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2022年09期

数学基础精讲 | 函数周期性的充分条件及应用

【摘要】奇偶性、对称性及周期性是函数性质与图象的重点研究内容，也是高考的常考知识点.函数的奇偶性、对称性及周期性的综合问题往往也是不少学生学习过程中感到比较棘手的问题.事实上，既具有奇偶性且图象又具有对称性（轴对称或中心对称）的函数与周期性之间存在着一定联系.本文罗列了判断函数为周期函数的三个命题并给出了证明，最后选取了两道与三个命题的应用相关的高考试题. 【关键词】奇偶性;对称性;周期性

数学基础精讲 | 一个式子两种表达

【摘要】 “抄一代一”，即把平方项其中一个照抄，另一个将变量用已知点的相应坐标代入. 【关键词】圆;双曲线;变量

数学基础精讲 | 四问“点差法”

【摘要】利用“点差法”解题能够很好地减少运算量，提高解题效率，很受师生的亲睐，但也存在着一些有待解决的问题，本文通过“问答式”的研究方法让学生在学习过程中能加强对“点差法”的理解和感悟. 【关键词】点差法;存在;判断;改进 “点差法”指的是将直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标设为A（x1，y1），B（x2，y2），将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦AB的中点和斜率

数学基础精讲 | 习题因多解多变而“增值”

【摘要】数学教学中，必须重视习题潜在的进一步扩展的教学功能、发展功能和教育功能.本文从一道三角形的最值习题的求解出发，实行一题多解与一题多变，让习题的价值在多解多变中深化与升华，促进做一题、得多法、会一片数学素养的形成. 【关键词】习题;多解多变;增值

数学基础精讲 | 相遇对数与对数函数

【摘要】对数与对数函数在高考中是常考的重要知识点之一，把握适合的方法，则是解决问题的关键. 【关键词】对数;对数函数;高考对数与对数函数在高考中的考查点主要是中低难度的选择和填空题，主要研究的是函数图象与性质，同时需要把握分类讨论、数形结合、转化与化归等数学思想，这类考题往往注重数学运算、直观想象及逻辑推理等核心素养的研究. 1 把握对数运算，法则先行对数运算是高中数学基础知识点

数学基础精讲 | 一道双曲线与圆综合题的深度学习与思考

【摘要】随着新课改全面实行，国家和社会对高中数学学科教育的期望越来越高.在高中数学教学不断探索的过程中，深度学习逐渐被广大数学教师关注，在新课和解题教学过程中，教师需要采用多种教学模式推动教学内容，从不同的视角进行分析，拓展学生的思维. 【关键词】综合题;多视角;深度学习

数学中的思想和方法 | 抽象函数面面观

【摘要】抽象函数问题考查的题型及解题思路. 【关键词】抽象函数;定义域;值域;单调性本文谈谈抽象函数问题考查题型及解题思路，供大家参考.

数学中的思想和方法 | 三角形中巧求值

题目已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD=BE=1，CE平分∠BCD，求CE的长度. 解法1 平面几何方法先作相似旋转变换 △CBE∽△CAF，连接FD交AC于G、交CE于N，如图1，则∠FCN=90°，∠DAF=90°，因为BE=AD=1，所以CBCA=BEAF=ADAF，于是有Rt△CBA∽Rt△ADF，所以∠1=∠2，FN∥CB，∠3=∠4=∠5，

数学中的思想和方法 | 用仿射变换求解椭圆问题

【摘要】通过仿射变换将椭圆里有关斜率、面积、弦长的问题转换为圆中与其相对应的问题，然后用圆的有关知识求解椭圆问题. 【关键词】仿射变换;椭圆;圆

数学中的思想和方法 | 渗透数形结合探寻学科融合

【摘要】本文通过对2020年的一道模拟题从不同角度进行求解，谈谈数形结合思想的渗透以及学科之间的融合. 【关键词】抛物线;一题多解 1 问题呈现衡水中学2020届四调理数12题：设D=（x-a）2+（ex-2a）2+a+2，其中e是自然对数的底数，则D的最小值为（）

