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2022年01期

上篇 | 五法解一道课本习题

李勇中学高级教师，县级优秀班主任，县级优秀教师，市级骨干教师。在贵州省教育科学院、贵州省教育学会组织的教育教学科研论文、教学设计评选中荣获过叁、贰、壹等奖;曾多次在《数理天地》上发表过文章。题目已知：如图1所示，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上.求证：∠CEF=∠CFE. 证明1 因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠ABE=∠ADF=90°

上篇 | 求二次函数图象变换后的解析式

刘巍中学高级教师，理学学士，多年从事初三教学工作，曾获市优秀班主任，区级骨干教师、优秀教师称号，主要研究几何画板与数学课堂的有机整合。二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的平移、旋转和翻折，求这三种变换后的解析式是中考中常见的问题，问题解决并不难，只需要明白抛物线是由无数点构成的，变换实际是点的坐标变换，为方便大家理解并掌握此类题型的正确解法，现将有关解题方法总结如下. 1 抛物线的平

上篇 | 一道相似判定问题的多种解法及延伸

徐智勇毕业于扬州大学理学院数学系，中学一级教师，现执教于扬州大学附属中学东部分校.业余时间热衷于研究初等数论、竞赛几何等方面的问题，并有多篇稿件发表在《数学通报》、《中等数学》等杂志. 题目如图1，点D为△ABC边BC上一点（不与端点重合），且满足BDBC=AD2AC2.求证：△ABC∽△DBA. 分析本题结论涉及到初中几何常见的相似基本图形，将已知条件转化为∠BAD=∠C或AB2=BD·

上篇 | 巧用非负性解题

刘继征山东省高级教师。从事初中数学教学和数学奥林匹克竞赛辅导教学工作。多次获得山东省数学竞赛委员会颁发的优秀指导教师奖。在国内各种报刊上发表论文多篇。实数中，实数a的绝对值︱a︱≥0、实数a的偶次方（a）2n≥0（其中n为正整数）、以及二次根式a≥0（其中a≥0）.利用实数的这种非负数性质解题，可起到化繁为简，快捷求解的目的，现举例加以说明. 1 利用二次根式的非负性解题例1 若1x-2

上篇 | 勾股定理在实际问题中的应用举例

李念祖现任教于金昌市第三中学，高级教师。于2017年9月被甘肃省人民政府授予“甘肃省优秀班主任”、“园丁奖”，主持参与省级课多项，撰写论文多篇。王鹏程现任教于甘肃省金昌市第三中学，中学高级教师，教育硕士学位。担任中学数学教学及班主任工作二十年，有丰富的理论知识和教学经验，曾在国内知名期刊上发表论文二十余篇。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把数与形统一了起来，利用勾股定理可以解决

上篇 | 二次函数在闭区间的最值问题4例

陈毅贞任教于厦门大学附属实验中学，硕士研究生，中学二级教师，现主要研究初中数学教育教学，多次获“区优秀教师”称号。二次函数在闭区间的最值问题不论在初中或高中都是常考的内容. 此类问题一般分为四类：定轴定区间、定轴动区间、动轴定区间、动轴动区间. 解题步骤可归纳为：一、判断二次函数开口方向，二、求对称轴，三、分类讨论二次函数对称轴与区间或区间中点的相对位置关系，四、判断图象在闭区间的单调性，五、

上篇 | 垂线在角平分线中的应用

张兴筑中学高级教师，市、县优秀教师，多年来潜心研究教法和学法，有20多篇论文在《数理天地》、《中小学数学》、《湖北教育》、《教学与管理》等杂志上发表。性质垂直于角平分线的直线截角的两边，所截得的三角形是等腰三角形. 图1 已知：如图1，OP是∠MON的平分线，AB⊥OP，交ON于点A，交OM于点B，垂足为点C.求证：OB=OA. 证明因为 OP平分∠MON，所以∠BOC=∠AOC

上篇 | 从木棒的滑动说起

李先兵中学高级教师，慈溪市名师，市教坛新秀一等奖，曾公派赴澳大利亚为期100天的学习.对解题和命题深有研究，多次参与统考试题命制，曾参与2013年宁波市中考卷的命制，原创命题比赛多次在宁波市获得一等奖，多篇论文在贵刊发表。 1 情境展示、初探端倪图1 著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时他还是一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规如图1所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有

