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2022年13期
数学基础精讲 |
空集的三个审视角度
【摘要】从一个定义、一个规定和几个性质对空集的理解做了探讨和分析，对空集有关的经典例题做了简单分析. 【关键词】空集;子集;真子集 空集作为一个不得不存在的概念，在集合论中的地位好比实数中的0，它不仅丰富了集合论，还让数理逻辑更加严谨.在高中数学中，就空集的三个角度审视做以归纳分析.
数学基础精讲 |
一道课本例题的解法探究
【摘要】数学课本中的例题是探究数学解题方法的示范，挖掘课本例题的思想方法，可以帮助相关问题的解决.本文通过一道课本例题的解法探究，主要目的一是温馨提醒同仁重视课本例题的解法探究;二是探究解决形如f（x）=ax+b+cx+d的一类无理函数值域（最值）问题的思想方法. 【关键词】课本例题;思想方法;解法探究
数学基础精讲 |
概率中的递推问题
【摘要】概率中的递推问题是近些年高考中的热点问题，也是难点问题，学生需要从动态的角度来理解事情发展过程中的变化情况，这需要一定的数学抽象能力.本文就常见的概率递推模型与其解法作出介绍，以便读者们能更好的掌握利用递推思想解决概率问题. 【关键词】概率;数列;递推 递推常与数列联系在一起称为“递推数列”，但数学知识间存在着纵向和横向的有机联系，概率问题中也常会运用到递推思想，这是由于求某事件的概率
数学基础精讲 |
诱导公式的学与思
【摘要】诱导公式是三角函数中的知识点之一，主要作用是求值、化简、证明三角恒等式，合理应用公式则是解决问题的关键. 【关键词】诱导公式;求值;化简
数学中的思想和方法 |
四招破解“四点共面”
【摘要】在高中教学和学习中，“四点共面”是对“三点共线”的进一步延伸，其将对二维问题的认知提高到对三维问题的探究.纵观近几年的高考卷试题和模拟卷试题，四点共面问题在立体几何部分的考察热度有所提升.有鉴于此，本文试图通过梳理解决四点共面问题的方法并将其概括为四招，结合平行、相交直线、向量基本定理以及推论，由浅入深，通过一定的方法引导学生经历问题的发现、证明和应用过程，以期能够进一步提高学生的解题能力
数学中的思想和方法 |
放缩法在函数不等式中的运用
【摘要】近几年高考解答题中，常有不等式证明内容，而不等式的的证明是高中数学的一个难点.特别值得一提的是，高考中用放缩法证明不等式的频率很高，而用放缩法证明不等式常常起到意想不到的效果. 【关键词】放缩;不等式;单调性
数学中的思想和方法 |
运用分类讨论思想解含参数不等式
【摘要】数学思想是人们认识、理解、掌握数学的意识，而分类讨论的思想是研究与解决数学问题的重要思想之一，它贯穿于整个高中数学.本文举例说明运用分类讨论思想解含参数不等式，希望起到抛砖引玉的作用. 【关键词】分类讨论思想;参数不等式 所谓分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的相同点和不同点，确定划分标准，进行分类，然后对每一类分别进行求解，并综合得出答案的一种数学思想.在划分中要求始终使用同一标准
数学中的思想和方法 |
先必要后充分在研究过定点含参函数的单调性中的应用
【摘要】在利用导数研究含参函数的单调性的题目中，有些函数过定点，此时我们可以利用函数在定点附近的局部单调性，寻求使之成立的必要条件，明确分类标准，从而使问题能得以较快地解决. 【关键词】局部单调性;定点 导数在研究函数的单调性中起到了举足轻重的作用，利用导数研究函数的单调性更是高考考查的重要内容之一，它不仅考查了学生对基本初等函数的图象和性质的理解，还考查了对导函数的零点（原函数求导后的函数，
高考数学高分之路 |
一类二元最值问题的解法分析
二元最值问题是学习基本不等式、函数与方程等知识后，具体应用数学知识和数学思想方法的一个很好的载体，常常涉及不等式、三角、解析几何等诸多板块知识之间的相互联系，对学生的综合分析思维能力要求较高.本文从一道例题出发，给出了两个变式，层层深入，又相互联系，尝试多角度、多维度给出此类二元最值问题常见的解题视角与解法，针对性的练习留给读者自主完成.
