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2022年13期
数学基础精讲 |
直角三角形的判定
【摘要】 直角三角形是三角形中一类特殊的三角形，很多几何问题需要借助直角三角形来解决，准确判定或构造直角三角形，是解决问题的关键. 本文举例说明判定直角三角形的几种方法. 【关键词】 直角三角形;判定 1 根据三角形的角来判定 定义 如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形; 定理 如果三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形. 例1 如图1，已知正方形ABCD的
数学基础精讲 |
一元一次方程“解”的探索
【摘要】 一元一次方程是刻画现实世界数量关系的重要模型，根据实际背景建立方程关系，求解，并应用于实际的过程，是具体问题‘数学化’的体现. 本文通过求解一元一次方程及“解”的探索活动，引导学生多角度，多策略思考问题;针对方程结构特点，灵活选择解方程的步骤，或采用不同的方法求解，提高学生思维的灵活性，感受分类讨论，换元等重要的数学思想方法的独特魅力. 【关键词】 分类讨论;整体思想;恒成立;新定义
数学基础精讲 |
含字母参数的不等式（组）问题求解几招
【摘要】 含字母系数的不等式（组）问题是不等式中常见的问题之一，这类问题大多是已知不等式（组）的解集，要求确定字母系数的值或取值范围. 【关键词】 字母参数;口决法;分类讨论法;数轴图示法 在不等式（组）的学习中，经常会遇到含字母参数的不等式（组）问题，这类问题的解答，对思维有较高的要求，而考试却常常出现，为了帮助同学们掌握这类问题的解答方法，下面简单介绍解题的几种方法，供同学们参考. 1
数学基础精讲 |
含字母参数的分式方程有增根与无解问题
【摘要】 在人教版分式方程的学习中，含字母参数的分式方程有增根及无解问题是困扰很多同学的一大难点，只有经过多次训练并深入理解之后才能分清楚两者之间的本质区别. 【关键词】 字母参数;分式方程;增根;无解 在人教版八年级数学分式章节教学中，发现很多学生分不清楚含字母参数的分式方程有增根与无解的情形，认为两者一样，而实则不然.分式方程有增根的前提是这个分式方程化为整式方程有根，只不过此根使得原分
数学中的思想和方法 |
从问题结构入手寻求解题方法
【摘要】本文对4道有代表性的代数试题进行分析，抓住结构，寻求破题之策，特别对于一类9宫格数字问题给出一般性的性质. 【关键词】 2022;数学结构;参数 数学的学习离不开问题的解决，好的数学问题能促进学生知识、技能、情感等各方面快速、健康的发展.伴随着问题的解决能激发学生的学习兴趣，驱使学生积极思考、主动参与学习、乐意寻求解决问题的答案.进入初中学习代数的过程，感受到了从数到式的直观体验，对
数学中的思想和方法 |
等边三角形的一个几何模型及其应用
1 几何模型 如图1，点A是直线l外一定点，点B是直线l上一动点，以线段AB为边作等边三角形ABC，试确定点C的运动轨迹. 分析 当等边三角形ABC的第三个顶点C在直线AB的右侧时，如图1，过点A作AB′⊥l，垂足为B′.以点A为旋转中心，将线段AB′绕点A沿逆时针方向旋转60°，得到线段AC′.连接B′C′，易知 △AB′B≌△AC′C， 所以∠AC′C=∠AB′B=90°， 即CC
数学中的思想和方法 |
构造和与差，速求阴影部分面积
【摘要】 求阴影部分面积是中考中热点内容之一，是中考的常见题型，但题目中涉及的图形往往并不规则，要求它们的面积，并没有现成的公式可用，这时，往往要借助转化，化不规则为规则，从而达到解决问题的目的. 【关键词】 阴影部分面积;化不规则;转化;构造 若所求阴影部分是不规则图形，需要添加辅助线构造扇形、三角形或特殊四边形，转化成规则图形求其面积的和或差. 1.若阴影部分图形有一部分是弧线，找出弧
数学中的思想和方法 |
一道二次函数面积最值问题的多种解法