上篇 | 从一题多解看中点的常见用法

杜会久石家庄市第四十中学数学学科一级教师，区骨干教师，所带的学生多次在希望杯、华杯赛中获奖，在各类国家级、省级刊物中发表多篇文章。 “中点”是初中阶段几何题目中非常常见的一个已知条件，它的用法比较多，也比较灵活，相关的基本图形也比较多.下面借助一道几何题目的多种解法来对中点的各种用法进行简单的介绍. 图1 例如图1，已知AB=AC=BE，CD为△ABC中AB边上的中线，求证：CE=2CD.

上篇 | 圆的“切线”在中考

李孝英中教一级教师，1998年毕业于山东师范大学，1998年至今在山东省枣庄市第二中学从事数学教学工作，枣庄市骨干教师，曾获得枣庄市优质课一等奖，师德标兵。在历年各地的中考试卷中，有关圆的证明与计算型问题中，多数都涉及圆的切线，总结起来主要有以下几种题型. 题型1 直线与圆位置关系的判定例1 已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA=3cm，OB=2cm，则直线AB与⊙

上篇 | 直角坐标系下图形的面积问题

崔恒刘中学高级教师，在《数理天地》、《中小学数学》等杂志发表文章多篇，其中有两篇论文被中国人民大学书报资料中心编辑出版的《初中数学教与学》全文转载，喜欢研究解题和指导学生数学写作。坐标确定位置，将图形置于平面直角坐标系中，结合函数图象背景，几何与代数相互渗透，数形结合，共同研究图形的面积是中考数学试卷压轴题中常见的问题，本文在分析2021年全国中考数学卷的基础上，从中提取两题为例，说明平面直角

上篇 | 例说中考中的翻折问题

江建华中学数学高级教师，中国数学奥林匹克贰级教练员，湖北省中学数学省级骨干教师，黄石市中学数学学科带头人，发表多篇论文，曾主编《初三几何完全解读》等著作。翻折问题既是中考命题的热点问题，也是学生解题的难点问题，翻折问题实质上是图形的轴对称变换，解题时可以利用轴对称图形的性质，结合全等的判定与性质、相似的判定与性质、圆的性质、勾股定理和三角函数等知识进行求解. 1 三角形中的翻折例1 图

上篇 | 对角线互相垂直的四边形的两个性质

王浩山东省临沂市平邑县保太中学教师。曾在《数理天地》、《数学大世界》、《初中数学教与学》、《数学学习与研究》、《时代数学学习》、《沂蒙教育》、《数学周报》、《数学专页》、《数学天地》、《中学生》等报刊发表文章70余篇。对角线互相垂直的四边形有什么性质呢？我们结合两个典型例题得出结论并加以证明，进而灵活应用，旨在提升我们的解题能力和灵活运用的能力. 1 对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘

上篇 | 任意两实数的一个性质及巧用

孙红艺民盟华阴综合支部主委，政协委员，一级教师，现为城关中学副校长。10余篇论文在省、地刊物发表、获奖，40余次受到校级、市级表彰奖励，曾荣获华阴市委、市政府十佳教育工作者，渭南市优秀教师，优秀教研员。性质：任意两实数a和b满足（a+b）2≥4ab（仅当a=b时等号成立）. （）（）式的意义是，任意两实数和的平方不小于其乘积的四倍. 证明因为（a-b）2≥0，所以a2+b2

上篇 | 从一个等式出发解一类分式问题

詹长青中学一级教师，曾获浮梁县优秀教师和优秀党员称号。多年来教学成绩突出，为农村教育事业献出了自己的爱心和力量。徐卫国中学高级教师，省级骨干教师，“希望杯”数学竞赛教练，教师远程培训辅导教师，在《数理天地》、《中学生数学》、《中学数学教学参考》等报刊杂志上发表文章几十篇。由a+b+c=0可得以下五个结论：（1）a+b=-c; （2）a2+b2-c2=-2ab; （3）a2+b2+c

