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2022年07期

数学基础精讲 | 一道课本例题的多角度分析

【摘要】求二面角（或两平面的夹角）是近年来高考必考题型之一，属于中档题，是高考学生提分的关键题目，而无棱二面角是其中的难点，本文通过一道课本例题向读者展示无棱二面角常见的几种处理方式，希望对大家有所启发. 【关键词】立体几何;二面角;无棱二面角

数学基础精讲 | 三角形外心的一个性质及应用

【摘要】三角形的外心是体现三角形几何性质的一个重要载体，在高中各级考试及竞赛中经常出现以三角形的外心为背景命制的试题.本文结合向量对外心的性质进行研究，并结合具体题目探究其应用，以启迪思维. 【关键词】三角形;外心;性质;应用

数学基础精讲 | 运用导数解题时的典型错误

【摘要】导数作为一种工具，在解决数学问题时应用极为方便，特别是利用导数可以求函数的单调性、极值、最值以及曲线的切线.然而有些同学在运用导数知识解题时，由于对一些概念理解不深、不透，常常会导致错解的发生.下面举例说明，希望能够引起同学们的高度注意，力避此类错误的发生. 【关键词】函数;极值;拐点

数学基础精讲 | 阿波罗尼斯圆及其应用

【摘要】圆是作为轴对称与中心对称的几何图形，有其特殊性质与特定解题方法.是高中需要掌握的内容.圆时常出现在高考试题之中，更是各地质检题中的常客. 【关键词】圆;高考;定比分点

数学中的思想和方法 | 倒置法处理逆系数问题

【摘要】倒置法是指将互为逆系数的方程（不等式）的系数是逆序的，可将其中一个的系数倒置使它们的系数顺序相同，从而实现了将不同的不等式转化为相同的不等式来求解的目的. 【关键词】倒置;逆系数;互为倒数

数学中的思想和方法 | 一类分式型最值问题的解法研究

【摘要】最值问题是考试中的常见题型，而分式型最值问题出镜率更高，很多时候出现在小题或者大题的压轴题中，那么遇到这些题，该用什么方法呢？怎么去解决这一类题呢？对于老师和学生来说，有必要进行深入的研究. 【关键词】最值;分式;函数

数学中的思想和方法 | 立几中图形处理的十种策略

【摘要】立体几何的学习是学生获取直观想象、数学建模和数学抽象等数学核心素养的重要途径，而图形变换可谓是处理立体几何的一把金钥匙.在解题时若能灵活实施图形变换，将不熟悉或不易计算的图形转化为熟悉或易于计算的图形，往往能使问题得以顺利解决.本文以高考立几题为例，简谈图形处理的几种策略，供大家参考. 【关键词】棱锥;圆台;圆柱;球

数学中的思想和方法 | 圆锥曲线中的定点、定值问题

【摘要】圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，每年高考必考一道解答题，通常以压轴题的形式呈现.圆锥曲线中的定点、定值问题是近年高考中的常考题型，难度较大，考查知识间的联系与综合，对考生解决问题的能力要求较高，令很多学生望而生畏.本文试图通过对高考（或模拟）题解题方法和技巧的分析，以达到培养学生的逻辑推理和数学运算素养的目的. 【关键词】圆锥曲线;定点;定值

数学中的思想和方法 | 放缩法在不等式恒成立问题中的运用

【摘要】不等式恒成立问题是高考的重点、难点和热点，往往充当高考的压轴题，这类型问题有时利用放缩法能够收到很好的效果，本文主要谈谈利用ex≥x+1和x-1≥lnx来放缩.特别提醒：在解答题作答过程中此结论需要证明. 【关键词】放缩;不等式;恒成立

