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2022年15期

数学基础精讲 | 从解答习题到解决问题

【摘要】本文以高中数学人教版教材（新课程）必修第一册中的一道习题为载体，找出习题背后的问题的实质，并采用多种方法对其进行求解，试图从“通法”到“通性”，从“特殊”到“一般”，从“解答习题”到“解决问题”. 【关键词】教材习题;解决问题;多解;拓广波利亚说“不能把获取答案作为解题的单一目标，更不能看成是相应解题活动的终结，一定要形成一种习惯或意识，虽然习题得到了解决，还要继续向前，必

数学基础精讲 | 多面体中截面问题的探究

【摘要】多面体的截面问题是立体几何中常见的问题之一，近些年来全国卷高考题或各地的模拟试题对多面体的截面问题的考查时有涉及.由于教材对截面问题的介绍不多，学生对截面问题的接触和训练较少，往往对这类问题的处理不知所措.本文主要通过创设问题，说明常见的多面体截面的作图类型的作图技巧，在此基础上通过具体实例诠释多面体中截面问题常见的命题视角. 【关键词】作图类型;方法技巧;命题视角 1 常见

数学基础精讲 | 从自变量的变化特征看抽象函数性质

【摘要】本文通过类比函数单调性定义，给出函数的奇偶性、对称性、周期性的新定义，统一用“设f（x）的定义域为I，x 1，x 2∈I，当x 1，x 2满足某种确定关系，对应的函数值f（x 1），f（x 2）都有固定的关系”来定义函数性质，用统一的格式定义函数性质，有共同特征，也有显著不同，学习这类问题不容易混淆.另外对于抽象复合函数f（ax+b）的性质，也是一个难点，本文统一将f（ax+b）=F

数学中的思想和方法 | 用“坐标法”解向量题

【摘要】本文将运用“坐标法”，来解决与向量相结合的平面几何题，力争打破传统的坐标法，从方法上，降低学生思考的难度，从而提高学生解决这类问题的正确率. 【关键词】坐标法;向量在学习平面向量的时候，有一类题目很常见，就是将平面向量与平面几何图形相结合的题目，也就是“平面向量基本定理”与“平面向量的线性运算”相结合的应用，因为这类题目考察了学生对向量知识的综合运用，也是高考中比较常考的题

数学中的思想和方法 | “变更主元法”的妙用

【摘要】当题目中出现一个自变量和一个参变量，且已知参变量的取值范围时，可以变更主元. 把参变量当做自变量，自变量当做参变量，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解.本文例谈了几种适合于 “变更主元”的题型相应的应对措施. 【关键词】参变量;自变量;变更主元当题目中出现一个自变量和一个参变量，且已知参变量的取值范围时，可以变更主元.把参变量当作自变量，自变量当作参变量，

数学中的思想和方法 | 识得庐山真面目，活用“五招”巧解题

【摘要】同角三角函数的基本关系式在三角函数求值、化简与证明中应用广泛，且问题解决又没有固定套路，于是，面对不能套用公式的问题往往无从下手.但我们可在识得公式真面目上，根据问题特征，活用“从繁到简、等价转换、左右归一、切弦互化、1的应用”这五招来巧解问题. 【关键词】同角;正余弦;平方和;等价转换同角三角函数的基本关系式主要指 sin 2 α+ cos 2α=1， tan α=

数学中的思想和方法 | 用结论 k 1k 2=e 2-1 优化数学运算

【摘要】解析几何问题难在几何关系坐标化及数学运算，通过圆锥曲线中常用结论将问题进行转化，则可以减少繁琐运算过程，优化数学运算，有效培养学生的数学运算核心素养. 【关键词】解析几何;二级结论;优化运算解题过程中若能用常用结论将问题进行转化，则能减少繁琐运算过程，优化数学运算，有效培养学生的数学运算核心素养.本文就圆锥曲线k 1k 2=e 2-1这一常用结论在解题中应用做一个探究.

