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2022年03期

上篇 | 矩形要点精读

矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形定义的两个要素： ①是平行四边形; ②有一个角是直角. 即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件. 例1 如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使平行四边形ABCD是矩形. 解 添加一个条件为：∠ABC=90°，理由如下： 因为四边形ABCD

上篇 | 一道习题的四种解法

例 如图1，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，求∠BPC的度数. 解法1 如图2，在△ABC中， ∠A=40°， ∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 所以 ∠ABC+∠ACB图2 =180°-∠A =180°-40° =140°. 因为∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P， 所以∠1=12∠ABC， ∠2=12∠ACB; 所以∠1+∠2=12

上篇 | 活用三线合一定理证题

等腰三角形底边上的中线、顶角平分线、底边上的高互相重合，亦称为“三线合一”定理.若能灵活运用这一定理，可以巧妙而简捷地证明等腰三角形中的许多问题，下面举例说明，希望同学们能够从中得到有益的启示，提高证题技巧与应用能力，开发创新思维. 1 证明线段相等 例1 已知△ABC中，AB=AC， BD=CD， DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE=DF. 证明 连接AD， 因为AB=AC，

上篇 | 对一道课本习题的探讨

三角形求角度问题形式众多，笔者认为，在平时的学习中，不仅要重视教材本身知识，还要学会变通，会将间接条件转化为直接条件，并加以归纳应用，教学中重视对例题和习题的“改装”或引申，把分散的知识点串成一条线，最大可能地覆盖知识点，有利于知识的建构. 1 原题呈现 如图1，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°.求∠BDC和∠BFC的度数.

上篇 | 用方程（组）解的定义解题举例

定义是数学的基础，运用定义解题是一种最基本的解题策略.因此，在解决与方程（组）的解有关的问题时，应用方程（组）解的定义解题就是自然选择了！ 我们知道，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 由方程解的定义可知： （1）若x=a是关于x的方程f（x）=0的解，则有f（a）=0; （2）若有f（a）=0，则x=a是关于x的方程f（x）=0的一个解. 下面举例说明方程（组）解的定义在解题

上篇 | 如何求角的取值范围

求角的取值范围问题是目前各级各类考试中出现的一种新题型，虽然比其他求范围问题的难度要大一些，但只要把握其特点，即只要抓住角的一条边或两条边来思考和解答问题，一样能化难为易，快速解答，下面举例说明其解法. 例1 已知∠AOB=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD. （1）如图1，OD在∠AOB的内部，∠AOD=36°，∠BOD=14°时，求∠EOF的度数; （2）如图2，OD在∠AOB的

上篇 | 两个特殊的三角形

例1 在△ABE中，AB=8，AE=7，BE=3，求△ABE的面积. 分析 因初中阶段还未学习正弦定理与余弦定理，所以不能用公式S△ABE=12AB×BE×sinB来求，只能采用传统面积求法 S△ABE=12×底×高. 解 过点A作AD⊥BE交BE延长线于点D，设ED=x，图2 在Rt△ADB中，∠D=90°， 则AD2=AB2-BD2， 在Rt△AED中，∠D=90°， 则AD2=

上篇 | 遇等腰直角三角形这样作辅助线

在解答某些条件是等腰直角三角形的问题中，需要作辅助线才能得以解决.一般有以下几种常见的作辅助线的方法，现举例说明，供参考. 1 有斜边中点，连接成斜边上的中线 例1 图1 如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，在BC边上任取一点P，作PQ∥AB交AC于点Q，作PR∥CA交BA于点R，D是BC的中点，求证：△RDQ是等腰直角三角形. 证明 连接AD，RQ. 在△ABC中， ∠A

上篇 | 抛物线中特殊图形的存在问题

抛物线中特殊图形的存在问题是初中毕业生学业考试的常考题型.由于此类题型着重考查学生画图、析图能力，兼顾考查学生的计算能力，所以每每遇此类试题，都会让考生产生畏惧心理.本文以同一个例题下的多种问题为例，阐述抛物线中特殊图形存在问题的解题策略. 已知，如图1，抛物线y=x2+2x-3分别与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C. 问题1 是否同时存在抛物线上一点P和x轴上一点D，使以A，C，P，D四点

