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2023年23期
基础精讲 |
由托勒密定理说开去
【摘要】本文利用托勒密定理，由具体到抽象，由特殊到一般，探究圆的内接正多边形中的任意三个顶点与此正多边形的一条边所对的劣弧上的一个动点的三条连线段之间的数量关系，并给出圆的内接多边形为正多边形的一个必要条件. 【关键词】托勒密定理；正多边形；圆 参考文献： ［1］胡炳生.托勒密与托勒密定理［J］.中学数学教学，1994（01）：28-29. ［2］朱德祥，朱维宗.初等几何研究［M］.第三版
基础精讲 |
多元变量最值问题的常见结构与方法
【摘要】多元变量最值问题是高考中的热点问题，学生应熟悉不等式常见结构与方法：（1）和与积关系结构；（2）倒数和结构；（3）一、二次齐次互化结构；（4）分子比分母高一次的分式和结构；（5）复合结构，有助于处理多元变量的最值问题. 【关键词】高中数学；多元变量；最值问题 6 结语 上述内容都是围绕多元变量最值问题的结构与解题方法展开分析的.在审题过程中，需要对已知条件与目标式子的变量个数、结构特
基础精讲 |
“构造法”在研究含参函数零点存在问题上的应用
【摘要】函数零点的存在问题是高考的热点问题，试题的难度通常较大，解题过程较为复杂，试题中常常包含函数的单调性、极值、最值等知识点，对分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想进行综合考查，经常以压轴题的形式出现.本文研究 “构造法”在解答函数零点存在问题上的应用，结合分类讨论、转化与化归的数学思想，在解答函数的零点存在问题时，通过构造新的函数，然后多次求导，进行层层推理解答，为学生们在解
基础精讲 |
求解数列通项公式的常用策略分析
【摘要】数列是高中阶段一个十分重要的知识点，也是高考中的必考点.在解答数列的相关问题时，求出通项公式往往是最为基础的一步，所以，培养学生解答通项公式的能力具有十分重要的意义.本文结合实际问题，系统性地分析在不同条件下，所需采用的求解方法，以促进学生解题能力的提升. 【关键词】高中数学；数列；通项公式 参考文献： ［1］聂晓红.由递推公式构造新数列并求数列通项的基本方法［J］.中学生数理化（高
基础精讲 |
平均值、方差和极差相关定理证明及应用分析
【摘要】针对高中所学统计学的重要概念——平均值、方差和极差，本文推导出两个相关定理，并给出相应的数学证明.同时探讨平均值、方差和极差之间的关系，通过表和例题进一步加深对概念的理解和定理的掌握，这些将有助于学生们快速有效地解决实际问题. 【关键词】平均值；方差；极差；波动性
基础精讲 |
探讨带n次根号的数是否为有理数
【摘要】本文给出一个判定定理，并通过初等数论的方法分析探讨带n次根号的数是否为有理数，从常规设数代换法、带余除法、直接法三种方法系统地给出初等证明方法. 【关键词】n次根式;有理数;初等数论
例题精讲 |
例谈切线不等式的前世今生
【摘要】本文以高考试题为案例，例谈了切线不等式及其常见推论的应用.其一在于梳理切线不等式的渊源，其二通过推理论证并以高考试题举例说明，体现出切线不等式及其相关不等式链的解题价值，渗透学科素养，提高解题能力. 【关键词】例谈；切线不等式；前世今生 纵观近年来的高考数学试题，一些函数与导数结合的高端题一般都离不开切线不等式.面对这类高端题时，那么何为切线不等式？它从哪里来？如何证明它？它是怎么用？
例题精讲 |
例谈逆向思维在高中数学解题中的应用
【摘要】逆向思维属于常见的高中数学解题思维，与既往解题思路不同，逆向思维往往为从答案到问题的解题思路，学生应用逆向思维可以通过完全否定、推理、假设等多种形式完成解题，从而探索更多解题方式.本文以具体例题为例，分析逆向思维在高中数学概念及定理类型题目、几何证明类型题目、函数类型题目中的应用，以期为学生逆向思维培养及应用提供参考. 【关键词】高中数学；逆向思维；几何证明 4 结语 通过上述具体例
