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2022年05期

上篇 | 不等式组的整数解

【摘要】 大家在学习一元一次不等式不等式组时，经常会遇到求不等式（组）的整数解的问题.解这类问题一般分为两个步骤：第一步，计算这个不等式（组）的解集;第二步，根据计算出的解集，写出不等式（组）的整数解.本文对此类问题进行分类分析. 【关键词】 不等式组;整数解 1 不等式的解和解集 不等式的解：使不等式成立的未知量的值称为不等式的解.不等式的解集指的是不等多的所有解的组合.不等式的解集可以在

上篇 | 初中数学中巧作辅助线解平行线有关问题

【摘要】 在学完了平行线的性质与判定之后，往往对一类题目感觉到比较困难，这类问题做起来比较棘手，而考试当中又常常遇到.现对这类题目总结归纳，谈谈做题技巧. 【关键词】 辅助线;初中数学;直线平行 我们知道，平行线的性质有三个，分别是：两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补.平行线的判定有四个，分别是：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补

上篇 | 例析初中比较数的大小

【摘要】 本文归纳了数数比较大小的七条法则.对初中不同类型的数数比较进行了总结，并进行例析. 【关键词】 初中;数数;比较 比较数的大小是数学中常见的题型.如何比较数与数的大小？这里我们对常见的一些题型举例进行分析. 1 数数比较的法则 法则1 正数大于负数 法则2 两负数相比较，绝对值大的反而小 法则3 同底数的幂相比较，底数大于1时，指数越大幂越大;同底数的幂相比较，底数小于1时，

上篇 | 探析解含字母系数的一元一次不等式（组）

【摘要】 一元一次不等式（组）是初中数学学习阶段的重点和难点，很多学生在这部分的学习上还仅仅停留在会解一元一次不等式（组），但对于这类题型的延伸不能很好的理解，本文针对含字母系数的一元一次不等式（组）进行分类讨论，旨在让学生更深刻地理解这部分内容. 【关键词】 一元一次不等式（组）;含字母系数;分类讨论 1 已知方程（组）的解，求字母系数 这类题型往往需要先对解进行转换，然后再根据题目条件求

上篇 | 求含45°角的一次函数系数的方法探究

【摘要】 三角函数和一次函数是初中数学的重要内容，在函数与几何的综合性题目中时常碰到这样一类题型：图形中出现45°角，求一次函数的参数的值.这类题往往无法用我们之前熟悉的待定系数法求解，45°角的条件在常规思路中也只有在等腰直角三角形中才有意义.这类难度较大的题目看似毫无规律章法，实则是有技巧和套路的，因为有些基本数学模型是我们非常熟悉的，它为我们解决综合性几何问题提供了一个很好的路径和突破口，从

上篇 | 二元一次方程组的分析与解答

【摘要】 二元一次方程组属于初中数学教学的过渡部分，可以为学生的一次函数学习奠定基础.二元一次方程组是初中考试中的重要组成部分.本文主要探究二元一次方程组的分析与解答，并提出相关意见，予以参考. 1 二元一次方程组的有关概念 （1）二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成. （2）能够使方程两边拥有相等值的解二元一次方程组的解. 2 二元一次方程组的解法 在二元一次方程组的求解

上篇 | 用锐角三角函数证题

有些几何问题的证明，看似繁难，但若能够巧妙地运用三角函数，将能化繁为简，使问题得以巧妙地解决. 1 证线段相等 例1 图1 如图1，△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点，PD⊥AB，垂足为D，PE⊥AC，垂足为E，BF⊥AC，垂足为F. 求证：PD+PE=BF. 证明 设∠C=α，则 ∠ABC=α. 因为PD=PBsinα， PE=PCsinα， BF=BCsinα， 所

上篇 | 解答任意四边形问题的四种作辅助线的技巧

1 已知四边形四边长，且有一个角是直角，用连接对角线法 例1 如图1，在四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积. 解 连接AC， 在△ABC中，因为 ∠B=90°，BC=3，AB=4， 所以AC=AB2+BC2=42+32=5， 所以S△ABC=12AB×BC=12×4×3=6， 因为AD=13，CD=12， 因为132=

