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2022年19期
数学基础精讲 |
合理放缩，探析零点存在的充分条件
【摘要】通过合理放缩，进行转化与划归，减少参数的干扰或降低超越函数的复杂程度，化繁为简，逐步分析探究零点存在的充分条件，找出特值或证出存在，是一种比较有效的思维策略. 【关键词】放缩;端点赋值;思维策略 函数的零点问题涉及的知识面广、综合性强，解决问题时常常需要把问题转化为探求某个单调区间上存在异号的函数值，进而说明该区间上零点的唯一性.但面对灵活多变的函数关系，如何合理赋值，是一个难点.对于
数学基础精讲 |
例谈经典向量模长问题
【摘要】向量是高考必考内容，在解决向量模长问题的方法中，几何法是快捷有效的.本文从十道例题入手，用向量和与差的几何意义、向量数乘的几何意义以及与向量模长问题相关的正余弦定理等分析了向量模长的解法. 【关键词】向量;模长;几何法 向量是高考必考内容，在解决向量模长问题的方法中，几何法是快捷有效的.解题过程中通常会用到向量和与差的几何意义、向量数乘的几何意义以及与向量模长问题相关的正余弦定理等.但
数学基础精讲 |
多角度思维提高计算能力
【摘要】高考肩负着选择人才的重任，一道好的试题，既能检测出考生对数学知识的理解掌握程度，也能很好地考查出考生所具有的数学素养，如数感、符号意识、几何直观、数学分析观念、运算能力、推理能力、创新意识等. 【关键词】数形结合;向量运算;思维品质;数学素养 题目若|a|=|b|=|c|=λ，且满足a·b=0，a·c=2，b·c=1，则λ=. 此题短小精悍，是一道入口宽、解答方法多种多样的计算题，能
数学中的思想和方法 |
构造法破解比较大小问题
【摘要】近几年的高考试题和模拟试题特别青睐于比较大小问题，而且此类题目普遍偏难，已经成为拉分题，这类问题的破解之策越来越受到广大师生的重视. 【关键词】构造法;大小比较 比较大小问题已经成为近几年各类模拟题和高考试题的热点考向，本文略举几例抛砖引玉，探讨其解法. 例1设a=0.1e0.1，b=19，c=-ln0.9，则（） （A）a<b<c.（B）c<b<a. （
数学中的思想和方法 |
向量背景下双变量最值问题的求解策略探究
【摘要】以向量为背景的双变量最值问题是一类综合问题，该问题将向量与函数、不等式、直线与圆、三角函数等知识相结合.在求解以向量为背景的最值问题时，需要根据题目的特点，综合利用几何与代数的关系选择恰当的方法脱去“向量的外衣”，将向量关系转化到数量关系，通过不等式，三角换元及数形结合实现双变量最值问题的求解. 【关键词】向量关系;数量关系;双变量;最值 平面向量具有“数”与“形”的双重身份，是沟通代
数学中的思想和方法 |
立体几何中空间向量法的巧用
【摘要】立体几何在历年高考数学中占据了重要地位，每年必考题目.有些空间几何问题用综合法（即传统的几何法）去解决往往比较繁杂，而运用向量法作形与数的转化，则能使过程得到大大的简化，用向量法解决立体几何问题有着思路清晰、过程简洁的优点，往往会产生意想不到的效果.本文试图通过对高考（或模拟）题解题方法和技巧的分析，使读者领会空间向量解决立体几何问题的神奇妙用. 【关键词】向量;直线的方向向量;平面的法
高考数学高分之路 |
寻幽入微，巧比大小
【摘要】比较大小的试题多见于试卷中的中档题或压轴题，除了常用的“中间值法”与“比较法”，本文再归纳总结几个实用的、好用的方法. 【关键词】比大小;方法归纳总结 本文归纳总结几个实用的、好用的方法，助各位莘莘学子攻坚克难，决胜高考. 1特值法 例1若实数a，b，c满足log2a=log3b=4c，则（） （A）a<b<c.（B）b<c<a. （C）c<a&l
高考数学高分之路 |
用同构函数解指对混合导函数问题
【摘要】近几年来，具有一定难度的指数、对数函数混合含参恒成立问题活跃在各省市模拟题及高考题之中，学生普遍得分偏低.有时候对于这类指对跨阶函数问题，分离参数、分类讨论方法很难奏效，若通过转换挖掘隐含条件使其具有两个结构相同式子，再通过构造函数，利用函数单调性可快速解决问题，即利用“同构思想”可快速解决这类难题，也能够使问题得到最大限度简化，使学生产生信心，有效培养学生创造性思维，进而发展学生核心素养
高考数学高分之路 |
用向量法解决高考立体几何压轴题