数学中的思想和方法 | 妙用基本不等式，高效求解方程题

【摘要】通过借助于基本不等式的构造与运用，巧妙破解了一些方程难题. 【关键词】不等式;构造;方程

数学中的思想和方法 | 直角三角形助力解题思路变“活”

【摘要】直角三角形是几何中最基本的图形，也是重要图形，数学中一些与角和距离相关的问题，往往转化为直角三角形问题进行解决.灵活运用直角三角形有助于提高数学解题能力. 【关键词】直角三角形;垂直;转化垂直是数学重要概念，渗透在数学各个领域，每年高考都会有一些题目与垂直密切相关.而直角三角形是解决有关垂直问题常用的重要图形.在解题中利用垂直的特征，在适宜时机构造直角三角形助力解题，达到化难为

高考数学高分之路 | 2022年高考数学模拟试题（7）

一、选择题 1.已知集合 A={x|0<x<4}，B={x|x≥1}，则A∪B=（）（A）{x|x>0}.（B）{x|1≤x<4}. （C）{x|x≥1}.（D）{x|x<4}. 2.在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分.根据两个评判小组对同一名选手的打分绘制了下面的折线图.

高考数学高分之路 | 2022年高考数学模拟试题（8）

一、单项选择题 1.已知集合A={x|x2-2x-3>0}，B={y|y=3+sinx}，则A∩B=（）（A）[3，4]. （B）（2，4]. （C）[2，3]. （D）（3，4]. 2.已知复数z满足（z+1）（2+i）=2-i，则=（）（A）-25-45i.（B）-25+45i. （C）25+45i.（D）25-45i.

“希望杯”与其它数学竞赛 | 巧设角妙解题

【摘要】在解析几何的有关问题中，因其变量多元，运算繁琐，方法多样，往往是“入手易，做对难.”尤其，在全国高中数学联赛或高考题中，解析几何内容占分比例较大，能否快速、简洁、准确地求解，关键在于运算途径的判断和运算方法的选择，其中，如何设参，对运算途径和运算方法的选择又起着决定性的作用.事实上，多数同学在设参变量时优先考虑的并不是设角，但是，学习三角函数及三角恒等式的证明、求值，主要也是作为一种“

“希望杯”与其它数学竞赛 | 一道高中数学预赛题的探源与求解

【摘要】竞赛题与课本题、高考题、自主招生题是极其相似的，当然，从求解要求上看，竞赛题对能力的考查是更上一层楼的. 【关键词】习题;竞赛;高考

“希望杯”与其它数学竞赛 | 第六届世界数学团体锦标赛青年组•团体赛

1. 已知数列{an}中，a1=3，an+1=1+an1-an（n∈N+），求a2016. 2.一个三位自然数abc，如果a+c=2b，我们就称abc是“算术排列数”.求“算术排列数”的个数. 3.已知x是非零的自然数，且x2-4，2x，x+1表示某个三角形三条边的长，求此三角形的周长的值. 4.设M是整数集的一个非空子集，对于k∈M，如果k-1M且k+1M，那么k是集合M的一个“孤立元”.

核心素养培养 | 核心素养下的教学研究

【摘要】新高考改革下，教师要以学生为本，培养学生的核心素养，让学生通过数学学习培养适应社会生活和发展的综合能力.本文以高中数学《变化率问题》为例，阐述如何以问题驱动为主线培养学生的数学核心素养.为一线高中数学教师提供一些参考. 【关键词】高中数学;数学核心素养;教学设计 1 引言为培养未来社会所需要的人才，要重视培养学生的创新能力.因此，如何将数学核心素养落实到教学中是一件非常重要的

优化课堂方法 | 巧用类比法，令高中数学课堂更高效

【摘要】高中数学存在明显的抽象性，使得学生对相关内容接受起来相对困难.想要调动学生的学习兴趣，并在教学过程中彰显其主体性地位，需要对类比法有效应用.该方法能够使数学中的零碎知识得到有效串联，使学生能够形成完整的知识体系.因此，如何利用类比法来对高中数学的高效课堂进行有效构建成为研究的重点课题之一，本文对此开展详细研究.为该方法能够被合理应用到高中数学课堂中构建高效课堂提供基础保障. 【关键词

