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2022年20期

卷首语 | 卷首语

《广雅》中记载：“数，术也。”在中国古代，数学也叫做算术，又称算学，最后才改为数学。周朝的贵族，需要掌握六种技能——礼、乐、射、御、书、数，但六艺之中的“数”，和我们今天所说的数学还不是一回事。什么是数学？“数学是关于空间和数量关系的学问。”这是恩格斯给数学下的定义。但是在1 9 世纪末，数理逻辑诞生之后，人类对数学的定义又发生了重大变化。数学被认为是上帝用来书写宇宙的文字。自然界

视点 | 没有一个中国人能够拒绝数学

据说，每个中国人身上都有一个神秘的机关。只要打开它，就会心跳加速、热血沸腾。这机关的通关密码，就是在你耳边轻轻说出两个字一一数学。没有一个中国人能够拒绝数学。毕业多年后一场噩梦，英国人会梦到女巫，美国人会梦到野兽，中国学生会梦到铃响时，数学卷子还有两道大题没做完。最近有部穿越剧叫《天才基本法》，男女主回到过去，主要任务是要加入奥数训练营。美国小伙穿越是为了拯救世界，法国文青穿越是为了追

视点 | 数学天赋是遗传的吗？

看完电视剧《天才基本法》，你有没有对数学天才很崇拜，对数学激发了热情？那么，数学天赋是遗传的吗，现在，科学解答来了。在解决数学问题方面，男性明显领先，但在心算方面，女性以微弱优势领先人们在寻找数学才能的遗传基础时，通常会采用一种方法，即检验兄弟姐妹，尤其是同卵双生子在数学成绩上的相关性。同卵双生子拥有相同的基因型，经常在数学上表现出相似的水平。异卵双生子仅共享一半的基因，在数

视点 | 数学家与诗人

数学家和诗人都像先知先觉的预言家。只不过诗人由于天性孤傲被认为是狂妄自大，而数学家则由于超凡脱俗让人们敬而远之。因此，在文学艺术团体里诗人往往受制于小说家，正如在科学界物理学家领导数学家一样。但这些只是表面现象。 “我做不了诗人”，晚年的小说家威廉·福克纳彬彬有礼地承认：或许每一位长篇小说家最初都想写诗，发觉自己写不出来，就尝试着写短篇小说，这是除诗歌以外要求最高的艺术形式。再写不成

视点 | 数学中的真与美

从古到今，无论是科技、数学或人文科学，内容愈来愈丰富，分支也愈来愈多。考其原因，一方面是由于工具愈来愈多，能够发现不同现象的能力也比以前大得多，一方面全世界的人口大量增长，不同种族、不同宗教、不同习俗的人在互相交流后，不同观点的学问得到融会贯通，迸出火花，从而产生新的学问。数学之为学，有其独特之处。它本身是寻求自然界真相的一门科学，但数学家也如文学家般天马行空，凭爱好而创作，故此数学可谓是

视点 | 没有数学老师的数学课堂

具体可视的数学我女儿5岁时进入新西兰一所小学读一年级。开学一个月后，她骄傲地向我宣布：“我在学校每天都只想学习，不想玩。” 我被她的说法逗笑了，问她为什么。“上课的时候有意思，在外面玩有时会想不出玩什么。” 她口中最好玩的课是数学。有一天回来她跟我说，偶数就是能找到朋友的数。至于什么是“朋友”，她突然眯起眼龇牙咧嘴地表演：“挤挤挤挤挤……”两只手分别把指尖攒在一起，像小鸡嘴似的往一块撞

视点 | 数学的三次危机

从哲学上来看，矛盾是无处不存在的，即便以确定无疑著称的数学也不例外。数学中有大大小小的许多矛盾，例如正与负、加与减、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数等等。在整个数学发展过程中，还有许多深刻的矛盾，例如有穷与无穷、连续与离散、存在与构造、逻辑与直观、具体对象与抽象对象、概念与计算等等。在数学史上，贯穿着矛盾的斗争与解决。当矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就会产生数学危机。而危机的解决，

视点 | 数学如何帮你赚钱？

漫长的进化让人们懂得了如何使用数学：我们有特定的大脑区域来处理数字和进行计算——我们的祖先利用后者与穴居人同伴分配苹果，并估计在夜幕降临前能否穿越丛林。随着科技的发展，我们开始把数学用于更加复杂的用途。下面，我们将为你介绍三个半数学原则，它们能够让你在商业领域中更聪明。概率、基线和估计概率是数学的一个分支，我们用它来计算事件发生的可能性。例如，在掷硬币时，正面和反面各有 50% 的