上篇 | 2022年中考数学模拟试题(1)

一、选择题 1.一个数的相反数是-2 020，则这个数是（） （A）2 020.（B）-2 020. （C）12 020.（D）-12 020. 2.截至北京时间2020年3月22日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例达305 740例，超过30万，死亡病例累计12 762人，将“305 740”这个数字用科学记数法表示保留两位有效数字为（） （A）3.05 740×105.（B）3.05

上篇 | 2022年中考数学模拟试题(2)

一、选择题 1.下列运算正确的是（） （A）a4·a4=a16. （B）a2+3a=4a3. （C）a4÷（-a）=-a3. （D）（-2a2）3=-6a6. 2.据自治区应对新冠肺炎疫情工作指挥部相关负责人介绍，疫苗接种是当前应对疫情防控最有效、最经济的手段.截至2021年8月5日，全区累计接种疫苗819.8万剂次.数据819.8万用科学记数法表示为（） （A）81.98×105.

上篇 | 赏析几道概率问题

概率与我们日常的生产与生活联系非常紧密.近年的中考试题中，有关概率问题的考查也在逐步增多.下面以2021年的部分中考试题为例，作简单的分析. 1 事件的判定 例1 一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（） （A）至少有1个白球. （B）至少有2个白球. （C）至少有1个黑球.（D）至少有2个黑球. 解 事先能够肯定

上篇 | 巧用宾主换位法解赛题

在解决一些含有参数（常量）与变元的竞赛题时，若直接求解运算和推理过程都较冗繁，可转换一下思维视角，进行“宾主换位”，即视参数（常量）等为 “主元”，而将变量视为参数（常量），从使问题得到巧妙、简捷地解决.以下举例说明宾主换位法在求解竞赛试题中的应用. 1 求代数式的值 例1 如果a=122+18-182，求a2+a4+a+1的值. 解 由a=122+18-182，得 a+182=122+1

上篇 | 隐含的直角

初中数学竞赛题中，有不少对解题很有用的条件都隐含在题中，需要学生用慧眼去发现，从而解题，下面举例加以分析，供读者参考. 例1 如图1，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC.点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=2.求△ABC的面积. 分析 △ABC是否有特殊性？分散的条件怎样集中？ 已有的经验是∠ACB=90°时利用旋转的方法解.沿着这条思路，我们发现，题中有两个90°的隐含

上篇 | 应用放缩代换解题

放缩代换是初中数学竞赛中常用的解题技巧，所谓放缩代换，就是将代数式中的某些部分用适当放大或缩小后的代数式进行替换的过程，它与等量代换如出一辙，放缩代换是一种不等量代换，代换后应注意原式子中等号或不等号的变化.本文举几例介绍放缩代换的运用，供大家参考. 1 借助条件 例1 设a，b是正整数，且满足56≤a+b≤59，0.9<ab≤0.91，则b2-a2等于（） （A）171. （B）17

上篇 | 巧用平移打开思路

有些几何题初看很难入手，但把图形的某一部分沿着一定的方向平行移动到另一需要的位置后，就发现新图形的一些奇妙性质，解题思路也就随之畅通.请看下面几个竞赛题的例子. 例1 在等腰△ABC的两腰AB，AC上分别取点E和F，使AE=CF，已知BC=2，求证：EF≥1. 证明 如图1，把CF平移至DE，连接CD，得CFED，连接AD，BD. 得DE=CF=AE， DE∥CA， DC=EF， 于是

上篇 | 运用一个恒等式简解竞赛题

当a≥0时，有a=a2.这是数学中一个简单的恒等式，运用这个恒等式，对一个代数式“先平方再开方”，则可使一些竞赛题的解答显得简洁又漂亮. 1 化简求值，一步到位 例1 4+7-4-7=（） （A） 1.（B） 2.（C） 3.（D） 2. （第23届“希望杯”初二2试） 解 4+7-4-7 =（4+7-4-7）2 =4+7-2（4+7）（4-7）+4-7 =8-216-7 =8-