例题精讲 |
大数据技术支持下的高中数学精准教学探究
【摘要】伴随着“大数据”的概念的出现，我国的教育数字信息化正在持续地发展.高中教育的资源和基础设施的建设也在持续地发展，出现了许多的数字化教学资源.所以，在大数据的支持下，怎样才能做到省时省力，实现精准教学，打造高效课堂，这给优化传统的课堂教学，提升教学质量带来了新的机会和新的挑战.对学生获得知识和技能、提高他们的能力和提升他们的学科素养都有好处.当前，这方面的研究还处在起步阶段，它所涵盖的学科很
例题精讲 |
平面曲线运动中的包络线问题探讨
【摘要】本文由包络线的定义推导出确定曲线系包络线的方程组，进而得到高等数学中求解包络线问题的一般解法.相较于“求最值”的初等解法，一般解法有着明显的优点：思维更加深刻，运算也会简化，整个解题过程显得更加简洁. 【关键词】包络线；曲线运动 4 结语 用初等数学方法解决曲线系的包络线问题时显得复杂和繁琐，而利用微分几何解法求解包络线则有着明显的优点：思维更加深刻，运算也会简化，整个解题过程显得更
例题精讲 |
巧思维解题，妙方式推广
【摘要】解三角形问题可以很好地开拓学生的数学思维，有效考查数学基本知识，是高考中必考的一个知识点．结合一道解三角形模拟题，挖掘并剖析问题内涵，从不同思维视角切入来有效解题，进而通过多种方式加以变式推广，拓展思维与应用，有助于指导教师的教学与解题研究． 【关键词】高中数学；解三角形；三角函数 解三角形是高中数学知识模块中的一个基本知识点，构建于初中的平面几何之上，又融合高中的平面向量、三角函数、
解题技巧 |
空间向量在立体几何问题中的解题技巧
【摘要】本文介绍空间向量在解决立体几何问题中的关键作用.通过具体的例子，展示如何运用空间向量的解题技巧，并给出详细的步骤和数值计算.此外，还探讨空间向量在不同类型问题中的应用，以及相关的数学原理.通过这些例子和讨论，希望读者能够更好地理解和应用空间向量在解决立体几何问题中的作用. 【关键词】空间向量；立体几何；解题技巧 1 引言 立体几何是数学中的一个重要分支，研究物体在三维空间中的形状、大
解题技巧 |
立体几何与轨迹有关问题的三种解题方法
【摘要】立体几何问题是高考的重难点问题之一，其中轨迹问题是立体几何类题目的常考题型.一般来说，主要是研究点的轨迹，对于此类题目需要灵活变换多种思维视角，找到合适的解题思路和策略.其中主要的方法有交轨法、建系法、向量法.本文对这三种方法结合实例进行解读，总结归纳解题的一般规律，以供参考. 【关键词】立体几何；轨迹；解题技巧 立体几何轨迹问题在高中数学中很常见，对于常规的题目，可以借助图形想象来大
解题技巧 |
九项循证策略在高中数学解题中的应用
【摘要】高中数学解题教学是培养学生数学能力和创新思维的重要环节.本文以求点的轨迹方程为视角，探索“九项循证策略”在高中数学解题教学中的应用.首先，概述九项循证策略的基本概念和原则.然后，通过设计“求点的轨迹方程”的解题课例，探讨九项循证策略在高中数学解题教学中的具体应用.课例设计分为创设环境、理解知识和运用知识三个部分，并以直接法、定义法为主要教学方法.最后，通过教学实践的感受和思考，总结九项循证
解题技巧 |
核心素养导向下的高中数学开放性试题的命制研究
【摘要】开放性试题是近年来高考中常见的重要题型，其对于学生思维的发展有重要的引导意义，要求学生具有开放的思维品质和能力．从一定程度上看，开放性试题的引入，迎合新课程标准对学生思维品质培养的需求，同时也能向核心素养靠拢，使学生从多个角度审视数学问题，挖掘数学学习的本质，在此基础上，也能充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用，引导学生把握正确的学习方向，决战高考．本文致力于研究开放性试题的命题原则，
解题技巧 |
等差、等比数列与不等式综合问题探究