【摘要】 函数的综合题，历来是初中学业水平考试的重要内容之一，它常与代数、几何等知识紧密联系，对学生综合运用知识解题的能力要求较高，利用函数的图象和性质求三角形等的面积问题是其中的一个常考考点，要求学生要能灵活运用各种数学方法进行解答，是学习的一个重点，本文就有关二次函数最值问题进行一点肤浅的解法探讨. 【关键词】 二次函数;面积;最值;解法 在初中数学教学中，二次函数是初中数学的一个重点，同
中考数学高分之路 |
一道中考试题中的结论及应用
【摘要】 若一次函数图象与反比例函数图象及两坐标轴相交，则直线和双曲线的交点与直线和两坐标轴交点间的线段相等.这是一次函数图象与反比例函数图象相结合的一类问题中的一个基本的结论——线段相等，这个基本结论可以说是隐性的，因为它具有隐蔽性，通常被人们所忽视，也不易发现，只有认真探究才能挖掘出来.这个基本的结论具有普遍的实用性，可给解决一些一次函数图象与反比例函数图象结合的有关题型带来巨大方便，尤其是做
中考数学高分之路 |
对一类中考最值问题的深入探究
【摘要】 本文尝试通过利用托勒密不等式解决费马点最值问题，实现通性通法，从多角度进行深入剖析并进行推广，得到了一般化的结论，同时也为解决此类问题提供了更为广阔的思路. 【关键词】 费马点最值;托勒密不等式;通法;推广 近年来，以数学文化为背景的试题己成为中考命题的热点和新亮点，费马点最值问题受到命题者的青睐.图形的旋转变换是解决“费马点问题”非常重要的一种工具，通过旋转或放缩进行线段转化，从
中考数学高分之路 |
巧用特殊角解三角函数应用题
【摘要】 在运用三角函数解决问题时，图形中往往会存在一些特殊的角度，例如30°，45°，60°和90°等.解决此类问题的方法是先根据题目条件和图形特征计算出一些特殊角的度数，再结合需要解决的问题推导或构造出等腰直角三角形、等边三角形或含30°和60°的直角三角形等特殊的平面图形，最后运用特殊角的三角函数值和特殊平面图形的性质解决问题. 【关键词】 特殊角;三角函数;应用题;解题技巧 例1 如
中考数学高分之路 |
灵活设参数，解决圆问题
【摘要】 在初中圆的一些问题中，常常会遇到一些求两条线段比值的问题，我们可以设两个字母参数表示这两条线段的长度，不妨让其中一个表示已知数，另一个表示未知数.然后从题中条件找到一个等式，列出方程，通过解方程得到这两个参数之间的数量关系，从而问题得以解决.下面以几个例题加以说明. 【关键词】 双参数;方程 例1 如图1，PA，PB是圆O的切线，AC是直径，AB是弦，连接PC，PC交AB于点E.若
数学竞赛 |
巧添平行线求线段比
【摘要】 比例是由已知量求未知量的有效手段.而平行线又是得到比例线段的直接途径，在一道具体的题目中，怎么去构造平行线，怎么去思考？这是学习数学、提高数学素、提升数学能力的关键. 【关键词】 希望杯;同高三角形面积比等于底边的比;平行线 2014年“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试第23题： 如图1，E是平行四边形ABCD的对角线DB的延长线上的一点，且DB=2BE，F是DC的中点，EF交B
数学竞赛 |
一道竞赛试题不同角度的几种解法
竞赛试题，往往会因为角度不同，从而产生不同的解法.对竞赛试题的研究，有助于帮助我们从不同角度看问题，从而提高思维能力.现以一道竞赛试题为例，从各个不同角度看一下解法，以飨各位读者. 例 已知，如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，∠BDC=30°.求证：AD=BC. 解法1 如图2，以BC为边向上作等边△BCE，连接AE. 由AB=AC，EB=EC，AE=AE， 可得△AB
数学竞赛 |
构造隐圆解赛题
