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2022年11期
数学基础精讲 |
错在哪里？
【摘要】本文通过一道函数题，分析错在哪里. 【关键词】函数;取值范围;最小值 题目已知函数f（x）=mex，g（x）=lnx+1. （1）若函数f（x）与g（x）有公共点，求m的取值范围; （2）若不等式f（x）>g（x）+1恒成立，求整数m的最小值. 错解（1）略. （2）由不等式f（x）>g（x）+1恒成立， 即mex>lnx+2恒成立， 所以m>lnx
数学基础精讲 |
二次函数两根式的应用及拓展
【摘要】二次函数的解析式有三种形式，解题时应合理应用两根式. 【关键词】解析式;求值 例1已知函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=f（-6）=0，且图象经过点（-3，1），求a，b，c的值. 解f（1）=f（-6）=0. 可设函数f（x）=a（x-1）（x+6）， 因为图象经过点（-3，1）， 所以1=a×（-4）×3， 故a=-112，b=-512，c=12. 变式函数f
数学基础精讲 |
一道圆锥曲线试题的赏析及启示
【摘要】2021年全国新高考Ⅰ卷数学第21题就是一个典型例子，笔者从不同角度，开拓思路，分析解答，充分挖掘高考题的教学指导功能，再现命题的能力立意，并给出推广及几点启示，以期提高教学实效性. 【关键词】解析几何;解法赏析;推广;启示 题目在平面直角坐标系xOy中，已知点F1（-17，0），F2（17，0），点M满足|MF1|-|MF2|=2，记M的轨迹为C. （1）求C的方程; （2）设点
数学基础精讲 |
浅谈函数零点问题
【摘要】函数与方程是高考中新增的知识点，而函数零点是函数与方程中的重要知识之一.函数的零点若与函数图象与性质、导数、三角函数等知识有机地结合在一起，可以综合考查学生数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想、函数与方程思想，研究函数零点问题的解决方法，提升我们数学抽象、数学运算、逻辑推理等能力，培养分析问题，解决问题的能力. 【关键词】函数零点;图象与性质 1求函数零点 例1已知二次函数y=g
数学基础精讲 |
探究一道圆锥曲线试题引发的最值问题
【摘要】笔者在教学过程中遇到一道试题，对题中的部分条件进行了思考，通过查阅与圆锥曲线中与最值相关的文献，发现本文中得到的结论别有一番风味，特进行了整理，以飨读者. 【关键词】圆锥曲线;最值;动点 1试题呈现 已知点F（1，0），直线l：x=-1，动点P到定点F和定直线l的距离相等，动点P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程; （2）以曲线C上点P（x0，y0）（y0>0）为切点作
数学基础精讲 |
几类圆锥曲线题目联系探究
【摘要】定值、定点问题是探究运动变化过程中的不变量问题，也是解析几何中的一类典型问题， 本文从一道题目出发，探索解析几何中一类定值、定点问题的内在联系. 【关键词】圆锥曲线;定值;定点 题目已知动点P（x，y）与两定点M（-a，0），N（a，0）（a>0）连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）. （1）求动点P的轨迹C的方程; （2）讨论轨迹C的形状. 解（1）由题意kPM=yx+a（
数学中的思想和方法 |
活用概念、公式，优化解题思路
【摘要】数学概念是数学的“根”，对数学学习来说极其重要，脱离数学概念的数学学习是没有“灵魂”的，更是无效的.对数学概念的把握程度深刻影响着解题过程，是解题能力提高的前提条件.解题过程中，若能根据问题的背景、所求代数式的结构特征等出发，类比数学概念的抽象过程、公式的推导背景等，定能优化解题思路，简化解题过程，提高解题效率. 【关键词】类比;活用;优化 1类比公式结构，构建解题思路 例1已知实数
数学中的思想和方法 |
求动点轨迹方程的常用方法
