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2023年15期

基础精讲 | 均值不等式解决最值问题的常用策略分析

【摘要】均值不等式作为解答高中数学问题常用的方法，在实际运用中对学生有较高的要求，如根据不同问题，学生需要快速判断使用整体代换法、分离法、凑项法、换元法等诸多方法中的某一种，这就为学生的解题带来了较大的困难.为了让学生在遇到相关问题时，能够快速找到解题思路，本文对均值不等式解决最值问题常见的策略进行系统性的分析，以促进学生成绩的提升. 【关键词】均值不等式；最值；解题策略均值不等

基础精讲 | 高中数学常见最值问题及解题策略探究

【摘要】分析最近几年高考题目可以发现，最值问题时有出现，虽然教师会在教学中对其进行讲解，但是学生的得分情况并不理想.在高中数学中，无论是函数、数列，还是在向量、几何等知识中都存在着对最值问题的考查，因此，系统性地总结每一知识板块中最值问题的解题方法，促进学生高效解答相关问题，对于学生发展有着十分积极的意义. 【关键词】最值问题；高中数学；解题策略在高中数学试题中，经常出现让求某一

基础精讲 | 立体几何问题中化归思想的应用

【摘要】将一个问题化繁为简，由难化易，由复杂化简单的过程即为化归，是转化和归结的简称.化归思想对解答数学问题具有重要作用.立体几何问题具有一定的抽象性，对很多学生来说有一定难度，而化归思想也是解答立体几何问题的一种重要思路，在立体几何问题中也充分体现了化归思想，二者相辅相成.本文主要介绍几种应用化归思想解答立体几何问题的思路和策略，以期帮助学生整理思路. 【关键词】立体几何；化归思想

基础精讲 | 立体几何动点轨迹常见题型与解题策略

【摘要】高中时期，立体几何动点问题是考试中常见题型，也是学生容易失分的问题.总结分析可以发现，学生对该类问题的掌握并不熟练.本文系统性地总结立体几何动点问题中常见的轨迹为直线、抛物线、圆弧及圆等几种情况，并进行详细的解答，以供学生参考. 【关键词】立体几何；动点轨迹；解题技巧立体几何作为高中数学问题中一类重要问题，是对学生计算能力、空间思维等诸多学科素养的重要依托.在高考中，立体

基础精讲 | 变式训练在高中数学解题教学中的巧妙运用

【摘要】相对于初中数学来说，高中数学知识内容较为复杂，更加抽象，题目类型更是丰富多样，考查范围较为广泛.因此，在解题过程中，除了要求学生夯实理论基础知识，还需要加强学生逻辑推理能力培养，提高学生解题能力.在高中数学教学解题教学中，教师可设计变式训练，帮助学生掌握准确、灵活的解题方式，使其能够顺利解答各类数学试题，提高他们的解题能力.本文针对变式训练如何在高中数学解题教学中巧妙运用作探讨，同

基础精讲 | 导数法在高中数学解题中的应用

【摘要】在高中数学教学中，导数是重要的知识内容，具有抽象性的特点，学生学习与理解的难度较大.在教学中，如果一味采取传统的教学模式，影响课堂教学效果.因此，教师应当重视导数教学，帮助学生掌握导数定义，结合相应的导数例题，明确导数问题的类型，展示相应的解题方法，提高学生导数解题能力.本文结合高中数学解题中导数法的应用策略. 【关键词】导数法；高中数学；解题策略导数的概念与性质是高中数

例题精讲 | 解答平面动点轨迹问题的路径

【摘要】求解平面内动点轨迹问题时，教师要深度分析案例，探寻解题的切入点，对学生的思维情形作出客观判断，及时准确指导，为学生规划思维路径，帮助学生把握问题核心.寻找关联点、借助交轨法、选好参数法，均可快速解决平面动点轨迹问题，教师要有综合分析指导的意识，及时给予学生帮助. 【关键词】平面动点；轨迹问题；解题技巧 4 结语本文探究了一道动点轨迹问题的解法，运用了相关点法、交轨法、

例题精讲 | 利用导数求解函数极值和最值的方法探究

【摘要】函数的极值和最值问题较为常见，求解时可利用导数的相关知识来探究，问题探究时可根据具体情形来构建思路.本文对问题类型进行分类：函数的极值、已知极值求参数范围、函数在闭区间的最值，再结合实例具体探究，总结破解策略. 【关键词】导数；函数；极值；最值结语总之，利用导数研究函数的极值和最值，根据题设与问题要求来构建思路，上述所总结的三种问题情形在模考和高考中十分常见.探究学习