高考数学高分之路 | 挖掘本质触类旁通聚焦素养

【摘要】解三角形是高考考查的重点内容，常涉及两大题型：已知含边角的关系式，求角或边;与周长、面积有关的最值问题.本文以2020年新高考全国Ⅱ卷第17题为例，深入挖掘这两大题型的本质，进行编题尝试，解法探究，变式探究，触类旁通，以便归纳总结出此类问题的基本模型、一般策略方法，提升核心素养. 【关键词】解三角形;最值;正（余）弦定理 1 问题提出例1 △ABC中， sin 2A

高考数学高分之路 | 浅谈数列的单调性和最值的一般处理方法

【摘要】数列是特殊的函数，在高考中，经常需要研究函数的单调性和最值.实际上，数列的单调性和最值也是热点. 【关键词】数列;高考;单调性本文将以教材（人教 A 版2019选修第二册）例题和高考题对这一问题进行梳理. 1 数列——特殊的函数数列的一般形式是a 1，a 2，…，a n，…，简记为{a n}. 数列{a n}可以看成是从正整数集 N * （或它的有限子集{1，

高考数学高分之路 | 切点弦方程的解法探究与推广

【摘要】对2021年一道有关切点弦方程高考题求法的探究，从统一的思想高度思考问题，推出有统一表现形式的一组结论，是数学形式化与数学本质的完美结合，使得有关高考题轻松获解. 【关键词】高考;方程;探究;应用 1 问题提问题目已知抛物线C：x 2=2py （p>0）的焦点为F，且F与圆M：x 2+（y+4） 2=1上点的距离的最小值为4. （1）求p; （2）若点P

高考数学高分之路 | 一道函数极值点偏移问题的解题策略

【摘要】 2021新课标全国卷Ⅰ第22题是一道函数极值点偏移问题的证明.此类题目已在往年的高考中多次出现，这类试题难度大、综合性强、推理过程繁，对学生的思维要求高，导致得分率普遍偏低，究其原因是学生对极值点偏移问题的证明方法不能灵活应用.本文呈现出了该类题的三种证法供读者学习. 【关键词】函数;极值点;偏移;解题策略 1 构造对称函数法思路分析若x 0是函数f（x）的一个极值

“希望杯”与其它数学竞赛 | 应用参数法求解竞赛题

【摘要】圆与椭圆的参数方程是在数学竞赛具有重要应用的内容，二者的应用价值在于： ①通过参数简明地表示曲线上任意一点的坐标; ②将曲线的有关计算问题转化为三角问题，从而运用三角函数性质及变换公式帮助我们求解诸如最值、参数取值范围等问题.这就是求解数学竞赛试题的“参数法”. 【关键词】参数法;求解;竞赛题下面举例说明参数法在求解数学竞赛试题中的应用. 1 求函数的值域例1

“希望杯”与其它数学竞赛 | 第八届世界数学团体锦标赛·青年组

团体赛 1. 已知a n=2n+1，计算：a 1a 2-a 2a 3+a 3a 4-a 4a 5+…+a 17 a 18 . 2. 已知函数f（x）= 2 x+2 +2 2 x+1 .当x∈[-4，4]时，f（x）的最大值与最小值分别记作M，m，求 M+m . 3. 已知长方体ABCD＼|A 1B 1C 1D 1中，点E是线段B 1D 1上任意一点，点F是AE上一点，且AF=2FE.若

核心素养培养 | 基于核心素养的高中数学深度学习能力培养

【摘要】教育改革不断推进的过程中，传统的育人模式无法满足核心素养对现阶段高中数学教学的要求，创新教学方法，革新教学思想势在必行.文章从高中数学深度学习的现状出发，在详细论述核心素养下引领深度学习的意义的同时，尝试从理论教学、思维教学、能力教学等角度探析有效教学路径，以供参考. 【关键词】核心素养;深度学习;教学路径高中数学是一门逻辑性、思维性较强的科目，使用传统的填鸭式、灌输式教学

核心素养培养 | 数学建模核心素养教学初探

【摘要】为了提升高中生的数学建模核心素养，笔者以《单变量利益最大化问题》为例来阐述如何在教学中引导学生“用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界，用数学的思维思考世界.”本课例中基于“养猪卖猪”的实际背景，建立含参二次函数的经济增长模型，着重点在于建立模型、求解模型、确定参数和检验模型等环节，目的是使学生在建模过程中理解参数的意义，并为新课程和新教材的理解及使用提供参考建议. 【关键词】

