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2022年21期
数学基础精讲 |
一道与向量有关的课本例题的再探究
【摘要】高中数学教学要求教师与学生重视对课本例题的思考，这与现行的新课改理念相吻合，在教学过程中我们往往只重视问题的解决，而忽视对问题进一步的思考，特别是对大单元教学这一理念的关注不够. 【关键词】课本例题；向量；代数；几何 1例题再现 如图1，CD是△ABC的中线，CD=12AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形. 分析由平面向量基本定理可知，任一向量都可由同一个基底表示，本题可取{C
数学基础精讲 |
动静结合巧求过定点的旋转直线斜率范围
【摘要】“数形结合法”是解决数学问题的一种重要方法，它可以将抽象的数学问题具体化、准确化、形象化.数形结合可以帮助我们更深入、更准确地理解数学问题，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力，提升学生的数学素养.本文借助于数形结合思想通过对一道课本习题的变式研究，归纳出该类问题的一般解题模型与结论，并进行变式与拓展应用. 【关键词】动静结合；定点；旋转直线；斜率 1问题呈现与解 例1经过点P（0
数学基础精讲 |
换一种思考方式，直击问题本质
【摘要】文章通过两个案例中出现错误原因的分析，来阐述换一种思考方式，直击问题本质的重要性.深入挖掘问题的背景，使得问题的本质充分暴露，提升学生的数学素养，这也是我们通过数学育人要达到的. 【关键词】错误；本质；导数；高观点 1问题提出 学生在解决问题的过程中，往往喜欢选择思维含量最小的方向上解决问题，最好是“一招致命”.尽管按这样的思考路径，切入点相对容易找到，但要最终解决问题可能会困难重重
数学基础精讲 |
圆锥曲线中“三定两动一轨迹”问题
【摘要】圆锥曲线的轨迹问题是高考数学试题的常见问题之一，但圆锥曲线的内容对于大部分学生来说是学习的难点.笔者整理分析发现历年高考数学试题中均能在教材中找到相应例题或习题的缩影.通过对此类问题的归纳总结，可以有效提升学生的学习效率. 【关键词】圆锥曲线；定值；轨迹 1.习题展现 题目△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-6，0），（6，0），边AC，BC所在直线的斜率之积等于-49.求顶点C
数学中的思想和方法 |
均值不等式中的“配凑”技巧
【摘要】均值不等式是高中数学的重要知识，是最基本的重要不等式之一，在不等式理论研究和证明中占有重要的位置.本文通过例题说明均值不等式在使用时的一些技巧. 【关键词】均值不等式；配凑；技巧 均值不等式设a1，a2，…，an均为正实数， 则有n1a1+1a2+…+1an≤na1a2…an ≤a1+a2+…+ann≤a21+a22+…+a2nn， 当且仅当a1=a2=…=an时，三个等号同时成
数学中的思想和方法 |
六法求“二面角”
【摘要】“求二面角”问题是高中数学的热点问题.根据所求两面是否有公共棱可将二面角问题分为两类：有棱二面角问题及无棱二面角问题.对于前者，通常采用找点、连线或平移等方法来定位出二面角的平面角；而对于后者，则一般通过构造图形如延展平面或找公垂面等方法使棱出现，从而进一步定位二面角的平面角. 纵观近几年的高考试题和模拟试题，二面角问题在立体几何部分的考察热度有所提升.而学生对该问题掌握程度欠佳，教材及
数学中的思想和方法 |
“捆绑法”巧解一类染色问题
【摘要】染色问题是高中数学排列组合中重要问题，散见于包括高考等在内的各类考试之中.染色问题基本规则要求是相邻区域不能同色，不相邻区域可以同色.常见的解法是分步考虑，按照区域顺序依次求出各区域染色种数，再相乘即可.但由于要考虑不相邻区域同色不同色，故解题过程中既要分类，又要分步，故而容易重复或遗漏，以至于许多学生感到迷惑.笔者在教学中采取“捆绑法”巧妙地解决这类问题，学生易懂易会，效果非常好. 【
数学中的思想和方法 |
特征方程法求数列通项
【摘要】求数列的通项公式是高考，竞赛及各类考试的重要内容，求解数列通项的关键是通过变形，将已知数列转化为周期数列，等差或等比数列等可求解通项公式的数列.本文利用特征方程法研究两类常见的递推数列通项的求法. 【关键词】递推数列；特征方程；数列通项 类型1形如an+2=aan+1+ban（a，b为常数）的递推数列 结论1对于形如an+2=aan+1+ban的递推数列，它的特征方程是x2=ax+b
