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2023年19期

基础精讲 | 高中数学导数在解答各类问题中的应用

【摘要】导数作为连接学生函数知识体系的重要节点，良好的知识掌握对学生数学成绩有十分重要的意义.通过总结可以发现，在不等式证明、极值问题、参数取值范围等诸多问题的解答中，都需要导数的参与，但是学生对其的掌握和运用并不理想.因此，系统性分析导数在各类问题解答中的运用，可以促进学生成绩的提升. 【关键词】导数；解题；高中数学高中阶段，导数是一个十分重要的知识点，贯穿于整个函数知识体系.

基础精讲 | 圆锥曲线定点的存在性问题探析

【摘要】圆锥曲线具有独特性质，因此解决定点及存在性问题可以通过假设存在特殊点或特殊情况，以特殊来证实给出结论，再由特殊到一般去论证求解；还可以将所要证明的点或量表示为其他参变量的函数方程，通过化简变形证明结果与参变量无关.本文以存在性问题解析为例，通过假设情况存在为前提，倒推出求解问题. 【关键词】圆锥曲线;高中数学;定点问题 1 解题方法探究 1.1 直接法圆锥曲线问题

基础精讲 | 解答三角函数问题的常见数学思想应用分析

【摘要】三角函数是对高中数学函数知识与三角形知识的重要延伸，同时也是高中数学中的重难点知识之一.与三角函数有关的问题，其命题形式灵活多变且具有一定难度，结合常见的数学思想有助于问题的解答.本文主要介绍两种常见数学思想求解高中数学三角函数问题，以此帮助学生快速找到解题关键，从而提高解答三角函数问题的效率. 【关键词】高中数学；三角函数；数形结合 1 数形结合思想数形结合思想是解

基础精讲 | 数形结合求解函数零点问题

【摘要】利用数形结合法可以求解函数零点问题，包括求函数零点的和、比较零点的大小关系、参数的取值等.具体求解时需要整理变形函数，绘制函数图象；再分析图象作出判断，代数运算完成求解.本文结合实例探究数形结合法求函数零点问题，总结方法过程. 【关键词】高中数学；数形结合；函数零点函数零点问题的类型众多，具体求解时可以采用数形结合的探究方法，即转化零点问题，绘制函数图象，结合图象分析判断

例题精讲 | 例谈放缩法证明函数与导数常见试题

【摘要】放缩方法是解答函数与导数证明问题的一种常见方法，以不同函数类型进行区分，常见的放缩公式有、和等.掌握常见放缩公式的具体应用情境和求解思路，有助于学生更加深刻地认识和掌握放缩方法.本文主要列举3个不同常见的放缩公式，探讨分析运用的情境和解题思路. 【关键词】放缩法；函数与倒数；指数函数通过近年来高考试题的观察，我们可以发现在函数与导数的问题中，很少单独考查初等函数，而是综合

例题精讲 | 结合典型例题，分析高中数学审题技巧

【摘要】审题是解题的开始，想要快速、准确的解题，需要掌握一定的审题方法和技巧，理解和把握数学问题本质，提高学生数学解题能力.而在高中数学解题中，不少学生由于审题不足造成丢分，因此，教师应当注重学生审题意识培养，传授学生相应的审题方法，让学生掌握审题技巧，为数学问题解题做好准备. 【关键词】高中数学；解题；审题技巧高中数学解题中，尤其是在高考数学中，有不少学生为了提高解题的速度，忽

例题精讲 | “数形结合”思想在判定函数零点个数上的应用

【摘要】 “数形结合”思想是高中数学中一个重要的解题思想，在求解代数问题时，借助图形的生动性和直观性，来表明数之间的联系.一方面可以简化解题的过程，另一方面对问题有更全面直观的把握.根据函数图象的交点判定函数零点个数是“数形结合”思想的一个重要运用，在计算零点个数时，结合图象可以使得思维更严密，分析更充分，避免错算、漏算.本文列举两道运用“数形结合”思想来判定函数零点个数的例题，详述这种问题