【摘要】立体几何大题是高考必考的内容之一，每套高考试卷中均有一道立体几何大题，很多同学感到立体几何大题无从下手，本文通过向量方法，运用法向量，从而使高考立体几何大题整体性地得到圆满解决. 【关键词】立体几何;向量法;法向量 例1如图1，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE=AD.△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO=66DO. （1）证明：PA⊥平面PBC;
高考数学高分之路 |
一道2021年高考题的深入研究
【摘要】笔者大胆揣测新高考数学试卷22题的右侧不等式的命制过程，结合题源分析，给出了切线放缩、割线放缩证明不等式这一方法，并在高考题目的基础上给出了变式，发展出了直线放缩与曲线放缩，丰富了证明不等式的方法. 【关键词】切线放缩;割线放缩;变式;直线放缩;曲线放缩 题目原创命制的流程，一般是先明确要考查的知识，在命题者固有知识的基础上，通过具体逻辑推理，借助数学软件，进行相应的数学运算，经过反复
“希望杯”与其它数学竞赛 |
递推数列求解竞赛中的概率问题
【摘要】在数学竞赛中，经常出现一些以递推关系为背景的求概率的问题.对于这类问题若运用直接法求概率，困难较大，而根据问题特点建立关于概率的递推模型，利用递推的方法，再结合数列知识转化为计算数列通项公式，可使问题得到顺利解决. 【关键词】递推数列;竞赛;概率 下面举例说明递推数列在求解竞赛中概率问题中的应用. 1由一阶递推数列求概率 形如an+1=Aan+B（n∈N*，A≠1）的递推公式的数列
“希望杯”与其它数学竞赛 |
数列单调性在竞赛中的应用
【摘要】数列是一种特殊的函数，对应函数的单调性，递增数列、递减数列分别属于递增函数、递减函数.在数学竞赛中数列不等式的证明及求最值等问题中常运用数列的单调性. 【关键词】数列;单调性;竞赛;应用 下面从几个方面举例说明数列单调性在解数学竞赛题中的应用. 1判断数列的单调性 例1数列{an}中，已知a1=3，an=a 2n-12（an-1-1）（n≥2）. （1）判断数列{an}的单调性，
“希望杯”与其它数学竞赛 |
第20届（2009年）“希望杯”全国数学邀请赛试题 高中二年级第1试
一、选择题 1.不等式x2-4|x|-1<0的解集是（） （A）（-2，-1）. （B）（1，2）. （C）（-2，-1）∪（1，2）. （D）（-1，0）∪（1，2）. 2.x表示三角形一个内角的大小，并且sinx+cosx=sin3x+cos3x，则该三角形是（） （A）直角三角形或钝角三角形. （B）直角三角形或锐角三角形. （C）钝角三角形. （D）直角三角形.
“希望杯”与其它数学竞赛 |
第20届（2009年）“希望杯”全国数学邀请赛试题 高中二年级第2试
一、选择题 1.已知函数f（x）对一切实数a，b都满足f（a+b）=f（a）+f（b），则不恒为零的函数f（x）是（） （A）奇函数. （B）偶函数. （C）奇函数也是偶函数. （D）非奇非偶函数. 2.已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项的和分别为Sn与Tn，并且SnTn=2n+43n+7，则a5b7的值是（） （A）711.（B）713.（C）1123.（D）923. 3
核心素养培养 |
核心素养导向下高中数学建模与培养策略探讨
【摘要】在高中数学教育教学过程中，建模能力是一项重要的学科素养，对学生数学学习能力提升与综合素养提高有至关重要的作用与价值.对高中数学教师来说，如何培养学生数学建模能力也是一项重要课题，教师在教学过程中对数学建模的重视在不断提高.在教学实践过程中落实数学建模教学，有利于提高学生的合作交流能力与数学综合素养.本文探究高中数学教学过程中落实数学建模教育的意义与有效对策. 【关键词】核心素养;高中数学
核心素养培养 |
核心素养下的中职数学课堂教学方案分析
【摘要】核心素养教育理念的提出对中职学校数学课堂教学活动的开展产生了积极的影响，为教师对教学活动的设计指明了方向，也使中职数学教学实践中开始关注学生核心素养的培养，逐步促进中职数学课堂教学活动的全面创新.本文从数学核心素养入手，对中职数学课堂教学方案的设计和规划进行了探究，旨在能全面提高中职数学教学组织成效，促进教学效果的全面提升和学生职业素养的高效化培养. 【关键词】核心素养;中职教育;课堂教