高考数学高分之路 |
立足通法快准求角
【摘要】“解三角形”的解答题是“新高考”中的必考题型，第一问往往是求三角形的某一个内角，针对一次周练中学生出现的一些问题，本文归纳总结出几种方法. 【关键词】求角；通法；方法归纳 题目△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b=3c，tanA=2tanC. （1）求A； （2）若D为BC的中点，AD=19，求△ABC内切圆的半径. 解（1）解法1因为2b=3c， 由正弦定理
高考数学高分之路 |
压轴变易，同构助力
【摘要】在解决不等式恒成立或者能成立问题中，往往有些题目经过某种变形之后可以将不等式两边构造成相同结构的代数式，进而可以根据两边相同结构式构造相应函数模型，如f（x）≤0H（g（x））≤H（h（x）），则将不等式问题转变为同一个函数的两个函数值的比较大小问题，即为同构思想.解题时如果能够利用这种同构的特点，构造相应的函数模型，进而利用其性质解题，可以大大减小计算量.下面以一道高考导数题为例进行分析
高考数学高分之路 |
圆与双曲线
【摘要】圆与双曲线都是高考的重点内容，而且两者常常结合在一起，考查学生的数学知识综合应用的能力，要求学生有极强的阅读理解能力、逻辑推理能力和数学运算能力. 【关键词】圆；双曲线；综合考查 解析几何问题一直都是高考的重点和难点，圆与双曲线都是当前高考的必考内容，将二者综合考查增加了题目的难度，因此常常作为数学压轴题出现在各地高考模拟试题和高考试题中，本文举例说明圆与双曲线综合考题的解题技巧.
“希望杯”与其它数学竞赛 |
均值代换法求最值
【摘要】最值问题是出现在各级各类竞赛中的一类重要题型，其形式、方法多样，情形复杂，不同的问题要运用相应的对策.对于已知两个或多个变量的和，求解有关代数式的最值等问题，运用均值代换法求解，可将分散的条件联系起来，将条件和目标联系起来，起到事半功倍之效. 【关键词】均值代换；竞赛；最值 若x+y=a（a≠0），则可设 x=a2+t，y=x=a2-t； 若x+y+z=a（a≠0），则可设 x=
“希望杯”与其它数学竞赛 |
竞赛中复数列递推问题的解法
【摘要】在数学竞赛试题中，常出现复数列问题，这类问题以递推数列为背景，求解既用到复数的概念、性质及运算法则等，又要考虑递推数列的结构特点和运用数列的有关知识，是情形较为复杂、综合性较强的一类竞赛题. 【关键词】竞赛；复数列；解法 1直接递推 例1已知复数数列{zn}满足z1=1，zn+1=zn+1+ni（n=1，2，…），其中i为虚数单位，zn表示zn的共轭复数，则z2015的值是.（201
“希望杯”与其它数学竞赛 |
高中一年级第1试
一、选择题 1.若函数f（x）=2x，log12x，x≤1，x>1，则函数y=f（2-x）的图象应为（） 2.执行如图1所示的程序框图，若输入n=2016，则输出的结果是（） （A）0.（B）10.（C）11.（D）12. 图1 3.If the value range of f（x）=lg（ax2+3x+2） is all real number， then the value
“希望杯”与其它数学竞赛 |
高中一年级第2试
一、选择题 1．若sinα>0，sin2α<0，则tanα2的取值范围是（） （A）（-∞，+∞）.（B）（0，+∞）. （C）（1，+∞）.（D）（0，1）. 2．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对任意的x满足f（x-1）=f（x+7），且f（1）=2，则f（2017）-f（2016）的值是（） （A）1.（B）-1.（C）2.（D）-2. 3．已知函数f（x）=
核心素养培养 |
论数学核心素养下如何落实高中数学单元教学设计
【摘要】按照数学核心素养教育的要求对数学单元教学进行改革，有效创新单元教学设计工作，能改善数学单元教学指导有效性，促进学生对数学知识的系统学习和探究.本文从数学核心素养理念入手，重点结合单元教学设计活动进行分析，选择典型的单元教学案例，对教学改革的措施进行系统的论证，旨在展现数学单元教学活动的价值和作用，全面提高核心素养教育理念下高中数学教学活动的科学性. 【关键词】核心素养；单元教学；教学设计
核心素养培养 |
核心素养视域下的高中数学概念教学新探