高考数学高分之路 |
由一道高考题想到的直线过定点问题
【摘要】直线恒过定点问题，是圆锥曲线定点问题中的常见题型，这类题型的常见解题思路是：表达出动直线的方程，再研究直线方程的参变量间的关系，从而求出定点坐标，但我们在具体的运算过程中，运算往往会显得比较复杂，也不容易得出正确的计算结果，本文提供两种比较常见的处理这类问题的特殊方法：构造齐次二次方程和先进行坐标系的仿射，再构造齐次二次方程.这两种方法的算法原理因为得到了合理的优化，计算也比较简便.相对于
高考数学高分之路 |
对一道数列高考题的多角度思考与拓展
【摘要】文章对数列23n-1的前n项和的放缩给出了一些解法，并探讨了数列1an-bn（a>b>1）的前n项和的放缩问题，给出了一般结论. 【关键词】数列;不等式;放缩
高考数学高分之路 |
操千曲而后晓声 观千剑而后识器
【摘要】本文以浙江省高考立体几何解答题为例，论述求解立体几何解答题的常见策略，透析综合几何法和向量坐标法在立体几何大单元问题解决过程中对高中生的不同学习能力要求，探析高中立体几何大单元复习教学中的备考策略. 【关键词】高考;立体几何;备考策略 在高中立体几何教学中，我们知道可分为两个阶段：第一，在2019年人教A版新教材必修二中由四个基本事实出发建立一套完整的立体几何的逻辑推理体系，并定义了空
“希望杯”与其它数学竞赛 |
应用反函数法解竞赛题
【摘要】两个互为反函数的函数有许多重要关系，若灵活应用这些关系解题，既可以加深对概念、性质的理解和掌握，又能提高运用函数思想方法分析问题和解决问题的能力. 【关键词】应用;反函数法;竞赛
“希望杯”与其它数学竞赛 |
第七届世界数学团体锦标赛·青年组 团体赛
1.对一切实数x，f（x）=（x2+x）（x2+ax+b）均满足f（x）=f（2-x），求f（x）的最小值. 2.求集合{1，2，3，…，16}的所有子集中的元素之和. 3.在平面直角坐标系xOy中，求|x|+|y|+|x-2|≤4围成的区域的面积. 4.正八边形A1A2 A3A4A5A6A7A8的边长为1，求△A1 A3 A6的面积.
“希望杯”与其它数学竞赛 |
第七届世界数学团体锦标赛·青年组 接力赛
1A.计算：sin3π10-sinπ10. 1B.设前面队友传来的答案是T.
“希望杯”与其它数学竞赛 |
第七届世界数学团体锦标赛·青年组 个人赛
1.设集合A={1，2}，A∪B={1，2，3，4}，求B的个数. 2.从1到10的这10个自然数中任取3个数，求其中只有一个数是平方数的概率.