【摘要】 几何构造是解决较复杂几何问题的一条极为重要的途径，而其中对隐圆，即对隐藏于条件背后的圆的发现与构造往往能为问题的解决带来意想不到的便利环境.适宜通过构造隐圆来解决问题的情形很多，比如在定边定角、对角互补等模型中均可以加以尝试. 【关键词】 构造隐圆 圆作为初中数学知识体系中的重要内容，与诸多几何元素之间存在着数量和位置方面的关系，并在解决几何问题时经常表现出特有的灵活性.赛题中关于
数学竞赛 |
梅森质数大搜索
2018年12月，人们用计算机成功发现了第51个质数，是当今已知最大的质数.这个质数是2的82589933次方减1，即282589933-1，拥有24862048位数字，如果用普通字号将它打印下来，其长度将超过100公里！ 我们都知道质数是只能被1和本身整除的数，例如，2，3，5，7，11等.2300多年前，希腊数学家欧几里德证明了质数是无限的，并提出少量质数可写成2P-1的形式，这里的P也是
数学竞赛 |
第4届世界数学团体锦标赛儿童组试题
（2013.11北京） 团体赛 1.A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是有序排列的10个质数，它们的和是60.若其中任意5个相邻的数彼此不同，并且其和相等，问：A与B的和有多少个不同的值？ 2.如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，已知AC=10，BC=15，BD=5，AM=MB，求四边形DBMN（阴影部分）的面积. 3.春游时，幼儿园给小朋友发苹果.开始，大班领走全部苹果的13少2个
核心素养培养 |
尝试德智融合，落实立德树人
【摘要】巧妙融合学科德育，激发学生的兴趣与爱国情感、思维碰撞、专注与思考、合作讨论、归纳总结等过程，实现学科育人的目标，有效提升学生的思维品质. 【关键词】学科德育;思维品质;函数概念 赫尔巴特曾言：“我拒不承认任何没有教育性的教学”[1]，“教学如果没有进行德育教育，只是一种没有目的的手段”.[2]笔者对此进行了探索，现以沪教版八年级第一学期第十八章第一节“函数的概念”的教学为例，重点探究函
核心素养培养 |
初中二次函数题目解题策略分析
【摘要】熟练掌握二次函数的相关知识对于学生取得好的数学成绩而言至关重要，通过对学生的学习情况进行分析发现，无论是在面对单一的函数题，还是在面对复杂的综合题时，学生都存在一定的问题，没有完整的解题策略，因此，深入探究二次函数的解题策略，对于学生学习成绩的提升具有十分重要的意义. 【关键词】二次函数学;解题策略;数学能力 1 数形结合法 数形结合即是将题目中所给出的内容转化为简单的图形，将数字与
核心素养培养 |
核心素养下初中数学高效课堂构建策略
【摘要】新课改中将学生的核心素养的形成作为重中之重的内容，与素质教育一脉相承，而且为学生今后的终生发展也奠定了一定的基础条件.基于核心素养下的初中数学教学，如何能够构建高效课堂，这是每一位初中数学老师需要深入思考的问题，本文即对核心素养下初中数学高效课堂构建策略作一简要探析. 【关键词】核心素养;初中数学;高效课堂 数学学科核心素养简言之就是学生应该通过数学学习能够建立的数学意识和数学实际运用
优化课堂方法 |
初中数学人文课堂的构建和实施
【摘要】数学教学与人文教育相结合满足了现代教育要求，教师在教学中要巧妙融入人文元素，实现数学人文课堂的构建.本文联系现实情况，对构建初中数学人文课堂的作用展开讨论.同时，从教学资源整合、教学体系构建、人文课堂发展三个角度提出了几点构建人文课堂的建议，以供参考. 【关键词】初中数学;人文课堂;实施策略 过去的初中数学教育专著于培养学生的逻辑思考、数学抽象、建模应用能力，忽略了对其人文精神、人文思
优化课堂方法 |
智慧“理答”构建高效初中数学课堂
【摘要】新课程改革标准的推行与实施，对初中数学教学提出了较高的要求，尤其是学生核心素养培养方面要求更为严格.智慧“理答”是新课改之下数学课堂的教学方式之一，重点是强化师生之间的交流与对话，使学生能够勇敢地表达出自己的想法，可以将自己的疑问阐述清楚，以此来强化数学课堂的交流效果，在活跃数学课堂，优化课堂质量的基础上，更好地实现数学学科的教学目标. 【关键词】智慧“理答”;初中数学;高效课堂 1
