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2022年18期

数学基础精讲 | 一道以斜率定值为背景的模考题研究

【摘要】定值、定点问题是高中圆锥曲线的常考题型，在模考、高考中常有考查.本文从一道市模考解析几何试题出发，研究了此试题的多种解法及其高数背景，并在此题的基础上进行了推广思考，以期达到做一题深挖一类题，会一题通晓一类题的功效.同时，教学实践证明，“知何由以知其所以然”常常比“知其然”“知其所以然”更显重要可贵，能让探究性学习更好地落到实处.本文在推广思考时，尤其注重发散思考的角度，让推广变得亲切

数学基础精讲 | 多角度思考多途径探究

【摘要】 “一题多解”是高中数学学习中的一种重要方法，是学生深度学习、提升数学核心素养的关键.本文从2022年高考数学全国Ⅱ卷第12题出发，通过多角度、多途径进行“一题多解”的研究，体验不同表征形式、不同思想方法的特点，提升学生分析问题、解决问题的能力. 【关键词】一题多解;学科价值;高考数学高考数学压轴题象征着高中数学的最高级别，它很难，学生无从下手，看到就怕;它又很重要，是冲击高分和

数学基础精讲 | 巧用配凑法解决基本不等式相关问题

【摘要】基本不等式是高一数学重点考察的知识点，也是高考数学的重点和热点问题，它同时也是解决最值问题的一种非常重要的途径，但是在具体问题的解答过程中，可选的方法多、处理的技巧强，本文主要从配凑的角度去探究解决的方法.由于基本不等式应用的前提条件是“一正二定三相等”，因而当题目给出的条件不能完全满足这个前提时，这就需要进行恰当地“配凑”，使之满足应用的条件，从而利用基本不等式使问题获得解决.

数学基础精讲 | 一道圆锥曲线定点问题的两种不同假设形式解析

【摘要】与定点定值相关的圆锥曲线问题是既热门又重要的一类高中数学圆锥曲线问题，这些以过定点或定值为考查形式的问题解答，有效综合了直观想象、数学运算以及逻辑推理等数学核心素养，因此掌握这类问题的解题思路和方法是当前的重要学习内容.本文对一道圆锥曲线求定点例题求解分析，分别阐述两种不同假设方式及解答思路. 【关键词】圆锥曲线;定点问题;高中数学

数学基础精讲 | “圆的性质”在高中数学解题中的应用

【摘要】圆不仅是高中数学的重要知识点，而且在解题中有着广泛的应用.为提高学生运用圆解答高中数学习题的意识与能力，应在为学生系统讲解有关圆基础知识的基础上，与学生一起剖析经典例题，展示圆在解题中的具体应用，使其积累共同习题的解题方法. 【关键词】圆;高中数学;解题;应用

数学例题精讲 | 例讲高中数学解三角形问题

【摘要】解三角形不仅是高中数学的重要知识点，而且是高考的热门考点.解三角形习题题型复杂多变，解题思路多种多样.教学实践中为使学习者掌握常规问题的解题思路，有必要做好常规问题的汇总与例讲，使学习者掌握不同题型的有效切入思路，提高解题水平与解题能力. 【关键词】高中数学;解三角形;例讲

数学例题精讲 | 抽象函数常见题型及解题策略

【摘要】抽象函数作为高考中的“常客”，每一年的高考试卷中都有它的身影.抽象函数是函数概念与性质的完美展现，能够培养学生的数学思维与解题能力.为了让学生更好地掌握抽象函数，本文系统性的总结了高考中抽象函数出现的各种题型，以提升学生对抽象函数的整体认知. 【关键词】抽象函数;解题策略;高中数学

数学例题精讲 | 倍角关系下数量积问题的多解探究

【摘要】以椭圆为载体，考查椭圆与解三角形、平面向量等知识的综合运用，是一类重要题型.本文侧重探究在椭圆的焦点三角形中，如果给出了某两个内角成倍角关系，那么如何具体求解数量积的值，旨在帮助同学们理清常用解题思维的切入点（数量积的定义、数量积的坐标运算），巩固相关知识在解题中的灵活运用能力，培养学生具有较强的直观想象能力和数学运算求解能力. 【关键词】倍角;数量积;椭圆;坐标运算