上篇 | 第11届(2000年) “希望杯”全国数学邀请赛试题初中一年级 第1试

一、选择题 1.（-1）2000的值是（） （A） 2000.（B） 1. （C） -1.（D） -2000. 2.a是有理数，则11a+2000的值不能是（） （A） 1.（B） -1. （C） 0.（D） -2000. 3.若a<0，则2000a+11|a|等于（） （A） 2007a.（B） -2007a. （C） -1989a.（D） 1989a. 4.已知a=2

上篇 | 初中一年级 第2试

一、选择题 1.-12000的相反数是（） （A） 2000.（B） 12000. （C） -2000.（D） 1. 2.有如下四个命题： ①有理数的相反数是正数. ②两个同类项的数字系数是相同的. ③两个有理数的和的绝对值大于这两个有理数绝对值的和. ④两个负有理数的比值是正数. 其中真命题有（） （A） 4个.（B） 3个. （C） 2个.（D） 1个. 3.如图1，平

上篇 | 初中数学课堂中学生核心素养的培养实践

【摘要】科学育人观唤醒了教师在数学过程中的质量意识与效益意识，教师也开始积极为初中生的数学认知创设一个有设计、有目标、有阶段、有层次、有效果的认知阶梯.因此，教师积极总结核心素养理念对数学教学的实施要求，通过实施翻转教学积极培养初中生良好的自主认知能力，通过实施课堂讨论让初中生在畅所欲言中提升交流能力，还通过角色扮演中培养初中生的理解能力，更要在电化教学中培养初中生的感知能力，以此实现初中生核心素

上篇 | 基于核心素养培育视角下的数学作业设计

【摘要】自新课改以来，如何培养和发展学生的核心素养成为了众多一线教师关注的话题.作业设计是初中数学教师教学的组成部分之一，同样需要关注核心素养.坚持以核心素养为导向，优化作业设计的方法，以助力初中生数学素养的生成.本文分析了核心素养培育视角下的初中数学作业设计方案，结合案例作了阐述. 【关键词】核心素养;初中数学;作业设计 1 设计策略 1.1 明确作业目标 作业是检验学生学习效果以及教师

上篇 | 初探素质教育下初中数学教学实践有效性

【摘要】随着我国教育改革的不断深入，素质教育理念也逐渐受到人们的重视和关注，同时素质教育理念和教学方法在初中数学实践教学中的运用也发挥着非常积极的作用.在现如今科技飞速发展的时代大背景之下，人们对于素质教育的要求和期许越来越高，与此同时，在平时的教学过程当中适当引入素质教育措施也受到了社会各层人士的广泛认可.面向学生展开素质教育教学，可以更好地督促孩子们进行全面发展. 【关键词】素质教育;初中数

下篇 | 巧用思维导图教学提升初中数学复习课效率

【摘要】 数学是一门复杂的学科，尤其是对于初中数学而言，教师在教学方面也会遇到较多的难处.初中数学的学习需要学生们具有较强的逻辑，缜密的思维，持之以恒的耐心，并且从各方面验证，要想学好数学这门学科，这三者缺一不可.但是就目前学生们的学习状态分析，教学效果并不理想，尤其是在进行复习时，学生们并不能将注意力完全集中在数学课堂之上，因此，就需要教师运用思维导图教学方法来提升数学复习课的教学效率. 【关

下篇 | 激发学习内驱力，打造生动课堂

【摘要】数学是一门帮助学生培养逻辑能力、拓展思维空间的学科.初中生正处于智力成长阶段，对于新事物的接受能力也比较出众，所以初中数学教师需要在此阶段给予学生正确引导，利用初中生自身的优势，激发学生学习数学的内驱力，探索学生无限的潜能，打造生动且具有趣味性的数学课堂. 【关键词】初中数学;激发内驱力;生动课堂 在初中数学的教学阶段，教师应注重学生的主体地位，运用自身丰富的教学经验，着重培养学生的数

下篇 | 浅谈初中数学课堂教学优化策略

【摘要】在初中学科教育组成结构中，数学学科教育是非常重要的部分，对初中生当前和后续的学习、成长具有直接的影响.然而，由于数学学科学习难度提升、学习任务和学生自身心智发育程度的限制，导致初中数学课堂教学现状并不是十分乐观，教学过程中也出现了诸多不同类型的问题，包含教学观念、教学方式陈旧和教师综合素养不足等等.从长远角度上来说，这不利于初中生的学习和成长，也是国内教育工作的一种缺失.因此，本文针对初中