【摘要】求动点的轨迹方程是解析几何的重要内容，是高考的热点.求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题中的几何条件，通过“坐标互化”将其转化为寻求变量间的关系问题.求动点的轨迹方程主要考查学生的数形结合、等价转换、运算求解能力以及分析问题和解决问题的能力.由于求轨迹方程题型繁多、方法灵活、运算量大，所以在考试中相当一部分考生感到棘手.本文通过实例，从不同角度对动点轨迹方程的求法进行归纳，与大
数学中的思想和方法 |
构造新数列速求通项公式
【摘要】求数列的通项公式是各级各类考试中常见的题目，一般是选择题、填空题以及解答题中的一个小题，由于题设条件不同，题型也形式多样，但其中有一类比较多见，即已知数列的递推公式（an与an-1的关系式）求其通项公式，解决这一类问题除验算—猜想—证明的方法外，就是利用所给公式的本身的变形构造出一个新数列，即它是一个新等差或等比数列，然后运用其性质来求解.解题中需要抓住给出条件式的特点，再运用代数手段进行
数学中的思想和方法 |
分层抽样中样本方差的求解探索
【摘要】高中数学2019新人教版必修第二册统计部分，新增了分层随机抽样中方差的计算问题，求解时需要对方差的公式进行合理变形转化，这对于高一学生来说是难点.本文先以分两层抽样的情况为例，分析总体样本方差求解的策略，在此基础上进一步推广到一般的分层随机抽样，归纳总体样本方差的计算方法，与读者分享. 【关键词】分层;抽样;方差;变形 我们首先探究分两层随机抽样的情况，假设第一层有m个数，分别为x1，
高考数学高分之路 |
利用坐标平移变换探究一类圆锥曲线问题
【摘要】本文利用坐标平移变换对一类圆锥曲线的定点、定值问题进行探究，通过命题的形式给出了过圆锥曲线上任意一动点作两条弦则其斜率之和（积）为定值与它们张角所对的弦经过定点之间的等价关系，最后介绍了坐标平移变换的拓展应用. 【关键词】坐标平移;圆锥曲线;定点 1平移变换 仅改变坐标原点的位置而不改变坐标轴的方向和单位长度，把这种坐标系的变换叫作坐标平移.如图所示，设O′在原坐标系xOy中的坐标为
高考数学高分之路 |
一道高考题的思考与解法展示
【摘要】本文介绍一道2012年江西卷高考题的解法与思考. 【关键词】一题多解;三角函数 1题目展示 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=π4，bsinπ4+C-csinπ4+B=a. （1）求证：B-C=π2; （2）若a=2，求△ABC的面积.（2012年江西卷） 分析若把bsinπ4+C-csinπ4+B=a中的π4换成A，即在△ABC中，角A，B，C所对的边
高考数学高分之路 |
数学分析背景下的一道高考导数题的解法探究
【摘要】针对2017年全国高考新课标卷Ⅱ文科函数与导数压轴题所考察的含参数不等式在某个区间上恒成立，求解参数的取值范围的问题，给出了数学分析观点下求解该问题的方法——拉格朗日中值定理法、洛必达法则法和泰勒公式法，通过求解的过程表明这三种方法的适用条件和可行性，从而，使得不易求解的问题变得简单化，进一步拓展了高中生的数学知识层面. 【关键词】导数;参数;拉格朗日中值定理;洛必达法则;泰勒公式 1
高考数学高分之路 |
2021年高考试卷中的圆锥曲线问题
【摘要】本文结合2021年的高考试题，根据考查圆锥曲线的不同形式进行分类归纳，并探讨其解题规律. 【关键词】椭圆;双曲线;准线方程 1利用定义或性质求值 例1已知F1，F2为椭圆C：x216+y24=1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为.（2021年全国甲卷） 解由P，Q为C上关于坐标原点对称的两点， 知坐标原点O平分线
高考数学高分之路 |
从两道导数试题解答谈慎用“高观点”
【摘要】导数大题可以说是很多同学在高考中获得高分的主要拦路虎之一，究其本质是因为其考查知识点过多，综合性过强导致的.基于此，很多教辅资料上都出现了“高观点”指导下的解题指导，但由于对高观点思想的理解不透经常出现貌似不经意的错误. 【关键词】导数函数;取值范围 下面笔者通过呈现一道学生运用柯西中值定理解高考题来说明解题中的错误，以期与大家一同进步，在使用高观点解题过程种注意思维的严谨性，避免出现
“希望杯”与其它数学竞赛 |