【摘要】等差数列与等比数列是高中数学的重要内容，它们与方程、函数、不等式知识交汇考察了学生的学科能力和核心素养.要求学生灵活选择不同的方法解答问题.本文分别探讨了等差、等比数列与不等式的综合问题，并列举三道例题进行详细讲解，以期望帮助学生对解答等差数列与等比数列的综合问题更加熟练. 【关键词】数列；不等式；综合问题 4 结语 数列与不等式的综合问题解答较为灵活，在求数列的通项公式时，方程思想
解题技巧 |
三角函数“坐标化”
【摘要】三角函数知识点繁多，不少高中学生感觉记忆困难.本文结合“数形结合思想”，将三角函数“坐标化”，巧妙地用它解决三角函数求值及角的范围、诱导公式、单调区间、对称轴、对称中心等问题，这是对三角函数知识的深化和提高，是对数学学习方法的灵活应用，也是一种解决三角函数疑难问题的有效方法，能够帮助大部分学生轻松掌握三角函数知识点. 【关键词】高中数学；单位圆；三角函数线
解题技巧 |
化归思想在高中数学函数解题中的应用
【摘要】化归思想是解决数学问题的基本思想方法.为使这种数学思维方式在函数解题中得到最佳应用，可采用数形结合法、函数与方程转化法、逆向思维法、分类讨论法、构造法等.这些方式可将复杂问题简单化，提高解题正确率，教学中教师应不失时机地渗透化归思想. 【关键词】化归思想；高中数学；函数 化归是解决数学问题的常用思想方法之一.所谓“化归”，即将一个需要解决的问题，通过某种适当的转换，归于一类已有答案或以
解题技巧 |
由2023年全国Ⅰ卷高考数学谈高三复习备考
【摘要】2023年全国Ⅰ卷高考数学试题全面贯彻五育并举的教育方针，精准落实立德树人根本任务以及“一核四层四翼”的重要思想，突出对学生关键能力和数学核心素养的考查.高中教师应深刻分析试题的基础性、综合性、应用性和创新性进行科学高三复习备课.本文通过部分创新试题评析来谈高三复习备考. 【关键词】高考数学；复习备考；核心素养 2 备考建议 （1）既重视基本，也适当强调技巧.复习要加强学生对基础知识
解题技巧 |
由近年新高考Ⅰ卷试题引发的高中数学教学思考
【摘要】新高考I卷反映了高考命题和评价的新动向，具体表现为命题背景更加现实、更加注重四基四能、更加突出理性思维的特点.笔者经广泛调研，结合一线工作实际，形成了新授课、习题课、复习课三位一体的教学方案，提出“回归教材，夯实基础知识”“设置情境，培养抽象能力”“关注通性通法，回归数学本质”“实施主题教学，架构知识体系”“设计微专题，深化教学内容”等一系列措施.帮助学生形成适应自身及社会发展的品质和能力
解题技巧 |
新高考下高中数学一题多变的训练策略分析
【摘要】通过一题多变的方法，教师可以提升高中学生在数学方面的解题能力和思维能力.这种训练方法强调通过多种不同的方式和角度来解决同一问题，从而使学生了解解题思路和方法的多样性，提高解题能力和思维能力.本文以人教A版数学教材部分内容为例，简要讲解一题多变在高中数学中的教学理念和思路. 【关键词】新高考；高中数学；一题多变 随着新高考的实施，一题多变的教学方法逐渐应用到各大高中数学教学中.新高考要求
优化课堂方法 |
新课改背景下高中数学教育教学观念的转变路径探析
【摘要】在新课程改革背景下，高中数学教育教学观念的转变是必然，其观念的转变带来的必然是学生对数学学习兴趣的提高、数学教学效率的提升.而且，数学教育教学观念的转变，是推进素质教育的需要，也是推进教学改革的需要.因此，在高中数学教学中，教师应从合理制定教学目标、有效创新教学方法、注重学生能力培养、打造双赢教学环境、积极引入实践活动等五个方面入手，探究数学教育教学观念的转变路径. 【关键词】新课改；高
优化课堂方法 |
高中数学课堂中互动式教学法的运用
【摘要】数学课堂教学是学生成长过程中非常重要的组成部分，如何提高数学课堂的互动性和趣味性是当前数学教育工作者和教育科学研究的热点问题.而互动式教学法是一种非常行之有效的提高数学课堂互动性和趣味性的教学方法，本文从互动式教学法的理论基础、教学目标、教学策略、教学模式和课堂实施等五个方面进行详细的阐述和分析，并结合数学教学实践，致力于为高中数学教学互动性和趣味性的提高提供一些有益的思考和参考. 【关