大学 | 毕业就去创业，会踩什么坑

大学毕业生创业在最近是一个热门话题。多个城市出台政策，以现金奖励和减免税费的形式，支持大学生创业。在青年失业率高企的当下，“毕业即创业”吸引着不少人。郭兆意是一名留学归国的精英，他在2019年毕业后，与清华大学毕业的朋友一起创业，开了一家餐馆。光鲜的学历，家庭的资金扶持以及充分的筹备，看似手到擒来的餐饮创业，却并没有想象中的顺利。 1 我是一个计划性很强的人，从学生时代起，就开始规划自

大学 | 跪拜

在人前下跪，我一直以为是奴才的姿式，是软骨的病状。1912年，中华民国政府以庄严的法律形式正式废除延续了千年的跪拜礼，和1949年毛泽东在天安门城楼“中国人民从此站起来了”的国家宣示，都为我的观点提供了有力的例证。清华国学院的学生刘节，也是一个灵魂永不下跪的人。男儿膝下的黄金，在这个读书人心中早已种下了拒绝曲膝的种子。但是，1927年6月清华园中的一幕，重新塑造了他的膝盖。清华国学院导

大学 | 回忆我的大学时代

上大学的梦想，从六十年代初期我的大哥考入华东师范大学时就开始萌发。当时，在我们乡下，别说是大学生本人，就是大学生的家人，也受到格外的尊敬，当然也不乏嫉恨。我在自家的院子里，常常听到胡同里有人议论：“别看这家房子破，可是出过大学生的！”偶尔还听到有人压低了嗓门议论：“这家是老中农，竟然出了一个大学生！” 有一年寒假，大哥回家探亲，趁他睡着时，我把他的校徽偷偷地摘下来，戴在自己胸前，跑到街上

文艺 | 怎么教小孩子读中国诗词

我从很小还不大认字、不大懂事时就已经开始背诗了。到正式上课了，我认字渐渐多了起来，就开始背唐诗，唐诗不在正课中，正课是 “四书 ”，只是我十分喜欢背诗。在我家里不仅伯父、父亲喜欢读诗，伯母、母亲也都读诗。但是女人读诗不像男人那样大声诵读，而是低声吟哦。真正第一次拿着《唐诗三百首》当课本教我的是伯母。伯母受过良好的教育，她是按着《唐诗三百首》编选的顺序来教的，其实她也不教什么，就是让我背。《

文艺 | 偶尔也讨论一下诗歌

最近网上沸沸扬扬讨论作协预备役会员贾浅浅的诗作，让我想起了很多年前我们上一次讨论诗歌的时候。那时，激发起人们讨论欲的诗歌长成这样：《一个人来到田纳西》毫无疑问我做的馅饼是全天下最好吃的它的作者叫赵丽华，一位河北的诗人。人们认为这不是诗，而是废话，还专门给这种类型的诗起了一个讽刺性的名字：梨花体，这里的“梨花”就是丽华的谐音。人们的反感

文艺 | 味儿

关于北京，首先让我想到的是气味儿，随季节变化而变化。就这一点而言，人像狗。要不为什么那些老华侨多年后回国，四顾茫然，张着嘴，东闻闻西嗅嗅——寻找的就是那记忆中的北京味儿。冬储大白菜味儿。立冬前后，各副食店门前搭起临时菜站，大白菜堆积如山，从早到晚排起长队。每家至少得买上几百斤，用平板三轮、自行车、儿童车等各种工具倒腾回家，邻里间互相照应，特别是对那些行动不便的孤寡老人。大白菜先摊开

文艺 | 时间的果

彻夜点蚊香留下的气味，苦瓜炒豆豉的苦香，阳台上的衣服是用竹竿穿起来晾出去的，因为住在山下，风大，怕被刮走。都是旧衣服，穿了太久也洗了太多次，那洗旧的棉花才有的绵软和熨帖，几乎追随了我身体的形状……写写稿，看看山色，心里，慢慢就回放起那首懒懒的《老夏天》。很多女性都有强烈的购物欲，看见卖场或电商广告上的新衣服就心动，恨不能立刻收取囊中，即使衣柜里已经满仓满谷，飞不进一只苍蝇，还是想买

文艺 | 北魏·敦煌壁画九色鹿本生故事

北魏敦煌壁画（局部）北魏敦煌壁画九色鹿本生故事 96cmx385cm 莫高窟257窟此图所绘为传说的佛陀前世故事，壁画全图近四米长，绘有八个情节，从左右两端开始，到中间结束。故事说的是九色鹿救了一个快淹死的落水人。王后做梦见到美丽的九色鹿，动了贪心，要用九色鹿的皮做褥、鹿角做饰，要国王重赏捉鹿。落水人忘恩负义，引众兵捕九色鹿。九色鹿给国王讲了救人过程，国王大为感动，下令保护九色鹿。