核心素养培养 |
核心素养下培养高中生的数学运算能力
【摘要】数学运算能力是高中数学核心素养培养中的一项重要内容，在发展学生数学能力和提高数学教学质量方面发挥着至关重要的作用.然而从实际来看，老师开展高中数学教学，对学生数学运算能力培养不够重视，即便是开展也没有结合学生实际加强教学设计，多数情况下都是崇尚题海战术，不仅无法提高学生数学运算主动性，还会对学生学习成长带来不利影响.本文围绕高中学生数学运算能力现状，对引发这些情况的原因进行细致分析，并从提
优化课堂方法 |
思维导图在高中数学教学中的应用
【摘要】在新课程改革的背景下，数学课程的设计要注重提高学生的数学思维能力，发展学生的应用意识.基于这样的理念下，传统的教学模式明显已经不能满足时代的需求，迫切需要我们对新的教学模式进行大胆的尝试与探索.思维导图作为一种新的教学模式，缺乏相关的实际探究.本文将从课前预习、课堂教学、单元复习这几个角度，尝试将思维导图应用于高中数学教学中. 【关键词】思维导图;高中数学;思维能力 2017年，国家教
优化课堂方法 |
利用思维导图开展高中数学教学的策略
【摘要】在传统的数学课堂中，教师占据主导地位，教师通过有效把控教学节奏向学生教授数学知识，学生缺少独立思考与自主实践的机会.在此情况下，教师需要根据新课改要求改变数学教学方式与学生的学习方式.思维导图是不同于传统学习方式的、有利于锻炼学生数学思维与培养学生思维习惯的一种科学有效的方式.本文详细探讨思维导图在高中数学教学中的应用，以供借鉴参考. 【关键词】思维导图;高中数学;应用对策 数学是高中
优化课堂方法 |
新高考背景下“微专题”数学教学实践
【摘要】随着我国课改的深入推进以及新高考模式的广泛应用，微专题教学模式在数学教学中有着越来越广泛的应用.微专题教学主要是以一个研究主题为中心，使学生能够从原始的概念着手逐步深入系统地了解数学知识.高三阶段，在复习课中通过微专题的形式可以对高中阶段的数学知识进行有效整合.因此，本文首先阐述研究背景以及微专题教学的界定和特征，之后则重点分析探讨新高考背景下微专题教学的实践研究. 【关键词】新高考;微
教学思想与实践 |
基于类比推理的高中数学解题教学思考
【摘要】为了能够更好地培养高中生的数学思维，加强数学课堂中的解题指导是重要的途径之一.随着我国教育改革的不断深入，高中数学课程中的题目具有更加明确的考查目标，对于学生数学思维有着直观反映.类比推理是重要的数学思维之一，也是高中学生必备的解题方法.高中数学教师为学生基于类比推理进行数学解题教学，对学生的数学解题思维培养起到了极大的推动作用.本文基于类比推理进行分析，得出利用类比推理进行解题的策略.
教学思想与实践 |
高中数学分层分组教学模式的应用
【摘要】在高中数学教学中应用分层分组教学模式，可以充分调动学生学习的积极性，提高整体教学质量，促进每位学生更好地发展.当前高中数学教学对分层分组教学认识还不够充分，实际应用也显露出分层分组不科学、教学目标不够明确、采用手段单一、实践操作欠缺等问题，严重制约了分层分组教学模式的应用.本文深入分析这些问题，从学生科学分层分组、教学活动优化设计、采用多样化教学方法、强化学生实践体验、开展分层分组学习评价
教学思想与实践 |
变式训练教学模式在高中数学解题中的应用
【摘要】本文主要以变式训练教学模式在高中数学解题中的应用为重点进行阐述，首先分析变式训练教学模式的基础概述，其次从培养学生归纳能力、培养学生多向思维能力、培养学生举一反三的能力几个方面深入说明并探讨高中数学解题中应用变式训练教学模式的有效思考，旨意在为相关研究提供参考资料. 【关键词】变式训练;教学模式;高中数学 对于高中时期的数学教学，变式训练教学模式以教学改革为基础逐步产生，在应用此种教学
教学思想与实践 |
初高中数学教学衔接问题的研究
【摘要】目的：“学生难学，教师难教”是高一学生与教师共同面临的窘境，如何做好初高中数学衔接，无疑是当前摆在我们面前亟待解决的重要课题.方法：结合初高中数学教学衔接问题统筹谋划，整体设计，分析当前初高中数学教学衔接存在问题，根据把握着力点、抓好落脚点.过程：做好教材内容衔接，提高心理适应能力、做好教学方法衔接，发挥学生主体作用、重点加强学法指导，学会归纳总结反思、重视阶梯形的衔接，提升学生学科素养.