例题精讲 | 平面向量数量积的几种求法

【摘要】向量是高中数学中的一种工具，在解决几何问题中起着至关重要的作用，向量的数量积是高中向量学习的重中之重，利用数量积可以解决长度、夹角、距离、垂直以及结合柯西不等式求最值等问题.解决问题的关键就是数量积的计算，本文给出数量积的五种常见的求法. 【关键词】数量积；极化恒等式；斯塔纳定理

例题精讲 | 法向量在立体几何中的应用

【摘要】空间几何作为高中数学的重点问题，解答方法也多种多样.向量法作为解答立体几何问题常用的方法，具有较大的优势.本文从实际出发，分析法向量在线面、面面垂直、平行证明中的应用，在夹角、距离计算中的使用，以提高学生解题能力. 【关键词】法向量；立体几何；解题立体几何问题是高考数学试卷中的必考题目，在选择题、填空题及解答题中均会涉及，这类问题不仅需要学生拥有较强的计算能力，还需要学生拥

例题精讲 | 新课标下的函数与导数解题教学

【摘要】函数与导数是高中数学的重点与难点.新课标下开展函数与导数解题教学时，应注重将核心素养培养融入教学活动中，通过例题地精心筛选、设计以及讲解，使学习者掌握解题技巧，积累解题经验的同时，核心素养得到针对性地提升. 【关键词】高中数学；函数；导数；解题综上所述，新课标下开展函数与导数解题教学时应做好高中数学核心内容地分析，通过相关习题地针对性筛选以及讲解，使学习者掌握不同题型解题

例题精讲 | 依“葫芦”画非二次函数的图象给研究函数带来便利

【摘要】 “形”与“数”之间的相互转化在解决数学问题中是常见的，数形结合思想是数与形间的对应关系，是通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.由“形”到“数”的转化往往较明显，而由数到形却需要较强的思想意识，用数形结合思想解决数学问题往往是将较为抽象的问题化为容易理解的形，再由形描述需要的数.二次函数图象在中学阶段具有非凡意义，为画其他函数的图象提供导航作用. 【关键词】函数图象；单调

例题精讲 | 浅谈高中数学解题训练中化归思想的巧妙运用

【摘要】化归思想是将问题根据相应的等价关系，从一种形式转化成另外一种形式，是数学学习的重要指导思想方法.对于高中数学中的复杂问题，利用化归思想，将问题简化处理，将陌生的、未知的转化成熟悉的、已知的，达到解决问题的目的.通过化归思想的利用，锻炼学生知识应用能力，提高学生数学逻辑思维.本文探究化归思想在高中数学解题中的应用. 【关键词】高中数学；化归思想；解题化归思想指的是把一个问题实现

解题技巧 | 估算法速判大小关系

【摘要】判断一些大小关系的问题时，经常可以借助估算法来巧妙处理，利用不同的技巧策略来合理切入，回避精准的数学运算或推理分析，利用数学相关知识加以快捷合理估算，优化解题过程，减少数学运算，引领并指导应试技巧与复习备考．【关键词】大小关系；估算；特殊值《高考数学考试大纲》明确指出：“能根据要求对数据进行估计，并能进行近似计算．”特别在大小关系的比较问题中，经常可以借助或部分借助估计

解题技巧 | 利用不动点原理求高中数学竞赛中数列的通项公式

【摘要】求解数列的通项公式是高考和高中数学竞赛的重点和难点.本文利用不动点原理，对几类递推数列分析求解通项公式，为学生和教师提供了新思路和新想法，扩宽学生的思维，提高教师的专业素养. 【关键词】不动点；递推数列；通项公式在20世纪初，荷兰数学家布劳威尔解决了拓扑变换中的不动点问题，其定理称为布劳威尔不动点定理，并在各个领域中都有广泛且实际的应用.在高中数学学习的过程中，没有明确的

解题技巧 | 关于函数零点个数的判断方法探究

【摘要】函数零点个数问题是高中数学的典型问题，因函数类型不同造成问题难度有较大差异，求解时可针对问题采用对应的方法，常用的方法包括解方程法、图象法和转化法.本文将总结方法，结合实例加以探究. 【关键词】函数；零点；解方程；图象法；转化法函数零点个数问题较为常见，针对不同的问题类型可以采用不同的方法，常用的有以下三种：解方程法、图象法和转化法.不同解法的构建思路有较大差异，下面结