优化课堂方法 |
高中数学生成性教学资源开发与利用实践探讨
【摘要】随着新课标的推行，学生在学习中的主体地位得到凸显，在教学活动中学生的主动性也得到重视.学生在学习过程中及和教师进行互动交流时都会产生很多新问题，这些问题被称为生成性教学资源.它是一种动态性的资源，并不是预先设定好的.教师可以结合学生学习的具体情况，对他们的思维能力、逻辑能力等进行开发与培养，从而从根本上优化课堂教学，提高课堂教学的效率.但是，在传统的高中数学课堂中，许多学校对生成性教学资源
优化课堂方法 |
高中数学课中培养学生财经素养的策略探究
【摘要】随着现代经济的发展，财经素养已经成为当代学生不可或缺的一项基本素质.高中数学作为重要的学科之一，可以为培养学生的财经素养提供很好的平台.在数学教学中，教师应该加强对财经素养的培养，帮助学生提高财经素养，为学生的未来发展打下坚实的基础.本文从数学教学角度出发，探讨在高中数学教学中培养学生财经素养的策略. 【关键词】高中数学；财经素养；教学策略 近年来，财经素养作为一项重要的综合素质，受到
教学思想实践 |
新课程背景下高中数学作业内容的创新设计研究
【摘要】高中数学教学中，作业是重要组成部分之一，能够有效培养学生的多方面能力，并帮助学生巩固所学知识.合理布置作业能够在巩固概念、掌控方法、体会思想、发散思维方面发挥重要作用.但是目前高中数学作业内容缺乏创新性，因此本文对新课程背景下高中数学作业内容的创新设计进行了研究，首先论述了高中数学作业的作用，随后分析了高中数学作业设计的原则，最后讨论了新课程背景下高中数学作业内容创新设计策略，并进行了总结
教学思想实践 |
数形结合思想在高中数学教学中的应用与分析
【摘要】新课标明确提出，要重视学生自主学习和解题能力的培养和提升，强调数学兴趣的激发，重视学生终身学习能力和意识的形成.而数形结合思想通过数量关系和图形的结合，能够有效降低数学学习的难度，充分落实新课标要求. 【关键词】数形结合；高中数学；课堂教学 高中数学与小学数学和初中数学比起来，具备一定深度和难度，学生的学习过程有一定难度，而数形结合思想的运用能够有效降低数学教学中的难度和抽象性，让学生
教学思想实践 |
问题探究教学模式在高中数学概念教学中的渗透实践
【摘要】数学学科强调逻辑思维，在教学中应当注重培养学生的逻辑思维能力、主动探究意识.问题探究教学模式的运用是对传统教学方式的突破，迎合了现代教学理念的要求，引导学生主动思考与学习，在具体概念教学中培养学生的问题意识，深化课程教学.本文介绍问题探究教学模式对高中课程教学的价值，探讨问题探究教学模式在高中数学概念教学中的渗透策略，以此促进学生构筑完整的知识体系，将数学概念课程内化为数学思维意识与能力，
教学经验交流 |
高中数学中的数列求和授课分析
【摘要】高中数学中数列作为重要的知识点而存在，在引导学生学习数列时，必须要具备相应的解题思路与技巧，方可准确快速地完成解题.在整个数列知识考查范围中数列求和是重点所在，在高中数学学习中数列求和一直以来都被视为重难点知识，因此，掌握一套行之有效的学习方法意义重大.本文围绕如何有效开展高中数学数列求和的相关内容学习进行研究分析. 【关键词】高中数学；数列求和；教学策略 在高中数学中，数列属于非常重
教学经验交流 |
高中数学有效课堂教学应用研究
【摘要】高中数学作为一门重要的基础学科，在高中阶段对学生的学习能力和思维水平都有着很高的要求.有效课堂对于提高数学课堂教学效率至关重要，而有效课堂又是一种基于师生互动的新型教学模式，它不仅能够让教师与学生之间形成良好的沟通与交流，还能使教学更加深入透彻，从而更好地实现教学活动目标.有效课堂需要打造高效的课堂，营造和谐融洽的师生关系，促进学生积极探究问题并提出自己的见解.同时，也要构建起合作、竞争等