例题精讲 | 对一道平面向量试题的解法的探究

【摘要】一题多解是数学教师在解题教学中常用一种教学方式.其有利于拓宽学生的思维视野，发展学生的思维品质，提升学生的核心素养.教学中，教师应立足例题的典型性，引导学生多维思考，开阔学生的思路，促进学生深刻理解与考题相关联的不同知识点，进而提升处理此类问题的解题能力，发展学生的核心素养. 【关键词】平面向量；高中数学；解题技巧由于平面向量具有“形”和“数”两种形态[1]，所以求解数量积

例题精讲 | 一道解三角形取值范围问题的解法

【摘要】解三角形是高考的高频考点，要求学生能利用正弦、余弦定理，三角形的内角和定理，面积公式等综合知识来解三角形，在解题的过程中体会数形结合、转化与化归的数学思想.本文以一道解三角形取值范围的题目，结合余弦定理、基本不等式、海伦公式等知识点进行求解，拓宽解题思路. 【关键词】高中数学；解三角形；余弦定理题目已知非等腰的内角的对边分别是，且，若为最大边，则的取值范围是（）

例题精讲 | 例讲高中数学椭圆中的面积问题

【摘要】圆锥曲线是高中数学的重要内容，圆锥曲线问题是数学解题中的难点，特别是其中的面积问题，要求学生具备较强的综合能力，考查学生的模型转化、分析推理等能力.因此，作为高中数学教师，传授学生椭圆基础知识的同时，还需要传授学生相应的解题技巧，提高学生的解题能力，有效解决椭圆中的面积问题. 【关键词】高中数学；椭圆；面积问题椭圆是高中数学圆锥曲线的典型代表，其中面积问题是椭圆中的常考问

例题精讲 | 例谈高考三角函数复习备考策略

【摘要】三角函数是高中数学的六大主干知识之一，也是历年高考的热点问题[1].本文结合近两年的全国高考试题，对三角函数知识的考点进行分类、总结，突出在高考中三角函数部分考查的侧重点，提高三角函数高考复习的质量. 【关键词】三角函数；高考数学；复习备考 1 考点回顾 1.1 考点分布近两年高考试题中三角函数的考点主要有：三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、三角

解题技巧 | 探究椭圆离心率取值的求解方法

【摘要】椭圆离心率问题是高考的常见题型，本文通过对几种方法的研究与归纳，帮助学生理解此类问题.除了对解题方法的了解，也应该掌握该类问题相关的知识点，夯实基础，从而触类旁通. 【关键词】高中数学；椭圆离心率；解题方法圆锥曲线是高中数学的核心知识点，而在高考中，对于离心率的求解和范围的求取一直都是高频考点，离心率，要求离心率，就要根据题目所给的条件得出之间的关系.而得出三者关系的方法

解题技巧 | 浅谈高中数学教学中解析几何的解题技巧

【摘要】在高考数学中，解析几何通常以压轴题形式出现，有着极强的综合性，既考查解析几何自身方面的知识，还涉及其他方面的数学知识，计算量也比较大，对学生的做题方式、思维能力与综合知识的掌握水平均要求较高.在高中数学教学中，教师需格外关注解析几何方面的习题训练，帮助学生掌握一些有效的解题技巧与策略，提高他们的解题水平.本文主要对高中数学教学中解析几何的解题技巧及策略进行浅谈，同时分享部分解题实例

解题技巧 | 高中数学教学中立体几何解题技巧的分析与探讨

【摘要】立体几何属于高中数学课程体系中的重点知识，还是一大难点，因为学生之前接触的几何知识都是以平面为主，无需考点、线、面之间的空间关系，而立体几何类题目灵活多变，既要考虑平面关系，还要分析空间位置，对他们的空间观念有着较高要求.在高中数学教学中，教师需围绕立体几何开设专题训练，帮助学生掌握相应的解题技巧.本文针对高中数学教学中立体结合解题技巧进行分析与探讨，并罗列部分解题实例以供参考所用