核心素养培养 | 渗透数学思想凸显数学核心素养

【摘要】数学核心素养是数学学习的精髓，是学生通过数学学习而逐步获得的数学思维方式、数学关键能力及通过数学活动养成的健全人格.数学素养的核心是数学思维，而数学思想是数学思维的先导和工具，孕育在数学核心素养的培养之中.本文以2021年高考三角函数试题为例，介绍数学思想在三角函数中的运用及数学核心素养的体现，希望对该部分的复习备考有一定的帮助. 【关键词】数学思想;数学核心素养;高考 1

核心素养培养 | 核心素养视角下高中数学建模的教学探索

【摘要】高中数学教学的过程就是培养学生核心素养的过程，就是促进学生全面发展的过程.教师要具体的教学中要以学生为中心，着力提升他们的能力，促进他们的素养，而不能只关注最终的成绩.《普通高中数学课程标准》（2017年版）指出，高中数学学科的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模等.数学建模就是教师引导学生将实际问题变为用数学语言描述的数学问题的过程.函数应用问题是高中数学学习的重点也是难点，学

核心素养培养 | 关于高三数学试卷讲评课的思考

【摘要】试卷讲评课是高三课堂教学中的主要课型，其有效性必然成为一线教师必须研究的课题，要把这种课型的常态课上好，使得学生能够更加清楚自己的知识盲区、思维障碍和应试中出现的问题，从而不再发生类似错误，达到提高学生数学解题的能力，提高高三数学备考的实效性. 基于“问题引领”的高中数学课堂教学模式的指导，下面我以甘肃省一次诊断考试题（卷）为例，谈谈个人的一点思考. 【关键词】高中数学;数学解

教学思想与实践 | 化归思想在三角函数解题中的应用

【摘要】三角函数是高中数学的重要知识点，涉及较多的概念与公式.相关习题情境复杂多变，应用的解题思想不尽相同.其中在化归思想指引下解题可达到化难为易，提高解题效率的目的.教学实践中应做好化归思想相关理论知识的讲解，结合具体例题为学习者展示针对不同题型如何进行化归. 【关键词】划归思想;高中数学;三角函数 1 方程向函数的转化方程与函数关系非常密切 [1] .将方程向函数转化的目

教学思想与实践 | 高中数学函数的多元化解题思路

【摘要】随着素质化教育进程的不断推进，高中数学教育在此过程中不断改革，素质教育的理念在教学中的渗透越来越强.对高中数学中的函数相关内容，由于理解能力不足，导致学生学习的难度较大.传统高中数学教学方式，课堂的教学模式较为落后，并没有从数学核心素养的角度，切实提升学生的学习能力.文章针对目前阶段的高中数学函数教学中存在的不足进行分析，从多元化解题思路的角度为优化高中数学的函数解题教学提出举措.

教学思想与实践 | 高考评价体系下的高中数学问题情景设计

【摘要】高中数学创设问题情景的教学方法是一种激发学生学习兴趣，引导学生开展自主探索学习方法之一.基于高考评价体系，高中数学问题情景设计应向着以价值为领导，系统性、全面性、科学性的方向不断发展和完善.本文主要研究高中数学情景教学设计，分别从创设生活化情景、创设实验式情景、创设探究式情景以及创设游戏教学情景这四个方面展开分析，从而基于高考评价体系，对高中数学问题情境设计的实践教学进行分析和讨论.

教学思想与实践 | 在高中数学教学中应用类比法的方法

【摘要】在学生进入高中阶段的数学学习之后，随着学生对数学知识认知的不断完善，学生的思维方式也应当不断地进行开拓与发展.参考教育发展趋势，各种各样的数学学习方法层出不穷.教师在考虑到学生对于高中数学知识点的巩固学习的同时，还应适当地引导学生发散自己的逻辑思维能力，来满足学生学习时的需要.因此，教师如何在有限的时间中灵活地运用类比思想是一项极需要重点关注的教学问题. 【关键词】类比法应用;

教学思想与实践 | 导数思维在高中数学解题中的应用

【摘要】数学是高中阶段的重点学科，作为必修课程，高中数学涉及的重点内容较多，难度较大且知识点间的联系较为密切，导数是数学发展的里程碑，为了更好地学习数学知识，必须打好导数学习的基础，新课改后导数概念被引入高中数学学习中，作为高考考试的新兴热门话题，导数与数学解题的关系更进一步，导数蕴含的数学知识丰富，在高中数学解题中正确运用导数思维，能够帮助学生将解题过程化繁为简，同时使学生直观明了地确定题