高考数学高分之路 | 2022年高考数学模拟试题（5）

一、单项选择题二、多项选择题三、填空题

高考数学高分之路 | 2022年高考数学模拟试题（6）

一、选择题 1.已知集合A={x|x2≥4}，B={x|x>m}，且A∩B=B，则实数m的取值范围是（）（A）m<-2.（B）m>2. （C）m≥2.（D）m≤-3. 2.已知复数z的共轭复数为，若z+=2，z-=2i（i为虚数单位），则|z|=（）（A）3.（B）2.（C）3.（D）2. 3.某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取

“希望杯”与其它数学竞赛 | 一道希望杯赛题的八种解法

【摘要】第31届希望杯高二1试题虽然题述简洁，但蕴含的数学方法、技巧丰富，是一道能很好体现数学思维能力和数学核心素养的优质赛题，堪为经典.以下从8个不同视角来解答该赛题，以开阔同学们的解题思路，可谓精彩纷呈. 【关键词】减元;转化;基本不等式;导数

“希望杯”与其它数学竞赛 | 2021年高联预赛解几试题的推广

【摘要】本文将给出第（2）问的一个推广以及推广的几个巧解. 【关键词】曲线系;齐次化;椭圆化圆

“希望杯”与其它数学竞赛 | 一道希望杯赛题的解法探究

【摘要】本文介绍一道正四面体赛题的六种解法，拓宽同学们的解题思路. 【关键词】立体几何;多种解法;思维拓展

“希望杯”与其它数学竞赛 | 第29届（2018年）“希望杯”全国数学邀请赛试题高中二年级第2试

一、选择题 1.已知数列{an}，则“所有点（n，an）都在同一条直线上”是“数列{an}是等差数列”的（）（A）充分而不必要条件. （B）必要而不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件.

核心素养培养 | 一题多解提升学生的数学运算素养

【摘要】解析几何是高考的一个必考内容，其中三角形的面积问题是解析几何的一个重要方面，学生在解题时往往采取常规的解题方法，但往往计算量大，没有一定的运算技巧甚至难于解答.教师可通过一题多解，帮助学生从不同角度切入，通过优化计算方案和渗透运算技巧，提升学生的数学运算素养. 【关键词】一题多解;运算技巧;运算素养 1 例题引入例题如图1，过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F

核心素养培养 | 高中数学核心素养之数学抽象能力的培养

【摘要】数学抽象是数学核心素养中重要的素养之一，在高中数学教学中，教师不仅要注重对学生理论知识的传授，还要强化学生数学抽象能力的形成和发展.本文从数学抽象能力的内涵和意义出发，简要论述了数学抽象的认知过程，以及基于核心素养大背景，提出了培养学生数学抽象能力的有效策略，旨在促进学生数学抽象能力的养成，为学生核心素养和综合能力的发展奠定基础. 【关键词】高中数学;核心素养;抽象能力 1 前言

核心素养培养 | 核心素养下高中生后进生数学运算能力的提高

【摘要】高中数学课程标准定义数学核心素养为学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的、与数学有关的关键能力和思维品质.在数学学科的六大核心素养中，数学运算这一素养是让学生会用数学的思维去思考世界，它代表着数学学科的严谨性.作为高中数学教师不仅要对学生讲述基础性的理论知识，还要对学生的运算能力进行良好的培育，使学生形成较为完善的逻辑思维，用数学的思维去思考问题，切实提高数学运算能力，因此在当

优化课堂方法 | “变式教学”在高中数学教学中的应用

【摘要】本文从变式教学的角度深入分析高中数学教学方法，从变式教学对高中数学的教学意义入手，探寻提升高中数学教学质量的变式教学有效方法，以期实现高中数学高效课堂、提高学生高中数学学习效果的目的. 【关键词】高中数学;教学方法;教学质量伴随着“新课标”、“双减”等教育新政策的不断实施推广，对学校的教育能力水平也提出了更高的要求，如何在符合教育政策要求的前提下，提高学生的学习效果，是学校和教