一个三角不等式的拓展
【摘要】本文介绍一个三角不等式及其拓展. 【关键词】三角不等式;引理;拓展 在众多的三角不等式中，有一个奇特的三角不等式： 332≥cosA2+cosB2+cosC2≥32M， 其中M=cosB-C2+cosC-A2+cosA-B2. 拓展在△ABC中，设正数x，y，z满足x2+y2+z2=3，且xyz>32， 记m=5+3（xyz）2∈[8，9）， n=yzcosB-C2+z
“希望杯”与其它数学竞赛 |
第六届世界数学团体锦标赛•青年组 接力赛 个人赛
1A.求[2016！+2013！2015！+2014！].（[n]表示不超过n的最大的整数） 1B. 前面队友传来的答案是T. 已知a，b，T，c，d是由小到大排列的五个不同的正整数，它们的平均数是T，求d的最大值. 2A.已知数列{an}满足a1=7，a2=29，an+2=7an+1-10an，n∈N+，求a2015的个位数字. 2B. 前面队友传来的答案是T. 若长方体外接球的体积是
核心素养培养 |
核心素养下高中数学教学质量提升路径
【摘 要】 数学是高中阶段学生需要掌握的主要学科之一，但高中数学涉及到的难点、重点较多，教师需要在帮助学生掌握基础知识的同时，提高学生思维，培养学生核心素养，如此才能使学生时刻保持对数学的学习热情，产生学习动力.与小学和初中时期学生接触的数学知识不同，高中数学内容更考察学生思维逻辑，而学生对于数学知识的掌握也会对其升学情况造成一定程度上的影响，从综合发展的方向考虑，深化数学教育提高学生核心素养能
核心素养培养 |
核心素养下中职数学有效课堂的构建
【摘 要】在中职数学实际课堂中，教师经常会面对一些临时的课堂问题而发难.这种情况的产生是由于教师在课堂规划上做得不够细致.若想针对这种现象做出一些改革和创新的话，就要对教材内容进行深入研读，其次通过学习及日常与学生相处的过程，对学生多多观察，了解他们的性格特征，牢牢把握住学生的心，才能真正构建中职数学的高效课堂.创新型教学方式能够融入很多教学内容，核心素养的教育也能与很多教学方式相结合，本文针对核
教学思想与实践 |
“问题—互动”教学的探索与实践
【摘要】传统教育思想在很多教师的心中根深蒂固，故目前很多学校的课堂教学仍旧是教师主导课堂，教学过程完全由教师说了算，学生只是知识的被动接收者.高中数学课堂中，这种情况更为严重，很多课堂都是大容量、快节奏，很少给学生独立思考、质疑的机会.殊不知学生对教师讲解的问题没有经过深入的思考，不知道该题目为什么这样做，可能很快就会遗忘.导致的教学的结果是：教师讲得异常疲惫，学生做题还是不会.学生的成绩往往也不
教学思想与实践 |
高中数学解题中正难则反思想的应用
摘要 正难则反属于解题学中一个十分常用的思维方法，就是当从问题的正面思考遇到阻力难于下手时，可通过逆向思维从问题的反面出发，逆向地应用知识去解决问题.在高中数学解题教学中，当学生拿到一个题目仔细审题后，发现顺推有困难就要尝试进行逆推，借助逆向思维让他们茅塞顿开，获得意想不到的效果，使其应用正难则反思想顺利解答数学题目. 关键词 正难则反;数学解题;集合问题 1 应用正难则反思想，顺利解答集合问
教学思想与实践 |
巧用数学思想，提升数学解题效率
摘要随着新课程改革全面实施，高中数学在此背景下需从知识技能过渡至思维能力培养，引领学生以理性思维分析和解答问题.数学思想在解题中发挥着重要作用，能简化学生理解难度，梳理解题思维，切实提升解题能力.对此，本文则从不同数学思想方面分析其具体应用，望给予教育研究者提供参考. 关键词 数学思想;解题效率;化归思想 1运用化归思想 提升解题效率 化归思想是解决数学问题常见思维方式，若在解题中陷入困境则
教学思想与实践 |
中学数学中化归思想方法
摘要化归作为解题的重要思想，必然存在可操作的方法，接下来就简单简述几种常用的方法，一般与特殊化、主次转化、正反转化、数形转化、函数方程互化和命题转化. 关键词 化归思想;正反转化;数形转化 1一般化与特殊化 特殊化即对原给定的求解集合进行细化、局限，但也考虑原给定条件，就是原给定求解集合包含下较小的集合.一般化则与之相反，即在原给定求解集合的基础上找到一个更大的集合去包含原给定集合的方法.