教学思想与实践 | 基于数形结合思维的高中数学解题探究

【摘要】数形结合思想是高中最常见的数学思想之一，能够帮助学生更快速且更加准确地解决一些数量关系，甚至直接算出题目的答案.之所以数形结合的方法会如此有效，是因为“形”与“数”的结合，让题目的解题逻辑变得更加清晰.数形结合在高中数学的集合、函数、数列、不等式、向量、解析几何、复数等方面都有应用.本文主要从数形结合思维在方程式、函数、三角函数和不等式等方面进行举例说明. 【关键词】数形结合;

学生培养与研究 | 善用向量性质，提高解题能力

【摘要】向量具有数与形的特点，在求解长度、角度等问题中有很重要的的应用，也是高考热门考点之一.本文介绍并证明了平面向量中的四个性质，它们具有简洁、和谐、对称的优美规律特征，在解决相关问题时常常能达到化繁为简的效果，能够帮助学生减少学习负担，培养学生的数学学习兴趣，提高学生的解题能力. 【关键词】高中数学;平面向量;解题能力平面向量是高中数学的重要知识，具有数形的特点，与三角函数、空

学生培养与研究 | 高中数学教学中提高学生解题能力策略

【摘要】高中阶段是学生学习和发展的重点时期.数学是高中阶段的重点学科之一.在新高考的背景下，强调学生在学习过程中自觉和自主能力的发挥，强调学生的全面发展.提高学生的解题能力能够有效地实现学生数学思维拓展，提高学生的数学学习效率和质量.高中教师在日常的教学过程中要有意识地重点培养学生的解题能力，注重自身教学理念和模式的创新和改革，充分发挥学生在课堂上的主观能动性，通过课上研究和课下巩固，实现学

学生培养与研究 | 高中数学教学中学生自主学习能力的培养

【摘要】在新课程改革的背景下，高中数学教学对教师提出了更高的要求，要求教师不仅要能注重帮助学生打下良好的基础知识，还要能注重提升学生的自主学习，激发学生的数学自学潜能.但是受到传统应试教学观念的长期影响，目前的高中数学教学中，部分教师在教学方式上依旧未能充分激发和凸显出学生自身的自主学习能力.对此，本篇文章则针对高中数学教学中的现状问题、培养学生自主学习能力的重要性以及培养的策略等一系列话题

学生培养与研究 | 高中生数学运算素养的培养策略

【摘要】伴随着教育事业的不断改革和进步，现阶段教育工作对于学生的培养目标也已经发生了一定的转变，传统教学方式的弊端不断暴露，并且已经难以满足当前的教学需求.在高中数学的教学过程中，为实现培养学生数学运算素养的目标，应当加强训练学生对于数学问题的思考，不断强化学生的思维能力，以此来提升学生的数学运算能力，促进学生数学学习能力的不断提高.本文以数学运算素养为研究对象，结合培养高中生数学运算素养的

教育技术与数学融合 | 运用多媒体技术提升高中数学课堂教学质量

【摘要】因多媒体融合图文、声音、影像于一体，使高中数学课堂教学中有了新的工具，但多媒体技术普及的十余年间，对提升教学效果、加速教学改革的作用并不明显.因此，本文从多媒体技术的重要价值出发，探究运用多媒体技术改革高中数学课堂教学的实践策略，以期高中数学教师加强认知，积极、合理运用多媒体技术，加速课堂教学改革进程. 【关键词】多媒体技术;高中数学;课堂教学 1 引言多媒体技术是通过计

教师成长之路 | 数学史对高中数学教师的作用

【摘要】在当代飞速发展的社会中，在“双减”政策的指挥下，对提高教育质量提出了新的要求.在整个教育体系中，高中是学生思维发展、学习能力提升和成长道路中的一段重要的转折.而在这其中的高中教师起到了至关重要的作用，为学生的未来发展奠定了基础.因此，应更加关注高中数学教师的基本素养，尤其是数学史素养，以便在教学过程中加强数学思想方法和数学史的教学，满足学生学习的需要. 【关键词】高中数学;数学

和Brenda一起看世界 | What modern cinema could learn from ET

Much of Steven Spielberg's filmography is associated with youth. But before all these came ET the Extraterrestrial， which was released in US cinemas 40 years ago. It was his first film to examine chil