上篇 | 2022年中考数学模拟试题(3)

一、填空题 1.下列实数中，是无理数的为（） （A）3.14. （B）13. （C）3.（D）9. 2.函数y=-2x（x>0）的图像位于（） （A）第一象限.（B）第二象限. （C）第三象限.（D）第四象限. 3.在Rt△ABC中，cosA=12，那么sinA的值是（） （A）22.（B）32. （C）33.（D）12. 4.2017年，我国基本医疗保险已经覆盖1 35

上篇 | 2022年中考数学模拟试题(4)

一、选择题 1.-2的绝对值是（） （A） 2.（B）-2.（C）12.（D）-12. 2.下列计算正确的是（） （A）a2+a3=a5. （B）a6÷a3=a2. （C）（a-b）2=a2-b2. （D）（a2）3=a6. 3.如图1，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF的度数是（） （A）100°. （B）90°. （C）80°.（D）70°. 4.点M（-4，-1）

上篇 | 设而不求，速解二次函数压轴题

【摘要】 以二次函数为背景的压轴题是全国各地中考常考的题目.而在二次函数的背景中，经常需要求一次函数的解析式、二次函数的解析式和联立一次函数解析式与二次函数解析式，这三个求法对于学生而言计算量都很大.本文利用“设而不求”的技巧和韦达定理例析三道中考二次函数压轴题，让学生体会“设而不求”与韦达定理相配合的简便性. 【关键词】 设而不求;二次函数;压轴题 例1 如图1，已知二次函数y=ax2+bx

上篇 | 根与系数关系式的应用

根与系数的关系式：设x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则 x1+x2=-ba，x1x2=ca. 特别地，利用根与系数的关系式可得结论： 设x1，x2是一元二次方程x2+px+q=0的两个根，则x1+x2=-p，x1x2=q. 有了根与系数的关系式，不仅可以直接求两根的和与积，而且还可与其他相关知识相结合解与两根有关的求值问题. 1 直接求两根的和，积 例1 设x1

上篇 | 二次根式化简中的方程思想

二次根式运算技巧性强，方法灵活多变，是初中代数部分的一个难点.若能根据所给二次根式的特征，巧用换元法，则将起到化难为易，提高解题速度，收到事半功倍的奇效，而且有助于培养我们分析问题、解决问题的能力及探索求新的学习习惯.本文列举用换元法来处理竞赛题中二次根式的化简、求值问题，供同学们参考. 例1 若（3+22）x+（3-22）x=6，则x=（） （A） 2. （B）-2. （C）±2. （D）±

上篇 | 梯形中的蝴蝶定理模型应用探究

【摘要】 几何模型与数学学习息息相关，它们在新知探究过程中生成，在解题训练中得到巩固与提升.在问题解决过程中，能不能建构出有效的几何模型至关重要. 本文以梯形中的蝴蝶定理模型为例展开探究，以飨读者. 【关键词】 蝴蝶定理;构造模型;面积问题 例如图1，梯形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD，△AOB，△BOC，△COD的面积分别记为S1，S2，S3，S4，则四部分面积之间有怎样

上篇 | 三项立方和的推导与应用

【摘要】 本文利用完全立方公式（a+b）3=a3+b3+3ab（a+b）以及立方和公式a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）来推导三项立方和以及两个相关的推论.介绍了三项立方和公式在因式分解、求代数式的值、数论方程的方面的解题思路，突出在应用公式过程中的建模思想，可以提高学生的思维灵活性. 【关键词】 代数恒等变形;三项立方和;因式分解 立方和与立方差公式是代数恒等变形的重要公式之一，在因

上篇 | 一道无理方程题的四种解法

题目 解方程： 3x+2373+3x-2373=1. 解法1 立方法 方程两边立方，得 x+2373+33x+23732· 3x-2373+33x+2373· 3x-23732 +x-2373=1. 化简，得2x+32x+2373·3x-2373 3x+2373+3x-2373 =1， 即1-2x=33x2-2827， 再立方整理，得8x3+15x2+6x-29=0， 因

