例1 解方程：

x4+7x3+14x2+7x+1=0.

解 观察方程特点，可以发现方程中各系数关于中间项对称. 显然x=0不是方程的根，等号两边同时除以x2，得

x2+1x2+7x+1x+14=0.

令x+1x=y，则x2+1x2=y2-2，

原方程化为

y2+7y+12=0，