核心素养培养 |
谈高中数学教学核心素养之数学运算能力的培养
【摘要】高中数学核心素养，是指学生在具备坚实的基础数学知识储备基础上可以将其与现实生活有机结合，从而解决多元化问题的一种能力.在新课程改革的背景下，培养学生的核心素养成为高中数学教师的根本任务，其中运算能力是核心素养发展的基础，教师需根据以往的教学经验总结影响学生运算能力发展的具体原因，再借助寻求简单算法、探究实际问题、总结运算经验、辨明图象特征、“师徒制”教学等方式重新打造课堂，增强学生运算自信
核心素养培养 |
单元教学中渗透数学核心素养的策略
【摘要】数学单元教学法能够有效简化教学语言、提高教学实践频率，并以此为中心开展多样化的教学，从而提升课堂教学效果，推进高中数学学科的建设进程.在单元教学方法中合理融入核心素养教育教学理念，能够有效地提升数学教学质量.本文主要探讨如何开展数学教学实践，以提高数学课程的单元教学设计特点，切实培育学生的综合能力. 【关键词】高中数学;单元教学;数学核心素养 提高数学教学的单元教学设计，遵守高中生的认
核心素养培养 |
一题多解 提升数学素养
【摘要】一题多解的训练可以激发学生对数学学习的兴趣与信心，一道数学题因思考的角度不同可得到多种不同的解法，这有利于拓宽解题思路，提高学生分析问题的能力，有助于学生发散思维的形成，增强学生创造意识. 【关键词】一题多解;思维能力;核心素养 一直以来，数学核心素养被视为衡量数学教育质量的主要标准.随着我国教育模式的改革和发展，对学生核心素养的培养更是新课标中的重要要求之一.那么，如何在课堂教学中培
优化课堂方法 |
注重学生主体，提升课堂效率
【摘要】随着教育改革进程不断推进，现有的教学模式已经难以适应时代发展需求，为此，越来越多的教学模式被提出并应用，并且也取得了效果各异的教学成绩.5G课堂是近年来提出的突显学生学习主体、提升课堂效率的新型教学模式，这里的5G并不是指移动通信新技术，而是指五个“给”教育模式，通过将5G课堂教学模式运用到高中数学教学中，为学生提供最佳的学习环境，使其有足够的时间和空间进行思维的跃进，综合能力的有效提升.
优化课堂方法 |
师生齐努力 共建高效学习流程
【摘要】学习流程对学生的学习成绩的提升、学科能力的掌握至关重要，本文针对高中生的学习流程优化问题提出了一些建议，希望能够对于改进学生的学习流程、提高学生的学业成绩起到一定的推动作用. 【关键词】学习流程;基本技能;问题体系 1 引言 《牛津词典》里这样解释流程：“流程是指一个或一系列连续有规律的行动，这些行动以确定的方式发生或执行，导致特定结果的实现.”那么我们基本可以这样来定义学习流程：为
优化课堂方法 |
高中数学课堂导入的设计研究
【摘要】导入作为一节课的开始，对整堂课起着引导作用.一个好的导入既能够培养学生的学习兴趣，还能引发他们主动思考问题，从而全面提升课堂中教与学的效果.由此能够看出，对课堂导入的设计是至关重要的.本文以高中数学学科为主，对课堂导入的设计展开深入的分析. 【关键词】高中数学;课堂导入;类比复习 高中数学内容具有较强的抽象性特点，并且该学科的课堂教学对学生而言乏味无趣，抽象难懂.若在实际课堂中，学生将
优化课堂方法 |
GeoGebra软件与高中数学问题解决课堂教学深度融合的实践研究
【摘要】通过GeoGebra软件与高中数学问题解决课堂教学深度融合，让学生经历问题解决教学的问题提出、猜想和证明过程，借助信息技术，激发学生探究学习的兴趣，有效提高课堂教学效率. 【关键词】GeoGebra;问题解决;课堂教学 1 教学背景 2022年3月14日至18日，广东省清远市华侨中学举行了青年教师优质课评比.3月15日上午，笔者的参赛公开课选自新教材人教A版普通高中数学（必修第一册）
教学思想与实践 |
运算素养导向下数学教学的实践与思考
【摘要】在新一轮的课程改革中，进一步提升学生的核心素养，让学生能够得到全面的发展，是高中教育更为关注的课题.2018年1月，教育部制定颁布了《普通高中数学课程标准》，其中明确提出数学运算为数学学科六大核心素养之一，进一步确定了数学运算素养在高中数学教学领域的重要地位.在数学教学领域中，数学运算能力的培养一直是义务教育与其他阶段教育中数学教师广泛关注的重点，进一步提升学生的运算能力，也是教育改革深入