教学思想与实践 |
借助思维可视导引，优化高三复习效果
【摘 要】 在开展高中数学复习课教学时，教师需要了解可视化思维图形的应用优势及图形绘制的方法，然后在教学中，鼓励学生应用图形把自己的思维过程全面呈现出来.学生呈现图形的过程中能够得到学习成就感、加深认知、能够找到自己的思维漏洞.借助思维可视导引，教师可以优化高三复习效果. 【关键词】 思维可视图形;高三教学;数学复习 思维可视化，是指应用可视化的图形来呈现思维，令原本抽象化的思维能以直观化的
教学思想与实践 |
高中数学圆锥曲线解题教学要点
【摘 要】 在高中数学教学中，教师需要通过多种教学模式能够促进学生对学科知识点的理解与掌握，培养学生对学科的积极性与兴趣.而数学学科作为学科中的重点内容，具有较强的逻辑思维性，也受到了教育工作者的重视与关注.在高中数学教学过程中，需要更加注重问题的解决能力与认知分析，基于此，本文以高中数学“圆锥曲线解题教学”为例，促进学生对相关知识有更好的分析与解决能力，提高学生对高中数学圆锥曲线的学习能力.
教学思想与实践 |
数形结合视角下圆锥曲线习题的突破
【摘 要】 圆锥曲线以计算量大而著称.对于部分圆锥曲线习题从数形结合视角进行分析，可大大降低计算繁琐程度，提高解题效率.本文从数形结合视角展示圆锥曲线中离心率、最值问题、参数取值范围、渐近线方程问题的求解思路，以供参考. 【关键词】 数形结合;圆锥曲线;习题突破 1 数形结合视角下求离心率 例1 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F， （-1，0），若点P为抛物线C上的动点，当 取得最大值时，
教学思想与实践 |
化归思想在高中数学解题中的应用
【摘要】高中数学思想包括分类讨论思想、函数思想、数形结合思想等，但所有思想的本质即化归思想，其中函数思想展现一般问题与函数性质的转化，数形结合展现数与形转化，分类讨论思想则展现整体与局部间转化，所以化归思想即高中数学思想核心.由于高中生思维活动逐渐脱离直接经验与具体形象影响，思维也具有较强的独立性与批判性，所以，在解题中融入思想方法能将简化复杂问题，完善知识体系，强化解题能力.对此，本文从多方面分
教学思想与实践 |
提高数学教学实效性的策略
【摘 要】基于当前教育的发展形势，教师要充分明确新课程标准改革的内涵，在此前提下转变教学思想，创新教学手段，通过提高思想觉悟来指导自己的教学行为，为提高数学教学实效性贡献自己的一份力量.教师要在不断地学习和实践中提升自我能力，促进自身专业水平和综合素养的提升，为学生的数学学习提供正确有效的指导.为此，教师要结合当前学生的数学学习能力和身心发展特点综合考虑，多给学生提供展示自我能力的机会，让学生逐渐
教学思想与实践 |
更高更妙的“转化思想”解题例析
摘要著名的教育家和心理学家布卢姆在《教育目标分类学》一书中指出：数学转化思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”如果学生在掌握基础知识和基本技能的同时，领悟了数学思想，学会了数学方法，就能进一步提高分析问题解决问题的能力，创新精神和实践能力，并为以后的学习数学打下牢固的基础. 关键词 转化思想;数学方法;学习数学 数学解题的本质就是转化，即化繁为简，化难为易，化生为熟，化抽象为具
教学思想与实践 |
借助整体思想，巧解数学难题
摘要整体思想是一种解决数学问题的重要思想，用于解答高中数学习题，可降低计算繁琐度，提高解题效率.本文结合具体例题展示如何借助整体思想，解答数学习题，以供参考.整体思想是将某一式子或图形看成一个整体，以更好把握相关逻辑关系，迅速地找到解决问题的途径与方法.教学实践中应认识到整体思想的重要性，做好整体思想在解题中的应用讲解，促进学习者应用意识与解题能力地有效提升. 关键词整体思想;数学难题;解题能力
教学思想与实践 |
与切线相关最值问题的求解思路