高考高分之路 | 新高考试题研讨

【摘要】本文对近两年新高考试题各专题的分值进行对比、总结试题特点，并通过原题重现生动具体地给予论证，特别分析实际应用部分的试题，并附详细解析过程.进而根据学科特点联系实际教学，给出具体的教学建议. 【关键词】新高考；学科素养；高中数学作为最后一批实行新高考的省份之一，身边的教师们早已关注新高考试题已久，现将我自己在完成2021、2022两年的新高考四套试题的过程中的一些感受和体会

高考高分之路 | 基于高考题探究高中数学解题教学研究

【摘要】不等式是高考数学考点之一，围绕不等式设计的高考题不胜枚举，包括不等式证明题、比较大小问题、求最值问题、综合应用问题等多种类型题.学生只有掌握不等式问题的解题技巧，才能够轻松应对不等式问题.本文以人教版高一数学必修第一册“一元二次函数、方程和不等式”一章的解题教学为例，分析如何应用高考题培养学生的解题能力，指出教师可以通过提炼考点分析解题原理、归纳考题总结解题方法、模仿考题设计练习作

高考高分之路 | 关键能力视域下高中数学混合式教学模式的研究

【摘要】伴随着计算机技术和网络信息技术的快速发展与普及，利用网络媒体与传统的课堂授课来实现混合式的教学模式，已经变成了新课标下高中数学教学改革的一个重要的研究方向.在“互联网+”的背景下，“混合教学”正逐渐成为一种新的教学方式，这一现象同样适用于中学数学.这种教学方式可以打破传统的教学方式对学员的局限，更好地发挥学员的主观能动性.所以，对于教师们来说，如何将“混合教学”运用到极致，才是最重

高考高分之路 | 探寻有效策略，优化高中数学概念教学

【摘要】在数学知识体系中，概念是一类特殊的知识，不仅是展开数学推理与判断的重要依据，还是构建数学公式、法则与定理的基础.在高中数学教学中，教师需在科学的策略引领下促进概念教学，帮助学生透彻理解与牢固掌握概念，为他们接下来的学习扎实根基. 【关键词】教学策略;高中数学;概念教学数学概念指的是人脑对现实世界中的数量关系与空间形式本质特征的一种认识形式，也是数学思维形式的一种.高中数学

高考高分之路 | 艾宾浩斯遗忘曲线下高中数学教学优化分析

【摘要】高中数学学习难度比较高，要想让基础薄弱的学生有实质性的提高，就需要探索教学方法，并且在教学的过程中可以利用多种方法加深学生的记忆.高中数学教学中可以利用艾宾浩斯遗忘曲线进行教学，通过提升趣味性，加深理解和掌握最佳记忆方法等方式进行探索，提高教学质量.本文针对艾宾浩斯遗忘曲线在高中数学教学中的运用进行分析，希望能够提高学生学习效果，促进课堂教学质量提高，为教学工作开展提供更多的参考.

高考高分之路 | 数学文化与高中数学教学结合的对策分析

【摘要】在高中数学新一轮课改中，数学文化以独立的教学模块被设置于课程教学体例内，所以，需不断深化高中数学教育教学工作，引导学生紧跟课程改革目标展开学习，并将相应的教育材料与资源准备齐全，在教育活动中有效融入数学文化的相关内容，进而为落实新课程教学标准奠定基础，为提升学生的数学学习能力，强化数学综合素养做出指引. 【关键词】数学文化；高中数学；课堂教学 1 引言数学以科学、严谨