数学例题精讲 | 高中数学立体几何截面问题求解探究

【摘要】高中时期，立体几何属于必考题，而截面问题又是重要类型，所涉及的题型、类别较多，导致其教学往往存在较多困难.因此，培养学生相关问题的解题思路与方法，对于学生相关能力的提升具有十分重要的意义. 【关键词】高中数学;立体几何;截面问题

数学例题精讲 | 例讲数列中的最值问题

【摘要】最值问题是高中数学数列部分的常见问题.本文立足具体案例展示运用不等式性质、基本不等式、函数解题的具体过程，达到巩固学生所学，拓展学生视野，锻炼学生解题能力的教学目标. 【关键词】数列;最值问题;高中数学数列是高中数学的重点难点知识，习题类型灵活多变.其中数列最值问题是高考的常考题型.该类题型对学生的综合能力要求较高，教学中为提高学生解答数列最值问题的能力，应做好数列问题题型以及

数学例题精讲 | 例谈平面向量在不同题型中的应用分析

【摘要】平面向量的学习，可以帮助学生转变传统的解题思维，尤其是在解析几何相关问题的解答中，更是会给予学生更多的选择.对于学生而言，平面向量在学习过程中并不轻松，各种题型的不断出现严重影响着学生对知识的掌握效率.本文系统性地总结了平面向量在高中时期各种考点，以帮助学生熟练掌握相关知识. 【关键词】平面向量;解题思维;解析几何

数学解题技巧 | 高中数学数列问题的求解方法

【摘要】数列是高考中的必考题，且占有较高的分数比例，在选择题、填空题及解答题中都可以看到它的身影.但由于其题目类型较多，导致学生实际的答题效果并不理想，失分过多，影响学生的成绩.本文总结了解答数列问题时常用的方法，供学生参考. 【关键词】数列;解题方法;高中数学

数学解题技巧 | 高中立体几何解题技巧与策略

【摘要】立体几何作为高中时期考察学生空间思维、计算能力的重要习题，具有十分重要的意义，也是必考题目.但是，在实际的教学中发现，学生的学习效果并不理想，这既与学生的空间思维、计算能力有紧密联系，同时，也与学生的解题方法有直接的关系.因此，系统性的总结空间立体几何解题的常用方法，对于学生成绩的提升具有十分重要的意义. 【关键词】立体几何;解题技巧;高中数学

数学解题技巧 | 高中数学三角函数最值问题求解方法

【摘要】三角函数最值问题是考察的一个重点，这一类型的问题一般计算比较复杂，导致学生在计算中容易出现错误，是学生的失分重点.相关题型具有一定的规律性，当学生具备一定的解题方法后，就能取得教好解题效果. 【关键词】三角函数;最值;高中数学

数学解题技巧 | 高中数学立体几何解题方法探究

【摘要】立体几何是较难的一类题型，除了需要学生有较强的计算能力，还需要学生具备一定的空间思维能力.系统性的总结立体几何解题方法，对于学生掌握立体几何问题的解题思路、提升学生成绩十分重要. 【关键词】立体几何;高中数学;解题方法

数学教学思想与方法 | 利用转化思想证明不等式成立例析

【摘要】转化思想在解答高中数学题目中使用较为频繁，是一种十分重要的方法，在证明不等式的问题中也有重要地位.利用转化思想证明不等式成立的方法主要有将不等式抓化为方程问题、抓化为函数问题、转化为向量问题等等.本文主要分析和阐述利用转化思想证明不等式成立的三种方法，即转化为函数问题、转化为向量问题以及转化为反面问题，以期帮助同学们加深对转换思想证明不等式的理解和运用. 【关键词】高中数学;转化思

数学教学思想与方法 | 高中数学解题中数形结合思想的应用

【摘要】数学学科具有抽象性的特点.想要理解和掌握数学知识，需要将其进行具体化表达.高中数学解题为了帮助学生更好地理解数学知识，将抽象知识形象化转化，数学结合思想是一种有效的教学方式，借助数形结合思想，将概念形象化，复杂问题简单化，更易于学生理解和掌握，帮助学生更好的解决数学问题，提高学生学习效果，更高效率地解决数学问题.本文探究数学结合思想在高中数学解题中的应用策略. 【关键词】高中数学;

数学教学思想与方法 | 提升学生解析几何运算素养的策略探析

【摘要】数学运算是新课程标准关注的核心能力之一，也是数学学科基本特征的反映载体.培养学生解析几何运算素养是高中数学面临的重点任务.文章立足高中数学课程，围绕解析几何运算试题，阐述提升学生解析几何运算素养的几条策略. 【关键词】高中数学;解析几何;运算素养解析几何即利用代数方法进行几何学问题的解决.解析几何强调利用坐标表示点，利用坐标之间的关系表示空间图形的性质.解析几何运算素养是高中数学

