题教学中如何巧妙运用转化思想进行研究，并提出部分个人建议. 【关键词】初中数学;解题教学;转化思想 1 合理应用直接转化，驱使学生快速解题
教学思想与实践 |
分类讨论思想融入初中数学解题
【摘要】“分类讨论”思想常见于解决问题多样，需要设定不同标准以转化形式从而简化问题的情形，通过将大问题转化为小问题再逐一解决从而实现解决问题的目标，这是在解决数学问题过程中的常见思路和解题策略.这种化整为零的归纳方法不仅可以提高学生的数学思维，优化解题步骤，更能有效提升学生思维的条理性和逻辑性. 【关键词】分类讨论;数学解题;解题策略 1 在初中数学解题过程中实践“分类讨论”思想的步骤和基本原
学生培养与研究 |
感受数学之美，启发学生数学思维
【摘要】数学教育本质上是一种素质教育，只有了解数学的思想方法和精神实质，才能真正掌握数学这门学科的精髓.“双减”政策出台后，强调“刷题”的呼声压过了“报班”的热情.但是随着素质教育的推进，将美育、德育、智育进行融合势在必行.如何让学生在课堂上能够欣赏数学的美，塑造数学精神，感悟人文精神？深化数学美的教学改革是一种有效的教学途径. 【关键词】数学素质;对称美;奇异美 2020年10月，中共中央办
学生培养与研究 |
反比例函数解题能力的提升策略
【摘要】反比例函数是北师大版初中数学九年级上册第六章的内容，也是初中数学的重要内容.让学生掌握一些解题技巧，提升相关题目的解题能力是教师在这一章节的重要目标.如果学生能抓住三类题型，即：反比例函数与一次函数综合的题型、反比例函数与不等式融合的图形、反比例函数与动点融合的图形，再对这些题型进行深入探析，就能加深对反比例函数的理解. 【关键词】初中数学;解题能力;反比例函数 教师以这三类题型作为训
学生培养与研究 |
借助数学实验促进学生思维发展
【摘要】随着教育制度的不断推进，数学课程对学生数学思维的要求逐渐提高，培养学生数学思维已经成为现阶段数学教育的重要教学目标.由于传统的数学教学模式已经无法更好地培养学生的数学思维，数学实验教学法开始渗透到数学教学课堂当中，并能够有效地提高数学教师的教学质量，以便于数学教师帮助学生建立数学思维.基于此，本文围绕借助数学实验促进学生思维发展展开探讨，以期数学教师能够更好地开展数学教学活动，并促进学生数
希望少年 创新作文大赛 |
鄂尔多斯的雪
1 我叫萨合乐格·敖意，是蒙语里树木茂盛的意思，但其实，我从来没有见过真正的树木，更没有见过茂盛的树木，甚至我都没有见过会自己生长的植物。我们是第一批搬到克隆地球上的居民，享有终生旅行免签证的特权，可以自由出入其他25个克隆地球以及火星、水星等旅游胜地。 说实话，这些我一点儿都不感兴趣。我更喜欢躺在姥姥的腿上，听她讲她的故乡——那个荒废不用的老地球上，一个叫做鄂尔多斯的地方。 姥姥说，鄂尔多
和Brenda一起看世界 |
Superstitions around the World
Have you ever walked around a ladder that was blocking your path， or turned down a side street to avoid walking where a black car just crossed？ Have you ever worried about something bad happening if