优化课堂方法 |
“导学互动”教学模式在初中数学教学中的运用
【摘要】“导学互动”教学模式，与传统以老师为主的教学模式相比，给予了学生更多的自主学习能力机会，因此也更有利于培养学生的自主学习能力，本文从“导学互动”教学模式的内涵与意义入手，对如何将其运用到初中数学教学中展开了重点探讨，以期充分发挥其教学价值，实现学生学习质量的提升. 【关键词】初中数学;导学互动; 教学模式 1 “导学互动”教学模式的内涵与运用意义 1.1 内涵 所谓“导学互动”的教
教学思想与实践 |
聚焦初中数学解题技巧之活用
【摘要】本文拟通过举例解析，帮助同学们切实提高变形、化简能力，提高对所学数学知识、方法的灵活运用能力，从而进一步提升学生在数学运算方面的核心素养. 【关键词】解题思维;化简能力;数学运算 众所周知，初中数学侧重于培养学生的基础知识、基本技能以及基本方法，培养学生具有数学的思维意识和一定的解题能力.基于此，现将分析、解决初中数学中有关代数问题的常用解题技巧进行了归类整理，并通过举例剖析的形式加以
教学思想与实践 |
初中数学平面几何建模教学初探
【摘要】平面几何是初中数学的重要知识点，习题情境复杂多变，解题方法灵活多样，其中借助几何模型可迅速的找到解题思路，提高解题效率.实践中为提高学生运用几何模型解题的意识与能力，应做好教学经验总结，积极开展几何建模教学活动，既要为学生系统的讲解建模理论知识，又要结合具体教学实际展示建模的具体过程，加强模型在解题中的应用训练. 【关键词】初中数学;平面几何;建模教学 1 初中数学平面几何建模理论概述
教学思想与实践 |
借助转化思想，解答数学难题
【摘要】转化思想是一种重要的解题思想.解答初中数学习题时根据题干创设的情境注重转化思想地灵活应用，可达到事半功倍的解题效果.本文结合初中学习者的知识储备，认真筛选相关习题，为学习的展示转化思想在数学难题中地应用，以供参考. 【关键词】初中数学;转化思想;数学难题 为提高学习者运用转化思想解题的灵活性，教学中应注重为其讲解常用的转化方法[1].其中换元转化、数形转化、方程与函数转化、动静转化等在
教学思想与实践 |
核心素养下初中数学分层教学实践
【摘要】在初中数学教学中应用分层教学，可以满足不同学生的学习需求，有利于促进学生的个性化发展，培养学生的数学学科核心素养，提高学生综合素质.文章将阐述分层教学的概略，分析目前初中数学教学中存在的问题，提出在核心素养背景下应用分层教学至初中数学的优化策略. 【关键词】核心素养;初中数学;分层教学 分层教学主要根据学生的天赋差别、兴趣导向等差异进行分类分层，分别给予对应的学生有针对性且科学合理的教
教学思想与实践 |
分层作业在初中物理教学中实践探析
【摘要】不管处于什么阶段的学生，不同的个体之间永远存在着差异性，世界上不会有两片相同的叶子，所以因材施教的理念不仅要贯彻在课堂教学中，教师工作者还要针对不同的学生采用不同的作业安排，这种分层布置作业的方法不仅能够根据学生的基础和学习情况对他们进行有效地提高，也体现了以人为本的教学理念.初中物理学科是很容易出现学习差距的学科，因此应用分层作业的方法对于学生来说十分重要.本文就分层作业在初中物理教学中
教学思想与实践 |
中学数学中应用构造法的解题策略
【摘要】构造法是指通过问题的特殊性构造出一个新的关系结构来解决原有问题的方法.本文主要从等价转换、特殊结构、反向思考、充分、必要条件、特殊到一般、局部到整体六个思考角度对如何利用构造法分析和思考问题进行论述，以便帮助学生更好的应用构造法解题. 【关键词】构造法;中学数学;解题策略 构造法解题是指当按固有思维难以快速有效解决问题时，尝试结合已知条件、性质等，选择一定的数学对象去构造新的数学载体，
教学思想与实践 |
初中数学解题教学中几何变换法的有效应用