解题技巧 | 解立体几何问题的三种策略

【摘要】立体几何是高中数学的重点知识之一，解答立体结合问题通常需要学生将图形与数据相结合，多以选择题和解答题的形式出现.考查形式也多样，最常见的几类包括根据空间几何体结构、三视图等求解相应的面积或体积，判断空间中点、线、面的位置关系，球体与多面体的组合问题等，抽象性较高，对学生的空间想象思维能力有一定要求.本文主要介绍三种策略，达到将陌生、复杂且不规则的问题转化成熟悉、简单且规模化的问题，

解题技巧 | 中职数学应用题的解题思路

【摘要】对于中职学生来说，数学学习比较弱，缺乏数学思维，数学解题能力明显不足.在中职数学中，应用题解题是困扰学生解题的重要题型，使得学生对数学解题缺少积极性，学生逐渐丧失学习自信心.本文分析中职数学应用题的解题思路. 【关键词】中职数学；应用题；解题技巧参考文献： [1]黄静.浅议中职数学应用题解法解析[J].当代教育实践与教学研究（电子刊），2018. [2]杨静.中职数学

解题技巧 | 递推数列通项公式的解法探究及应用

【摘要】本文探究一阶递推数列的两种类型和非线性一阶递推数列的通项公式，使用多种解决方法求解通项公式，从而提高高中生的逻辑思维能力、解题技巧和数学核心素养．【关键词】递推数列；通项公式；等比数列递推数列通项公式是近年高中数学竞赛的一个热点问题，而复杂的递推数列求通项公式要用到一些特定的方法，需要观察递推数列的结构特点，利用待定系数法等方法将数列转化为等比或等差数列．本文通过研究一

解题技巧 | 构造法在高中数学解题训练中的应用技巧

【摘要】高中数学知识具有繁杂、抽象的特征，相关题型种类较多、综合性较强，达到增大学生解答试题的难度，特别是对他们的思维能力有着更高的要求.假如无法很好的发散思维，只是纯粹的套用模板与公式，或者只会正向思考，将会陷入到困境之中，难以保证解题效果.在高中数学解题训练中，教师可指导学生应用构造法，帮助他们掌握构造法的解题技巧.本文主要对构造法如何在高中数学解题中应用作探讨，同时分享部分解题技巧实

解题技巧 | 高中数学各题型的解题方法研究

【摘要】针对不同题型的解题方法展开研究，有助于增强学生应变能力，提升学生解题效率.本文主要针对数学选择题、填空题、应用题三种数学题型展开研究，详细分析适用于不同题型的解题方法，希望帮助到更多的学生. 【关键词】高中数学；应用题；解题方法不少学生在写数学试卷时或多或少都会出现无从下手、做题过慢、运算出错等问题.造成这些问题的原因是学生对基础知识掌握不牢、解题方法单一、粗心大意，尤其

高考高分之路 | 高考导数大题的命制过程与解法剖析

【摘要】以教材为本，从试题命制的视角，给出2022年高考全国甲卷理科导数大题的命制过程分析，并在此基础上给出该题的简洁证明. 【关键词】高中数学；导数；解题技巧纵观历年高考数学试题，很多导数试题都是由教材重要公式、定理、例题、习题等改编、推广而成，一直都以压轴题呈现的，导数大题也不例外，真正体现了高考命题“源于教材而高于教材”的指导思想.若是能够探析其命题过程，则可从不同视角得到

优化课堂方法 | 新课标下强调数学思维培养的高中数学教学策略

【摘要】随着新课标这一教育理念的提出，学生核心素养的渗透和数学思维的培养成为教师教学工作的重点关注内容.本文对新课标之于高中数学教学的指导意义和培养学生数学思维的重要意义进行深入分析，并以此为基准探寻新课标下强调数学思维培养的高中数学教学策略，进一步促进学生在数学课堂中的能力提升以及思维发展，为学生的科学成长提供有效助力. 【关键词】高中数学;新课标;数学思维数学教学中存在许多数

优化课堂方法 | “三新”背景下高中数学课堂教学转型及教师行为改进策略

【摘要】在“三新”背景下，我国教育体系发生了重大改革，各级高中院校积极主张实现“三新”改革目标，全面贯彻落实“三新”理念，以此有效推动我国教育事业的长效发展.“三新”改革是针对我国高中教育体系提出的新课程、新教材、新高考的教育改革理念，为我国高中教育提出了新的要求.现阶段，在“三新”改革的推动下，我国高中教学质量获得了明显提升，但是在数学课堂教学转型以及教师行为改进方面仍有着巨大的进步空间