教学经验交流 |
例谈高中数学教学中类比思维的有效运用
【摘要】类比思维，是指通过对两种及两种以上的问题进行对比，发掘其异同点，并借已有的经验来有效解决未知问题的一种思维.本文依据苏教版高中数学教学中的实例，分别通过用类比思维夯实基础，筑牢数学概念基础；解决问题，提升学习效率；推动探究，突破问题瓶颈；开展活动，打造趣味课堂；推动实践，应用数学知识等五个方面，对高中数学教学中有效运用类比思维进行探索. 【关键词】类比思维；高中数学；课堂教学 高中数学
教学经验交流 |
培养高中学生自主讲题习惯的实践探究
【摘要】传统的数学教学模式效率相对比较低.新课改以来，强调形成积极主动的学习态度，使获得知识与技能的过程成为学会学习和形成正确价值观的过程.为了提高学生学习的积极性和主动性，笔者在教学过程中有意识地培养学生的讲题意识和讲题习惯，让学生体会讲题的成就感，从而培养学生的学习信心，提高课堂效率. 【关键词】高中数学；学生讲题；课堂教学 很多教师反映自己的课堂是低效的，学生参与度不高.教师在讲台上滔滔
核心素养培养 |
以数学学科核心素养为导向的高中数学解题教学研究
【摘要】学生的解题能力能够反映学生的学习能力和思维能力，因此在高中数学教学课堂上，教师要重视提高学生的解题能力，通过采取不同的教学方式来提升学生的数学综合能力.本文就从提升学生的抽象能力、逻辑推理能力、建模能力、直观想象能力以及数据分析能力五方面来详细研究当前高中数学解题教学的具体策略. 【关键词】高中数学；核心素养；解题教学 当前高中数学教学还存在着部分不足和问题，例如，学生的数学基础知识水
核心素养培养 |
7E教学模式助数学核心素养落地生花
【摘要】本文以7E教学模式为主线，借助时效性材料，以“数学之美”的角度引入课题，融函数奇偶性的历史、动手操作法及数学核心素养于教学过程，实现7E教学模式助数学核心素养落地生花. 【关键词】7E教学模式；函数的奇偶性；核心素养 1 7E教学模式 《普通高中数学课程标准》（2017年版2020年修订）中提出数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个数学学科核心素养.它们既是数
教育技术与数学融合 |
互动视角下多媒体技术在高中数学教学中的应用研究
【摘要】数学是高中教育阶段的关键学科，会对学生综合素养的提升产生较大影响，灵活应用多媒体技术可以弥补传统教学模式的不足，因此利用文献资料法等方法对基于互动视角下多媒体技术在高中数学教学中的应用进行了研究与探讨.在探究过程中先分析互动视角下应用多媒体技术的意义，之后分析应用多媒体技术的问题与策略.分析结果表明，在互动视角下将多媒体技术应用在高中数学教学中可以营造良好的教学氛围、丰富教学资源、优化学习
教育技术与数学融合 |
基于信息技术的高中数学探究式教学研究
【摘要】通过使用信息技术工具，如计算机软件和互联网资源，学生可以更加直观地理解数学概念和解决实际问题.研究结果表明，基于信息技术的探究式教学能够提高学生的数学学习兴趣，增加学习动力，并促进他们的创造性思维和问题解决能力的发展.因此，教师应积极运用信息技术，设计和实施探究式教学活动，以提高高中数学教学的效果. 【关键词】信息技术；高中数学；探究式教学 引入电子教学资源、在线学习平台和数学建模工具
教育技术与数学融合 |
GeoGebra辅助三角函数教学研究
【摘要】信息技术与学科教育相结合，积极构建新型课堂教学模式，以高中人教版必修一“三角函数”为例，将GeoGebra有效融入课堂教学中，让学生自主探究，经历数学知识发生发展过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，发展学生数学抽象、数学运算、逻辑推理等数学素养. 【关键词】GeoGebra；三角函数；教学设计 1 问题的提出 《普通高中数学课程标准》（2017年版2020年修订）在教学建