文艺 | 我对世界有个不得了的看法

我给小朋友设计过一节课：写一个超级英雄的故事。小朋友一开始把自己的英雄编得无所不能。比如，只要一秒钟就能把所有坏人都杀光。我就提问：“然后呢？你的生命（一般都是设定的‘无限’）才过了一秒，下一秒你要做什么？” 小朋友说：“那就把全宇宙的坏人都杀光。” 我说：“好，又过去了一秒。然后呢？接下来，你要做什么？” 有趣的事情出现了，小朋友都变成了反派：杀光全宇宙

文艺 | 枫

一个小孩指着路旁的一株树问我：“这是什么树？”那时是三月。我说：“树。” 树的枝干都呈银灰色，嫩绿的叶片像那个小孩的小手;但是，他不满意于我的答复，他生气了，歪着脖子嚷道：“树？是什么树呀！” 我怎么能告诉他哩，那时是三月。我说：“小朋友，你还小——你几岁呀？”“六岁半。”他说。 “好。”我拍拍他的长着细长的毛发的头说：“过半年，等你满七岁我告诉你。” 像游过一个小小的池塘，六个月后，

文艺 | 交谈之道

在和别人聊天时，如果我想讲一个比对方“更厉害”的经历，我就会告诉大脑“不要”，我在这一点上越来越擅长了。我的意思是，对方可能会给我讲一段他的经历，而我也有类似的经历，而且比他的更厉害或更离奇。我不会等待时机插入自己的故事，而是会让这种想法慢慢消失，就对方的经历提出更多问题。我发现这样做的结果好极了。当我问更多问题时，我学到的东西远远超过了讲自己的故事去打动别人。对方的故事总会有令人赞叹

文艺 | 哲学去哪儿了

德波顿的《哲学的慰藉》一书中，我读得最有兴味的是写塞内加的一章。作为罗马宫廷重臣，此人以弄权和奢华着称，颇招时人及后世訾议。不过，他身在大富大贵之中，仍能清醒地视富贵为身外之物，用他的话来说便是：“我从来没有信任过命运女神……我把她赐予我的一切——金钱、官位、权势——都搁置在一个地方，可以让她随时拿回去而不干扰我。我同那些东西之间保持很宽的距离，这样，她只是把它们取走，而不是从我身上

文艺 | 甩

每当我从全自动电脑洗衣机中取出甩干的衣服时，常使我想及人生。干衣筒只有在高速旋转时，才会把水分甩得干干净净。人生也是如此。当你把整个身心扑在事业上，你就高速旋转起来，把各种杂念全都甩得一干二净。我无法查证汉字中的“閒”字是不是那位黄帝的史官仓颉所创。不过，这个“閒”字确属构思巧妙：门里望月，焉能不“闲”？宋朝诗人晏殊诗云：“乍雨乍晴花自落，闲愁闲闷日偏长。”这诗味，简直跟

活法 | 忘

记得曾在什么地方听过一个笑话。一个人善忘，一天，他到野外去出恭。任务完成后，却找不到自己的腰带了。出了一身汗，好歹找到了，大喜过望，说道：“今天运气真不错，平白无故地捡了一条腰带！”一转身，不小心，脚踩到了自己刚才拉出来的屎堆上，于是勃然大怒：“这是哪一条混账狗在这里拉了一泡屎？” 这本来是一个笑话，在我们现实生活中，这种人未必会有。但是，人一老，就容易忘事、糊涂，却是经常见到的事。

活法 | 被叫走的母亲

那一年夏天，在蛤蟆石下边，我随便捡块石头一扔，竟然打中了一只水雀儿。我不太敢相信这件事。它们像一串铃声在小溪上闪动，空气根本来不及保存它们划过的银白色轨迹，更不用说触及它们本身。我的靶子又不准，比在溪里捉青蛤蟆的平仔和哥哥都差。而我随便扔出的一块石头，竟然击中了其中一只，另一只惊惶地叫了一声飞走了。被击中的水雀儿坠在不远的地里，我很容易就找到了，它黑底子上面缀着两片银羽的身

活法 | 请客

中国人是最喜欢请客的一个民族。从抢付车费，抢会钞，以至于大宴客，没有一件事不足以表示中国是一个礼让之邦。我的钱就是你的钱，你的钱也就是我的钱，大家不分彼此;你可以吃我的，用我的，因为咱们是一家人。这种情形，西洋人觉得很奇怪。请恕我浅陋，我没有见过西洋人抢付过车费，或抢会过钞。我们在欧洲做学生的时代，因为穷，大家也主张“西化”，饭馆里吃饭，各自付各自的钱，相约不抢着会钞。西洋人宴客是有的，但