优化课堂方法 | 新形势下数学史融入高中数学教学探究

【摘要】数学上的每一个小的概念、术语哪怕是一个符号的表示都是在无数次的碰撞、交锋、摩擦后所形成的，它们蕴含着宝贵的数学思想.教书育人的过程不仅是对学生进行引导教育，而且是对个人世界观、人生观和价值观进行不断修正的过程，高中数学教育不应仅停留在具体的数学知识点上，还要向学生传递数学的思想和理念，培养学生对于数学的正确认知.本文基于数学史融入高中数学教学的现状，根据不同的运用数学史的方式，以学

优化课堂方法 | 浅谈新课改下的高中数学情境教学策略

【摘要】随着教育改革的持续推进，情境教学在课堂上的应用也越来越广泛.数学学科是高中教育中最重要的课程之一，也是影响学生整体学习效果的关键课程.为了更好地激活学生的学习主动性，高中数学教师在教学过程中就需要结合学生的认知，采取多元化的方式开展课堂教学活动.对此本文以情境教学方法为关键，剖析了高中数学教学应用情境教学的作用，并提出了高中数学课堂上应用情境教学的关键策略. 【关键词】高中数学；情境

优化课堂方法 | 指向逻辑推理素养涵育的实践研究综述

【摘要】新课改实施以来，教师对逻辑推理素养的理解比较抽象，本文在分析理解逻辑推理素养的内涵和育人价值的基础上，梳理逻辑推理素养涵育的内涵，对高中数学课堂教学实践中出现的问题提出建议，以期适应新高考，提高教学效果. 【关键词】逻辑推理素养；高中数学；课堂教学 1 研究背景与研究的意义学好数学不仅要有良好的直觉，更重要的是具有严谨的逻辑推理素养，但在实际教学中，高中生的逻辑推理素

教学思想实践 | 深度学习下高中数学大单元教学实施策略

【摘要】新课标教学要求学生会用数学的眼光、思维、语言，对世界进行观察、分析和表达，形成数学六大综合素养，培养学生的数学综合素养.深度教学作为一种教学理念，以学生的素质培养为目标对教学改革和落实学科育人目标均具有深远意义.而大单元教学作为学科核心素养落实的重要途径，在深度学习下的高中数学教学中，通过对教学内容的结构化处理，对知识点的整合性思考，有利于学生数学思维的发展和数学能力的提升，同时也

教学思想实践 | 深度学习下高中数学课堂的教学设计研究

【摘要】高中阶段的数学学习难度逐步提升，学生在实际的学习过程中也会因未掌握较好的学习方法而出现学习速度较慢、学习效率较低的情况.很多教师在引导学生学习发展的过程中并未加强对学生想法的关注，因而也无法引导学生开展深度学习活动，既影响学生的思维能力发展，也会影响学生的数学核心素养发展.结合学生的实际学习发展需要，教师也需要从综合化、全面化角度出发，尝试运用合理的教学方式帮助学生更快地进入深度学

教学经验交流 | 高中数学应用题解题教学策略研究

【摘要】解题是高中阶段教师关注的重要内容，解题教学的有效开展与否直接关系到学生的解题能力发展情况，并间接影响学生的问题解决能力培养.在高中学习结束后，学生将面临高考的考验，在高考数学中，应用题是考察的一大重点，也是难点所在，教师需要关注学生应用题解题教学的构建，从教学实际出发进行解析调整.本文对高中数学应用题解题教学策略进行研究，并从实际入手提出几点教学调整的方法，希望可以对教师的教学有所

教学经验交流 | 让提问“唤醒”高中数学课堂

【摘要】在高中数学教学中，教师应该充分重视课堂提问的作用.提问可以激发学生的思维活力，引导他们有效研究知识，从而使学生能够掌握知识并具备相应的学习能力.这对教师的各项能力提出了较高要求，当前的高中数学课堂提问中存在一些不足，为了确保问题的效用能够真正发挥出来，本文从抓住连接点、抓住疑惑点、把握问题难度、抓住重难点四个方面入手，阐述如何在高中数学课堂教学中优化课堂提问. 【关键词】高中数学；课