上篇 | 含参数的二次方程整数根的求解途径

黄马庆福建省晋江市第一中学高级教师。2011年指导的学生荣获泉州市一等奖。多次荣获“优秀指导教师”称号。多篇论文发表于《数理天地》、《中学数学》、《高中数学教与学》、《中学数学杂志》等CN级刊物。含参数的二次方程整数根问题，是初中数学竞赛中常考的题型.本文简单归纳其求解的思考途径. 因为一元二次方程ax2+bx+c=0在Δ=b2-4ac≥0时有根x=-b±Δ2a，所以要使方程有整数根，必须Δ

上篇 | 指数式的变化技巧

1 化为同底数例1 已知25x=2 000，80y=2 000，求1x+1y. 解由25x=2 000，80y=2 000，可得（25x）y=2 000y，（80y）x=2 000x，即25xy=2 000y，80xy=2 000x，二式相乘得2 000xy=2 000x+y，所以xy=x+y，所以1x+1y=x+yxy=1. 2 化为同指数例2 已知a=355，

上篇 | 解一类指数型不定方程

章启平大学本科学历，中学一级教师，温州市鹿城区优秀教师，全国初中数学联赛优秀教练员，长期从事初中数学教学与研究，多篇教学论文在《数理天地》、《中小学数学》、《中学生数学》、《理科考试研究》等杂志上发表。不定方程的整数解问题涉及数论方面的诸多知识，其解法更是百花齐放，许多数学爱好者都撰文介绍，笔者受益良多.这类方程中，指数型（指数含有未知数）的不定方程解法有一定的难度，很多学生无从下手，笔者

上篇 | 第12届(2010年) “希望杯”全国数学邀请赛试题初中二年级第1试

一、选择题 1. 设x=2001-2000，y=2000-1999，则x，y的大小关系是（）（A） x>y.（B） x=y. （C） x<y.（D）无法确定的. 2. 代数式x+x-1+x-2的最小值是（）（A） 0.（B） 1+2. （C） 1.（D）不存在的. 3.设b≠c，且满足（3+1）（a-b）+2（b-c）=a-c，则a-bb-c的值（）（A）

上篇 | 初中二年级第2试

一、选择题 1.化简代数式3+22+3-22的结果是（）（A） 3.（B） 1+2. （C） 2+2.（D） 22. 2.已知多项式ax3+bx2+cx+d除以x-1时，所得的余数是1，除以x-2时所得的余数是3，那么多项式ax3+bx2+cx+d除以（x-1）（x-2）时，所得的余式是（）（A） 2x-1.（B） 2x+1. （C） x+1.（D） x-1. 3.已知a （A

上篇 | 基于课标，指向素养

【摘要】 <数学学科中考命题评估标准（试行）》的出台，为中考试题的研发和质量的分析提供了重要的理论支持和操作指南，中考试题的命制质量对学生学业质量的评价和升学的选拔具有重要的影响.本文以海南省202 1年中考部分试题为例，从落实课程标准、培养核心素养和指导课堂教学等角度作深入的分析. 【关键词】课程标准;数学素养;数学教学 1 引言中考是初中学业的终极性评价，其兼具的毕业考和升学考

上篇 | 数学抽象素养下初中数学概念教学设计

【摘要】初中数学教学中很多是概念教学，而概念形成主要是从感性具体到理性具体的第一次数学抽象，然后由一个理性具体到另一个理性具体的第二次抽象，可以用弱抽象与强抽象相结合的方法构造出新的数学概念.在概念教学时，教师应该重视与前后知识的联系，与整体知识体系的联系，与生活实际的联系，让概念学习有充分的抽象意义和现实意义. 【关键词】数学抽象;概念教学数学概念的形成是数学抽象的具体表现，是数学知

下篇 | “分享一创生” 式下自信课堂研究一以成都市武侯区2021年八下零诊第2 0题为例

【摘要】新课改与“双减”背景政策下，对学生的综合素养和教师的课堂教学提出了更高的要求，全面发展并高效开拓学生思维能力是关键，其中一题多解能快速培养学生深度思考的能力，并通过多种方法择优使用提升学生批判意识，达到“分享一创生”教学模式的本质目标，【关键词】分享创生;一题多解;自信课堂在“双减”背景下，为了保证学生的学习质量，除了对老师的素质要求更高以外，对学生的数学核心素养也提出了更高