上篇 | 构造法解题的策略

构造法是数学上的一种基本方法，在解题中通过对条件和结论的深入分析，牢牢抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系，找出“已知”与“所求（所证）”之间的联系纽带，构造出一种适当的数学模型，使问题巧妙地得到解决，从而避免繁杂的运算或复杂的证明. 1 构造几何图形解题 例1 x取什么值时，下列式子9+x2+9+（4-x）2的值最小. 分析 所求式子的两个部分9+x2和9+（4-x）2与勾股定理形状相似

上篇 | 第11届(2000年) “希望杯”全国数学邀请赛试题初中二年级 第1试

一、选择题 1.11999-2000与1999+2000的关系是（） （A）互为倒数.（B）互为相反数. （C）互为负倒数.（D）相等. 2.已知x≠0，则x-|x|x2的值是（） （A）0.（B）-2. （C）0或-2.（D）0或2. 3.适合|2a+7|+|2a-1|=8的整数a的值的个数有（） （A）5.（B）4. （C）3.（D）2. 4.如图1，四边形ABCD中，AB

上篇 | 初中二年级 第2试

一、选择题 1.-19992000，-19981999，-998999，-9991000这四个数从小到大的排列顺序是（） （A）-19992000<-19981999<-9991000<-998999. （B）-998999 （C）-19981999 （D）-9991000 2.一个三角形的三条边的长分别是a、b、c（a，b，c都是质数），且a+b+c=16，则这个三

下篇 | 核心素养理念下的初中数学课堂教学实践

【摘要】以目前的教育形势来看，核心素养的理念，掀起了教育界对其深入研究和探讨的浪潮，各个阶段与学科的教师对此纷纷提出了看法，也于教学实践中进行深入探究.针对初中数学的情况，一节有效的数学课包括了情境、问题、练习、小结等环节，其有效性也直接影响了课堂教学的质量.鉴于此，教师需要在教学实践中，以学生当前的实际情况为基准，对各个教学环节都精心设计，落实核心素养理念，探索和灵活运用更加科学合理的教学方式，

下篇 | 基于核心素养的初中数学课堂主问题设计策略

【摘要】问题是数学课堂的核心，也是思维的源泉，有问题才会有对应的思考、探究和结论.在初中数学教学中，教师应善于发现学生的实际情况，掌握学生学情，从整体上把握知识体系，把控好问题的精准度，善于挖掘问题的深度和拓展知识广度，使学生在主问题的引导下能够更加自主的进行知识探究，不断深化理解知识内涵.笔者以初中数学的一次函数、全等三角形、分式基本性质为例，探究主问题在课堂教学中的应用措施及意义. 【关键字

下篇 | 翻转课堂教学模式的初中数学教学策略

【摘要】在新课程教育改革不断深入的形势下，各式各样的教学方法被运用到数学课堂中，大大提高了初中生学习数学知识的综合能力.在这样的背景下出现了一种全新的教学模式--翻转课堂，这种教学方式重视学生的自主探究与合作学习，能够在很大程度上帮助学生加强各种学习能力.在现阶段的初中数学课堂中，教师将翻转课堂教学方式运用到其中，能够充分调动学生的学习积极性和主动性，有利于初中生更好地提高学习效率. 【关键词】

下篇 | 巧用提问优化课堂

【摘要】本文分析了提问教学方式在教学中的应用优势，随后阐述了当前数学课堂教学中应用提问教学方式存在的主要问题，最后总结出了一系列有助于彰显提问艺术和强化提问效果的办法和策略，以期与广大教学工作者分享和交流. 【关键词】提问教学法;提问艺术;优化课堂 教学活动中如何应用提问教学法是一门学问和艺术，只有保障提问的方式、内容和时机具有科学性、合理性及有效性等特点，才能真正使学生在问题的引导和启发下，

下篇 | 双减背景下数学课堂教学探析

【摘要】随着“双减”政策号角吹响，对课堂教学的要求不断提升，通过批量刷题的灌输式、传授式教学模式已无法带动学生的学习主动性.在数学课堂教学过程中，借助数学文化，激发学生学习热情，让学生通过课堂教学体验知识的形成过程.结合生活实际问题，以小问题形式，培养学生建模思想，从而培养学生的数学能力和数学素养.本文重点对课堂内容设计、教学过程实施进行阐述. 【关键词】数学素养;数学能力;数学建模 随着“双