【摘 要】 切线问题是高中数学导数部分的重要知识点.其中与切线相关的最值问题在高考中多有考查，难度或难或易.为使学生掌握与切线相关最值问题的求解思路，应做好教学经验的总结以及典型例题的汇总，在课堂上与学生一起剖析相关的解题思路，使学生掌握解题的有效突破口. 【关键词】 高中数学;最值问题;求解思路 高中数学习题情境灵活多变，解题时应能够透过现象看本质，将已知条件转化为对应的函数，从切线的角度寻
优化课堂技巧 |
高中数学解题变式授课的相关探索
【摘要】在知识服务于社会发展的环境背景之下，各个阶段、各个学科的教学模式也日益完善和优化.变式教学作为高中数学的鲜明特征教学模式，其能够给学生带来诸多方面的正面影响.为此，我们应该在理论与实践结合之中充分研究其在当下的应用细节，并找到有效的应用优化策略.鉴于此，本文主要针对高中数学解题变式授课的教学方法进行相关解析，以期进一步促进高中数学的教学水平，仅供参考. 【关键词】数学解题;变式授课;高中
优化课堂技巧 |
例谈整体性思维在高三数学复习课中的培育
【摘 要】 整体性思维视域下的高三复习课，是对数学知识、思想方法进行梳理归纳、优化重构和理解升华，从旧知中寻找新的知识生长点，通过新旧知识的相互关联作用，实现对知识的整体建构，体现教与学的整体性. 【关键词】整体性思维;高三复习课;素养培育 整体性思维是指在研究问题时，利用全方位的研究视角去思考知识整体及局部的内在结构.章建跃博士指出，数学课堂教学要“注重数学的整体性”，“强调知识的逻辑连贯性
优化课堂技巧 |
高三二轮复习中大数据的应用
【摘 要】 在高三数学二轮复习中，学生需要利用大数据这一工具找到自己的学习方向.教师需要引导学生思考：学生需要在大数据中挖掘什么信息？自己如何分析大数据来优化学习方法？怎么样学习才能提高学习水平？学生通过提升大数据处理能力，来有针对性的进行学习，才能高效、优质的完成二轮复习. 【关键词】 二轮复习;大数据处理能力 高三数学二轮复习的重点在于发现、提出、分析、解决问题的能力.在这一阶段的学习中
优化课堂技巧 |
深度学习
【摘 要】近年来，无论是社会研究实践、信息技术应用，还是课堂教育和教学，越来越多的人追求深度学习.深度学习也成为高频出现的一个词语.本文以普通高中课程标准实验教科书数选修2-1中的第二章第2节“椭圆的标准方程”为例，探究如何设计和优化一节深度学习的课堂. 【关键词】深度学习;数学核心素养;椭圆;标准方程 深度学习是指在我们教师的引领下，学生围绕一些具有挑战性的学习主题或任务，积极参与、体验成功
优化课堂技巧 |
高三数学习题“会而不对”现象研究
【摘 要】 在高三复习阶段，学生在答题时会出现一种“会而不对”的现象，即学生貌似了解解题的方法，然而解题时却出现错误.这种现象出现与学生缺乏审题训练、没有深入理解数学概念、数学思想学习不深入、数学计算能力不足有关.如果要提高学生的解题能力，就要从这四个方面着手解决. 【关键词】 高三数学;高考复习;会而不对 在高三复习的阶段，学生会应用解习题的方式来发现自己的学习不足，然后有针对性的完善知识
学生论文 |
利用导数解决不等式问题常见四招
【摘要】不等式是高考必考的热点问题，处理这类问题常常需要借助导数工具，利用函数的性质进行处理.本文精选几道试题，介绍构造、转化、放缩与分拆函数等解题技巧，对分析研究试题具有重要作用，对提高数学素养有着深远的意义. 【关键词】转化;构造;放缩;分拆 1转化 例1设实数m>0，若对任意的x∈（0，+∞），不等式emx-lnxm≥0恒成立，则实数m的取值范围是（） （A）[1，+∞）.（B
和Brenda一起看世界 |
Why India's poorest children are falling further behind
Ten-year old Laxmi may never return to school. When the first wave of Covid-19 hit India， in early 2020， her school closed its doors and now her parents can no longer afford to send her. Laxmi was att