下篇 | 落实深度教学理念，提高数学教学质量

【摘要】中学数学教师合理的引入深度教学理念，对初中数学具有重要教学价值.本文就深度教学理念下的中学数学课堂教学改革进行探讨，促进数学课堂教学有效开展， 希望可以为我国初中数学教学提供一些理论基础. 【关键词】深度教学;中学数学;教学改革 1 数学深度教学内涵、特征及意义 1.1 数学深度教学内涵 所谓深度教学，就是要在教师深入教学的基础上，引导学生自主去进行深入学习，从而来实现数学教学目标

下篇 | 课堂师生教学互动有效性策略

【摘要】数学作为一门基础学科，具有较强的抽象性特征，学生在学习过程中遇到难以理解的问题，就会在心理产生畏难情绪，从而畏惧数学.作为教师在初中数学课堂教学实践过程中，需要积极主动与学生开展教学互动，深入开展课堂教学沟通交流，通过全面深入的沟通交流，掌握学生学习情况，弄清楚他们学习的薄弱环节，从而开展针对性教学，切实促进初中数学课堂教学效果全面提升. 【关键词】师生互动;数学课堂;知识体系 1 当

下篇 | 一道折叠问题的多种解法

【摘要】一道折叠问题的六种解法，即勾股定理法、面积相等法、相似图形法、三角函数法、函数图像法和共圆模型法. 【关键词】折叠问题;多种解法;中学数学 折叠问题是初中数学几何方面的一个重要内容，它主要考查学生的识图能力、空间想象能力和动手实践操作能力的一种题型，它是充分利用初中所学知识解决问题的一种综合能力的体现.解决图形折叠问题的关键是看清对称轴，观察元素的变量与不变量，折叠前后的结合图形全等.

下篇 | 微项目化学习视角下的教学审思

【摘要】在初中数学教学过程中，教师在组织学生进行微项目化学习时，要鼓励学生充分发挥主观能动性和创造力，在问题研究项目中独立建构，提高数学语言的生成能力.这些项目应该基于真实情境，贴近学生生活，这样学生才有兴趣参与并获得学习成果.虽然很多研究表明，项目化学习在数学学科中很难马上看出效益，但是实践证明将项目化学习方式引进初中数学教学对激发学生的学习兴趣以及提升课堂教学质量有着非常明显的作用. 【关键

下篇 | 数学问题几何化初探

【摘要】初中数学中的不少代数问题都能够借助几何图形解决，将数学问题转换成几何图形，能够充分发挥直观几何图形对抽象代数问题的支撑作用，培养学生分析问题能力、提升解决问题能力. 【关键词】数学问题;构造图形法;代数问题 数学中的不少代数问题均可借助几何图形解决.如果纯粹利用代数方法解决数学问题，存在计算过程复杂等问题，但可以巧妙地将其转换成几何问题来解决.将有明显意义的代数题目通过构造几何图形，转

下篇 | “减负增效”的实践探究

【摘要】新课程强调要深化课程改革，优化教法，改革学法，落实国家的双减政策，通过不断减负增效，提高教学质量，为学生的可持续发展奠基. 【关键词】初中数学;课程改革;减负增效 随着现代素质教育的持续发展，素质教育的崭新理念越来越深入人心.素质教育着眼于减轻学生学业负担，提高教师教学效率.如何践行上述改革就成为了现代初中数学教学中的一大问题.教师是教学的领导者和组织者，在“减负增效”这一教学措施中担

下篇 | 优化初中数学教学的4个建议

【摘要】数学是中小学教育体系中至关重要的学科.强化初中数学教学质量关系到学生的数学基础能力的形成，也关系到学生逻辑思维、立体空间思维的构建.因此，必须重视数学教学.现阶段，初中教学存在一些亟待解决的问题，如学生兴趣问题、教师教学方法问题、数学教学与生活实践脱节等问题，这些问题不及时解决，会影响学生前后知识的衔接和数学思维的形成.因此，中学数学教师要从实际出发探索数学教学的科学路径.本文首先阐述了初