优化课堂方法 | 释放情境教学魅力，为高中数学课堂增彩

【摘要】情境教学以独到的教学方法和手段，被现阶段很多教师所青睐.在高中数学教学中教师会运用情境教学方法，引导学生认真探讨数学知识.而且通过情境教学，可以让师生之间的互动变得更加和谐和密切.高中作为学生成长的重要阶段，教师不仅需要带领学生找寻学习的关键点和突破点，还应该让学生处于生动形象的空间中，扎实的突破学习难点.由此，教师要为学生带来生动的数学学习情境，保证情境教学魅力得以全方位释放，让数学

教学思想与实践 | 论矫正高中数学解题错误的优化策略

【摘要】在高中教育阶段，矫正学生解题错误是高中数学教学的重要内容.本文主要结合高中数学教材内容，阐述了常见的高中数学解题错误类型，从不同分支分析学生解题错误原因，并提出矫正高中数学解题错误的优化策略. 【关键词】高中数学;解题错误;优化策略高中数学知识逻辑性和抽象性较强，学生时常会出现解题错误的情况，教师要正视学生这一现象，采取有效的教学手段帮助学生提高解题能力，避免同类型解题错误发生

教学思想与实践 | 激发兴趣,走出误区

【摘要】本文从提倡知识探究强化学生学习感受、巧用微课视频构建翻转课堂模式、实时互动交流提高课堂教学效率、应用思维导图培养学生思维品质几个方面入手，重点探讨高中数学教学的有效策略. 【关键词】高中数学;课堂教学;兴趣教学在高中数学课程中，培养学生核心素养需要解决学生能力差异、认知理解的问题.学生能力的差异让他们在数学知识学习中有不同的理解认识，容易产生歧义，还会使得部分学困生无法做推理探

教学思想与实践 | 策略引领，促进中国数学教育传统的继承

【摘要】新课程改革中必然存在批判，而批判得最多的就是一些“传统”教育，但我国的传统教育从整体上看是好的，在多次国际测试中，中国学生是比较突出的.因此，教学中，我们应更多地发扬我国传统的教育，可以在改革中批判传统中的糟粕，但不能否定整个传统，作为高中数学教师，要注重策略的引领，促进中国数学教育传统的继承. 【关键词】高中数学;数学教育传统中国数学传统教学中蕴藏着大量的文化元素，而发扬我国

教学思想与实践 | 数形结合思想在求解函数问题中的应用

【摘要】数形结合思想是数学解题过程中非常常用的一种方法，它可以通过“数”与“形”的转化使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题过程、提升解题效率的目的.因此，本文着重探讨数形结合思想在求解函数各类问题中的具体应用，以引导学生学会利用数形结合的方法巧解函数问题，切实提升数学解题能力. 【关键词】数形结合;数学解题;核心素养数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形相结合，通过

教学思想与实践 | 善思考，巧解题

【摘要】平面向量是近年高考数学必考知识点，不仅考查平面向量的几何意义、坐标运算、数量积以及与其他相关知识（往往涉及三角函数、解三角形等）在解题中的灵活、综合运用能力，而且也考查“数形结合数学”、“转化思想”等数学思想方法.基于此，本文着重对一道典型的数量积最大值问题进行多角度探究，旨在帮助同学们理清常用解题思维，强化对相关数学思想方法、知识的灵活运用能力，进一步提升数学核心素养. 【关键词】

教学思想与实践 | 评析2021年高考数学中的结构不良问题

【摘要】与常规的结构良好问题相比，高考试题中的结构不良问题以其开放性，给考生充分的选择空间，能充分考查学生对数学知识的理解和运用的能力.此类题型科学把握了数学题型与数学思维的开放性，在高考改革中兼顾了平稳过渡和创新.本文通过研究2021年高考中的结构不良问题，探讨其在数学核心素养培养中的重要作用，并试谈在新高考背景下高中数学教学如何引入此类题型的策略. 【关键词】结构不良;学科素养;教学启