【摘要】随着教育教学的不断变换，初中数学教学内容将以往的“几何”转换为“空间与图像”，这不仅增加了图形与变换的内容，还在一定的程度上使得学生的思维从静态向动态转变.因此，本文将从“旋转变换”、“平移变换”、“轴对称变换”、“相似变换”四个方面对几何变换法在数学解题中的有效应用进行讨论，期望能够指导学生掌握解题方法，达到快速且高效解题的目的. 【关键词】初中数学;几何变换法;解题方法 1 旋转变
教学思想与实践 |
基于数学文化优化初中数学教学
【摘要】为了更好地践行素质教育的思想，在对初中数学教学内容进行规划和把握的过程中，以学生学习能力增长为出发点，让学生在探索思考判断的过程中，有正确的数学学习价值观念十分重要.在这个过程中，还需要结合数学文化的基本思想，通过数学文化，指导学生规范自身的数学学习行为，这对于学生学习质量的提升具有十分重要的积极影响，所以，明确数学文化在初中数学教学中的基本作用是非常有必要的. 【关键词】数学文化;初中
教学思想与实践 |
初中数学线上线下教学融合方法探究
【摘要】初中数学是中考必考的三大科目之一，分数占比很大，是非常重要的一门学科，而且相比较小学，初中数学的学习内容的难度也有了非常大的提升，在初中数学的教学过程中，更考验学生的思维能力.在解决问题的过程中，需要学生拥有完善的分析能力，对于问题的考虑更加全面.所以为了保证学生在初中数学的学习中能够有着更加全面的发展，初中数学教学需要进行线上和线下的全面配合，不仅仅将学习局限于课堂，在学生下课以及回家之
学生培养与研究 |
发挥数学思想优势，提升学生解题水平
【摘要】数学是一门抽象性与逻辑性较强的学科，学生在学习和理解以及运用所学知识分析、解决问题时难免遇到问题，打击学生解题自信心.在初中数学解题中发挥数学思想优势，可有效简化题目难度，提升学生解题效率. 【关键词】初中数学;数学思想;解题策略 1 运用数形结合 提升学生解题水平 数与形是数学学科中研究的基本对象，二者在相应的条件下可相互转化.一般中学数学研究基本为数与形，正因数与形的紧密联系称之
学生培养与研究 |
初中数学教学中学生创新思维和创新能力的培养
【摘要】教育的改革以及创新作为素质教育的核心力量，目前创新教育已经成为素质教育在具体实施中的抓手，创新是实施素质教育的关键.尤其是数学学科的教学，目前需要持续地创新，并且数学知识也要源自于创新，才可以促进全新的教学方式.数学教学首先应该以培养学生为基础，不断的创新思维，让学生在创新中体会到数学的乐趣.本文主要针对初中数学在教学中提高学生的创新思维展开分析. 【关键词】初中数学;创新思维;创新能力
学生培养与研究 |
思维导图模式下提升初中数学思维能力
【摘要】伴随着时代的快速发展，逐渐有越来越多的多媒体信息技术应用到初中数学教学当中，现代化技术具备简单明了的形式，同时能够帮助学生实现知识及功能的深化理解，全面助力初中数学教学，同时能够利用思维导图模式实现常见数学知识误区的分析及纠正进行初中数学知识点的新知引入、为学生进行知识网络构建、实现学习中的重难点突破，通过课堂演示，使学生能够加深对于课程内容的理解，运用数学思维导图进行联想记忆法的有效落实
学生培养与研究 |
初中数学审题能力的培养策略
【摘要】初中是学生生长发育的关键时期，在这一时期学生的思想和思维快速发展，因此在初中阶段培养学生的逻辑思维能力十分重要.尤其是近年来随着教育改革的深入发展，越来越注重学生综合素质的全面发展.对于学生来说审题是学生的必备技能，因此教师在教学过程中必须要重视审题能力的意义对学生进行针对性训练，从而帮助学生更好地解决问题.如今如何提高学生的审题能力，已成为初中教学的关键内容，需要广大初中教师共同探讨.本
希望少年 创新作文大赛 |
光明之路
2051年，人类移民火星元年。 “张澜馨，即将抵达火星源基地，请您离开冥息舱，在18号出舰口等待通知，谢谢！” 当小度那熟悉的声音在我脑海里响起，我慢慢睁开眼睛，打开冥息仓盖，护目镜上闪烁着淡蓝色的数据：使用飞船385号冥息仓时间累计97236秒，扣除270点贡献值。有效冥想时间43158秒，进阶值加8.61、累计792.36……”， 我一边起身跟随其他刚出仓的移民一路走向18号出舰口，一边