【摘要】高中数学作为高中阶段的一门基础学科，涵盖的知识面相对较广，能够提升学生的逻辑思维水平，是高中生核心素养的重要体现方式.教师在实际的教学过程中，需要针对学生的情况，提出相应的教学计划，引导学生思考新方向.本文就核心素养视域下的高中数学概念教学进行深入探析，根据当前教学现状作出改善，帮助教师在高中生良好的数学核心素养基础上，调整教学策略，优化教学方向，让教学过程更具有综合性、持久性，提高课堂的
核心素养培养 |
论数学核心素养下如何落实高中数学单元教学设计：徐雨成
【摘要】按照数学核心素养教育的要求对数学单元教学进行改革，有效创新单元教学设计工作，能改善数学单元教学指导有效性，促进学生对数学知识的系统学习和探究.本文从数学核心素养理念入手，重点结合单元教学设计活动进行分析，选择典型的单元教学案例，对教学改革的措施进行系统的论证，旨在能够展现数学单元教学活动的价值和作用，全面提高核心素养教育理念下高中数学教学活动的科学性. 【关键词】核心素养；单元教学；教学
核心素养培养 |
核心素养下的高中数学高效课堂构建路径
【摘要】新课标强调核心素养的重要性，更要求高中教师做好核心素养的渗透，在提高学生学习能力的同时，注重对学生学科素养的培养，以此促进学生综合发展.结合新课标理念来看，以往教学方式已经无法满足学生成长需要，教师需基于核心素养教育原则，为学生构建高中数学高效课堂，一方面实现教学质量和效率的双项提高，另一方面助力学生对未知领域的探索.本文基于核心素养背景，分析构建高中数学高效课堂的方法，以期对高中数学教育
核心素养培养 |
数学运算能力培养中核心素养内在联系的研究
【摘要】在全新的教学要求下，高中阶段教育教学出现了重要变化，传统的教学模式与教学理念已经无法满足教学的相关要求.在核心素养理念提出及发展的情况下，需要在高中数学教学中对学生的运算能力进行重点培养，学生对数学运算的认知逐渐转化为思考问题产生的条件，其注意力不能只聚焦于运算过程的培养.高中数学教师在教学过程中应当全面把握核心素养培育的要点，采取相应的教学举措，全面培养学生的数学运算能力. 【关键词】
优化课堂方法 |
探究性教学在高中数学教学中的应用
【摘要】探究性教学，指的是学生围绕某个问题，展开自主探究和学习的过程.在高中数学课堂中合理运用探究性教学，能够有效强化学生对知识的了解、充分发挥学习主动性，使其在探究过程中获得更大的发展空间.本文以高中数学教学为背景，简述探究式教学在高中数学教学中所发挥的作用，并提出几点具体应用策略，以供参考. 【关键词】探究式教学；高中数学；教学应用 教育改革后，新课标中明确指出，数学探究是高中数学课程中引
优化课堂方法 |
高中数学教学中渗透数学文化的重要性及途径分析
【摘要】随着我国教育事业的不断发展，使得数学不仅仅是一门科目，更成为一种文化.数学以其独有的思维体系和价值吸引了许多学者投身于有关它的研究当中，这同样也使得数学这门科目的内涵得到了不断地发展与丰富.高中数学教学应当提倡让学生们认识并了解数学的文化价值，并且要使学生对数学文化做适当的学习，要求教师在课程中要体现出数学的文化性. 【关键词】数学文化；高中数学；教学策略 相关研究数据表明，只有在教学
优化课堂方法 |
基于高考试题的数学课堂教学情境创设实践研究
【摘要】教育改革发展推动高考内容优化，高考内容逐渐走向现实社会发展需要，而不再一味强调学生数学学习技巧掌握情况，高考对学生综合素质评价的作用愈加显现.另外，“中国高考评价体系”“一核”“四层”“四翼”内容的确定，推动高考教育改革不断落实完善，关于高考相关内容的研究备受重视.如何基于数学学科情境设置，再现学科理论情景或反映现实社会问题，推动学生综合素质提升，成为高中数学学科教学不容忽视的重点. 【
优化课堂方法 |
高中数学解题思路以及解题能力训练方法研究
【摘要】数学学科作为高中学科中的主要科目之一，数学课堂的教学质量与学生的学习成绩息息相关，想要加深教材中的重要理论和公式在学生脑海中存留的印象，进行针对性的解题训练是一条有效的捷径.本文以高中数学为研究对象，分析讨论在高中阶段如何培养学生的数学解题思路，并讨论能够提高学生解题能力的训练方法，以期为高中数学教师的教学活动设计提供有价值的参考. 【关键词】数学；解题思路；解题能力；训练方法 1 高
教学思想与实践 |
浅谈高中数学中的数形结合思想
【摘要】数形结合思想是数学中的重要思想，特别是自从笛卡尔发明了直角坐标系，把平面上的点和有序实数对对应起来以后，数形结合思想才有了崭新的面貌.在笛卡尔和费马创立解析几何的过程中，数形结合的思想体现得淋漓尽致.数形结合思想也是高中数学中学生必须要熟练掌握的一种数学思维，本文浅谈数形结合思想在高中数学中的一些应用，包括在解析几何、函数、概率论、集合论中的应用等. 【关键词】数形结合；函数；解析几何