优化课堂方法 | 探究新时期高中数学教学创新的方向

【摘要】教师的观念会直接影响他的教学行为和教学实践，教师的观念最终会转化为课堂教学的实践力和执行力，因此观念上的更新无疑也能间接影响或者优化学生的学习方式，为此笔者围绕数学教学的有效性、创新性开展了系列课堂教学反思，通过对课堂教学中各个环节和数学活动的理性反思，提出了相关环节和数学活动的探究式学习重建方案，以期更好的实施数学教学，提升数学教学的有效性，进而间接地优化学生的数学学习方式. 【关

优化课堂方法 | 数学实验在高中数学探究教学中的运用

【摘要】数学实验是高中数学教学的有效手段，运用数学实验可以改善课堂设计现状，达到提升课堂教学质量的目的.而当前高中数学教学中，教师对数学实验运用比较少，教师缺乏经验，实际教学中因数学实验运用少，无法达到教学效果.本文是以高中数学为基础，对数学实验在高中数学探究中运用的现状和策略进行分析，希望能够为教育者提供一些参考. 【关键词】数学实验;高中数学;探究教学伴随着社会的进步，数学应用于飞

教学思想与实践 | 数形结合在高中数学中的应用

【摘要】数形结合是指数学问题已知中代数条件较为抽象或者图形信息不够精确难以解题，采用数与形相结合的思想对已知条件进行深度挖掘与升华，抓住数与形之间的本质联系，进一步找准数学解题关键，实现高效解题.本文将以实际数学问题为例，通过演示详细的解题过程，阐述数形结合思维方法在集合、函数、不等式以及几何等问题中的应用. 【关键词】数形结合;思维方法;数学解题 1 数形结合在集合解题中的应用例1

教学思想与实践 | 高中数学集合模块中一类小题的探究

【摘要】集合是高考数学中比较基础的一个部分，有一类题目比较特殊，这类题目中的集合中的元素可以构成一个无穷等差数列，然后判断集合之间的关系.本文将通过几个例题，分别讨论这类小题的三种解法，数轴法，特殊值法，结构分析法.讨论结构分析法时，本文还将结合初等数论中的相关知识，以此在更广的情况下，探讨这类题目的方法. 【关键词】高中数学;特殊值法;等差数列 19世纪下半叶数学家Cantor创造了朴

教学思想与实践 | 思维能力指导下的高中数学情境教学创设研究

【摘要】新课程理念的推进高中数学教学改革步伐，促使传统教学理念逐渐摒弃，教师在教学中转换思维，以全新的模式为基础，以思维能力为指导，强化整体教学模式，为学生营造优质的数学情境，促使学生在情境中感受数学知识的奥妙，提升学习效率.基于此，本文从思维能力指导下的高中数学情境教学内涵入手，深入开展分析，明确其价值，针对性提出教学原则，创设高中数学情境，以提升高中数学教学质量. 【关键词】思维能力;

教学思想与实践 | 高中数学教学中类比思维的运用

【摘要】高中数学知识体系复杂、内容抽象，要求学生具备较强的逻辑思考能力和综合运用能力，因此对高中数学教学模式的探究，应当立足于学生阶段性思维特征，寻求更科学有效的学习思维方式.本文基于类比思维的概念、特征以及类比对高中数学教学的重要意义，并且通过教学案例证明其在高中数学教学中的实际应用. 【关键词】高中数学;类比思维;教学模式在我国素质教育的大环境下，学生综合能力与学科素养的开发与培育

教学思想与实践 | 例谈高中数学不等式的教学策略

【摘要】在高中数学教材中，不等式占据着非常重要的地位，是学生面临的较难学习内容之一，同时在数学高考中也占据比较重要的部分.从实际的教学活动角度来看，教师在对学生进行不等式教学的时候会感觉比较吃力.因为不等式具有较强的逻辑性，学生在进行课程知识学习的时候不容易掌握和控制;不等式是学生高中数学学习中较难的一部分，加之高中教学氛围相对来说比较压抑，所以对学生的整体学习上还是会有一定的影响.因此，在实