活法 | 我家门前有小溪

我一直觉得我的父母容忍度很高，从小我什么都养，自己抓来的鱼、虾、螃蟹、虫虫、蝌蚪就不用说了，别人送的龟、鸟也养得不亦乐乎，连没长毛的小老鼠、还不会飞的蝙蝠、从植物园捡回来的小松鼠，也总有办法把它们照顾得妥妥当当的。唯一的遗憾是没养过蛇，尤其是知道《白蛇传》的故事后，对蛇族更是充满了遐想。小时候住在眷村，空间小得可以，院子狭仄得晾了衣服就难旋身，而母亲还让我在那儿摆了个大澡盆

通识 | 逼疯你的验证码，为什么越来越复杂

这天，准备考研许久的你，踌躇满志地打开了考研报名网站。然而，还没来得及一展才学，你就被卡在了网站登录的验证码上。重叠在一起的字体，布满马赛克的背景，让你输了几次验证码都没有输对。你屡败屡战，但验证码上出现的“骉叕犇羴”，又瞬间让你怀疑自己的学识水平。你再一次自我激励，决定这一次一定要输对，却见刷新出来的验证码上，大大写着两个字：别考。逼疯你的验证码，为什么变得越来越复杂？折

通识 | 古代没有银行，人们想存钱怎么办？

钱该存在哪里？当然是银行。可银行直到15世纪才出现。在此之前，大家都不存钱吗？非也。“储蓄”的概念，早在春秋战国时期就有了，“存钱”更是勤俭朴素的中国人与生俱来的文化基因。那么，古人的钱都存在什么地方呢？存钱=藏钱古人存钱，约等于藏钱。毕竟那时候的财产，是真的重。有点钱、但又不是那么有钱的人，会选择把钱放在一些容器里，如庄子所说的箧——箱子、囊——袋子、匮——柜子等

通识 | 红颜知己

无数男人都中过毒，希望有一个温婉贴心的红颜知己——她聪慧如《浮生六记》里的芸娘，飒爽似《双烈记》里的梁红玉，对待感情又像《倚天屠龙记》里的赵敏，视名利富贵如粪土……通常这样的“中二”症状，会随着年龄增长逐渐消隐，但也有不少终生未能退烧的人。如，早年有投资人为“红颜知己”发表私奔宣言，近年有地产大佬为“红颜知己”下厨做红烧肉，都是人们“吃瓜”的话题。也有吃瓜群众觉得，一些被卷入八卦漩

通识 | 砸钱能提高孩子成绩吗？

美国两位经济学家尤里·格尼茨和约翰·李斯特一直在考虑一个问题：怎么样改善孩子的学习成绩？方法有很多种，比如内在激励：孩子，爸妈省吃俭用供你读书，你一定要争气……来，我给你讲讲头悬梁锥刺股、匡衡凿壁偷光的故事……然而，这些方法往往不管用。两位经济学家想到的是一个离经叛道的办法，拿钱砸（奖励）他们。你可以想象，这个念头让教育部门吓坏了：我们是人类灵魂的工程师，学习是学生的使命，怎么能谈

专栏 | 柳叶刀与梅花香

窗外有人嬉闹着打雪仗，隔着窗户传来几声稀疏的欢笑。头顶的灯管用了有些年头，投下来的灯光在白大褂上微微有些泛黄。外面雪天的灰蓝色将将映在老师脸上，等他的头稍稍转过去一点，脸色便在阴影里显得愈发细腻白皙了。只是他周身还被灯光打着，两种色调一匀，人就氤氲在一片朦胧之中了。我察觉出老师今天有点心不在焉。他的一壶茶吹了又吹，既不一饮而尽，也不小啜细品。我把解剖台整理好，递了副手套过去：“ 老师，我

专栏 | 追忆枫桥书店

兰天公寓内的世纪书店因一些原因不能继续在公寓区内经营，进店内的时候，书已搬走一大半，老板正给剩下的书打捆，我与他说着话，一边在杂乱的书堆中找到几本英语和敦煌的书翻着，见他有几个刹那自言自语，我们都有点落寞。这真令人悲切，上次有这种悲切的感受还是枫桥书店关闭的时候。孙叔的枫桥书店，同样是兰天公寓区内，在十四号楼下，已经关了好几年。那间店铺转让给一家水果店，后来水果店也关门停业，临街的卷闸门一

专栏 | 诗领导生命，解放生命

你选择哪个老师当你的导师？于坚。这一次的脱口而出竟决定了自己的人生方向。如果没有于坚老师，我现在在哪里？过着怎样的生活？大学毕业时，我还是一个懵懵懂懂的忧郁女孩。考上云南师范大学，也是稀里糊涂的决定。但当于坚成为我的导师，人生之路突然就清晰起来。 “今天早上我在路上看到一只梧桐树的小毛球，回去我就写了一首诗……慢慢写嘛，人生还很长，写完了干嘛呢？”我们围坐在他身边，他丝毫没有大教授的架子。一