数学教学思想与方法 | 浅析高中数学数形结合方法解题技巧

【摘要】在高中数学中，存在多种思想方法，数形组合思想是其中应用最广泛的一种.所谓数形结合，即是数学与图像结合，在高中数学学习中，基本研究对象就是“数”和“形”.当数与形相结合时，可以将某些复杂的数学问题简单化，从而简化求解程序，实现对问题的迅速解决. 【关键词】高中数学;数形结合;解题方法

数学教学思想与方法 | 运用线性规划知识巧解三种类型的高中数学题

【摘要】建模思想在高中数学知识中有较多的运用，特别是在线性规划知识中，不仅需要学生明白怎样“运用知识”借此提高学生的实践能力，还需要学生学会如何运用线性规划知识的相关图像求解平面区域里面的最合理的值，或者最值等问题，在求解这些问题的过程中，也体现了数学的工具性和应用性.运用线性规划思想求解高中阶段中的某些问题，数形结合思想，化归思想以及灵活合理的解题方法和思路必不可少.本篇文章介绍和分析几种运

数学教学思想与方法 | 构造等差、等比数列巧解题

【摘要】近年高考数学中，数列属于必考点，侧重考查等差数列、等比数列知识在解题中的灵活运用.具体解题时，往往需要在适当变形的基础上，先根据“整体化思想”灵活构造特殊数列（等差、等比数列），再利用该特殊数列的通项公式、求和公式等，灵活求解目标问题.显然，构造数列对解题能力的要求较高，具有一定的探索性、创新性，有利于较好地培养学生在数学抽象方面的核心素养. 【关键词】等差数列;等比数列;变形，局

数学教学思想与方法 | 求证数列不等式成立的三种解题思路

【摘要】数列不等式的证明这类题型是将数列和不等式这两个高中阶段的数学知识中重要的内容糅合在一起考查的一类题目，因此这类题型对于学生对知识的掌握和理解，以及对知识综合运用都具有很高的要求，符合高考命题的指导思想“以能力立意”和符合高考的命题原则“在知识网络交汇处”.本篇文章针对求证数列不等式的题型进行分析，提供几种解答相关题目的解题思路，以供同学们学习和理解. 【关键词】数列不等式;解题思路

数学教学思想与方法 | 蔡海军:高中数学数列问题的求解方法

【摘要】观察历年高考数学试卷可以发现，数列问题在试卷中占有重要比例，解答题、选择题甚者填空题中均可见其身影.虽然说在教学中教师会强调其重要性，但是在实际的教学中，学生会因为其多变的题型、复杂的计算，成绩往往不理想，不但使学生浪费大量的时间与精力，而且会严重打击学生的自信心及学习兴趣.因此，系统性地总结在解答数列问题中常用的方法，对于学生学习成绩的提升及核心素养的培养都具有十分重要的意义. 【关

数学教学思想与方法 | 应用构造法在高中数学中的解题策略

【摘要】构造法是指通过问题的特殊性构造出一个新的关系结构来解决原有问题的方法.本文主要从等价转换、特殊结构、反向思考、充分、必要条件、特殊到一般、局部到整体六个思考角度对如何利用构造法分析和思考问题进行论述，以便帮助学生更好的应用构造法解题. 【关键词】构造法;高中数学;解题策略构造法解题是指当按固有思维难以快速有效解决问题时，尝试结合已知条件、性质等，选择一定的数学对象去构造新的数

数学教学思想与方法 | 高中数学解题中隐含条件的挖掘方法和技巧

【摘要】隐含条件就是指数学问题中没有直接给出，需要结合解题的需求去挖掘出来的条件.根据常见的隐含条件表现形式，可将隐含条件分为三类.不同隐含条件有不同的挖掘方法和技巧. 【关键词】隐含条件;数学解题 1 结合概念和性质挖掘制约性隐含条件有些题目没有直接给出隐含条件，然而这些条件包含在概念或性质中，只有挖掘出这些隐含条件，才能够正确的确定一些数值的取值范围.这种能够制约变量取值范围的