高考高分之路 | 基于精准教学的高中数学混合式教学模式的分析

【摘要】随着信息技术的不断更新和发展，教育技术在教育领域的应用更加广泛，现代教育技术与学科教学的整合成为教育教学改革的主旋律.以线下教学为主、线上教学为辅的混合式教学模式既能发挥教师的启发、引导、监控学情的主导作用，又能体现学生的主体性、能动性以及创造性.本文将对基于精准教学的高中数学混合式教学模式进行分析，主要分为课前导学、课中教学、课后巩固和反思评价四个环节.在这种教学模式下，教师本着

教学思想实践 | 高中数学“问题链+任务单”单元式教学

【摘要】在高中数学课程的实施过程中，采用“单元教学”思想，从整体角度出发，能将高中所有重要知识有机地结合起来，重新组合、再设计，以达到动态教学的效果.当前我国教育以“学科育人”为目标，教育工作者对高中数学“问题链+任务单”的单元化教学策略进行了积极的探讨，采取了指导学生进行单元教学的新方法，对教师的专业化程度进行了整体的提高，能够对学生数学学科核心素养的形成和发展起到很大的促进作用. 【

教学思想实践 | 深度学习理念下高中数学有效教学策略

【摘要】在新课程背景下，深度学习逐渐成为一个十分重要的话题.因此，笔者着眼于这一话题，在高中数学教学实践中进行一定的研究.本文以研究当中产生的认识为依据，分析在高中数学教学中组织深度学习的必要性，思考深度学习理念下高中数学教学的原则以及具体策略，以期能够逐步推动学生学习能力的发展. 【关键词】高中数学；深度学习；课堂教学新课程的实施对学生综合素质的发展以及教学活动的组织过程提出了

教学思想实践 | 锻炼数学思维，掌握数学方法

【摘要】数学思想方法是数学学科的精髓所在，所体现的是数学的本质，对于学生的数学学习有着重要的作用.正确地看待数学思想方法，并将数学思想方法渗透于数学课堂的教学中，有助于学生深度地理解数学知识，掌握数学知识的本质，促进学生深度学习的发生，促进学生数学核心素养的形成.本文以高中数学教学为例，就数学思想方法在高中数学教学中的渗透意义以及有效渗透方法进行分析，旨在强化高中生的数学思维能力，掌握有效

教学思想实践 | 情境教学在高中数学教学中的应用研究

【摘要】随着当前素质教育理念在教学实践当中的有效推广，高中数学教学课堂有了许多新的变化，学生在教学工作中不再一味跟着教师的教学思路走而是有了更多自主思考、自主探究的学习过程，情境教学法十分适合当下新式数学课堂的教学需求因而正被越来越多是数学教师应用在教学实践当中.随着应用增多，部分问题便暴露出来使得情境教学的课堂效果时好时坏.本文针对当下情境教学在高中数学教学活动中暴露出的问题进行深入探究

教学思想实践 | 分层教学模式在高中数学教学中的应用探讨

【摘要】分层教学理论主要是针对学生个性差异化发展的需求，对于不同学生而言，基础知识、智力与非智力、认知方面存在的明显差异，都为具体教学的分层实施提供了参考.以高中数学学科教育为例，作为高中阶段的基础课程，也是中学生认知完善的关键阶段，通过以高中数学教育为基准，帮助学生建立理性思维.而将分层教学模式应用于高中数学教学课堂，能够在因材施教的同时达到不同层次的教学目标.分层教学模式以分层学生、分

教学经验交流 | 劳动教育融入高中数学教学的实践研究

【摘要】在五育并举理念的影响下，培养学生综合素养和找寻德智体美劳之间的关系已经成为重要发展趋势，所以教师在数学教学中应该合理融入劳动教育内容.劳动教育是“五育”的起点和汇集点，教师在教学工作中应该充分认识劳动知识内容的作用和意义，在数学教学和劳动教育融合中发挥“树德”“育美”以及“创新”的积极作用，同时在教学设计中也应该充分认识数学内容与劳动内容之间的联系，将二者的衔接点作为教学的支撑，促