教学经验交流 | 新课改下的高中数学分层走班教学与管理

【摘要】随着新课改的推进，高中数学分层走班教学逐渐成为一种普遍的教学模式.在此背景下，如何有效地管理和实施数学分层教学成了一个热门的话题.本文旨在探讨新课改下高中数学分层走班教学的教学和管理问题，为实施数学分层走班教学提供可参考的策略和方法. 【关键词】高中数学；分层走班；教学管理 1 引言随着新课改的不断深入，数学教学也面临着新的挑战和机遇.在这样的背景下，如何优化高中数学教学模式，

核心素养培养 | 科学数学建模,培养核心素养

【摘要】作为数学思维与创新应用中的一个最具特色的核心素养，数学建模有其自身的本质与内涵，是创新意识与创新应用的一个主阵地．借助数学建模，结合教学实际，通过已有模型的完善、知识体系的抽象、条件信息的综合以及题设内涵的挖掘等方式，剖析问题本质，构建合适的数学模型，提升创新意识与创新应用，培养数学核心素养．【关键词】核心素养；高中数学；数学建模

核心素养培养 | 聚焦核心素养,培养数学思维

【摘要】空间几何体的外接球问题一直是立体几何部分考查的重点和难点，该类题目是为了培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力.确定球心和半径以及立体图形相关动态变化问题是学生觉得困难的地方.笔者总结学生学习过程中存在的问题并且给出相应教学建议，目的是为了引领学生对所蕴含的核心素养进行深度理解，便于学生空间想象能力的培养、数学思维能力的发展和解题技能的提升. 【关键词】核心素养；外接球；解题参考文

学生培养研究 | 浅谈高中数学教学中对学生创造性思维能力的培养

【摘要】在高中的数学教学过程中，培养学生的数学思维是一件非常关键的事情.但是，怎样培养学生的思维能力，要培育什么样的思维能力，这些都是值得思考和研究的问题.在新课程改革的持续推进之下，高中数学课堂教学过程中不仅要强化对基本知识的传授，还要更加重视对学生创造力的培养.随着时代发展和进步，对学生创造力的培育已经成了学校工作中的一项重要内容和目标.本文针对高中数学教学中对学生创造性思维能力的培养进行

学生培养研究 | 探究高中数学教学中学生反思能力的有效培养策略

【摘要】由于高中数学的知识内容较为琐碎，不仅包含的知识点多，且相应的学习难度也比较大，若仅依靠教师在课堂上对学生进行学习指导与监督，实际的教学结果将不够明显.对此，结合现阶段高中学生的实际学习状况来看，提高学生的反思能力是必然的.在高中数学的教学过程中，培养学生的反思能力不仅能够帮助学生发现自己在知识点或者解决问题上的不足之处，同时还能够更好地促使教师及时地了解每一个学生的学习情况，并及时针对

学生培养研究 | 论高中数学解题过程中如何培养学生的反思能力

【摘要】高中数学往往是众多高中学生学习的“老大难”.数学作为高中教育的一项重难点科目，要想达到“数学学习好”的程度，不仅需要学生的努力，更需要教师的引领.解题是高中数学教学的始终，教师应当加强对学生解题能力的训练，更要注意培养学生在解题过程中的反思能力.但就实际情况而言，当前我国高中教师在培养学生解题能力的过程中往往缺少培养学生的反思能力，这就会造成学生的解题思路不清晰、学生计算的准确性不高以

学生培养研究 | 高中数学教学中培养学生创造性思维的策略

【摘要】当下社会高度发展，对人才提出了更高的标准，教育教学所用的理念也发生了转变，特别是高中数学教学，应强化综合能力与素质的培养，确保学生进入社会工作后，符合社会提出的人才标准.本文首先对创造性思维因素的内涵、意义和影响进行简析，然后剖析高中数学现存问题，最后探讨培养创造性思维的具体方法，希望可为数学教学水平的提升提供帮助. 【关键词】高中数学；课堂教学；创造性思维处于高中阶段的学生，承

教育技术与数学融合 | 互动视角下多媒体技术在高中数学教学中的应用

【摘要】我国已经全面开始执行新课改的教育标准，要求教师在课堂中注重学生的主体地位，实现良好的师生互动，打造更加活跃的课堂氛围，优化师生关系，使学生真正成为课堂的主人，以培养学生的学科学习兴趣，促使学生发展其核心素养.在高中数学课堂中，多数教师已经开始将多媒体技术引入教学之中，并在互动视角下，营造了多元化的数学课堂氛围，为学生带来了诸多新颖的学习体验.探讨在互动视角下发挥多媒体技术的优势、完善高