数学教学思想与方法 | 从课程理念到课堂教学行为化

【摘要】在践行新课程理念的过程中，塑造与深化学生数学思维已经成为复习备考的重要内容 . 高中数学知识体系具有结构化、模块化的显著特征，仅仅依靠机械刷题并不足以应对数学高考的新变化 . 新课程理念注重多频深层次的生生互动与师生互动，“学贵有疑”，围绕数学学习中的重难点展开研讨，在讨论、假设、探究、实验和总结中厘清数学知识点之间的逻辑结构，进而增强数学思维品质 . 真正把握新课程理念的内涵，并将其通

数学教学思想与方法 | 例谈《怎样解题表》引导学生推理与反思

【摘要】本文以一道多项选择题的教学过程为例，展示如何利用和发展好波利亚的《怎样解题表》进行探究式教学，提高课堂教学的实效性，发展学生的逻辑推理素养. 【关键词】高中数学;逻辑推理;反思在课堂教学中利用波利亚的《怎样解题表》可以有效引导学生进行推理与反思，完善知识体系，发展学生的逻辑推理素养. 新高考多项选择题的11和12比较有挑战性，教师在教学设计中应注重学生逻辑推理素养的培养，下面

数学教学思想与方法 | 基于“问题引领”的高中数学课堂教学模式

【摘要】随着普通高校招生制度的改革和新课程、新教材、新高考的逐步实施，推进学校育人方式改革，以适应学生全面而有个性的发展，培养适应学生终身发展和社会发展需要的数学核心素养。原有的课堂教学模式已不能满足新时代背景下的课堂教学，各种体现新的课程理念的教学模式层出不穷.现结合平时的教学实践，积极探索基于问题情境的学生主体参与式、师生互动式、自主探究式、交流分享式等课堂教学范式。本文谈谈我所总结和运用

数学教学思想与方法 | “直线的点斜式方程”教学中如何培养学生建模能力

【摘要】数学学科的核心素养要素共有6个，而数学建模则是其中具有非常重要地位的要素之一.在进行数学建模时，前提是学生的已有认知经验，同时应将学生当成落脚点，将其态度及动机当成动力，核心则是其认知过程.另外在数学建模时，学生元认知则是非常重要的一项自我监控因素.本文以“直线的点斜式方程”教学活动为例，分析研究符合培养学生的数学建模能力. 【关键词】直线的点斜式方程;能力培养;数学建模在高中阶段

数学教学思想与方法 | 基于平面向量的核心素养考查方式

【摘要】本文结合高中数学核心素养，从考试大纲与评价方案出发，以具体知识点为例，就核心素养的考查方式进行分析，希冀为命题设计提供借鉴. 【关键词】核心素养;平面向量;命题设计近年来关于核心素养培养的研究和实践持续增加，但较少有研究者提出核心素养背景下的命题研究.本文通过解析高中数学核心素养内涵，基于评价方案与考试大纲，以平面向量为例说明核心素养的考查方式，为命题设计提供参考. 1 高

物理基础精讲 | 虚拟法在高中物理解题中的应用

【摘要】在物理学习中，有很多巧妙的方法，比如化繁为简法、化曲为直法、作图法、极值法等，可以帮助我们快速、准确地解决问题.本文结合物理试题的解题过程，探究虚拟法在物理解题中的应用. 【关键词】高中物理;解题方法;虚拟法在教学过程中，笔者发现，当遇到题目给信息较少或很隐晦模糊，从表面看难以下手的题目时，应用常规方法很难求解，我们可以在遵循物理规律的基础上，虚拟某些条件（可以是一个物体、某个

物理基础精讲 | 高中物理动力学问题解题方法例谈

【摘要】动力学问题作为高中物理知识的重难点，也是高考中的常客，在过去几年的高考物理试卷中，每年都能够发现它的身影.研究考生的做题情况，这部分试题的得分率并不高，本文就此类题的解题方法进行了探究. 【关键词】高中物理;动力学问题;解题方法研究学生的做题情况可知，学生在动力学相关问题方面得分效果并不理想，更是成了丢分的重灾区.究其原因，就是因为学生未能掌握相关解题方法，导致在遇到相关题目时

物理教学思想与方法 | 核心素养视角下如何创设高中物理教学情境

【摘要】核心素养背景下，更注重学生综合发展，因此，单一的教学方式已经无法满足高中物理教学要求.应从物理教学情境着手，为学生构建带有物理元素的教学课堂，以此激发学生物理学习思维，使学生在物理教学情境下获取更多知识内容.传统教学模式更强调学生的物理学习成绩，忽略学生创新思维的形成.围绕物理课程创设教学情境，可充分激发学生主观能动性，唤醒学生的学习欲望，真正落实以学生为本的教育理念，提高学生的物理素养