教学思想与实践 |
新高考模式下高中数学的有效教学策略分析
【摘要】一直以来数学在高考中占据较高的比重，也是拉开学生成绩差距的关键科目，而在新高考模式下，不仅对高中数学教学提出了新的要求，也对学生将知识活学活用的能力列为基本素养.为此，高中数学教师要积极配合高考的新面孔，领会新高考的理念，克服新高考带来的困难，从自身教育观念和方法的革新做起，遵循素质教育的相关要求，努力建立以学生为主体、以能力为中心的教学模式，充分发挥老师优秀的育人能力.本文将从高中数学的
教学思想与实践 |
反思性教学在高中数学新课改中的应用
【摘要】新课改注重师生的共同进步以及学生综合素质的全面发展.特别是在高中数学教学过程中，通过教师的反思性教学以及学生的反思性学习，可以让教师的主导作用和学生的主体作用得到有机的结合，以此构建高效数学课堂.本文主要对反思性教学在高中数学新课改中的应用意义和对策进行阐述，希望对高中数学教学改革和新课改的贯彻落实起到积极参照作用. 【关键词】反思性教学;高中数学;新课改 新课改背景下的反思性教学，是
教学思想与实践 |
“统计模型”视角下的高中建模活动教学
【摘要】数学建模的教育价值已被国际数学教育界广泛认可，各国课程标准都将其列为重要教育目标之一.从数学建模过程来看，其主要包括在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型，确定参数、计算求解、检验结果、改进模型，最终解决实际问题.只有通过组织学生参加数学建模的实践和活动，使他们亲自动手实践，体验通过数学建模将数学应用于现实生活的全过程，才能有效地提高他们解决现实问题的能力，增强他们
教学思想与实践 |
在高中数学教学中渗透高等数学理论
【摘要】新课改教学背景下，通过对高等数学课程进行优化创新，使得学生对数学理论产生明确认知.教师要根据数学理论的渗透过程，培养学生知识认知，思想认知，全面增强学生应用数学理论知识进行实践解读活动，提高学生课堂学习探索兴趣，为学生综合性发展奠定坚实基础.本文从多个方面阐述“高中数学教学中高等数学理论的渗透”的作用、现状、策略，希望可以为广大读者提供借鉴参考素材，共同为高中数学教育教学事业长期发展献计出
学生培养与研究 |
反思意识在高中数学教学中的应用及培养
【摘要】在高中数学教学中，数学老师应当提高反思意识，总结教学问题，调整教学方案，使其更加适应学生的发展情况.学生具备反思意识，在课前课中课后做好反思工作，不仅能够认识到自我的发展水平，还能拓展思维空间，深入思考数学知识的内涵和联系.本文从反思意识的重要性出发，提出几点应用和培养方法，为高中数学老师的教学提供一定帮助. 【关键词】反思意识;高中数学;培养方法 高中数学知识的难度较初中更加抽象，思
学生培养与研究 |
新课程下高中数学教学中创新思维的培养
【摘要】新时代下，高中数学教育不仅要为学生进行理论知识的教学，更要注重培养学生的数学核心素养.本文探索了高中数学课程中培育学生创新思维技能的路径，并介绍了如何培养高中数学教师创新性思考技能的方式，为训练学生创新思维、培养学生主动学习能力，提出了有效的思考方法与方向.[1] 【关键词】高中数学;创新思维;教学策略 教育的最终魅力不在于教授学生们知识，而在于培养学生的能力与素养.怎样在高中数学课程
学生培养与研究 |
小小客观试题，浓浓数学素养
【摘要】在数学六大核心素养中，数学抽象与直观想象作为一类，它们是观察世界的数学思维;逻辑推理与数学运算作为一类，是思考世界的数学思维;数学建模与数据分析作为一类，是描述和解决世界中问题的数学思维.2021年全国高考乙卷理科数学最后四道题，即第9-12题，在考查考生知识覆盖面的基础上，含蓄地考查了化归和转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程和函数思想，更加高明地考查了考生观察问题、分析问题、解决
教育技术与数学融合 |
新媒体下高中数学教学方法改革探究
【摘要】随着信息技术的普及和进步，传统教育形式和理念已经产生了颠覆性的变革，传统的课堂板书和说教式的授课方式正在与现代化的教育技术有机融合.新媒体技术的充分运用，让教学的广度和深度有了无限的纵深，大量的知识资源更为便捷地获得，教与学的思考交流可以无障碍地实现.对于新课改背景下的高中数学教学而言，应当积极拥抱新媒体技术带来的红利，加强数学教学方法的改革，把学生的思维能力、人文素养、道德培育有机统一起