教学思想与实践 |
本原性问题驱动下的高中数学概念教学
【摘要】概念教学是数学教学的基础，本身具有一定抽象性、繁杂性等特性，同时由于高中阶段涉及较多的数学概念，增加了学生学习难度.为了帮助学生深刻理解相关数学概念，需要有效概念教学方法支持.本文在对本原性问题的概念进行简述的基础上，重点对其在高中数学概念教学中的渗透策略进行讨论. 【关键词】高中数学；概念教学；本原性问题 随着高中数学改革进程的推进，以核心素养培养为核心的教学理念得到了广泛普及，推动
教学思想与实践 |
高中数学体验式概念教学实践探究
【摘要】体验式教学能够使学生培养良好的数学逻辑思维，深化对数学定义和公式的认知和理解，从而更好地应用数学概念解决数学问题.本文在阐述体验式教学、数学概念教学的含义的基础上，分析高中数学概念教学的现状及重要性，并提出体验式教学在高中数学概念教学中的运用举措. 【关键词】高中数学；体验式教学；概念教学 1 体验式教学 体验式教学是指按照学生的特点和实际情况，通过创建与教学内容相关的、贴合学生生活
教学思想与实践 |
新高考下高中数学一题多变的训练策略研究
【摘要】在新高考背景下，增强学生的解题能力是任课教师需要格外关注的教学重点.在以往的教学阶段中，教师通常会运用题海战术增强学生的解题水平，虽然这样的方法在一定程度上会获得一些效果，但是这样机械化的方法容易造成学生无法从根本上理解与掌握数学知识.数学教师熟练地运用一题多变的教学策略，不但可以帮助学生开阔视野，学会从不同的角度与方法上思考与分析问题，还能激发起学生的学习兴趣，使课堂氛围变得轻松愉悦.本
教学思想与实践 |
数学思想方法在高中数学解题中的应用
【摘要】从以往高中数学教学实践效果来看，很多学生反映数学习题解答困难，数学成绩难以实现质的飞跃.究其原因，与学生未能准确理解和掌握数学思想方法有一定的关系.本文从概述高中数学教学中渗透数学思想方法的必要性展开，着重分析和探讨数学解题过程如何有效应用数学思想方法，并提出相关建议. 【关键词】高中数学；数学解题；数学思想方法 高中数学教学中数学思想方法的理解和掌握是教学的重点，也是难点，与具体的知
学生培养与研究 |
高中数学教学中对学生创造性思维能力的培养
【摘要】在高中教学体系中，数学占据着至关重要的地位，它是一门抽象性、逻辑性较强的课程，对学生创造性思维能力要求较高，要想学好数学，就必须具备良好的创造性思维能力.对此，教师应在注重培养学生思维能力的同时将基础知识传输到学生脑中，并且采取切实可行的策略促进这项工作的落地.本文以高中数学教学作为目标，通过探讨培养学生思维的重要性、原则以及路径，希望提供参考. 【关键词】素质教育；创造性思维能力；高中
学生培养与研究 |
高中数学教学中师生协作互动的开展策略研究
【摘要】师生协作互动，是由教师发起，之后与学生协作以实现某一教学目标的教学策略，旨在活跃课堂氛围、构建和谐融洽的师生关系，并发挥教师主导与学生主体作用，有效提升教学效率.高中数学教学中开展师生协作互动已经成为教学改革的重要方面.本文简要论述师生协作互动的意义，分析高中数学教学中师生协作互动开展的问题，重点从科学设计问题、重视思维启发、实行网络助学、开展多元评价四方面阐述高中数学教学中师生协作互动的
学生培养与研究 |
高中数学教学中培养数学思维能力的方式探究
【摘要】素质教育环境中，一味地要求学生成绩已经无法满足当前社会的发展需要.教师应切实分析当前教育环境，从而根据自身教学任务，确保自己的教学可以更有效地促进学生的全面发展.高中数学教师在教学时必须对学生数学思维能力的培养加以重视，让数学知识与学生思想相融，促使学生构建完善的数学思维模式，增强学生的数学能力. 【关键词】高中数学；数学思维；思维能力 1 高中数学教学中培养数学思维能力的意义 1.
和Brenda一起看世界 |
How mud boosts your immune system-1
"Don't get dirty！" was once a constant family refrain， as parents despairingly watched their children spoil their best clothes. Whether they were running through farmers' fields， climbing trees or cat