物理教学思想与方法 | 高中物理光学综合问题例讲

【摘要】光学是物理学科的重要组成部分，是高考的热门考点，在高中物理中占有重要地位.光学综合问题也是高中物理的重要题型，主要考查折射定律、全反射以及几何知识，对学生的理解能力以及灵活应用所学知识的能力要求较高.为使学生把握解答光学综合问题的关键，找到不同问题的有效切入点，实现顺利解题，应做好经典例题的认真剖析，深化其理解，积累相关的解题经验. 【关键词】高中物理;光学;例讲

物理教学思想与方法 | 小组合作学习模式在中职物理教学中的应用

【摘要】在职业教育改革工作的不断推进下，中职物理教学中引入了不少新型教学模式，小组合作学习模式就是其中比较有代表性的一种，从实践应用效果来看，对改善中职物理教学有着诸多好处.本文就小组合作学习模式在中职物理教学中的应用展开分析，以期为相关同仁提供参考. 【关键词】中职物理;课堂教学模式;小组合作学习根据中职物理教学大纲要求，在教学中不仅要培养学生的知识与能力，还需要促进学生创新能力良好

物理教学思想与方法 | 高中物理教学中问题情境的创设策略分析

【摘要】高中阶段的物理课程对于学生的学科核心素养提出了新的要求，而基于问题情境的教学模式是培养学生学科素养的直接途径.教学设计环节教师需要将物理学科的内容转化为物理问题，并且基于问题本身进行评估和分析.问题情境的作用在于契合学生的生活经验，创造出符合学生生活规律的场景，让学生在具体的问题应用当中提升综合能力，培养创新精神和实践意识，在高中物理教学阶段的功能和价值非常突出. 【关键词】高中物

物理实验教学研究与实践 | 探究PBL教学法在物理实验教学中的应用

【摘要】PBL 教学法强调“以问题”为中心、以“学习者”为中心、以“协作学习”为中心，有利于落实物理学科核心素养，为国家培养具有原始创新能力的人才.要在物理实验教学中采用 PBL 教学法，须明确 PBL 教学法的内涵、问题设计的策略，以及实施过程中师生需注意的问题，不断探索 PBL 教学法在物理实验教学中的应用. 【关键词】PBL 教学法;物理实验教学;弹力 PBL（Problem-Based

物理实验教学研究与实践 | 内阻已知的电表在电学实验中的作用探究

【摘要】电学实验作为高考的必考内容，无论是教师还是学生都十分重视，也都花费大量的时间和精力重点处理.对于像测量电路内外接的选择、控制电路分压限流的选择、电表的改装、定值电阻的应用等，学生掌握也比较好.在电学实验中，如果提供了内阻已知的电表，我们经常不会考虑它隐藏的作用，造成电路设计的不合理和实验数据处理的不恰当.其实，内阻已知的电表在电学实验中有着重要作用. 【关键词】内阻;电表;电学实验

物理核心素养培养 | 面向核心素养的物理学科单元教学设计策略分析

【摘要】传统的课堂教学活动中过分重视知识的传授，将机械化的“题海战术”作为学习手段，导致学生们的思维能力发展不足.新课改背景下，教学过程为学生们的关键能力和必备品格提出了更为严格的要求.为综合转变传统教学过程的不足，需要积极开展单元式的教学过程，促进零散的知识内容更为结构化，让学生能够利用核心知识解决现实问题，转变教学过程的不足.本文结合物理知识的发展历史，结合情境问题、认知冲突、思维可视以及变

物理核心素养培养 | 学科核心素养导向下高中物理实验教学策略研究

【摘要】物理学科核心素养是指满足学生未来发展所需要的必备品格与关键能力.作为一门实验学科，物理实验是传授知识的重要途径，贯穿于学生的整个高中生涯，对于学生物理概念的养成、实验与探究能力发展、创新思维培养等都有着重要意义，是培养学生物理核心素养的关键所在.从实际情况看，高中物理实验教学中，学生虽然对教学内容有着很大的兴趣，但亲自进行实验的机会较少，探究意识与能力也相对薄弱，严重影响学生核心素养的发