教学思想与实践 |
混合式学习模式下高中数学学习资源的开发与应用策略
【摘要】随着信息技术突飞猛进的发展，线上线下相结合的混合式教学模式为传统的课堂教学注入新的活力.作为一线教师，更要深思如何借助网络上丰富的教学资源和先进的教学软件、教学平台来优化教学策略，提升教学效果.笔者通过长时间的实践摸索，引导学生学习网络优质学习资源，参与新教材资源的开发并形成有益于核心素养发展的典型的教学案例为教与学提供有效支撑，取得了良好效果. 【关键词】高中数学;混合式学习;学习资源
教学思想与实践 |
波利亚解题模式在数学解题课程教学中的应用
【摘要】高中数学教学的主要目的是提升学生的解题能力，实现学生数学核心素养的提升.学生解题能力的强弱直接决定高中数学教学质量高低，所以在实际的高中数学教学中，教师应该将提升学生解题能力作为教学的目标.这是一项长期而复杂的任务，需要教师积极优化教学模式，细化教学流程，将波利亚解题模式利用在具体的解题课程教学中.该模式的具体操作步骤为读题分析、提取组合、解题反思，将波利亚解题模式利用其中，能够提升学生的
教学思想与实践 |
高中数学解题中分类讨论思想的应用
【摘要】高中数学知识复杂且抽象，充分体现出数学学科的科学性与系统性特征，在新一轮教育改革背景下，要求学生具备扎实的数学基础知识，掌握一些常用的数学思想方法，辅助试题的顺利解答.本文以分类讨论思想为例，探讨如何借助分类讨论思想，助推高中生顺利解答数学试题，同时分享一些个人建议，以期达到抛砖引玉之效，便于广大同行参考. 【关键词】分类讨论思想;高中数学;数学试题 分类讨论思想就是将所有研究的问题结
教学思想与实践 |
函数与方程思想破解高中数学教学难点探析
【摘要】函数与方程思想是破解高中数学难题的重要思想与方法，其不仅能使学生的解题效率与准确率得到切实提高，而且还能实现学生数学能力的提高.教师在对数学难点进行讲解时，需注重函数与方程思想的融入，以此为学生的后期学习奠定坚实的基础. 【关键词】函数;方程思想;高中数学 1 引言 函数和方程思想包括两个部分，即函数思想和方程思想，就函数思想来说，其主要是通过函数相关知识来分析求解相关的数学问题，而
学生培养与研究 |
立足生本理念 领略数学文化
【摘要】传统的数学教学侧重于系统知识的传授，对数学的文化价值关注不够.随着数学科学思想的发展，数学文化已经不再是简单的数学史，而是延伸到数学美学、数学建模等方方面面.近年来，数学文化被广泛关注，逐渐成为高考考查的热点.本文以数学文化为对象，根据学情，结合教学实践，有针对性地探索几点高中数学教学中的数学文化渗透路径，以达到进一步提升学生的文化素养，发展教师能力，实现立德树人的目标. 【关键词】数学
学生培养与研究 |
新课改下学生的数学直观想象教学研究
【摘要】在新课改的环境下，学生的数学直观想象能力是高中数学教学的重要内容之一，教师在教学过程中需要关注学生在学习过程中所表现出的思维特点，特别是在高中几何的学习过程中，很多时候学生的直观想象能力是学生解题的关键，因此，教师应当重视对学生直观想象能力的培养.直观想象能力可以帮助学生将抽象的数学条件转变为直观的图形，将复杂的问题简单化，本文分析直观想象能力在高中数学学习过程中的作用，分析高中数学教学现
学生培养与研究 |
高中数学教学中直观想象能力培养路径
【摘要】数与形是数学的研究对象，数形并不是完全分离的，“形”可以用“数”来描述，“数”是“形”的表征.所以，要真正地把数形结合起来，就需要为学生找到一个牢固的基础.直观的想象有两个方面：几何形体和空间形体.直觉想象的直接研究对象是“形”，“数”是“形”的一种工具.几何直观是空间想象的基石，而空间想象是几何直观的延伸.要有效地培养学生的直观想像力，必须做到以下两点：第一，使学生脑海中可以建立一个有效
和Brenda一起看世界 |
The Unseen Marine Animals Killer-2
Sound emanating from ships is by far the most common culprit， so conservationists believe it should be addressed first. One of the easiest ways to do that is to simply get ship and boat traffic to slo