下篇 | 二次函数动点问题的教学设计

【摘要】《新课程标准》中明确对数学教学提出了新要求，要求数学教学工作应该在原有教学基础、知识技能基础之上，向学生们传递数学思想和生活经验.本文以二次函数动点问题为主要探究内容，对二次函数动点问题的重点难点进行了详细分析，结合学生的实际学习情况开展学情分析，引入创新教学模式，致力于增强二次函数动点问题教学效率. 【关键词】教学创新;数学教学;二次函数动点 二次函数知识是初中数学教学的重点知识，对

下篇 | 勾股定理的实际应用及变式研究

【摘要】勾股定理是初中数学基础且重要的知识点，在解决初中几何问题中发挥了巨大作用.勾股定理实际应用的数学模型非常多，有三角形模型、梯形模型等.接下来就从课本中的一道原型题出发，研究勾股定理如何应用于实际问题中. 【关键词】勾股定理;初中数学;几何问题 原型 如图1所示是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长. 解 设

下篇 | 解题中的遗漏现象导致错解透析

【摘要】文章从初中数学学科四个主要课程领域出发，分析各领域学生解题中容易发生的遗漏现象.对忽略特殊值导致遗漏、忽略隐含条件导致遗漏、基本概念理解不到位产生思维遗漏以及情况分析不周全导致遗漏等情况通过典型的错解题目进行纠正和分析，希望通过错题剖析，帮助学生在数学学习中养成思维训练的自觉，减少解题错误，提升数学学科的学习能力. 【关键词】初中数学;遗漏现象;错解透析 进入初中，数学学科的难度有了很

下篇 | 妙用“错题”精进教学效果

【摘要】在初中阶段的数学教学中，学生容易出现各种错误的情况，教师不应一味地训斥与批评，而应该从学生出发，从问题的源头开始挖掘解决的方法，从根本上纠正错误.教师应该意识到，学生们的每一道错题都有它潜在的意义与价值，只有将其挖掘出来并相应地进行解决，才能够有效促进学生高效学习. 【关键词】数学错题;初中数学;有效复习 1 引言 初中数学的教学中，学生出现解题错误时，教师应该引导学生认识到错误并非

下篇 | 试证明两条线段互相垂直

【摘要】互相垂直是两直线或线段之间非常常见的位置关系，也是初中数学几何题中常见的考查内容.虽然证明难度较小，但其方法多样，对学生的思维能力具有一定要求.下面将利用等腰三角形的“三线合一”和勾股定理逆定理两种方法进行分析，希望达到以小见大的效果. 【关键词】互相垂直;初中数学;几何解题 1 例题呈现 如图1所示，有一个正方形ABCD，在AB、AD两边上分别有E、F两点，E将AB平分，F是AD的

下篇 | 提升学生应用意识，促进学生全面发展

【摘要】目前，随着国家教育体制改革，在教育教学活动中更加注重的是对学生实践能力的培养.在初中数学教学中，教师不仅要注重学生理论知识的提高，同时还要加强对学生应用意识的培养，因为只有这样，学生才能全面发展，从而成为社会和国家需要的人. 【关键词】初中数学;培养学生;应用意识 教育教学活动必须要注重对学生实践能力的培养，只有学生的实践本领过硬，那样等到学生踏入社会后就会明白实践能力的重要性，也只有

下篇 | 学生独立思想能力的培养

【摘要】初中数学教学是对思维培养非常重要的一门课程，在初中数学的教学实践中，教师应该积极地引导学生自主地进行问题的分析与解决，让学生摆脱传统的依赖性意识，能够在教师思维的引导之下主动去发现问题、思考问题、解决问题，进而提升学生数学的思维能力与学习能力. 【关键词】初中数学;独立思维;教学方法 教育的不断发展也促使着初中数学教学的重点发生了许多的变化，比如课堂上要以学生为主体，将教学的重点转变到

下篇 | 数学合作学习的设计

【摘要】对于当今的教育形式而言，合作学习是一种新颖的学习方式，这种学习方式可以很快地被学生所接受，可以成为对传统教学实践及组织形式的一种重要的改革.本文首先论述了中学数学合作学习的概念，其次总结了关于数学合作学习教学内容的设计，最后得出结论. 【关键词】合作学习;数学问题;教学实践 1 引言 在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“学生才是课堂学习的主人翁，而老师只是这些主人翁学

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