下篇 | 智慧课堂与传统课堂的对比研究

【摘要】智慧课堂指的是在智能化学习环境下对学生的智慧进行激发和培养的新型课堂形式，它的特点是为学生留有自主学习和实践学习的机会，使他们基于间接的知识点形成自己的理解，进而达到知识内化的目的.当前，这种课堂形式已经受到了很多初中数学教师的青睐，同时也受到了初中学生的喜爱.在技术手段的支持下，智慧课堂可以对学生在各个阶段的学情进行精准分析，但它仍然无法取代传统课堂，在课堂秩序维持、板书精简高效方面无法

下篇 | 初中数学探究教学的构建分析

【摘要】探究教学的构建对学生探究能力的发展有着较强的推动作用.在当前，学生探究能力的发展与培养已经成为教师开展教学的重要目标，为了有效的推动学生探究能力的发展，教师需要对自己的教学进行研究，想办法改变原有以教师讲授为主的教学方式，将学生探究作为新教学设计的主题. 【关键词】初中数学;探究教学;学生探究 中学数学作为学生接触数学的重要阶段，推动数学教学的有效进行对于构建高效数学课堂而言具有重要意

下篇 | 六步法在二次函数图像教学中的应用

【摘要】六步法能够有效提升初中数学二次函数的教学水平，提升初中数学教学的整体质量，培养学生的数学思维，促进学生的进一步成长. 本文通过例题讲解帮助学生通过六步法能够有效解决二次函数图像与解析式转化的难题. 【关键词】六步法;二次函数;图像教学 1 六步法及其在初中二次函数图像教学中的应用价值 在进行函数图像解析时可以采用六步法，打破传统图像教学中先列表后画图的方法，更好更有效地解决二次函数取

下篇 | “探究式教学”在初中函数教学中的实践

【摘要】函数教学是整个初中阶段数学教学的重难点之一，也是中考考查的热点，众多老师致力于研究如何让学生更好的掌握函数知识.本文遵循《课标（2011）》中对数学教学活动的规定，设计了函数教学部分的探究式教学，目的是把课堂还给学生，让学生做学习的主体. 【关键词】 探究式教学;函数教学 1 引言 函数在代数和几何之间建立起桥梁，是一次思维跨越，函数部分对于学生的逻辑思维，和几何直观的培养有着不可替

下篇 | 初中数学教材中数学文化元素及其教学现状研究

【摘要】新课改强调教师和学校要重视数学文化，提倡将数学文化融入数学教学当中，不仅能够帮助教师提高自身的教学水平和数学知识深度，还能够激发学生学习数学的热情，转变数学无用论和枯燥论的观念.为保证数学文化在数学教学中的有效融入，教师必须寻找数学教材中所包含的数学文化元素，利用贴合学生实际的手段将其与教学进行融合.下文主要通过数学文化融入教学的意义和当前教学的现状，提出四点将数学教材中的文化元素融入教学

下篇 | 转化思想在初中数学解题中的应用

【摘要】为更好地突破初中数学习题常运用转化思想，采取一定的措施对要求解的问题进行适当的转化，以达到化难为易、化陌生为熟悉、顺利解题的目的.为给学生带来良好的解题指引，提高运用转化思想解题的意识与能力，应针对不同的转化方法，做好相关的应用示范. 【关键字】转化思想;解题指引;初中数学 1 换元转化在解题中的应用 换元转化又称换元法指解题中遇到较为复杂的式子或者参数较多时，往往将其替换为一个参数

下篇 | 反证法在初中数学解题中的应用

【摘要】反证法又称为“逆证”，属于间接论证的一种方法，一般是通过断定与论题相矛盾的判断虚假来确立论题真实性的论证方法. 反证法通过“由果溯因”的思维模式，从一些难以着手的数学问题中找到新的切入点.初中数学教师在引导学生进行解题的过程中要注重培养学生的逆向思维，拓展学生的数学 视野.在解题训练中可根据具体题目指导学生按照以下流程运用论证法：第一步，提出论题;第二步，设定反论题，依据推理规则展开推