下篇 | 构建开放式课堂，提高数学教学效率

【摘要】新课改背景下，倡导教师在教学过程中需尊重学生主体地位，发挥学生主体作用，培养学生自主学习能力，面对此教育目标，构建开放式课堂为有效手段.为此，要求教师需先对构建开放式课堂教育价值形成充分认知，结合学生特点，设计多样化教学策略，提升教学质量，推动学生全面发展. 【关键词】开放式课堂;初中数学;数学教学初中数学学科为一门具备工具性的课程，且逻辑性较强，并与人们日常生活密切相关.分析

下篇 | 例谈启发性提示语在数学解题教学中的应用

【摘要】经常听到有学生说：“老师讲的我都懂，但自己做就不会了.”原因在于老师没有把“让他自己会做”的方法教给学生，“让他自己会做”的方法就是教给学生“解题思路是怎么想到的”，本文笔者结合三道试题的讲评谈谈启发性提示语在解题教学中的应用. 【关键词】数学解题;解题思路;解题教学 1 追本溯源，从源头获取灵感 1.1 案例回放例1 如图1，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9

下篇 | 问题引导式教学在初中数学课堂上的探索

【摘要】新形势下，问题引导式教学方法，不仅可以顺应时代的发展趋势，并且还可以结合实际情况，以问题为载体，以教师的“导”为主线，以学生的“学”为标准，通过数学问题，建立双向的互动与交流，达到疑难解惑的主要目的.教师还需要使用不同层次的问题提问，保持内容的精确性，提高学生的思维方式，找到合理的解决方法，增强数学的应用意识.最大限度提高学生的主观能动性，掌握数学知识的衔接，形成“教师愿教、学生乐学”

下篇 | 践行“六大解放”，打造数学生本课堂

【摘要】一线教师基本都知道课堂教学当以生为本，然课堂现状却与之相反.陶行知先生的“六大解放”理论同样要求调动学生自身的积极性，发挥学生内在的潜力，这与“生本课堂”的出发点是一致的.本文尝试以“六大解放”为指导思想，对一堂常态课进行重新打磨，以适应新的时代要求. 【关键词】六大解放;以生为本;课堂教学 1 现状：为何“解放” 前段时间，我校落实“推门听课”制度，以进一步了解一线教师的常态

下篇 | 数形结合思想在初中数学解题中的运用

【摘要】本文主要以映“数”“形”花别样红，数形结合的教学模式在初中数学教学中运用的阐述，从利用数形结合处理几何问题、利用数形结合处理不等式问题、利用数形结合处理坐标问题、利用数形结合处理函数问题几个方面深入说明并探讨，主要的目的是通过数形结合教学思想的运用来解决初中数学教学中函数和几何等问题，帮助学生减少学习的压力，激发学生数学学习的积极性，启迪学生数学学习思维，真正落实初中数学解题教学任务，

下篇 | 初中数学教学中分类讨论思想的渗透

【摘要】分类讨论思想是数学学科中一项重要的思想方法，是在解决问题出现不确定性时的有效方法，在探究新的数学知识与解答数学问题方面，均有着广泛而重要的运用.分类讨论思想能够帮助学生有效解决相关数学问题，能培养学生观察能力、数学逻辑思维能力等.中考数学试题中越来越多地渗透了这种思想.初中数学教学中，教师应当明确分类讨论思想的本质内涵，探析分类讨论思想的类型原则，进而构建科学的分类讨论思想渗透的策略.

下篇 | 问题驱动下的数学思维能力提升

【摘要】问题驱动教学模式是一种全新、生动的教学手段，倡导在提出教学问题的基础上开展教学活动，引导学生们对问题的本质进行探究，致力于强化学生们的思维能力，带动数学学习积极.本文将针对问题驱动教学模式进行详细分析，结合中学教学实际情况，将问题驱动教学与多种创新性教学模式紧密融合，致力于增强中学生数学思维能力. 【关键词】中学数学;问题驱动;思维能力问题驱动教学模式作为一种具备科学性、高效性

下篇 | 基于元认知理论的数学解题教学探究

【摘要】波利亚说，“学习数学就是学习解题”.单墫教授认为，“解题是一门实践性的学问”.中学数学教学的首要任务是加强解题的训练，学生在教师的引导下，面对具有挑战性的数学问题，展开持续性地探索，获得学习数学的兴趣和解题的成就感，通过解决问题让学生成为学会学习、主动学习的人，【关键词】元认知理论;数学解题;课堂教学 1 解题教学现状与原因剖析很多学生都认为数学“难’’，数学知识抽象难懂.