教学思想与实践 | 高中数学新课程预备知识的教学理解研究

【摘要】我国教育部在2017年出台了《普通高中数学课程标准》，文中改变了高中数学原有的课程结构，在高中数学必修课程中增加了预备知识这一主题教学内容，使学生能够衔接好初高中的数学知识，并且能够帮助学生尽快地适应高中数学的学习. 【关键词】高中数学;新课程;预备知识近些年来，初高中数学教学衔接的问题受到了越来越多教育学者的关注.之前有很多学校和教师专门对这个问题进行研究，一直没有找到解决的

学生培养与研究 | 高中数学教学中学生数学思维的培养

【摘要】随着新课改与素质教育理念的不断深入与发展，高中数学教师越来越能认识到转变教学身份，凸显学生主体地位，将课堂还给学生，从而培养学生数学思维的重要性与必要性.只是，在实际实践落实过程中依然存在一些问题亟需解决.鉴于此，本文从分析目前高中数学教学存在的问题入手，探讨现阶段学生数学思维发展，提出培养完善建议，以期为后续的数学教学与学生数学思维培养提供借鉴. 【关键词】数学教学;数学思维;能

学生培养与研究 | 经历知识生成培养数学抽象

【摘要】随着新课程改革的持续推进，核心素养逐步成为当前教育教学的重心内容，教师在课堂教学中不仅要维护学生的主体地位，更要促进学生各项素养的同步发展，以具备当前素质教育要求的品格与能力.本文针对高中数学教学展开研究，探析在“双曲线的标准方程”课程教学中培育学生数学抽象思维的教学思路与方案设计，并通过教学反思提出教学过程中的优势与不足，进一步提升教师的教学水平. 【关键词】数学抽象;教学设计;

学生培养与研究 | 高中数学教学中培养数学思维能力的实践

【摘要】高中数学作为高中学生基础学科教育的中心环节，学生对所学知识的内化程度也决定了学生们面临高考时将会达到的水平.因此，要想让学生更好地对相关学科进行知识点的内化，高中数学教师就必须在教学过程中更好地培养学生的数学思维能力，让学生能够从逻辑思维的角度出发，一改传统学习中死板单调的学习方式，用更灵活的思辨方式来处理数学问题，吸收数学知识.为此，本文通过对高中数学教学的思维能力培养分析来对高中学

学生培养与研究 | 高中数学教学中学生创新思维培养路径

【摘要】高中数学教学中培养学生的创新思维能很好地激活学生思维，提高学生的解题能力，因此教学实践中应充分认识到创新思维培养工作的重要性，积极探寻与应用创新思维培养路径，通过给予学生针对性地引导与启发，使其敢于创新，勇于创新，实现数学学习成绩的进一步提升. 【关键词】高中数学;创新思维;培养路径 1 营造民主课堂学习氛围培养学生创新思维的路径多种多样，无论采用何种路径，都应注重营造民主的

学生培养与研究 | 高中数学教学培养学生自主学习能力探究

【摘要】高中数学作为高中阶段学习的重点学科，对于学生的抽象思维和逻辑思维的培养具有重要意义.高中数学学科本质上就有自身的独特学科属性，它不仅具有抽象性，还有逻辑性，因此有一定难度.在实际进行教学的过程中，教师要着重提升学生的自主学习能力，让学生通过自己的思维，去理解知识、应用知识、掌握知识.基于此，本文从以下几点探究在高中数学教学中来培养学生自主学习能力的有关策略. 【关键词】高中数学;自

学生培养与研究 | 高中数学教学中培养创新人才的策略

【摘要】创新是国家持续健康发展的驱动力，创新人才是国家保持创新活力的关键性因素，所以，我们必须加大创新人才的培养，为我国提供源源不断的创新活力.数学作为我国素质教育中的重要学科之一，以其独有的逻辑性、创造性的特点，对学生创新能力的培养具有重要意义.因此，本文通过简要阐述高中数学课堂教学中存在的创新思维受到抑制、不重视创新能力的培养、教学脱离实际使创新缺少成长空间等问题，提出具有针对性的策略，为

和Brenda一起看世界 | CloningResearches in 25 Years

On 5 July 1996， a sheep was born who would go on to inspire entire industries， provide scientists with a new way of helping endangered species， and change medical science in ways that were barely conc