下篇 | 巧用化归思想 解答数学难题

【摘要】同小学数学教学相比，初中数学知识显得更加复杂与专业，涉及到大量抽象的数学概念、公式与规律，不少初中生都普遍反应数学学习起来难度较大，尤其是在解题训练中，他们无法快速、准确地处理部分难题.初中数学教学可引领学生巧妙运用化归思想解答难题，笔者结合自身多年的教学实际展开探讨，同时分享一些用化归思想解答数学难题的实例. 【关键字】 化归思想;初中数学;解答难题 化归思想是对转化与归结的简称，将

下篇 | 分割四边形所得线段与图形面积间的比例关系

【摘要】本文主要用面积法探究直线分四边形所成图形与线段间的比例关系，由特殊到一般，由简单到复杂，并运用这些比例关系来解决一些相关的面积或线段长度的问题. 【关键词】四边形;线段面积;比例关系 面积与线段长度问题，是数学学习及生产生活中经常遇到的问题.下面我们来探究一下用直线分割四边形所成的图形面积与线段长度间的比例关系. 定理1任意四边形的两条对角线把四边形分成的四个三角形中，相对的两个面积

下篇 | 初中数学圆的解题技巧研究

【摘要】本文通过例题讲解的方式阐述初中数学教学中“圆”的有关性质的问题、圆的作用的问题、点与圆的位置关系、有关圆内弦的问题，通过详细的解题过程、解题点评来让学生加深对本节内容的学习和领悟. 【关键词】初中数学;平面图形;圆 圆是一个比较特殊的平面图形，由曲线组成，不仅是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性，基于圆的这些特性，再加上同其它知识点之间的联系，关于圆的题型比较多，综合性也较

下篇 | 提升初中生数学学习力的思维可视化策略

【摘要】数学这一门学科对于初中生来说十分重要，无论是在今后的工作中还是生活中都会用到数学知识，因此学好数学知识可以为以后的工作和生活打下坚实基础.初中数学的知识点比较多，并且各个知识点之间存在着一定的联系，所以在初中学习数学时需要让学生真正理解其中的逻辑关系，不断提高学生的自主思维能力.基于此，本文首先分析学习力和思维可视化，然后对二者之间的关系展开探讨，最后提出提升初中生数学学习力的思维可视化教

下篇 | 初中数学发散性思维培养策略探究

【摘要】发散性思维是学生必不可少的一种思维品质，在开展初中数学教学中，培养学生的发散性思维也是重要的教学目标之一，在新课标下，也要求初中数学教学要培养学生的发散性思维，因此，在开展初中数学教学中，需要了解何为发散性思维？同时还需要重点掌握发散性思维的培养方法，从而为初中数学教学培养学生发散性思维提供支持. 【关键字】 初中数学;发散性思维;培养策略 美国著名心理学家吉尔福特曾表示“人的创造力通

下篇 | 初中数学培养建模思想的实践与探索

【摘要】纵观当前学科，建模思想广泛应用，其中数学学科也在解题教学中通过应用建模思想引领学生走出困惑，提升解题效率.所谓建模思想即运用模型提炼题目重要信息并在此基础上结合相关数学建模知识针对重要信息建立模型，随即高效解答相关问题.和其它解题方式相比，建模思想具有显著优势，能较好地简化复杂知识，促使学生增强灵活运用知识分析和解决问题的能力，更能较好地锻炼思维能力，对学生未来学习和发展有着重要现实意义.

下篇 | 未来交通工具的模样

未来，会是什么样子？未来是指多长时间？是10年后？15年后？还是更久的20年后呢？未来大家出行的交通工具又会演变成什么样子？我眨巴着眼睛，双手托腮，若有所思地展望着未来大街上人们乘坐的交通工具的功能和模样…… 首先涌上心头的是今年十一小长假，跟着爸爸妈妈驱车跋涉千里，回奶奶家时的情景。计划是10个小时的车程，因为车太多，走了15个小时才到家，舟车劳顿不说，感觉回趟家的难度之大，让我心里为之懊恼。

下篇 | The Three Roses: A Czech Folktale

Once upon a time， there was a mother who had three daughters. As she was preparing to go to the market， she asked her daughters what she should bring back for them. Two of them began to list many thin

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