下篇 | 初中数学教学中数学模型思想的渗透

【摘要】初中数学教学中运用数学模型方法可以实现教学方法的改革，将数学模型运用在数学教学中，可以培养学生对数学知识的全方位理解.数学模型教学方式可以让学生了解更多数学相关知识，对于学生思维发展有重要价值.本文是针对初中数学教学中中对数学模型思想的渗透情况进行研究. 【关键词】初中数学;数学模型;思想渗透数学模型是将实际问题思考和分析后将问题转化为数学问题进行分析，这种方式可以将数学知识与

下篇 | 从全息教学的角度看中学数学的育人方向

【摘要】全息教学理论是当前教育教学中的重要教学理论，对于教育教学以及人才培养有非常重要的作用，一定程度上关系到现代化教育教学的育人方向，本文笔者针对当前全息教学理论在中学数学育人中应用进行分析研究，文章中简要阐述全息教学理论，并对其重要作用进行分析，也指出当前全息教学理论下中学数学育人方向和主要实施策略. 【关键词】全息教学;中学数学;育人方向学阶段是当前学生学习和成长的重要阶段，在整

下篇 | 借助例题，提升学生解题能力

【摘要】在初中数学课堂，例题具有难度系数小、内容覆盖全的特点.借助例题训练学生的数学思维，不仅能够帮助学生快速理解相关知识点，也能提升学生解题能力，吃透数学原理、定义、性质等相关概念，将例题演示作为一种教学策略，可以有效推进数学课堂的高效生成. 【关键词】初中数学;例题;教学策略例题是指导学生学习并应用原理知识的重要方式，也是数学课堂中必然引用的教学方法.在平时教学中，存在学生听例题能

下篇 | 初中数学培养学生问题意识的教学实践

【摘要】数学是一门逻辑性较强的学科，因此在实践教学过程中需要学生保持良好的钻研精神，主动深入到知识的更深层领域进行探索，如此才能够更加灵活地掌握数学知识，并把握数学思想的优秀内涵，基于此，本文对初中数学教学中学生问题意识的培养策略展开了研究，从培养学生问题意识的重要性入手，进而讨论在数学实践教学过程中需要把握的要点以及培养学生问题意识的有效策略，希望能够以此促进初中数学教学质量的整体提升，

下篇 | 初中数学教学改革及创新——学生“问题解决”创新意识培养

【摘要】数学知识的学习需要在应用过程中充分展现其价值.教师应该以课程内容为中心，促进学生产生活跃的思维，从而产生良好的解决问题能力，本文将研究初中数学教学中如何培养学生“问题解决”创新意识，利用创新意识在知识点之间寻找更多的联系，引导其快速寻找到高效学习的突破口，促进其在追求真理的道路上能够走得更远，【关键词】数学教学;创新意识;教学改革创新能力的培养需要多方面条件的共同影响，教师需

下篇 | 探析学生创新思维能力培养

【摘要】现阶段，随着我国人才培养结构体系的优化调整，我国人才培养目标发生了巨大的变化，如何培养创新型人才已经成为教育教学工作的重中之重.这就要求广大教育者必须立足于学生的实际发展规律，充分发挥学科教育的作用与优势，不断加强对学生创新思维能力的培养，以便更好地实现我国人才培养的根本目标，基于此，本文主要从初中数学教学入手，针对初中数学教学中学生创新思维能力的培养进行分析与研究，结合实际培养现状，

下篇 | 折叠汽车——二十年后我的交通工具

“截至目前，全路网的交通指数为8.1，属于严重拥堵状态……”又是一个爆堵的周五晚上，爸爸开车接我同家。我听着交通台的实时拥堵播报，望着眼前的一片红色尾灯发呆。那光晕越来越亮，越来越大，一阵困意袭来，我靠在后排的座椅上睡着了突然，爸爸叫醒我：“拿好东西，快从车里出来！”“什么？到家了？”我迷迷糊糊地问他。“还远着呢！这不堵车嘛，咱们把车折叠好，拖着走一段儿，等过了拥堵路段再接着往家开。”爸爸漫不