教学经验交流 | “双减”背景下作业有效性探究

【摘要】 2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.在此背景下，“题海战术”已经不再适用，如何发挥作业的有效性，成为当前教师亟待解决的问题.本文以“每日一题”的教学活动进行作业有效性探究，着重从回答什么是每日一题、每日一题的来源、每日一题的意义评价反思等方面进行阐述. 【关键词】 “双减”；高中数学；每日一题

教学经验交流 | 学习进阶下高中数学单元复习课授课设计

【摘要】本文以高中数学中的重要内容——“圆锥曲线”（人教版B版）为例，探讨如何进行单元复习课的授课设计.首先，对圆锥曲线的基本特点进行分析，明确其具有系统性和综合性，并结合新课标素质教育的引领性要求，从知识技能和思想方法（或者学科素养）两个方面，进行由低到高、由易到难的阶梯式设计.希望能够为各位教育同仁在进行圆锥曲线，乃至高中数学其他教学内容的单元复习课授课设计时，提供些许思路. 【关键

教学经验交流 | 高中数学解题中“巧”的魅力

【摘要】数学学科作为高考的重点科目，一直以来备受家长、教师、学生的关注，提高学生的解题技巧目前已成为教育领域研究的重点话题.本文首先对高中数学解题中“巧”的定义进行概括并总结其特点，再提出学生善用解题技巧的意义，并以此为基础列举出将解题技巧与高中数学教学相融合的具体方法，旨在通过对上述内容的深入研究提高学生的数学综合素质，全面培养学生的创新能力. 【关键词】解题技巧；高中数学；数学思

教学经验交流 | 基于问题式教学的高中数学教学案例探析

【摘要】学生对问题进行思考和解答的过程是学生自主学习能力和知识实践能力提升的过程.在高中数学教学中，运用问题式教学方式能够激发学生探究数学知识的积极性，进而实现锻炼学生的数学逻辑思维、创新能力、分断能力、合作学习能力的提升.本文重点聚焦在高中数学教学中，如何基于问题式教学提高课堂教学质量，从而实现培养学生数学素养的目标. 【关键词】问题式教学；高中数学；课堂教学我国新课改的实施和

核心素养培养 | 基于学科核心素养的高中数学教学策略探究

【摘要】为进一步提高课程教育的科学性及有效性，使学生实现深度学习、全面发展，新课程标准对学科教育提出了核心素养概念，旨在深化学科教育，提高学生学科学习的有效性.现如今，学科核心素养的教育落实已逐渐成为当前教育的重点，但若想保障教学质量，使核心素养切实渗透于课程教学当中，教师还需对教学策略加以研究，以便更好地发挥课堂价值，促进学生核心素养的良好发展.本文从高中数学教学的角度，以数学核心素养为

核心素养培养 | 核心素养理念在高中数学教学中的体现探讨

【摘要】核心素养的提出推动高中数学教学进入新的发展阶段，通过问题解决和知识迁移，提高学生关键能力，培养学生思维品质.在高中数学教学中，创新课堂教学模式，构建良好课堂氛围，有效落实核心素养.因此，作为高中数学教师，需要转变自身教学观念，坚持以生为本的原则，引入新型的、多样化的教学方式，激发学生学习热情，引导学生主动探索知识，实现核心素养培养目标.本文分析核心素养理念在高中数学教学中的体现以及

学生培养研究 | 高中数学课堂如何发展学生的高阶思维能力

【摘要】 2022年高考数学命题创新试题形式，引导教学要注重培养学生的核心素养和数学能力，鼓励学生要用创造性、发散性思维分析问题和解决问题，所以在平时的教学中要注重对学生数学思维能力的培养，特别是高阶思维能力.本文就高中数学课堂如何发展学生的高阶思维能力谈谈见解. 【关键词】高中数学；核心素养；高阶思维 1 何为高阶思维所谓高阶思维，是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知