教学思想与实践 | 高一数学教材的学生改编陈题方法研究

【摘要】十九大报告提倡要给学生提供有质量的教育，数学教学如何引导学生实现有质量的自主学习？近几年一线教师推行一系列学生改编数学陈题的变式教学活动，以期提高学生学习数学的效率.改编数学陈题旨在促进学生自主思考，生成知识迁移与应用，培养学生自主学习数学的能力，从而实现学生数学学习质量和效率的提高.本文以人教版A版（2019）高一数学教科书的习题为陈题，结合学生改编成果，探讨引导学生进行改编数学陈题

教学思想与实践 | 高中数学数列试题解题三步曲

【摘要】数列是高中数学才有的新内容，是高中数学学习的重点也是难点.因此在教学中教师要提升学生的数列解题能力，以促进他们在数列上的逻辑推理和运算能力. 【关键词】高中数学;解题能力;逻辑推理数列解题的规律首先要能理解概念与公式，其次就是要能运用公式;在运用的时候，能注重基础能力的提升就可能了.运用时的基础能力，一是计算能力，二是分类讨论能力，三是逐步推理的能力. 1 充分理解公式，运用

学生培养与研究 | 高中数学后进生转化策略

【摘要】在目前的高中教学中，大多数学校仍然遵循以前的考试模式，盲目地关注学生的成绩，但忽视了他们对教学方法的掌握.在高中教数学的过程中，很多学生数学非常吃力.在这种情况下，教师必须制定适当的解决方案，以改善班级的最大差异，积极鼓励一些落后的学生，以提高他们对数学的兴趣.本文对高中数学后进生的教学提供了进一步的分析和研究，以便提高他们对数学学习的兴趣. 【关键词】高中数学;解决方案;转化策略

学生培养与研究 | 高中生对圆锥曲线的学习现状及问题分析

【摘要】 “圆锥曲线”内容是高中数学十分重要的一部分，在数学知识的体系中起着承上启下的作用，不仅在高中学习以及高考中占据一定的地位，与我们的日常生活也紧密相关.可对于这部分知识，学生们的得分往往不尽人意，那么高中生对圆锥曲线问题的学习现状究竟如何呢？为此，笔者对部分高中生开展了圆锥曲线认知水平的调查. 【关键词】圆锥曲线;高中数学;学习现状 1 研究背景 1.1 圆锥曲线在高中数学

学生培养与研究 | 提高高中数学学困生解题能力的策略研究

【摘要】提高高中学困生解题能力，可以增强学困生自信心，同时实现学困生数学综合能力的提升，本文指出要提高高中数学学困生解题能力，可以从加强对学困生的心理引导、教给学困生解题技巧、培养学困生解题习惯以及加强对学困生基础知识的辅导等四方面入手，帮助学困生可以更轻松自如的应对数学问题. 【关键词】高中数学;学习兴趣;解题能力每个班都会有数学学困生的存在，他们或缺乏数学学习兴趣，或自身思维能力较

学生培养与研究 | 夯实基础重规范拓展思维应变化

【摘要】纵观近两年高考，试卷命题整体以全国教育大会精神为指引，全面贯彻落实“五育并举”的教育方针，突出学科核心素养，着重考查考生的阅读能力、思维能力以及综合运用能力.本文以近两年高考天津卷中的数列题型为例，提出几点教学思考. 【关键词】核心素养;立德树人;课程评价 1 2021年天津卷整体结构分析试卷秉承“稳中有新，稳中有变”的命题原则，在知识结构、能力结构、难度结构上完整统一，考查

学生培养与研究 | The Animals that Detect Disasters

In 2004， a tsunami triggered by a 9.1 magnitude undersea quake off Indonesia decimated coastal communities around the Indian Ocean， killing at least 225000 people across a dozen countries. The huge de